機(jī)械能及其守恒定律-2019年高考物理之高頻含解析

解密06解娥犍及其守憚定律

各一考綱要求

核心考點(diǎn)

功和功率II

動能和動能定理II

重力做功與重力勢能II

II

功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

網(wǎng)拾和擁個'

做功的兩個要素

公式：IV=F/cos0

功?

正功和負(fù)功

功的計(jì)算

、W

公式：P=—=Fvcosa

基本概念《功率.

額定功率和實(shí)際功率

機(jī)

重力勢能:Ep=mgh

械勢能

彈性勢能

能

機(jī)械能<動能：E=-mv2

及t

2

其機(jī)械能：E=&+E,

守

恒

定

律動能定理!恒力做功、變力做功

適用條件

直線運(yùn)動、曲線運(yùn)動

&+E”=Ea+Ep2

△娛=-/

基本規(guī)律機(jī)械能守恒定律，

A"=-AEH

守恒條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功

能量守恒定律：△&=-△勺

重力做功與重力勢能變化的關(guān)系->△g,=-AEP

°解密考支學(xué)

考點(diǎn)1動能定理及其應(yīng)用

//必備M例

一、動能

1.定義：物體由于運(yùn)動而具有的能。

2.表達(dá)式：瑪版,y是瞬時速度，動能的單位是焦耳（J）。

3.特點(diǎn)：動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。

4.對動能的理解：

（1）相對性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系。

（2）狀態(tài)量：動能是表征物體運(yùn)動狀態(tài)的物理量，與物體的運(yùn)動狀態(tài)（或某一時刻的速度）相對應(yīng)。

（3）標(biāo)量性：只有大小，沒有方向；只有正值，沒有負(fù)值。

（4）動能變化量：物體動能的變化是末動能與初動能之差，即限==附4-弋芯,若△笈＞0,表

示物體的動能增加；若AA〈0,表示物體的動能減少。

（2）動能定理的表達(dá)式為標(biāo)量式，不能在同一個方向上列多個動能定理方程。

二、動能定理

1.推導(dǎo)過程：設(shè)某物體的質(zhì)量為卬，在與運(yùn)動方向相同的恒力尸作用下，發(fā)生一段位移/,速度由匕

增大到如圖所示。

牛頓第

2.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化，這個結(jié)論叫做動能定理。

3.表達(dá)式：生我2—Eki--mv2mv：。

22

說明：

①式中『為合外力的功，它等于各力做功的代數(shù)和。

②如果合外力做正功，物體的動能增大；如果合外力做負(fù)功，物體的動能減少。

4.適用范圍。

動能定理的研究對象一般為單一物體，或者可以看成單一物體的物體系。動能定理即適用于直線運(yùn)

動，也適用于曲線運(yùn)動；即適用于恒力做功，也適用于變力做功。力可以是各種性質(zhì)的力，既可以是同時

作用，也可以分段作用。

5.物理意義

(1)動能定理實(shí)際上是一個質(zhì)點(diǎn)的功能關(guān)系，即合外力對物體所做的功是物體動能變化的量度，動能

變化的大小由合外力對物體所做的功的多少來決定。

(2)動能定理實(shí)質(zhì)上說明了功和能之間的密切關(guān)系，即做功的過程也就是能量轉(zhuǎn)化的過程。

6.應(yīng)用動能定理解題的方法技巧

(1)對物體進(jìn)行正確的受力分析，要考慮物體所受的所有外力，包括重力。

(2)有些力在物體運(yùn)動的全過程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動的全過程包含幾個不同的物理過程，

物體的運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均可能發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待。

(3)若物體運(yùn)動的全過程包含幾個不同的物理過程，解題時可以分段考慮，也可以全過程為一整體，

利用動能定理解題，用后者往往更為簡捷。

三、動能定理的應(yīng)用

1.應(yīng)用動能定理的流程

(

解

方

程

碓定斫究

、

對象和研討

2.應(yīng)用動能定理的注意事項(xiàng)

