集寧一中（西校區(qū)）2019-2020學年高一下學期期末考試數學試題含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精內蒙古集寧一中（西校區(qū)）2019-2020學年高一下學期期末考試數學（理）試題含解析集寧一中西校區(qū)2019—2020學年第二學期期末考試高一年級理科數學試題本試卷滿分150分,考試時間為120分鐘第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題意的.每小題5分,共60分。）1。直線的傾斜角是（）A. B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】根據傾斜角的正切值等于直線的斜率求解即可.【詳解】設直線的傾斜角為則，又，故.故選：C【點睛】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關系,屬于基礎題。2.若直線與互相平行，則a的值為（）A.1 B。 C。 D.3【答案】D【解析】【分析】根據兩直線平行時，兩直線方程系數之間的關系進行求解即可。【詳解】因為直線與互相平行，所以有成立,解得。故選：D【點睛】本題考查了已知兩直線平行求參數問題，屬于基礎題，考查了數學運算能力.3.下列說法中正確的是(）A。若直線與的斜率相等，則B。若直線與互相平行,則它們的斜率相等C.在直線與中，若一條直線的斜率存在，另一條直線的斜率不存在，則與定相交D。若直線與的斜率都不存在，則【答案】C【解析】【分析】根據兩直線平行的等價條件即可判斷。【詳解】對于A，若直線與的斜率相等，則或與重合；對于B，若直線與互相平行,則它們的斜率相等或者斜率都不存在;對于D,若直線與的斜率都不存在,則或與重合。故選：C【點睛】本題主要考查兩直線的位置關系，屬于基礎題。4。已知以為圓心的圓與圓相內切，則圓的方程為（）A。 B。C D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先判斷點在圓的外部，然后設所求圓的半徑為r，再由求解?！驹斀狻恳驗椋渣c在圓的外部，設以為圓心的圓的半徑為：r，則,解得，所以所求圓的方程為：。故選：C【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關系的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5。若的方差為，則的方差為（）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題可根據的方差為以及方差的計算公式得出結果?！驹斀狻恳驗榈姆讲顬?所以的方差為，故選:D.【點睛】本題考查方差的相關性質，若的方差為，則的方差為,考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題.6.已知扇形的圓心角為，面積為,則該扇形的半徑為（)A。 B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用扇形面積公式計算即可。【詳解】由題知：，故.故選：A【點睛】本題主要考查扇形面積公式,熟記公式為解題的關鍵,屬于簡單題。7.若是第二象限角，則點在（)A.第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限【答案】D【解析】【分析】先分析得到，即得點所在的象限?！驹斀狻恳驗槭堑诙笙藿?所以,所以點在第四象限,故選D【點睛】本題主要考查三角函數的象限符合，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題。8。已知角是第三象限的角，則角是(）A。第一或第二象限的角 B.第二或第三象限的角C。第一或第三象限的角 D.第二或第四象限的角【答案】D【解析】【分析】可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起，逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的即為所求區(qū)域.【詳解】（方法一)取,則，此時角為第二象限的角;取，則,此時角為第四象限的角。(方法二）如圖，先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時針依次將各區(qū)域標上一?二?三?四，則標有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域，故角為第二或第四象限的角.故選：D【點睛】本題主要考查了根據所在象限求所在象限的方法,屬于中檔題。9.已知,則（）A。 B。 C。1 D.3【答案】B【解析】【分析】由題求出,再將化成，即可求出．【詳解】由可得．．故選：B．【點睛】本題主要考查根據正切值求齊次式的值,考查學生的數學運算能力,屬于基礎題．10。函數的定義域是（）A。 B。C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據函數的定義域得到：，求解不等式即可得出定義域.【詳解】解：由得：.所以函數的定義域是。故選：C.【點睛】本題考查三角不等式的求解，屬于基礎題。11.下列函數中為奇函數是(）A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據奇偶性定義判斷．【詳解】記每個函數為，A中，是偶函數，錯；B中，是偶函數，錯;C中函數原點不對稱中心，軸不是對稱軸，既不是奇函數也不是偶函數，錯；D中函數，是奇函數,正確．故選：D．【點睛】本題考查函數的奇偶性，掌握奇偶性的定義是解題關鍵．12。函數的最小正周期是（)A。 B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出函數的最小正周期，根據函數的最小正周期是函數的最小正周期的一半可得出結果.【詳解】函數的最小正周期為,由于函數的最小正周期是函數的最小正周期的一半，因此，函數的最小正周期是。故選：C.【點睛】本題考查含絕對值的正弦型函數最小正周期的計算，考查計算能力，屬于基礎題。第Ⅱ卷（非選擇題共90分)二、填空題：(本大題共4個小題,每小題5分,共20分.）13。已知圓與直線相切，則___________．【答案】【解析】【分析】先求出圓心坐標為,半徑為1，由題得，解方程即得解.【詳解】由題得圓的方程為，所以圓心坐標為，半徑為1，所以，解之得.故答案為：?！