高中數(shù)學(xué) 22 等差數(shù)列（第1課時）教案 新人教A版必修5

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福建省光澤縣其次中學(xué)2023高中數(shù)學(xué)2.2等差數(shù)列（第1課時）教

案新人教A版必修5

新課標(biāo)要求：

1．通過實(shí)例、理解等差數(shù)列的概念。2．摸索并把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

3．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

一、教學(xué)重點(diǎn)：①差數(shù)列的概念的引入；

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

二、設(shè)計(jì)思路：

三、教學(xué)過程（一）引入

師：上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，那么數(shù)列是怎樣定義的呢？數(shù)列

的通項(xiàng)公式又是什么？（請同學(xué)回復(fù)）

這一節(jié)課我們將研究一種特別的數(shù)列——等差數(shù)列。請大家自學(xué)課本41—42觀測：數(shù)列①、②、③、④有什么共同特點(diǎn)？請大家試著從這些特別的例子中歸納出等差數(shù)列的定義。（請同學(xué)回復(fù)）（二）等差數(shù)列

定義：一般地，假使一個數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，

那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列；

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，尋常用字母d表示。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：an?an?1?d

思考：

課本中數(shù)列①、②、③、④的公差分別是什么？舉出若干個生活中等差數(shù)列的例子；

判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的請指出首項(xiàng)與公差：（1）-5，0，5，10……（2）-1，1，-1，1……（3）1，1，1，1……（4）

1111，，，……3579（5）-1，-5，-9，-13……（7），,,1111……

24816請同學(xué)回復(fù)，老師分析,深化學(xué)生對等差數(shù)列“等差〞的認(rèn)識，并指出遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、搖擺數(shù)列.

等差中項(xiàng)：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡單的等差數(shù)列，這時，A叫做a與b的等差中項(xiàng)。數(shù)學(xué)表達(dá)式：2A=a+b

師：假使已知等差數(shù)列an?的首項(xiàng)是a1，公差是d，試求a1，a2，a3，a4，an。（學(xué)生計(jì)算并回復(fù)）

（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

?a2=a1+d，

a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d，a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d，

……

。an?a1?(n?1)d（n≥2）通項(xiàng)公式

問題：公式中有四個量a1，an，n，d，若要求an，要知道哪幾個量？（a1，d）分組探討：（1）已知a1=-3，d=2，n=8,求an。(an=-5+2n)

（2）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)。（-49）

（3）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)？假使是，是第幾項(xiàng)？（100）例題屋頂?shù)囊粋€斜面成等腰梯形，最上面一行鋪瓦片21片，下一行總是比上一行多

鋪2片瓦片，已知斜面上共鋪了19行瓦片，試問：（1）最下面一行鋪了多少片瓦片？

（2）從上往下數(shù)，哪一行鋪了39片瓦片？（給出過程）（四）練習(xí)

1．已知an?是一個等差數(shù)列，請?jiān)谙卤碇刑钊脒m當(dāng)?shù)臄?shù)。

a3a5a72．a(chǎn)1d體

-72育

2-6.5場

一角的看臺的座位是這樣排列的：第一排有15個座位，從其次排起每一排都比

前一排多2個座位．你能用an表示第n排的座位數(shù)嗎？第10排能坐多少個人？3．等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)是a，公差是d；等差數(shù)列?bn?的首項(xiàng)是b，公差是e．假使

?cn=an+bn(n?1)，且c1=4,c2=8，求數(shù)列?cn?的通項(xiàng)公式．

（五）小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容：

①等差數(shù)列的定義：an?an?1?d②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d（六）作業(yè)

課本45頁１．2．3

（七）配套習(xí)題：

A組

1．在以下數(shù)列中，成等差數(shù)列的是()A．1,

1111111,,…B．1,2,3,4…2343452234C．2,2,2,2…D．0.5,-0.5,-1.5,-2.5…

2．已知等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=2-3n，則它的公差為（）A．2B．－２

C．３D．－３．

３．等差數(shù)列?an?的前三項(xiàng)分別是a-1,a+1,a+3則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=2n-5B．a(chǎn)n=2n-1C．a(chǎn)n=a+2n-3D．a(chǎn)n=a+2n-1

４．已知A為a，b的等中項(xiàng)，若a+b=2,且a-b=2,Ａ的值為（）A．?5B．1C．3D．?1

５．已知等差數(shù)列?an?中，若a3=5,d=-3則a8=________,a20=________.６．已知等差數(shù)列?an?中，若a2=3,a20=-15,則d=_______．７．已知等差數(shù)列?an?中，若a4=0,a7=-6,則a10=________.