(1)動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的，一般以地面或相對地面靜止的物體為參

考系。

(2)應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于分析研究對象的受力情況及運(yùn)動情況，可以畫出運(yùn)動過程的草圖，借助

草圖理解物理過程之間的關(guān)系。

(3)當(dāng)物體的運(yùn)動包含多個不同過程時，可分段應(yīng)用動能定理求解；當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速

度時，也可以全過程應(yīng)用動能定理，這樣更簡捷。

(4)列動能定理方程時，必須明確各力做功的正、負(fù)，確實(shí)難以判斷的先假定為正功，最后根據(jù)結(jié)果

加以檢驗(yàn)。

3.應(yīng)用動能定理求解物體運(yùn)動的總路程

對于物體往復(fù)運(yùn)動的情況，物體所受的滑動摩擦力、空氣阻力等大小不變，方向發(fā)生變化，但在每一

段上這類力均做負(fù)功，而且這類力所做的功等于力和路程的乘積，與位移無關(guān)。如果已知物體運(yùn)動過程

初、末狀態(tài)的動能，則可利用動能定理求解物體運(yùn)動的總路程。

4.應(yīng)用動能定理解決相關(guān)聯(lián)物體的運(yùn)動問題

對于用繩子連接的物體，在處理時要注意物體的速度與繩子的速度的關(guān)系，需要弄清合運(yùn)動和分運(yùn)動

的關(guān)系，能夠合理利用運(yùn)動的合成與分解的知識確定物體運(yùn)動的速度。

5.動能定理的圖象問題

(1)解決物理圖象問題的基本步驟

①觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線所代表的物理意義。

②根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式。

③將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交

點(diǎn)、圖線下的面積所對應(yīng)的物理意義，分析解答問題。

（2）四類圖線與坐標(biāo)軸所圍面積的含義

①Lt圖線：由公式產(chǎn)非可知，Lt圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體的位移。

②圖線：由公式△片at可知，圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示物體速度的變化量。

③尸s圖線：由公式聆后可知，6-s圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。

④尸t圖線：由公式胎代可知，F(xiàn)t圖線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積表示力所做的功。

6.應(yīng)用動能定理解決平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動問題

（1）平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動都屬于曲線運(yùn)動，若只涉及位移和速度而不涉及時間，應(yīng)優(yōu)先考慮用動能定

理列式求解。

（2018?河南省焦作市）如圖所示，粗糙水平桌面左側(cè)固定一個光滑的!圓弧軌道,圓弧底端與

4

水平桌面平滑連接，右側(cè)固定著光滑的半圓弧軌道OEF,直徑處于豎直方向，最高點(diǎn)尸位于水

平桌面末端C點(diǎn)上方位置且高度差可忽略不計(jì)，底端與地面平滑連接。已知兩個圓弧軌道的半徑與水平桌

面的長度均為R,重力加速度為g,現(xiàn)有一個質(zhì)量為機(jī)的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從左側(cè)圓弧軌道的A點(diǎn)由靜

止釋放。

（1）為使小球可以沿半圓弧軌道QEF內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，小球與水平桌面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什

么條件；

（2）在小球與水平桌面間的動摩擦因數(shù)滿足（1）的條件下，小球經(jīng)過半圓弧軌道最低點(diǎn)。和最右側(cè)E

點(diǎn)時對軌道的壓力之差為多大。

【參考答案】（1）（2）3mg

【試題解析】（1）為使小球能夠沿半圓弧軌道3EF內(nèi)側(cè)運(yùn)動，設(shè)小球通過F點(diǎn)時的速度最小值為匕,

此時重力提供向心力，由向心力公式得:

小球從A點(diǎn)運(yùn)動到C的過程中，由動能定理得:

__1

mgR—/imgR=—

聯(lián)立解得〃=g

故小球與水平桌而問的動摩擦因數(shù)應(yīng)滿足：

（2）在滿足〃的條件下，小球沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動，設(shè)經(jīng)過E點(diǎn)時的速度為%，軌道支