军c睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平。14.如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據(單位：件)．若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等,則的值為_______．【答案】8【解析】【分析】已知兩組數據的中位數相等，可以求出；甲組數據的平均數等于乙組數據的平均數，根據平均數的定義可列式求出.【詳解】由題意易知甲組數據的中位數為65，由于兩組數據的中位數相等得;甲組數據的平均數等于乙組數據的平均數,所以可得,,。所以本題答案為8?！军c睛】本題考查了根據莖葉圖求平均數，根據平均數、中位數求原始數據，考查了計算能力，屬基礎題.15。設函數,則______．【答案】【解析】【分析】求出，，，，,，,得到是以6為周期周期函數,由此能求出．【詳解】函數，,，，，,，，是以6為周期的周期函數，，．故答案為．【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．16.函數y＝3tan（2x＋)的對稱中心的坐標為__．【答案】（－,0）(k∈Z)【解析】【分析】利用正切函數的對稱中心求解即可。【詳解】令2x＋＝(k∈Z)，得x＝－（k∈Z),∴對稱中心的坐標為(－,0）（k∈Z）．故答案為（－,0）(k∈Z)【點睛】本題考查正切函數圖像的對稱中心的求解,屬于簡單題.三、解答題（本大題共6小題滿分70分）17.已知角的終邊經過點，且．（1）求的值；（2)求的值．【答案】（1）；(2)【解析】【分析】（1)角的終邊經過點，所以可以得到，而，所以可以求出的值；（2）由（1）可以求出的值，然后把寫成分母為1的形式，再用進行代換，最后分子、分母同除以，求出代數式的值。【詳解】（1)因為已知角的終邊經過點，且，所以有,求得；（2）由(1）可得,，原式===．【點睛】本題考查了余弦函數的定義、同角三角函數關系中的正弦、余弦平方和為1的關系和商關系，考查了數學運算能力.18.化簡或求值：（1)；（2）化簡.【答案】（1)；（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)利用誘導公式化簡計算即可；（2）利用同角三角函數的平方關系以及誘導公式化簡計算可得出答案?！驹斀狻浚?)原式；(2)原式.【點睛】本題考查利用同角三角函數的平方關系和誘導公式化簡求值,考查計算能力，屬于基礎題。19。已知的最小正周期為.（1）求的值,并求的單調遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的值域.【答案】（1），(2）【解析】試題分析：(1）由最小正周期為,得,由,,即可解得的單調遞增區(qū)間；（2）由，得，進而可得值域.試題解析：解：(1）由的最小正周期為，得，∵，∴，，令,則,的單調遞增區(qū)間為，由得，故單調遞增區(qū)間為.（2）因為，所以,的取值范圍是，故的值域為。點睛：研究三角函數的性質，最小正周期為，最大值為。求對稱軸只需令，求解即可，求對稱中心只需令，單調性均為利用整體換元思想求解.20。袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a，b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.（1)求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：（2)求至少摸出1個黑球的概率．【答案】（1)；(2）.【解析】【分析】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球,列舉出所有的基本事件，確定所有的基本事件數和事件所包含的基本事件數,再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）記事件至少摸出個黑球,確定事件所包含的基本事件數，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【詳解】（1）記事件恰好摸出個黑球和1個紅球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共個,事件所包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出個黑球，則事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可知，.【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解題的關鍵在于列舉出基本事件，常見的列舉方法有枚舉法與樹狀圖法,列舉時應遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于中等題．21.某校高二期中考試后，教務處計劃對全年級數學成績進行統(tǒng)計分析，從男、女生中各隨機抽取100名學生，分別制成了男生和女生數學成績的頻率分布直方圖，如圖所示。(1）若所得分數大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數各有多少人？(2)在(1）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】(1)男30人，女45人(2）【解析】【分析】（1）根據頻率分布直方圖求出男、女生優(yōu)秀人數即可；（2)求出樣本中的男生和女生的人數,寫出所有的基本事件以及滿足條件的基本事件的個數，從而求出滿足條件的概率即可．【詳解】(1）由題可得，男生優(yōu)秀人數為人，女生優(yōu)秀人數為人；（2）因為樣本容量與總體中的個體數的比是,所以樣本中包含男生人數為人，女生人數為人．設兩名男生為，，三名女生為，．則從5人中任意選取2人構成的所有基本事件為:，,，，，，，，，共10個,記事件：“選取的2人中至少有一名男生",則事件包含的基本事件有：,,，，，，共7個．所以．【點睛】本題考查了頻率分布問題，考查了古典概型概率問題，是一道中檔題．22。已知圓C:,若直線與圓C相切。求:（1)實數b的值;（2）過的直線l與圓C交于P、Q兩點，如果。求直線l的方程.【答案】（1）9；（2）【解析】【分析】(1）由于直線與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑，利用點到直線