七年級(jí)上一元一次方程培優(yōu)講義

個(gè)性化輔導(dǎo)專家——博大一對(duì)一輔導(dǎo)######年級(jí)######性別#教學(xué)課題一元一次方程培優(yōu)講義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：1、了解一元一次方程的概念，理解等式的基本性質(zhì)。2、理解移項(xiàng)法則，會(huì)解一元一次方程。3、了解一元一次方程在解決問題中的應(yīng)用。方法：講解和練習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)；一元一次方程的概念、解法教學(xué)難點(diǎn)；一元一次方程的解法應(yīng)用課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________教學(xué)內(nèi)容一元一次方程復(fù)習(xí)提高要點(diǎn)一：方程及一元一次方程的相關(guān)概念方程的概念：含有未知數(shù)的等式叫做方程。一元一次方程的概念：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程。其中“元”是指未知數(shù)，“一元”是指一個(gè)未知數(shù)；“次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)，“一次”是指含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次。等式、方程、一元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別舉例聯(lián)系等式用等號(hào)連接的式子。3+2=5，x+1=0都是用等號(hào)連接的式子方程含有未知數(shù)的等式。X+1=0，x+y=2一元一次方程方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程。X+1=0，y+1=y方程的解的概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程的概念：求方程的解或判定方程無解的過程叫做解方程。判斷一個(gè)未知數(shù)的值是不是方程的解：將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊的值是否相等，能使方程左右兩邊相等的味之素的值就是方程的解。否則就不是方程的解。一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟、注意點(diǎn)、基本思路。一般步驟注意點(diǎn)（1）去分母方程的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母（2）去括號(hào)去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每項(xiàng)符號(hào)都要同時(shí)變或不變（3）移項(xiàng)移項(xiàng)要變號(hào)（4）合并同類項(xiàng)只要把系數(shù)合并，字母和它的指數(shù)不變。（5）方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)相除時(shí)系數(shù)不等于0。若為0，則方程可能無解或有無窮多解。重點(diǎn)題型總結(jié)及應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一：一元一次方程的概念例1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。其中方程的個(gè)數(shù)是()A、5B、6C、7D、8舉一反三：【變式1】判斷下列哪些方程是一元一次方程：（1）-2x2+3=x（2）3x-1=2y（3）x+=2（4）2x2-1=1-2(2x-x2)【變式2】若關(guān)于的方程是一個(gè)一元一次方程，則_______．【變式3】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_______【變式4】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_______．【變式5】若關(guān)于的方程是一元一次方程，則_______．【變式6】已知：(a－3)(2a＋5)x＋(a－3)y＋6＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a=_______．知識(shí)點(diǎn)二：方程的解題型一：已知方程的解，求未知常數(shù)例2、當(dāng)取何值時(shí)，關(guān)于的方程的解為？舉一反三：已知．（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．題型二：已知一方程的解，求另一方程的解例3、已知是關(guān)于的方程的解，解關(guān)于的方程：．題型三：同解問題例4、方程與的解相同，求的值.舉一反三：【變式1】已知方程與方程的解相同．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．【變式2】已知方程與方程的解相同，求k的值.【變式3】方程的解與關(guān)于x的方程的解互為倒數(shù)，求k的值。題型四：已知方程解的情況，求未知常數(shù)的取值范圍例5、要使方程ax=a的解為1,則()A.a可取任何有理數(shù)B.a＞0C.a＜0D.a≠0例6、關(guān)于x的方程ax+3=4x+1的解為正整數(shù),則a的值為()A.2B.3C.1或2D.2或3舉一反三：已知方程2ax=(a＋1)x+6,求a為何整數(shù)時(shí),方程的解是正整數(shù).知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)（方程變形——解方程的重要依據(jù)）注：分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為，如方程：－=1.6，將其化為：－=1.6。方程的右邊沒有變化，這要與“去分母”區(qū)別開。例7、下列等式變形正確的是()A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則舉一反三：1、若,下列變形不一定正確的是()A.B.C.D.2、下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得6a=6bC.