持力為名，經(jīng)過最低點(diǎn)。時的速度為匕，軌道支持力為瑞，則在E、。兩點(diǎn)由向心力公式可得

F、=m二一

.R

E-mg=

R

小球從E點(diǎn)運(yùn)動到。的遷程中，由動能定理律:

:12

mgR=-^-w（v^—v2）

聯(lián)立舞律8一R=3mg

根據(jù)牛頓第三定律易知小球經(jīng)遼晟氏點(diǎn)。和最右例E點(diǎn)時對軌道的壓力之差為3wg

1.（2018?黑龍江省雙鴨山市第一中學(xué)）一小物體沖上一個固定的粗糙斜面，經(jīng)過斜面上/、8兩點(diǎn)到達(dá)斜

面的最高點(diǎn)后返回時，又通過了力、8兩點(diǎn)，如圖所示，對于物體上滑時由1到6和下滑時由6到月的

過程中，其動能的增量的大小分別為△國和公屋，機(jī)械能的增量的大小分別是A6和A區(qū)，則以下大小關(guān)

系正確的是

A.3E及卜瓜△￡;>△與B.△仄］>A〃2△后《△反

C.AEi>△瓦2△￡二△￡D.A^i<A￡k2△石二△與

【答案】C

【解析】物塊上滑時所受的滑動摩擦力沿斜面向下，重力有沿斜面向下的分力，下滑時，所受的滑動摩

擦力沿斜面向上，所以上滑所受的合力大于下滑時的合力，位移大小相等，則上滑過程合力所做的功大

小大于下滑過程合力所做的功大小，根據(jù)動能定理分析得到由于摩擦力做功，物體的機(jī)

械能不斷減小，上滑與下滑過程，滑動摩擦力大小相等，位移大小相等，則滑動摩擦力做功相等，根據(jù)

功能關(guān)系可知，物體機(jī)械能的增量相等，即上1=上：，C正確。

2.如圖甲所示，在傾角為30。的足夠長的光滑斜面49的4處連接一粗糙水平面力，04長為4m。有一質(zhì)量

為)的滑塊，從。處由靜止開始受一水平向右的力產(chǎn)作用。夕只在水平面上按圖乙所示的規(guī)律變化?；?/p>

塊與十間的動摩擦因數(shù)〃=0.25,g取10m/s2,試求：

(1)滑塊運(yùn)動到力處時的速度大?。?/p>

(2)不計(jì)滑塊在力處的速率變化，滑塊沖上斜面48的長度是多少？

【答案】(1)572m/s(2)5m

【解析】(1)由題圖乙知，在前2m內(nèi)，F(xiàn)、=2mg、做正功，在第3m內(nèi)，用D.5/尊，做負(fù)功，在第4m

內(nèi)，用=0,滑動摩擦力月rwk0.25如g,始終做負(fù)功，對于滑塊在以上運(yùn)動的全過程，由動能定理得：

即2儂x2-0.5磔義1-0.25/77^x4=—mv/

解得匕*=5&m/s

(2)對于滑塊沖上斜面的過程，由動能定理得

-mgLsin30°=0-；mv；,

解得：L-5in

所以滑塊沖上4?的長度為/=5m

考點(diǎn)2機(jī)械能及其守恒定律的應(yīng)用

名必備a鍥

i.推導(dǎo)

物體沿光滑斜面從/滑到幾

（1）由動能定理：%=尻-尻。

（2）由重力做功與重力勢能的關(guān)系：/牝耳,-耳2。

結(jié)論：初機(jī)械能等于末機(jī)械能為+品=品+民。

2.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。

3.表達(dá)式：￡>1+&=瓦2+笈2,即E\=E”

4.守衡條件：只有重力或彈力做功。

5.守恒條件的幾層含義的理解

（1）物體只受重力，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化，如自由落體運(yùn)動、拋體運(yùn)動等。

（2）只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化。如在光滑水平面上運(yùn)動的物體碰到一個彈

