精選浙江省杭州市2023年高考模擬命題比賽高三數(shù)學(xué)-13來源：學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)1166848

浙江省杭州市2023年高考模擬命題比賽高三數(shù)學(xué)-13[來源：學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)1166848]試卷命題情況表題序試題來源考查內(nèi)容分值難易程度1原創(chuàng)題二次、指數(shù)函數(shù)不等式，集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬容易題5容易題2原創(chuàng)題不等式性質(zhì)以及充要條件的判定5容易題3原創(chuàng)題兩角和差公式，及化歸轉(zhuǎn)化能力5中檔題4原創(chuàng)題分段函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性問題，以及數(shù)形結(jié)合能力5中檔題5改編題2104學(xué)軍第五次月考直線與圓位置關(guān)系5中檔題6改編題·2023南京市模擬平面圖形翻折，直線與平面所成角的計(jì)算5中檔題7引用題·2023年杭高模擬題雙曲線定義和性質(zhì)，利用性質(zhì)求離心率5中檔題8引用題·2023年山東競賽模擬一般數(shù)列的單調(diào)性，及分類討論的思想5屬難題9原創(chuàng)題求三角函數(shù)以及圖像平移，性質(zhì)等6容易題10原創(chuàng)題求兩直線垂直以及圓的的弦長計(jì)算6容易題11原創(chuàng)題線性問題的求解，同時(shí)考察數(shù)形結(jié)合的思想方法6中檔題12改編題·2023年湖州期末三視圖和直觀圖的關(guān)系，及空間想象能力和劃歸思想6中檔題13改編題·2023年臺(tái)州一模平面向量數(shù)量積等運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想4中檔題14改編題·2023年臺(tái)州一中期中橢圓的性質(zhì)以及根本不等式4屬較難題15改編題·2023年紹興一模函數(shù)性質(zhì)以及方程零點(diǎn)問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想4屬難題16改編題·2023年全國1理高考余弦定理，三角變換等根底知識(shí)，同時(shí)考查求解運(yùn)算能力15容易題17改編題·2023年金華一?？臻g點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等根底知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力15中檔題18改編題·2023湖州期末圓方程的求法，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題能力15中檔題19引用題·廣東競賽試卷等差數(shù)列定義，等比數(shù)列定義，以及不等式放縮法的策略以及精度的控制15較難題20改編題·臺(tái)州中學(xué)統(tǒng)練分段函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)14屬難題說明2、試卷結(jié)構(gòu)與2023年樣卷保持一致⑴題型結(jié)構(gòu)為，8道選擇、7道填空、5道解答的結(jié)構(gòu)；⑵賦分設(shè)計(jì)為，選擇每題5分、填空題單空體每題4分，多空題每題6分，解答題共74分；⑶考查的內(nèi)容，注重考查高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)：函數(shù)，三角函數(shù)和解三角形，立體幾何，解析幾何，數(shù)列等。3、立足根底，突出主干命題把重點(diǎn)放在高中數(shù)學(xué)課程中最根底、最核心的內(nèi)容上，充分關(guān)注考生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題中必須掌握的核心觀念、思想方法、根本概念和常用技能。對(duì)根底知識(shí)的考查主要集中在小題上，具體知識(shí)點(diǎn)分布在集合、向量、直線與圓、數(shù)列、函數(shù)圖像、函數(shù)性質(zhì)、線性規(guī)劃、三視圖、三角函數(shù)、圓錐曲線性質(zhì)、空間角等內(nèi)容上，而且小題的考查直接了當(dāng)，大局部是直接考查單一知識(shí)點(diǎn)，試卷對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容和根本能力，特別是對(duì)高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)進(jìn)行較為全面地考查。注重了知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考，沒有片面追求知識(shí)及根本思想、方法的覆蓋面，反映了新課程的理念。4、試題難度適中，層次清楚試卷在三種題型中表達(dá)出明顯的層次感，選擇題、填空題、解答題，層層遞進(jìn)。試卷的入口題和每種題型的入口題較好的把握了難度。試卷對(duì)較難的解答題利用分步給分的設(shè)計(jì)方法，在化解難度的同時(shí)，又合理區(qū)分不同層次的考生。試卷控制了較難題的比例，較難題根本集中在每種題型的最后一或兩題，約占全卷的20%。適合作為高考模擬試卷。本卷須知：本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部．總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上。2.每題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無效。參考公式：參考公式：柱體的體積公式球的外表積公式其中表示柱體的底面積，表示柱體的高球的體積公式錐體的體積公式其中R表示球的半徑其中表示錐體的底面積，表示錐體的高臺(tái)體的體積公式其中分別表示臺(tái)體的上、下底面積，表示臺(tái)體的高選擇題局部〔共40分〕第I卷一、選擇題〔本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．〕〔此題主要考查二次、指數(shù)函數(shù)不等式，集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬容易題〕1．〔原創(chuàng)題〕．