心理統(tǒng)計(jì)學(xué)概率分布

心理統(tǒng)計(jì)學(xué)概率分布第1頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a+b)n(a+b)2=(a+b)3=(a+b)4=第2頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題一個(gè)學(xué)生全憑猜測(cè)答2道是非題，則答對(duì)0、1、2題的概率是多大？如果是3道題、4道題呢？第3頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2道是非題的情況TTTF,FTFF答對(duì)2題答對(duì)1題答對(duì)0題1種2種1種第4頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3道是非題的情況TTTTTF,TFT,FTTTFF,FTF,FFTFFF答對(duì)3題答對(duì)2題答對(duì)1題答對(duì)0題1種3種3種1種第5頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4道是非題的情況TTTTTTTF,TTFT,TFTT,FTTTTTFF,TFFT,FFTT,TFTF,FTTF,FTFTTFFF,FTFF,FFTF,FFFTFFFF答對(duì)4題答對(duì)3題答對(duì)2題答對(duì)1題答對(duì)0題1種4種6種4種1種第6頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布滿足以下條件的試驗(yàn)稱為二項(xiàng)試驗(yàn)：一次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果，即成功和失敗；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，互不影響各次試驗(yàn)中成功的概率相等。第7頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布函數(shù)用n次方的二項(xiàng)展開式來(lái)表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)（X=0,1,…,n）的概率分布叫做二項(xiàng)分布。二項(xiàng)展開式的通式就是二項(xiàng)分布函數(shù)，運(yùn)用這一函數(shù)式可以直接求出成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率：第8頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布圖第9頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布圖從二項(xiàng)分布圖可以看出，當(dāng)p=q，不管n多大，二項(xiàng)分布呈對(duì)稱形。當(dāng)n很大時(shí)，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布。當(dāng)n趨近于無(wú)限大時(shí)，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限。第10頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)p≠.5時(shí)設(shè)某廠產(chǎn)品合格率為90%，抽取3個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，求合格品個(gè)數(shù)分別為0，1，2，3的概率？第11頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)p=.9q=.1時(shí)檢驗(yàn)結(jié)果概率結(jié)果AAAAABABABAAABBBABBBABBBpppppqppqppqpqqpqqpqqqqq.729.081.081.081.009.009.009.001合計(jì)1.00第12頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差當(dāng)二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布時(shí)，在n次二項(xiàng)實(shí)驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)次數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：μ=np和

第13頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二項(xiàng)分布的應(yīng)用做對(duì)題數(shù)可能結(jié)果數(shù)概率累積概率P{X≤x}010.0010.0011100.0100.0112450.0440.05531200.1170.17242100.2050.37752520.2460.62362100.2050.82871200.1170.9458450.0440.9899100.0100.9991010.0011.000總和10241.000

第14頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布第15頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布正態(tài)分布函數(shù)第16頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardnormaldistribution)函數(shù)其中Z=(X-μ)/σ

第17頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布第18頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布表根據(jù)Z分?jǐn)?shù)查概率根據(jù)概率查Z分?jǐn)?shù)第19頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題設(shè)X~N(μ,σ2)，求以下概率：（1）P{μ-σ<X<=μ+σ}（2）P{μ-3σ<X<=μ+3σ}（3）P{μ-1.96σ<X<=μ-σ}（4）P{X<μ+σ}第20頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布的簡(jiǎn)單應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)體系

T=KZ+C確定錄取分?jǐn)?shù)線確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù)品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化第21頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化第22頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化第23頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題某年高考平均分500，標(biāo)準(zhǔn)差100，考分呈正態(tài)分布，某考生得到650分。設(shè)當(dāng)年高考錄取率為10％，問(wèn)該生能否被錄??？第24頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題答案Z=1.5,P=.933錄取分?jǐn)?shù)線：500+1.28*100=628第25頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概率問(wèn)題A、B兩人約定：將一枚硬幣連續(xù)投擲2次，如果其中有一次或一次以上正面朝上，則A勝，否則為B勝。求A勝的概率是多大？【解】數(shù)學(xué)家費(fèi)馬曾提出這樣一個(gè)解法：如果用H代表正面朝上，T代表反面朝上，則基本空間Ω={HH,HT,TH,TT}，即兩次投擲的結(jié)果必然包括4種情況，其中3個(gè)結(jié)果屬于“有一次或一次以上正面朝上”的情況，故A勝的概率為3/4。但是，另一位數(shù)學(xué)家羅伯瓦提出異議：如果第一次正面朝上，則甲已經(jīng)獲勝，無(wú)需再擲第二次。因此只會(huì)產(chǎn)生3種結(jié)果：Ω={H,TH,TT}，故n=3，

m=2。故A勝的概率為2/3。誰(shuí)對(duì)？第26頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四概率問(wèn)題某種事故的發(fā)生概率微乎其微，但是天長(zhǎng)日久總會(huì)發(fā)生的要求：用一個(gè)式子表示上述說(shuō)法解：設(shè)每天事故的發(fā)生概率為p，則不發(fā)生事故的概率為1–p，即使p→0，1–p<1，故……第27頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題已知X~N(72,122)，問(wèn)25%和75%兩個(gè)百分位數(shù)之差？百里挑一，X至少是多少？第28頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四答案80.04－63.96=16.082.33,99.96第29頁(yè)，共31頁(yè)，2023年，2月20日，星期四練習(xí)題某地區(qū)47000人參加高考，物理學(xué)平均分為57.08，標(biāo)準(zhǔn)差為18.04。問(wèn)：（1）成績(jī)?cè)?0以上有多少人？（2）成績(jī)?cè)?0－90之間有多少人？（3）60分以下有多少人？第30頁(yè)，共3