簧，和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒。

（3）物體既受重力，又受彈力，重力和彈力都做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化。如自

由下落的物體落到豎直的彈簧上和彈簧相互作用的過程中，對物體和彈簧組成的系統(tǒng)來說，機(jī)械能守恒。

注意：

從能量觀點(diǎn)看：只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量（如內(nèi)能）之間的轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)機(jī)械能

守恒。

從做功觀點(diǎn)看：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。

6.機(jī)械能守恒的判斷

（1）利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體的動能、勢能均不變，則機(jī)械能不變。若一個物體

的動能不變、重力勢能變化，或重力勢能不變、動能變化或動能和重力勢能同時增加（減?。錂C(jī)械能

一定變化。

（2）用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力（或彈簧的彈力）做功，雖受其他力，但其他力不做功，機(jī)

械能守恒。

（3）用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)

化，則物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

（4）對多個物體組成的系統(tǒng)，除考慮外力是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力做功，如有滑動摩

擦力做功時，因摩擦生熱，系統(tǒng)的機(jī)械能將有損失。

7.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式及應(yīng)用

（1）守恒觀點(diǎn)

①表達(dá)式：品+品=區(qū)2+耳2或笈=與。

②意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機(jī)械能等于末狀態(tài)的機(jī)械能。

③注意問題：要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。

（2）轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)

①表達(dá)式：A&=-A笈。

②意義：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。

（3）轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)

①表達(dá)式：△￡1.=4e戲。

②意義：若系統(tǒng)由/、8兩部分組成，當(dāng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒時，則/部分機(jī)械能的增加量等于8部分機(jī)

械能的減少量。

8.機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧

（1）機(jī)械能守恒是有條件的，應(yīng)用時首先判斷研究對象在所研究的過程中是否滿足機(jī)械能守恒的條

件，然后再確定是否可以用機(jī)械能守恒定律。

（2）如果系統(tǒng)（除地球外）只有一個物體，用守恒觀點(diǎn)列方程較方便；對于由兩個或兩個以上的物體

組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)列方程較為簡便。

9.多個物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題應(yīng)注意的問題

（1）對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動的過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。

（2）注意尋找連接各物體間的速度關(guān)系的連接物，如繩子、桿或者其他物體，然后在尋找?guī)讉€物體間

的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

（3）列機(jī)械能守恒方程時，一般選用A區(qū)*A瓦設(shè)的形式。

10.用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點(diǎn)問題

在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問題時，經(jīng)常會遇到“鐵鏈”、"水柱”等類的物體，其在運(yùn)動過程中，

重心位置往往發(fā)生變化，形狀也會發(fā)生變化，因此此類物體不再看作質(zhì)點(diǎn)，物體雖然不看作質(zhì)點(diǎn)來處理，

但是因?yàn)橹挥兄亓ψ龉Γ矬w整體的機(jī)械能還是守恒的。一般情況下，可將物體分段處理，確定質(zhì)量分布

均勻的規(guī)則物體各部分重心的位置，根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化來列式求解。

/東例

（2018?浙江省溫州市十五校聯(lián)合體）如圖所示是某公園中的一項(xiàng)游樂設(shè)施，它由彎曲軌道/從豎直圓

軌道比1以及水平軌道仍組成，各軌道平滑連接.其中圓軌道6C半徑廬1.0m,水平軌道切長￡=5.0m,BD

段對小車產(chǎn)生的摩擦阻力為車重的0.3倍，其余部分摩擦不計(jì)，質(zhì)量為2.0kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）從P