由x+2=y+2得x=yD.由x÷3=3÷y得x=y3、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是()A.如果a=b那么a+c=b-c;B.如果6＋a=b-6那么a=b;C.如果a=b那么a×3=b÷3;D.如果a2=3a那么a=34、下列等式變形錯(cuò)誤的是()A.由a=b得a+5=b+5B.由a=b得C.由x+2=y+2得x=yD.由-3x=-3y得x=-y5、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是()A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a2=3a,那么a=36、如果ma=mb，那么下列等式中不一定成立的是（）A.ma+1=mb+1B.ma—3=mb—3C.a=bD.7、運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形,正確的是()。A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么D.如果,那么a=3知識(shí)點(diǎn)四：解一元一次方程的一般步驟：例8、（用常規(guī)方法）解方程：（非常規(guī)方法解方程）（一）巧湊整數(shù)解方程例9、解方程：思路點(diǎn)撥：仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)，含未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)和為，常數(shù)項(xiàng)和為，故直接移項(xiàng)湊成比先去分母簡(jiǎn)單。舉一反三：【變式】解方程：＝2x－5（二）巧用觀察法解方程例10、解方程：（三）巧去括號(hào)法解方程含多層括號(hào)的一元一次方程，要根據(jù)方程中各系數(shù)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)娜ダㄌ?hào)的方法，以避免繁雜的計(jì)算過程。例11、解方程：思路點(diǎn)撥：因?yàn)轭}目中分?jǐn)?shù)的分子和分母具有倍數(shù)關(guān)系，所以從向去括號(hào)可以使計(jì)算簡(jiǎn)單。舉一反三：【變式】解方程：（四）運(yùn)用拆項(xiàng)法解方程在解有分母的一元一次方程時(shí)，可以不直接去分母，而是逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，拆項(xiàng)后再合并，有時(shí)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。例12、解方程：思路點(diǎn)撥：注意到_____________________，這樣逆用分?jǐn)?shù)加減法法則，可使計(jì)算簡(jiǎn)便。（五）巧去分母解方程當(dāng)方程的分母含有小數(shù)，而小數(shù)之間又沒有特殊的倍數(shù)關(guān)系時(shí)，若直接去分母則會(huì)出現(xiàn)比較繁瑣的運(yùn)算。為了避免這樣的運(yùn)算。應(yīng)把分母化成整數(shù)?；麛?shù)時(shí)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將各個(gè)分子、分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)即可。例13、解方程：＝1（六）巧組合解方程例14、解方程：思路點(diǎn)撥：按常規(guī)解法將方程兩邊同乘化去分母，但運(yùn)算較復(fù)雜，注意到左邊的第一項(xiàng)和右邊的第項(xiàng)中的分母有公約數(shù)，左邊的第項(xiàng)和右邊的第一項(xiàng)的分母有公約數(shù)，移項(xiàng)局部通分化簡(jiǎn)，可簡(jiǎn)化解題過程。（七）巧解含有絕對(duì)值的方程解含有絕對(duì)值的方程的基本思想是先去掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為一般的一元一次方程。對(duì)于只含一重絕對(duì)值符號(hào)的方程，依據(jù)絕對(duì)值的意義，直接去絕對(duì)值符號(hào)，化為兩個(gè)一元一次方程分別解之，即若|x|＝m，則_________________________。例15、解方程：|x－2|－3＝0解法一：解法二：舉一反三：【變式1】5|x|－16＝3|x|－4【變式2】解一元一次方程常用的技巧有：（1）有多重括號(hào)，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行。（2）當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí)，常由外向內(nèi)先去括號(hào)，再去分母。（3）當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí)，可用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成整數(shù)。（4）運(yùn)用整體思想，即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形。知識(shí)點(diǎn)五：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用題型一：方程有唯一解例16、若(3a+2b)x2+ax+b=0是關(guān)于x的一元一次方程,且x有唯一解,求這個(gè)解.題型二：方程有無數(shù)解例17、關(guān)于x的方程3x－4=a－bx有無窮多個(gè)解,則a.b的值應(yīng)是()A.a=4,b=－3B.a=－4,b=－3C.a=4,b=3D.a.b可取任意數(shù)題型三：方程無解例18、已知關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A.1B.-1C.±1D.不等于1的數(shù)舉一反三：1、已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值．2、若關(guān)于x的方程︳2x－1︳+m=0無解,則m=____________.3.(1)關(guān)于x的方程4k(x+2)－1=2x無解,