機(jī)械振動(dòng)學(xué)MATLAB試驗(yàn)指導(dǎo)書

本文格式為Word版，下載可任意編輯——機(jī)械振動(dòng)學(xué)MATLAB試驗(yàn)指導(dǎo)書試驗(yàn)名稱單自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬

一、試驗(yàn)?zāi)康摹⒁?/p>

1．熟悉單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)特性和求解方法；2．把握強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬仿真方法。二、試驗(yàn)設(shè)備及儀器1.計(jì)算機(jī)2.Matlab軟件3.c語(yǔ)言三、試驗(yàn)步驟

1．利用如右圖所示的受力分析，得出單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。物體沿水平方向振動(dòng)，取物體無擾力下的靜平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正向，建立如下圖的坐標(biāo)系。受力狀況如圖，其鼓舞力為：F?F0cos?t，其中，F(xiàn)0稱為鼓舞力的力幅，為常值。cxkmxO?為鼓舞頻率，為常值。

根據(jù)牛頓其次定律，得到單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

?m??x?F0cos?t?kx?cxkxm·cxF0cos?t2．對(duì)方程進(jìn)行求解。km令?n?，X0?F0k，cc?2km?2m?n，??ccc?c2km?c2m?n

則原方程可以變形為：

22?????nx?2??nxx??nX0cos?t

這是一個(gè)非齊次二階常系數(shù)微分方程，根據(jù)微分方程理論，它的解由兩部分組成

x?x1?x2

2???nx?2??nxx?0的解，簡(jiǎn)稱齊次解，當(dāng)??1時(shí)，由其中，x1代表齊次微分方程??前面的單自由度阻尼自由振動(dòng)可得：

x1?e???nt?B1cos?dt?B2sin?dt??1??2Ae???ntcos(?dt??)

其中：?d???n，稱為衰減振動(dòng)的固有頻率。

A??x????nx0??0???nx0?1x2，??tanx0??0??dx0?d??2由于鼓舞為簡(jiǎn)諧的，根據(jù)微分方程的理論，上述微分方程有如下形式的特解：x2?Xcos??t???

其中的X,?可以如下得到：

?2??X?sin??t???將x2?Xcos??t???x2??x2??X?cos??t???

22???n代入到微分方程??x?2??nxx??nAcos?t中，

?X?cos??t????2??nX?sin??t?????nXcos??t?????nAcos?t

222??2n??2?Xcos??t????2??nX?sin??t?????nAcos?t

2222X???n????cos?tcos??sin?tsin???2??n?sin?tcos??cos?tsin????nAcos?t??要想等式成立，等式兩邊對(duì)應(yīng)的cos?t和sin?t系數(shù)應(yīng)當(dāng)相等（cos?t和sin?t正交）?X???2??2?cos??2???sin????2Ann??n??22????sin??2??n?cos???0?X???n??可以采用如下寫法：

?nAcos?t??nAcos????t?????????nA??cos??t???cos??sin??t???sin???222

??222n??2?Xcos??t????2??2nX?sin??t?????nA??cos??t???cos??sin??t???sin?????nAcos?cos??t?????nAsin?sin??t???

??從而：

2n??22?X??nAcos?2

2??nX???nAsin?

X0?X??222???1?????2????1???X?X0cos????2?????1?2??X?X0sin???tan2?1??????2X1,?,Xn

則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)解：x2??2????1?X0cos??t?tan2??1??????

?1???22??2???2微分方程的通解為：x?Ae???ntcos(?dt??)?X0cos??t???

?1???22??2???2X02??X????x???x0n0??A?x2?22??01????2???????d??其中：?，?2???0???nx0???1?1x??tan2???tan?1???x??d0???2

右端第一項(xiàng)為哪一項(xiàng)齊次解，代表衰減的自由振動(dòng)；其次項(xiàng)是特解，代表與鼓舞力同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。自由振動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)開始后很短的時(shí)間內(nèi)迅速消失，尋?？梢圆患涌紤]。強(qiáng)迫振動(dòng)卻不因阻尼而衰減，它的振幅x與相角?也與運(yùn)動(dòng)的初始條件無關(guān)，對(duì)于一定的振動(dòng)系統(tǒng)，x與?是鼓舞力的幅值F0和鼓舞頻率?的函數(shù)，只要F0和?保持不變，x與?是常值。強(qiáng)

迫振動(dòng)是穩(wěn)態(tài)振動(dòng)，尋常稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，特解x2也稱為穩(wěn)態(tài)解。在自由振動(dòng)消失后，x2代表物體的全部運(yùn)動(dòng)。令M?XX0，稱為系統(tǒng)的放大因子

1M???2???1???22?23.利用計(jì)算機(jī)程序MATLAB或者C語(yǔ)言編寫程序?qū)巫杂啥认到y(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的特性進(jìn)行模擬仿真。

4．取??0.1,0.2,0.3,0.5,0.7,1.0時(shí)，繪制單自由度系統(tǒng)放大因子M與頻率比關(guān)系的響應(yīng)曲線。

四、試驗(yàn)結(jié)果與分析：1.程序如下：clear

r=0:0.1:4;

forx=0.1:0.1:1;

a=sqrt((1-r.^2).^2+(2*x*r).^2);M=a.\\1;

plot(r,M),holdon;

end

title('單自由度系統(tǒng)放大因子M與頻率比r關(guān)系的響應(yīng)曲線');xlabel('r軸');ylabel('M軸');gridonaxis([0405]);

text(1.03,4.5,'\\leftarrow0.1');text(1,2.5,'\\leftarrow0.2');text(1.083,1.5,'\\leftarrow0.3');text(1,1,'\\leftarrow0.5');text(1,0.732,'\\leftarrow0.7');text(1,0.5,'\\leftarrow1.0');

2.圖形如下：

五、試驗(yàn)心得

通過本次上機(jī)試驗(yàn)我熟悉了單自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)特性和求解方法；把握了強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)模擬仿真方法。

試驗(yàn)名稱兩自由度系統(tǒng)數(shù)值模擬

一、試驗(yàn)?zāi)康?、要?/p>

1．熟悉兩自由度系統(tǒng)的分析和求解方法；2．把握兩自由度系統(tǒng)計(jì)算機(jī)求解和表達(dá)方法。二、試驗(yàn)設(shè)備及儀器1.計(jì)算機(jī)2.Matlab軟件3.c語(yǔ)言三、試驗(yàn)步驟

1.利用圖中所示的受力分析，得出雙自由度系統(tǒng)強(qiáng)迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。

原理：如下圖，由質(zhì)量m1和彈簧k1組成的系統(tǒng)是主系統(tǒng)。為了在相當(dāng)寬的工作速度范圍內(nèi)，使主系統(tǒng)的振動(dòng)能夠減小到要求的強(qiáng)度，設(shè)計(jì)了由質(zhì)量m2和彈簧k2組成的系統(tǒng)，這兩個(gè)系統(tǒng)組成兩自由度系統(tǒng)。其運(yùn)動(dòng)方程為：

?1??c?1??k1?k2?k2??x1??F?x?c??x?m10???+???=??sinwt????????+????m2??x2???cc??x2???k2k2??x2??0??02.求解方程。解此方程得：X(w)?k2?wm2?jwcZ(w)k2?jwcZ(w)2F

X2