點(diǎn)以初速度的=2m/s沿著彎曲軌道46向下滑動，恰好滑過圓軌道最高點(diǎn)，然后從〃點(diǎn)飛入水池中，空氣

阻力不計(jì)，取員10m/s2,求：

VO

(1)一點(diǎn)離水平軌道的高度也

(2)小車運(yùn)動到圓軌道最低點(diǎn)時對軌道的壓力；

(3)在水池中放入安全氣墊血V(氣墊厚度不計(jì))，氣墊上表面到水平軌道班的豎直高度加1.25m,氣

墊的左右兩端肌N到〃點(diǎn)的水平距離分別為2.0叫3.0m,要使小車能安全落到氣墊上，則小車靜止釋

放點(diǎn)距水平軌道的高度〃應(yīng)滿足什么條件？

【參考答案】(l)2.3m(2)112N(3)2.3m</f1<3.3m

【試題解析】(1)小主恰好漫過回觥道景工.丸茶么對小車在最高點(diǎn)應(yīng)用小坂第二定律可再：優(yōu)g=勿

R

小車從尸到。的運(yùn)動過程中只有重力領(lǐng)功，敵機(jī)械能守恒

則有：mg(H-2R)=-m\^--wvf

22

弊得：H=23m

(2)而小車從P到B的運(yùn)動過程小論機(jī)械能守覆可得：mgH=^mvj

在B點(diǎn)由牛頓第二定律：Fv—mg=?M—

由牛領(lǐng)第三定律有：Fy=Fx

可?；伥〉婪诺忘c(diǎn)而觥道的壓力為112N,方向曼支向上

(3)對小車從靜止釋放點(diǎn)到〃點(diǎn)的過程由動能定理：mgH'-pmgL=mv1-0

從〃點(diǎn)到氣墊上的運(yùn)動過程只受重力作用，做平拋運(yùn)動，

,12

7

x=3

而2m<x<3m

解得：2.3m&H'K3.3m

1.（2018?河南省駐馬店市）如圖所示，半徑為“的四分之一光滑圓弧槽固定在小車上，槽兩端等高。有一

質(zhì)量為小的小球在圈弧槽中最低點(diǎn)相對圓弧槽靜止，小球和小車起以大小為%的速度沿水平面向右勻速

運(yùn)動，當(dāng)小車遇到障礙物時突然停止不動。小球可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重加速度為g,求:

（1）小車停止瞬間，小球?qū)A弧槽最低點(diǎn)的壓力大?。?/p>

（2）小車停止后，小球相對圓瓠槽最低點(diǎn)上升的最大高度可能值。

及+2

（2\2

【答案】（1）mg+九⑵&L,4g4

2g

【解析】（D小車停止瞬間，小球以速度七沿圓弧槽做圓周運(yùn)動.設(shè)在圓弧槽最低點(diǎn)小球所受支持力

大小為產(chǎn)N,則由向心力公式有Fx-mg=m-±-

解得Fv=叱g+?

IR）

/■?X

由牛頓第三定律知，此時小球?qū)A弧槽最低點(diǎn)的壓力大小為尸；=次g+t

（2）小車停下后，由于慣性，小球?qū)⒁运俣绕哐貓A弧槽軌道向上滑動。若看不夠大，小球?qū)⒒怀鰣A

弧槽，設(shè)此時小球上升的高度為心則由機(jī)械能守恒定律有

,1

mgn=—mv^

2

求出/?=里

2g

若畛足夠大，小球?qū)膱A弧槽右邊緣沿切線方向飛出，如圖所示

設(shè)飛出的速度大小為V,則有mgR(l-cos(9)=iwv?mv:

由題意知8=45。

飛出圓弧槽后，在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，初速度大小為h=vsine,設(shè)小球豎直上升高度也達(dá)到

最高點(diǎn)，則由運(yùn)動學(xué)公式有可；=2g%,所以，此時小球相對圓弧槽最底點(diǎn)上升的高度為

H=%+2?(1—cos。)

