高中數(shù)學(xué)人教A版選修2

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2.2.2事件的相互獨(dú)立性

課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升

基礎(chǔ)穩(wěn)定

1.若A與B是相互獨(dú)立事件,則下面不是相互獨(dú)立事件的是()

A.A與C與B答案:A2.一件產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道獨(dú)立的加工程序,第一道工序的次品率為a,其次道工序的次品率為b,則產(chǎn)品的正品率為A.1-a-bC.(1-a)(1-b)

B.1-abD.1-(1-a)(1-b)

()

B.A與D與

解析:A與是對(duì)立事件.

解析:設(shè)A表示“第一道工序的產(chǎn)品為正品〞,B表示“其次道工序的產(chǎn)品為正品〞,且P(AB)=P(A)P(B)=(1-a)(1-b).答案:C3.如圖,在兩個(gè)圓盤(pán)中,指針落在本圓盤(pán)每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)遇均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是()

A

B

C

D

解析:左邊圓盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為,右邊圓盤(pán)指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率也為,則兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為答案:A4.種植兩株不同的花卉,若它們的成活率分別為p和q,則恰有一株成活的概率為()A.pqC.p+q-pq答案:DB.p+qD.p+q-2pq

解析:恰有一株成活的概率為p(1-q)+(1-p)q=p+q-2pq.

1

5.在某道路A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒.某輛車(chē)在這條道路上勻速行駛,則三處都不停車(chē)的概率為()AC

BD

在這條道路上勻速行駛,則三處都不停

解析:由題意可知,每個(gè)交通燈開(kāi)放綠燈的概率分別為車(chē)的概率為答案:C

6.某天上午,李明要參與“青年文明號(hào)〞活動(dòng).為了準(zhǔn)時(shí)起床,他用甲、乙兩個(gè)鬧鐘叫醒自己.假設(shè)甲鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.80,乙鬧鐘準(zhǔn)時(shí)響的概率是0.90,則兩個(gè)鬧鐘至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率是.

解析:至少有一個(gè)準(zhǔn)時(shí)響的概率為1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.答案:0.98

7.從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率是,從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是,從兩袋內(nèi)各摸出1個(gè)球,則(1)2個(gè)球不都是紅球的概率為.(2)2個(gè)球都是紅球的概率為.(3)至少有1個(gè)紅球的概率為.(4)2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率為.解析:(1),(2),(3),(4)中的事件依次記為A,B,C,D,

則P(A)=1-;P(B)=;P(C)=1---;P(D)=--答案:(1)(2)(3)(4)

8.某人有8把外形一致的鑰匙,其中只有一把能開(kāi)啟家門(mén).一天該人醉酒回家,每次從8把鑰匙中隨便拿一把開(kāi)門(mén),試用后又不加記號(hào)放回,則該人第三次開(kāi)啟家門(mén)的概率是.解析:由已知每次開(kāi)啟家門(mén)的概率為,則該人第三次開(kāi)啟家門(mén)的概率為--答案:

2

9.某同學(xué)參與科普知識(shí)競(jìng)賽,需回復(fù)3個(gè)問(wèn)題.競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.7,0.6,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)得300分的概率;(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率.

解:設(shè)事件A為“答對(duì)第一題〞,事件B為“答對(duì)其次題〞,事件C為“答對(duì)第三題〞,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.6.

(1)這名同學(xué)得300分這一事件可表示為(AC)∪(BC),則P((AC)∪(BC))=P(AC)+P(BC)=0.8×(1-0.7)×0.6+(1-0.8)×0.7×0.6=0.228.

(2)這名同學(xué)至少得300分包括得300分或400分,該事件表示為(AC)∪(BC)∪(ABC),則P((AC)∪(BC)∪(ABC))=P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564.

10.甲、乙、丙三名大學(xué)畢業(yè)生同時(shí)應(yīng)聘一個(gè)用人單位,其能被選中的概率分別為,且各自能否被選中相互之間沒(méi)有影響.(1)求三人都被選中的概率;(2)求只有兩人被選中的概率.

解:記甲、乙、丙被選中的事件分別為A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=

(1)∵A,B,C是相互獨(dú)立事件,∴三人都被選中的概率為P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=

(2)三種情形:

①甲未被選中,乙、丙被選中,概率為P(BC)=P()P(B)P(C)=-②乙未被選中,甲、丙被選中,概率為

P(AC)=P(A)P()P(C)=-

③丙未被選中,甲、乙被選中,概率為P(AB)=P(A)P(B)P()=-

以上三種狀況是互斥的.因此,只有兩人被選中的概率為P2=

能力提升

1.袋內(nèi)有除顏色外其他均一致的3個(gè)白球和2個(gè)黑球,從中有放回地摸球,用事件A表示“第一次摸得白球〞,假使“其次次摸得白球〞記為事件B,否則記為事件C,那么事件A與B,A與C間的關(guān)系是()A.A與B,A與C均相互獨(dú)立B.A與B相互獨(dú)立,A與C互斥

3

C.A與B,A與C均互斥D.A與B互斥,A與C相互獨(dú)立

解析:由于摸球是有放回的,則第一次摸球的結(jié)果對(duì)其次次摸球的結(jié)果沒(méi)有影響,故A與B,A與C均相互獨(dú)立.而A與B,A與C均能同時(shí)發(fā)生,從而不互斥.答案:A2.從某地區(qū)的兒童中預(yù)選體操學(xué)員,已知這些兒童體型合格的概率為,身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為從中任挑一名兒童,這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒(méi)有影響)()A

B

C

D

解析:這兩項(xiàng)都不合格的概率是--,則至少有一項(xiàng)合格的概率是1-答案:D

3.荷花池中,有一只青蛙在成“品〞字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次騰躍時(shí),均從一片荷葉跳到另一片荷葉),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀?如圖.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在X荷葉上,則跳三次之后停在X荷葉上的概率是()A

B

C

D

解析:由題知逆時(shí)針跳一次的概率為,順時(shí)針跳一次的概率為則逆時(shí)針跳三次停在X上的概率為P1=

,順時(shí)針跳三次停在X上的概率為

P2=

所以跳三次之后停在X上的

概率為P=P1+P2=答案:A4.

在電路圖中(如圖),開(kāi)關(guān)a,b,c閉合與斷開(kāi)的概率都是,且是相互獨(dú)立的,則燈亮的概率是()A

B

4

C

D解析:設(shè)開(kāi)關(guān)a,b,c閉合的事件分別為A,B,C,則燈亮這一事件E=ABC∪ABAC,且A,B,C相互獨(dú)立,ABC,AB,AC互斥,則P(E)=P((ABC)∪(AB)∪

(AC))=P(ABC)+P(AB)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P()+P(A)P()P(C)=--答案:B5.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A,B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率,則事件A發(fā)生的概率P(A)是.解析:由已知可得

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解得P(A)=P(B)=答案:6.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖如下圖.現(xiàn)從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,將“抽出的學(xué)生為甲小組學(xué)生〞記為事件A;“抽出的學(xué)生英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)不低于85分〞記為事件B,則P(A|B)的值是.

解析:從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,基才能件總數(shù)為20個(gè).事件A包含的基才能件有10個(gè),故P(A)=;

事件B包含的基才能件有9個(gè),