二次函數(shù)與幾何圖形綜合題

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一、二次函數(shù)與直角三角形

1、拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）、B點，與y軸交于C（0，-3）頂點為D。（1）求拋物線解析式；

（2）點N為拋物線對稱軸上一動點，若以B、N、C為頂點的三角形為直角三角形，求所有相應(yīng)的點N的坐標(biāo)。

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)是（4,0），且OA=OC=4OB，動點P在過A、B、C三點的拋物線上。（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線上是否還存在點P'，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。yyCC

BOAxBOAx

3、如圖，拋物線y=ax2-2ax-3a交y軸于A點，交x軸于B、C兩點（B在C右邊），頂點為D

（1）寫出B、C、A、D四點的坐標(biāo)（其中A、D兩點的坐標(biāo)用含a的式子表示）；

y（2）當(dāng)OA=OB時，求拋物線的解析式；

D（3）若以A、B、D為頂點的三角形為直角三角形，求a的值。

A

COBx

作業(yè)：1、如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3(a≠0)與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與拋物線交于點C，其中A點的坐標(biāo)是（1,0），C點的坐標(biāo)是（4，-3）。（1）求拋物線解析式；

（2）拋物線上是否存在點P，使得△PAC是以AC為直角邊的直角三角形？假使存在，求出P點的坐標(biāo)；假使不存在，請說明理由。

yDB

OAx

C

二、二次函數(shù)與等腰三角形

1、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3）三點，直線l是拋物線的對稱軸。

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；yl

AOBx

C

2、作業(yè)：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為點P，經(jīng)過B、C兩點的直線為x=-x+3.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以點C、P、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)。yCl

OABxP

三、二次函數(shù)與等邊三角形

1、如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-1,0）和點B（m,0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，m＞1.y（1）分別用m表示b和c;（2）用m表示D的坐標(biāo)；

AOBx（3）當(dāng)m取何值時，△ABD是等邊三角形。

CD

2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是直角三角形，且∠BAC=90毒，∠ACB=30°，點A的坐標(biāo)為（0,3）。

（1）求點B和點C的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的表達(dá)式；

（3）設(shè)點M是（2）中拋物線的頂點，P、Q是拋物線上的兩點，要使△MPQ為等邊三角形，求點P、Q的坐標(biāo)。

y

A

BOCx

四、二次函數(shù)與平行四邊形1、如圖，直線y=-

1x+1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B2兩點。

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M為直線AB上的動點，點N為拋物線上的動點，當(dāng)以O(shè)B為一邊，以點O、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標(biāo)。Pyy

BB

AA

OxO

2、如圖，二次函數(shù)y=

x221、B（n,n）。x-x的圖象經(jīng)過△AOB的三個頂點，其中A（-1,m）

33（1）求A、B的坐標(biāo)；

（2）在坐標(biāo)平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形，這樣的點C有幾個？能否將拋物線y=

221x-x平移后經(jīng)過A、C兩33點，若能，求出平移后A、C兩點的拋物線的解析式；

若不能說明理由。

yBA1-1O1-1x

3、如圖，二次函數(shù)圖象經(jīng)過A（-3,0）、B（4,0）、C（0，-4）三點。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的對稱軸；

（3）該拋物線的對稱軸上有一點D，在該拋物線上是否存在一點E，使得D、E、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。y

ABx

C

作業(yè)：1、如圖，直線y=kx+b分別交y軸、x軸于A（0,2）、B（4,0）兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點。（1）求直線和拋物線的解析式；（2）設(shè)N（x,y）是（1）所得拋物線上的一個動點，過點N作直線MN垂直x軸交直線AB于點M，若點N在第一