聯(lián)立以上方程解出H=三+二任R

4g4

2.下圖為某小型企業(yè)的一道工序示意圖，圖中一樓為原料車間，二樓為生產(chǎn)車間。為了節(jié)約能源，技術(shù)人

員設(shè)計(jì)了一個滑輪裝置用來運(yùn)送原料和成品，在二樓生產(chǎn)的成品裝入月箱，在一樓將原料裝入8箱，而

后由靜止釋放4箱，若/箱與成品的總質(zhì)量為，滬20kg,8箱與原料的總質(zhì)量為"尸10kg,這樣在/箱下

落的同時會將3箱拉到二樓生產(chǎn)車間，當(dāng)8箱到達(dá)二樓平臺時可被工人接住，若6箱到達(dá)二樓平臺時沒

有被工人接住的話，它可以繼續(xù)上升左1m速度才能減小到零。不計(jì)繩與滑輪間的摩擦及空氣阻力，重

力加速度5=10m/s2,求：

(1)一樓與二樓的高度差//；

(2)在4、6箱同時運(yùn)動的過程中繩對〃箱的拉力大小。

【答案】(1)3m(2)手N

【解析】（D對4B組成的系統(tǒng)有：MgH=mgH+^f+^v2

..,12（J/+ni）h、

對B有：mgh=—mv,解得：HTT=-------=Jm

2J/-w

（2）對4有：M?-尸=Va

對B有：F-mg=ma

解得:公遙個

考點(diǎn)3功能關(guān)系、能量守恒定律

芻勢備加鍥

一、功能關(guān)系

i.能的概念：一個物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說這個物體具有能量。

2.規(guī)律：各種不同形式的能之間可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化的過程中能量守恒。

3.功能關(guān)系

（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度，即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。

（2）做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實(shí)現(xiàn)。

（3）/f?=△￡■,該式的物理含義是除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外，其他所有外力對物體所做的功等于物體

機(jī)械能的變化，即功能原理。要注意的是物體的內(nèi)能（所有分子熱運(yùn)動的動能和分子勢能的總和）、電視

能不屬于機(jī)械能。

4.幾種常見的功能關(guān)系及其表達(dá)式

功能量改變關(guān)系式

/6：合外力的功（所有

動能的改變量（△瓦）

外力的功）

%：重力的功重力勢能的改變量（八與）斯-△瓦

川仲：彈簧彈力做的功彈性勢能的改變量（△耳）禮畢二一△耳

伊賓他:除重力或系統(tǒng)內(nèi)

機(jī)械能的改變量（△￡）

彈力以外的其他外力做的功

/：As：一對滑動摩擦力后0（As為物體間的

因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能（。）

做功的代數(shù)和相對位移）

二、能量守恒定律

1.內(nèi)容：能量既不會消滅，也不會創(chuàng)生，它只會從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個物體轉(zhuǎn)移

到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。

2.表達(dá)式：增。

3.意義：能量守恒定律是最基本、最普通、最重要的自然規(guī)律之一，它揭示了自然界中各種運(yùn)動形

式不僅具有多樣性，而且具有統(tǒng)一性。它指出了能量既不會無中生有，也不會憑空消失，只能在一定條件

下轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移。

4.對能量守恒定律的理解

（1）某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且增加量和減少量一定相等。

（2）某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且增加量和減少量一定相等。

5.應(yīng)用能量守恒定律的解題步驟

（1）選取研究對象和研究過程，了解對應(yīng)的受力情況和運(yùn)動情況。

（2）分析有哪些力做功，相應(yīng)的有多少形式的能參與了轉(zhuǎn)化，如動能、勢能（包括重力勢能、彈性勢

能、電勢能）、內(nèi)能等。

（3）明確哪種形式的能量增加，哪種形式的能量減少，并且列出減少的能量△￡能和增加的能量△“雄

的表達(dá)式。

三、摩擦力做功的特點(diǎn)及應(yīng)用

1.靜摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

（2）相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零。

（3）靜摩擦力做功時，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，不會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

2.滑動摩擦力做功的特點(diǎn)

（1）滑動摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。

（2）相互間存在滑動摩擦力的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能的效果：

①機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；

②有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移，另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