1,2,3,4,5,6?中任選三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)組成等差數(shù)列，則這樣的等差８．從集合?數(shù)列最多有_______個．

９．在等差數(shù)列?an?中,a1+a2+a3=9,a1a2a3=15求a10和數(shù)列的通項(xiàng)公式an．10．設(shè)數(shù)列?an?為等差數(shù)列,首項(xiàng)為-20，且從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，求以差d的取值范圍．11．夏季高山上的溫度從山腳起，每升高100m降低0.7攝氏度，已知山頂處的溫度是14.8

攝氏度,山腳處的溫度為26攝氏度，求這山相對于山腳處的高度．

參考答案（Ａ組）

1．選Ｄ．差數(shù)列的概念，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為定值．2．．選Ｄ．３．選Ｃ．４．選Ｂ

求出a=-6,b=8６．?1７．-12８．12

９．解：設(shè)公差為d

由題意a1+a2+a3=a2-d+a2+a2+d=3a2=9故a2=3。

a1a2a3=（a2-d）（a2+d）a2=15，則3-d=5，解得d=?2.若d=2,a1=a2-d=1,則an?a1?(n?1)d=1+（n-1）×2=2n-1,

故a10=2×10-1=19，

若d=-2,a1=a2-d=5,則an?a1?(n?1)d=5-(n-1)×2=7-2n，故a10=7-2×10=-13．10．解：由已知得

22

a7=a1+（7-1）d=-20+6d?0,

a8=a1+(8-1)d.

10,320d>．

7

即d?從而公差d的取值范圍是??2023?,?。73??11．解：設(shè)第n個100m處的溫度為an攝氏度，n?N，則?an?成等差數(shù)列，且滿足a0=26,an=14.8,d=-0.7.由an=a0+nd得,n=

14.8?26=16,

?0.7所以這山的相對高度為1600m．

Ｂ組

1．在以下數(shù)列中，成等差數(shù)列的是()

A．1,

1111111,,…B．1,2,3,4…2343452234C．2,2,2,2…D．0.5,-0.5,-1.5,-2.5…

2．已知等差數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an=2-5n，則它的公差為（）A．2B．－1

C．4D．－5．

３．等差數(shù)列an?的前三項(xiàng)分別是a?1,a?1,a?3,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n?2n?5B．a(chǎn)n?2n?1C．a(chǎn)n?a?2n?3D．a(chǎn)n?a?2n?1

４．已知A為a，b的等中項(xiàng)，若a?b?2,且a?b??14,Ａ的值為（）A．?5B．1C．3D．?1

５．已知等差數(shù)列?an?中，若a3=2,d=-1則a8=________,a20=________.６．已知等差數(shù)列an?中，若a2?3,a20??15,則d?_____．７．已知等差數(shù)列an?中，若a4?0,a7??6,則a10?_____．

８．從集合1,2,3,4,5,6?中任選三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)組成等差數(shù)列，則這樣的等差數(shù)列最多有_______個．

９．已知三個數(shù)成等差數(shù)列，其和為15，首末兩數(shù)的積為９，求這三個數(shù)．

10．設(shè)數(shù)列?an?為等差數(shù)列,首項(xiàng)為-20，且從第8項(xiàng)開始為正數(shù)，求以差d的取值范圍．11．夏季高山上的溫度從山腳起，每升高100m降低0.7攝氏度，已知山頂處的溫度是14.8攝氏度,山腳處的溫度為26攝氏度，求這山相對于山腳處的高度．參考答案(B組)

1．選Ｄ．差數(shù)列的概念，后項(xiàng)與前項(xiàng)之差為定值．2．．選Ｄ．３．選Ｃ．４．選Ｂ

求出a=-6,b=8５．-3,-15６．-1７．-12８．12

９．解：由于這三個數(shù)成等差數(shù)列,故設(shè)為a-d，a，a+d.由題意

????

(a-d)+a+(a+d)=3a=15，解得a=5，(a-d)(a+d)=a-d=9，d=?4，故此三數(shù)依次為１，５，９或９，５，１．10．解：由已知得

22a7=a1+（7-1）d=-20+6d?0,