全集為，集合，那么〔〕A．B．C．D．〔此題主要考查不等式性質(zhì)以及充要條件的判定，屬容易題〕2．〔原創(chuàng)題〕、，，那么“〞是“〞的〔〕A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件〔此題主要考查兩角和差公式，及化歸轉(zhuǎn)化能力屬中檔題〕3．〔原創(chuàng)題〕，那么〔〕A.B.C.D.〔此題主要考分段函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性問題，以及數(shù)形結(jié)合能力，屬中檔題〕4．〔原創(chuàng)題〕假設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A.B.C.D.〔此題主要考查直線與圓位置關(guān)系，屬中檔題〕5.〔改編題2104學(xué)軍第五次月考〕、假設(shè)直線與圓相切，且為銳角，那么這條直線的斜率是()A． B． C． D．〔此題主要考查平面圖形翻折，直線與平面所成角的計(jì)算，屬中檔題〕6.〔改編題·2023南京市模擬〕.中,，將繞旋轉(zhuǎn)得,當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，兩點(diǎn)間的距離是()A.B.C.D.〔此題主要考查雙曲線定義和性質(zhì)，利用性質(zhì)求離心率，屬較難題〕7．〔引用題·2023年杭高模擬題〕雙曲線：的右焦點(diǎn)為，過作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為，假設(shè)的中點(diǎn)在雙曲線上，那么雙曲線的離心率為〔〕A．B．C．D．〔此題主要考查一般數(shù)列的單調(diào)性，及分類討論的思想，屬難題〕8．〔引用題·2023年山東競賽模擬〕，,那么的最小值為〔〕A.108B.96C,120D.112非選擇題局部〔共110分〕本卷須知：1.用黑色的字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。2.在答題紙上作圖，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑。二、填空題〔本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分．〕(此題主要考查求三角函數(shù)以及圖像平移，性質(zhì)等，屬容易題)9.〔原創(chuàng)題〕函數(shù)，那么=；假設(shè)，那么=；假設(shè)圖象向右平移〔〕個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，假設(shè)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么的最小值為．(此題主要考查求兩直線垂直以及圓的的弦長計(jì)算，屬容易題)10.〔原創(chuàng)題〕直線：,假設(shè)直線與直線垂直，那么的值為_________；假設(shè)直線被圓：截得的弦長為4，那么的值為；(此題主要考查線性問題的求解，同時(shí)考察數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬中等題)11．〔原創(chuàng)題〕．假設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，點(diǎn)所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，那么?shí)數(shù)的取值范圍為，又有最大值8，那么實(shí)數(shù)=.(此題主要考查三視圖和直觀圖的關(guān)系，及空間想象能力和劃歸思想，屬中檔題)12．〔改編題·2023年湖州期末〕某幾何體的三視圖如以以下圖，那么該幾何體的體積為；外表積為．(此題主要平面向量數(shù)量積等運(yùn)算以及數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題)13.〔改編題·2023年臺(tái)州一?！称矫嫦蛄磕敲吹娜≈捣秶牵?此題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及根本不等式，屬較難題)14．(改編題·2023年臺(tái)州一中期中).點(diǎn)為橢圓在第一象限的弧上任意一點(diǎn)，過引軸，軸的平行線，分別交直線于，交軸，軸于兩點(diǎn)，記與的面積分別為，當(dāng)時(shí)，的最小值為.〔此題主要考查函數(shù)性質(zhì)以及方程零點(diǎn)問題，同時(shí)考查數(shù)形結(jié)合思想，屬難題〕15．〔改編題·2023年紹興一?！澈瘮?shù)，，且恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為．三、解答題〔本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕(此題主要考查余弦定理，三角變換等根底知識(shí)，同時(shí)考查求解運(yùn)算能力，屬容易題)16．〔改編題·2023年全國1理高考〕〔此題總分值15分〕在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為。(1)求角和角的大??；(2)求的面積。(此題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等根底知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力，屬中檔題)17．〔改編題·2023年金華一模〕〔此題總分值15分〕如圖，平面⊥平面，，△為等邊三角形，∥，過作平面交、分別于點(diǎn)、．(1)求證：∥；(2)設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45.(此題主要考查圓方程的求法，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等根底知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的根本思想方法和綜合解題能力，屬中檔題)18．〔引用題·2023湖州期末〕〔此題總分值15分〕橢圓〔〕的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．〔1〕過點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，假設(shè)，求外接圓的方程；〔2〕假設(shè)過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且滿足〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕．當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍．(此題主要考查等差數(shù)列定義，等比數(shù)列定義，以及不等式放縮法的策略以及精度的控制，屬較難題)19．〔改編題·廣東競賽試卷〕〔此題總分值15分〕在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．〔1〕分別計(jì)算，和，的值；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔將用表示〕；〔3〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，．(此題主要考查分段函數(shù)二次函數(shù)的性質(zhì)，屬難題)20．〔改編題臺(tái)州中學(xué)統(tǒng)練3〕(此題總分值14分)是實(shí)數(shù)，函數(shù)，，假設(shè)在區(qū)間上恒成立，那么稱和在區(qū)間上為“函數(shù)〞．〔Ⅰ〕設(shè)，假設(shè)和在區(qū)間上為“函數(shù)〞，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)且，假設(shè)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)〞，求的最大值．答題卷一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.題號(hào)12345678答案二、填空題〔本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分．〕9________________________________10____________________________11____________________________________12____________________________13__________________14______________________15________________________三、解答題〔本大題共5小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〕16．〔此題總分值15分〕在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且，，邊上的中線的長為。(Ⅰ)求角和角的大小；(Ⅱ)求的面積。17．〔此題總分值15分〕如圖，平面⊥平面，，△為等邊三角形，∥，過作平面交、分別于點(diǎn)、．(1)求證：∥；(2)設(shè)，求的值，使得平面與平面所成的銳二面角的大小為45.18．〔此題總分值15分〕橢圓〔〕的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．〔1〕過點(diǎn)作直線與橢圓交于另一點(diǎn)，假設(shè)，求外接圓的方程；〔2〕假設(shè)過點(diǎn)作直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，且滿足〔為坐標(biāo)原點(diǎn)〕．當(dāng)時(shí)，求面積的取值范圍．19．〔此題總分值15分〕在單調(diào)遞增數(shù)列中，，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，．〔1〕分別計(jì)算，和，的值；〔2〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式〔將用表示〕；〔3〕設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：，．20.(此題總分值14分)是實(shí)數(shù)，函數(shù)，，假設(shè)在區(qū)間上恒成立，那么稱和在區(qū)間上為“函數(shù)〞．〔Ⅰ〕設(shè)，假設(shè)和在區(qū)間上為“函數(shù)〞，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔Ⅱ〕設(shè)且，假設(shè)和在以為端點(diǎn)的開區(qū)間上為“函數(shù)〞，求的最大值．一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的．1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A二、填空題：本大題共7小題，第9-12題，每題6分，第13-15題，每題4分，共36分．9．；；10．0或2；11．；12．；13.14.15.三、解答題：本大題共5小題，共72分．16．〔此題總分值15分〕解：(1)由…………4分由，得即那么，即為鈍角，故為銳角，且那么故．…………8分(2)設(shè)，由余弦定理得解得故．…………15分17.〔此題總分值15分〕.法一：(1)證明：因?yàn)镻E∥CB，所以BC∥平面APE……………3分又依題意平面ABC交平面APE于MN，故MN∥BC，所以MN∥PE………………6分(2)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，平面ABC與平面MNC所成的銳二面角即N—CB—A．因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，且CB⊥AC，所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，即知為二面角N—CB—A的平面角……11分所以．在△NCA中運(yùn)用正弦定理得，．所以，．……14分方法二：(1)證明：如圖以點(diǎn)C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz，不妨設(shè)CA＝1，CB＝t〔t>0〕，，那么，，，，．……………3分由，得EABCMNPEABCMNPxyz=(0，0，1)是平面的一個(gè)法向量，且，故．又因?yàn)镸N平面ABC，即知MN∥平面ABC．………………6分(2)解：，，設(shè)平面CMN的法向量，那么，，可取，……9分又=(0，0，1)是平面的一個(gè)法向量．由，以及可得，…………12分即．解得〔將舍去〕，故．…………15分18.〔此題總分值15分〕．解：(1)由右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為得，所以.………