（3）摩擦生熱的計(jì)算：Q=fsw.其中s.對為相互摩擦的兩個物體間的相對位移。

3.傳送帶模型問題的分析流程

夕

相

擦

對

速

加

方

方

運(yùn)速度

動

度

向共

向

方

向變化

情況速

是否返

回加速/突變

任/林木東仰I

(2018?江蘇省揚(yáng)州市)如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺上有一個質(zhì)量為應(yīng)的物塊，用長為2/的輕質(zhì)細(xì)繩將物塊連

接在轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角小30。，此時細(xì)繩伸直但無張力，物塊與轉(zhuǎn)臺間動摩擦因數(shù)為〃，設(shè)最

大靜摩擦力等于滑動摩擦力。物塊隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動，重力加速度為g,求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度助為多大時，細(xì)繩開始有張力出現(xiàn)；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)臺角速度S為多大時，轉(zhuǎn)臺對物塊支持力為零；

(3)轉(zhuǎn)臺從靜止開始加速到角速度電=位的過程中，轉(zhuǎn)臺對物塊做的功。

【試題解析】(1)殳最大靜摩擦力不能■倦足所需安洵心力E，經(jīng)道上開始有張力：-2Zsin(9

我人數(shù)據(jù)得：%

(2)當(dāng)支持力為零時，物塊所需要的向心力由重力和細(xì)迤拉力的合力提供：物gtan8=m〃-2￡sin8

代人數(shù)據(jù)簿:

⑶'：a3>a)z

二物塊已經(jīng)離開轉(zhuǎn)臺在空中做圓面運(yùn)動.設(shè)紙遏與麥克方向夾角為a,有：wgtana=wty；-2Zsina

代入數(shù)據(jù)得：a=6()。

轉(zhuǎn)臺對物塊做的功等于物塊動能增加量與重力勢能增加量的總和即:

:5:

w（o3-2Zsin60）*+mg（2Zcos30—2Zcos60）

代入數(shù)據(jù)得：甲=jg+抬）mgZ

名跟踩秣習(xí)

1.（2018?重慶市第一中學(xué)）如圖所示，豎直平面內(nèi)軌道的質(zhì)量，滬0.4kg,放在光滑水平面上，其中

45段是半徑廬0.4m的光滑1/4圓弧，在8點(diǎn)與水平軌道被相切，水平軌道的歐段粗糙，動摩擦因數(shù)

〃=0.4,長￡=3.5m,。點(diǎn)右側(cè)軌道光滑，軌道的右端連一輕彈簧?，F(xiàn)有一質(zhì)量片0.1kg的小物體（可視

為質(zhì)點(diǎn)）在距/點(diǎn)高為華3.6m處由靜止自由落下，恰沿/點(diǎn)滑入圓弧軌道（510m/s2）。下列說法正確

的是

A.最終勿一定靜止在M的比某一位置上

B.小物體第一次沿軌道返回到｛點(diǎn)時將做斜拋運(yùn)動

C.材在水平面上運(yùn)動的最大速率2.0m/s

D.小物體第一次沿軌道返回到力點(diǎn)時的速度大小4m/s

【答案】ACD

【解析】將小物體和軌道相8整體研究，根據(jù)能量守恒可知，開始時小物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化由克服

摩擦力做功而產(chǎn)生的內(nèi)能，故最終次一定靜止在拉的5c某一位置上，故選項(xiàng)A正確；由題意分析可知,

小物體第一次沿軌道返回到4點(diǎn)時小物體與軌道在水平方向的分速度相同，設(shè)為玲，假設(shè)此時小物體在

豎直方向的分速度為氣，貝J對小物體和軌道組成的系統(tǒng)，由水平方向動量守恒得：（Af+㈤4=0,

由能量守恒得：mgH=g（A/+w）Vx：+±外；+4叨,解得乜=0,片=4.0m.'s；故小物體第一

次沿軌道返回到乂點(diǎn)1時的速度大小匕=代+v；=4ms,返回.4點(diǎn)時由于匕=0,即小物體第一次沿

軌道返回到乂點(diǎn)時將做豎直上拋運(yùn)動，故選項(xiàng)B錯誤，D正確；由題意分析可知，當(dāng)小物體沿運(yùn)動到圓

邨最低點(diǎn)8時軌道的速率最大，設(shè)為％，假設(shè)此時小物體的速度大小為v,則小物體和軌道組成的系統(tǒng)

