紅對勾一輪理科數(shù)學課時作業(yè)

作業(yè) 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)一、選函數(shù)f(x)＝x＋elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為( C．(－∞，0)和 x解析：函數(shù)定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1＋e>0，故單調(diào)增區(qū)x答案已知函數(shù)y＝f(x)的圖象是下列四個圖象之一，且其導函數(shù)＝f′(x)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是 解析：由函數(shù)y＝f(x)的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象自左至右是先增后減，可知函數(shù)y＝f(x)圖象的切線的斜率自左至增大后減小．答案若函數(shù)f(x)＝kx－lnx在區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞增，則k的取 解析因為f(x)＝kx－lnx，所以f′(x)＝k－1因為f(x)在區(qū)間∞)上單調(diào)遞增，所以當x>1時 間(1，＋∞)上恒成立．因為x>1，所 ，所以答案

若函數(shù)f(x)在R上可導，且滿足f(x)－xf′(x)>0，則( 解析：由于

<0恒成立 因 在R上單調(diào)遞減

，即3f(1)>f(3)，故答答案函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導f(x)＝f(2－x)且當時，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則 解析：依題意得，當x<1時，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)；又

2答案

6．(2016·洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x滿足f(x)＝fπx)當 πx∈－2，2時，f(x)＝ex＋sinx，則 解析：由f(x)＝f(π－x)，得f(2)＝f(π－2)，f(3)＝f(π－3)，由＝ex＋sinx得函數(shù)在

<π－3<1<π－2<－2，2上單調(diào)遞增，又－ 答案二、填函數(shù)f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上的單況 解析：在(0，2π)f′(x)＝1－cosx>0，所以f(x)在(0，2π)上單答案：單調(diào)遞若函數(shù) 3數(shù)a的值

解析 32＋ax＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a，又函數(shù)恰在[－1，4]上單調(diào)遞減，∴－1，4是f′(x)＝0的兩答案已知函數(shù) 2x2＋lnx(a>0)．若函數(shù)f(x)在[1，2]上為＝a調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍 解析：f′(x)＝3－4x＋1，若函數(shù)f(x)在[1，2]上為單調(diào)函數(shù) ＝3－4x＋1≥0

0在[1，2]上恒成立 即 a≥4x－x或a≤4x－x在[1，2]上恒成立x令h(x)＝4x－1，則h(x)在[1，2]上單調(diào)遞x所以

a≥h(2)或a≤h(1)，即a≥2或5a>0，所以0<a≤25，，答案

三、解已知函數(shù)

(k為常數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù))，線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行(1)k的值(2)求f(x)的單調(diào)區(qū) 解：(1)由題意得 又 ＝0，故 (2)由(1)知 h(x)＝1－lnx－1(x>0)，則h′(x)＝－1

，即h(x)在x∞)上是減函

h(1)＝0知，當0<x<1時，h(x)>0f′(x)>0；當x>1時，h(x)<0，從而f′(x)<0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞減區(qū)間是已知函數(shù)(1)若f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范(2)x＝3f(x)的極值點，求f(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)對f(x)求導，得 f′(x)≥0，得a t(x)＝x－x，當x≥1時，t(x)是增函

(2)由題意，得f′(3)＝0，即3∴a＝4.∴x)＝x3－4x2－3x，′x＝3x2－8x－3.令x＝0，得x1＝－1，x2＝3.3當x變化時，f′(x)、f(x)的變化情況如下表x 1 3＋0—0＋極值極值∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

遞減區(qū)間為 1．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，其導函數(shù)f′(x)的大致圖象如圖 解析：依題意得，當x∈(－∞，c)時，f′(x)>0；當x∈(c，e)時，函數(shù)，在(c，e)上是減函數(shù)，在(e，＋∞)上是增函數(shù)，又因為a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)．答案2(2015·卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導函數(shù)f(－1)＝0，當x>0時，xf′(x)－f(x)<0，則使得f(x)>0成立的x的取值范 解析：由f(x)為奇函數(shù)，f(－1)＝0，可設(shè)

F(x)

(0∞)x>0f(x)>0時有x∈(0，1)；當x<0，f(x)>0時，即F(x)<0時有x∈(－∞，－1)，故選A.答案若函數(shù)f(x)＝2x2－lnx在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為 解析：由 ＝0且x>0得 當x∈0，2時，f′(x)<0；當x∈2，＋∞時，f′(x)>0，即函數(shù)f(x)

0，上單調(diào)，＋∞上單調(diào)x＝

為函數(shù)的極值點 數(shù)在(k－1，k＋1)內(nèi)有定義且不是單調(diào)函數(shù)，即在(k－1，k＋1)內(nèi)有值點，所以 ＋1，得 2答案23設(shè)函數(shù)f(x)＝1mx3＋(4＋m)x2，g(x)＝aln(x－1)，其中3(1)若函數(shù)y＝g(x)的圖象恒過定點PP關(guān)于直線的點在y＝f(x)的圖象上，求m的值

＝2對(2)當a＝8時，設(shè)F(x)＝f′(x)＋g(x＋1)，討論F(x)的單調(diào)性解：(1)令ln(x－1)＝0，則即函數(shù)y＝g(x)圖象恒過定點2所以點P關(guān)于直線x＝3對稱的點為(1，0)，又點(1，0)在y＝f(x)的圖象上，2所 所所以(2)∵F(x)＝mx2＋2(4＋m)x＋8lnx，且定義域為xx mm≥0時，F(xiàn)′(x)>0，此時F(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)．當m<0時，由F′(x)>0得0<