水平方向動量守恒，以初速度的方向?yàn)檎较?；由動量守恒定律可得：Mvm=mv,由機(jī)械能守恒得：

22mS

mg（H+R=—Mvn+i??v，-2°

22,解得：，故選項(xiàng)c正確。

2.如圖所示，質(zhì)量為以長度為/的小車靜止在光滑的水平面上。質(zhì)量為小的小物塊放在小車的最左端。

現(xiàn)在一水平恒力夕作用在小物塊上，使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，小物塊和小車之間的摩擦

力為八經(jīng)過時間t,小車運(yùn)動的位移為S,小物塊剛好滑到小車的最右端

3.（2018?新課標(biāo)全國HI卷）地下礦井中的礦石裝在礦車中，用電機(jī)通過豎井運(yùn)送至地面。某豎井中礦車

提升的速度大小/隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變

速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力。對

于第①次和第②次提升過程

A.礦車上升所用的時間之比為4:5

B.電機(jī)的最大牽引力之比為2:1

C.電機(jī)輸出的最大功率之比為2：1

D.電機(jī)所做的功之比為4:5

【答案】AC

【解析】設(shè)第⑷欠所用時間為b根據(jù)速度圖象的面積等于位移（此題中為提升的高度）可知，

-x2sxvo=-x（什3s2）xLw,解得：r=5r&2,所以第3次和第?次提升過程所用時間之比為22。2=4:5,

222

選項(xiàng)A正確；由于兩次提升變速階段的加速度大小相同，在勻加速階段，由牛頓第二定律，F(xiàn)-mg=ma,

可得提升的最大牽引力之比為1L選項(xiàng)B錯誤：由功率公式，P=Fv,電機(jī)愉出的最大功率之比等于最

大速度之比，為2:1,選項(xiàng)C正確；加速上升過程的加速度a尸也，加速上升過程的牽引力

Fl=mai+mg=m（^-+g）,減速上升過程的加速度,減速上升過程的牽引力乃=/3+加9加（g-豈-）,

%*0*0

勻速運(yùn)動過程的牽引力F產(chǎn)ntg。第①次提升過程做功獷產(chǎn)凡yxg+Bxgxr/wfMgvmo；第④欠提升

過程做功眸尸弓彳力《小共彳鏟3⑶2+乃仁1叱3尸帖加兩次做功相同，選項(xiàng)D錯誤。

4.（2017?江蘇卷）一小物塊沿斜面向上滑動，然后滑回到原處。物塊初動能為E；o,與斜面間的動摩擦因

數(shù)不變，則該過程中，物塊的動能線與位移》的關(guān)系圖線是

燒

ABCD

【答案】C

【解析】向上滑動的過程中，根據(jù)動能定理有4-&0=-（5山8+4cos①巾gx,當(dāng)氏=0時

%=——殳——,同理，下滑過程中，由動能定理有嗯&r）,

（sin￡+4cos加g

當(dāng)產(chǎn)0時&=巴竺出&j<&o，故選配

tan8+4

5.（2016?浙江卷）如圖所示為一滑草場。某條滑道由上下兩段高均為力，與水平面傾角分別為45。和37。

的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為"。質(zhì)量為r的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下

滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端（不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，

sin37°=0.6,cos37°=0.8）。則

A.動摩擦因數(shù)〃=亍

B.載人滑草車最大速度為

C.載人滑草車克服摩擦力做功為/熠A

3

D.載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為gg

【答案】AB

hh6

【解析】由動能定理有次一〃?wgcos45【一^解得4=二,A正

sin45-sin37

確；對前一段滑道，根據(jù)動能定理有物g〃一以陽8545：—^==/。解得v=國，B正