第13章 動能定理習題答案

本文格式為Word版，下載可任意編輯——第13章動能定理習題答案第13章動能定理

13-1圓盤的半徑r=0.5m，可繞水平軸O轉(zhuǎn)動。在繞過圓盤的繩上吊有兩物塊A、B，質(zhì)量分別為mA=3kg，mB=2kg。繩與盤之間無相對滑動。在圓盤上作用一力偶，力偶矩按

。試求由??0到??2π時，力偶M與M?4?的規(guī)律變化（M以N?m計，?以rad計）

物塊A、B重力所作的功之總和。解：作功力M，mAg，mBg

W??2π4?d??(mA?mB)g?2πr?8π2?(mA?mB)g?2πr0?8π2?1?9.8?2π?0.5?110J

13-3圖示坦克的履帶質(zhì)量為m，兩個車輪的質(zhì)量均為m1。車輪被看成均質(zhì)圓盤，半徑為R，兩車輪間的距離為πR。設坦克前進速度為v，試計算此質(zhì)點系的動能。

解：系統(tǒng)的動能為履帶動能和車輪動能之和。將履帶分為四部分，如下圖。

12mivi?TI?TII?TIII?TIV2由于v1?0,vIV?2v，且由于每部分履帶長度均為πR，因此

mmI?mII?mIII?mIV?412TI?mIvI?0211mm2TIV?mIVvIV??(2v)2?v22242mm2II、III段可合并看作一滾環(huán)，其質(zhì)量為，轉(zhuǎn)動慣量為J?R，質(zhì)心速度為v，角

22v速度為??

R1m21mv21m2v2m22TII?TIII??v?J????R?2?v2224222R則

mmT履?0?v2?v2?mv222?m121m12v2?3輪動能T輪?2T輪1?2?v??R?2??m1v222R?2?2322則系統(tǒng)動能T?T履?T輪?mv?m1v

2履帶動能：T履??

13-5自動彈射器如圖放置，彈簧在未受力時的長度為200mm，恰好等于筒長。欲使彈簧改變10mm，需力2N。如彈簧被壓縮到100mm，然后讓質(zhì)量為30g的小球自彈射器中射出。求小球離開彈射器筒口時的速度。解：由題意得彈簧的剛度系數(shù)為

1

k?F2??200N/m?l0.01彈射過程中彈性力功

W1?1122k(?0??1)??200(0.12?0)?1J22

W2??mgsin30??0.2?0.1???0.0147J

11T1?0,T2?mv2??0.03v2動能

22由動能定理知W1?W2?T2?T1

11?0.0147??0.03v2?0將有關量代入

2重力功

v=8.1m/s

13-7平面機構(gòu)由兩勻質(zhì)桿AB、BO組成，兩桿的質(zhì)量均為m，長度均為l在鉛垂平面內(nèi)運動。在桿AB上作用一不變的力偶矩M，從圖示位置由靜止開始運動。不計摩擦，試求當滾A即將碰見鉸支座O時A端的速度。解：OB桿定軸轉(zhuǎn)動；AB桿平面運動。?AB??OB??（轉(zhuǎn)向如圖a）如圖b、c所示。vB?l?

以B為基點vA?vB?vAB,vAB?l?當A碰O時，?ABO?0,vAB//vBvA?2vB?2l?

l由動能定理：W12?M??2?mg(1?cos?)

2T1?0

1211mvC?JC?2?JO?2222131111412?m(l?)2?ml2?2??ml2??2?ml2?2?mvA222122333由T2?T1?W12

12mvA?M??mgl(1?cos?)得33vA?[M??mgl(1?cos?)]

m

T2?TAB?TOB?

13-9在圖示滑輪組中懸掛兩個重物，其中M1的質(zhì)量為m1，M2的質(zhì)量為m2。定滑輪O1的半徑為r1，質(zhì)量為m3；動滑輪O2的半徑為r2，質(zhì)量為m4。兩輪都視為均質(zhì)圓盤。如繩重和摩擦略去不計，并設m2?2m1?m4。求重物m2由靜止下降距離h時的速度。

解：以整個系統(tǒng)為對象，由題意m2?2m1?m4知，M2由靜止向下運動，可應用動能定理確定M2的速度。

設M2下降h距離時的速度為v，則動滑輪O2的角速度?2?vr22

定滑輪O1的角速度?1?根據(jù)動能定理即

2vr1W12=T2-T1

m2gh?m4gh?2m1ghm2?m42m422m322m12?v?r2?2?r1?1?(2v)24424gh(m2?2m1?m4)故v?

2m2?8m1?4m3?3m4

13-11均質(zhì)連桿AB質(zhì)量為4kg，長l=600mm。均質(zhì)圓盤質(zhì)量為6kg，半徑r=100mm。彈簧剛度為k=2N/mm，不計套筒A及彈簧的質(zhì)量。如連桿在圖示位置被無初速釋放后，A端沿光滑桿滑下，圓盤做純滾動。求：（1）當AB達水平位置而接觸彈簧時，圓盤與連桿的角速度；（2）彈簧的最大壓縮量?。解：（1）桿AB處于水平位置時：vB?0,?B?0，B為AB桿瞬心

lW12?mAB?g?sin30?

211T2??mABl2??2AB,T1?023T2?T1?W12

1mAB22ll?AB?mABg?sin30?2323g?AB??4.95rad/s2l（2）彈簧壓縮最大時為?此時?B?0,?AB?0

kW1???2彈性力作功

2??l?重力作功W2????mABg

?24?k??l?W?W1?W2????mABg??2?02?24?mgl?2?AB??mABg?0k2k

舍去負根，得

mABl?m?g??ABg??4?mABgk2k?k???22?1?440.6?4?????9.8???9.8???4?98??2?200020002?2000??????0.087m?87mm

23

13-13周轉(zhuǎn)齒輪傳動機構(gòu)放在水平面內(nèi)，如下圖。已知動齒輪半徑為r，質(zhì)量為m1，可看成為均質(zhì)圓盤；曲柄OA，質(zhì)量為m2，可看成為均質(zhì)桿；定齒輪半徑為R。在曲柄上作用一不變的力偶，其矩為M，使此機構(gòu)由靜止開始運動。求曲柄轉(zhuǎn)過?角后的角速度和角加速度。

解：整個系統(tǒng)在運動過程中只有力偶矩M作功。

設曲柄OA的轉(zhuǎn)動角速度為?1，動齒輪的轉(zhuǎn)動角速度為?2。

vA??1?OA?(R?r)?1（1）

因兩齒輪嚙合點為動齒輪的速度瞬心，故vA??2r（2）

R?r?2??1由式（1）、（2）得

rOA1vC??1??(R?r)?1曲柄OA的質(zhì)心C點的速度

22動齒輪中心A點的速度

由動能定理得

M??故得

m11mR?r1?1?(R?r)2?12??1r2(?1)2??m2(R?r)2??12222r2?3?23M?（與M同向）

R?r9m1?2m2???1，整理得兩邊對t求導，消去?6M?1??1??(與?1同向)

(R?r)2(9m1?2m2)?1?

13-15水平均質(zhì)細桿質(zhì)量為m，長為l，C為桿的質(zhì)心。桿A處為光滑鉸支座，B端為一掛鉤，如下圖。如B端突然脫落，桿轉(zhuǎn)到鉛垂位置時。問b值多大能使桿有最大角速度？解：mgb?1JA?2211mgb?(ml2?mb2)?2

212l22gb?(?b2)?2

12（1）

2上式兩邊對b求導，得2g?2?b，??2gb代入（1），得

11g(ml2?mb2)212bl232b?，b?l

126mgb?

4

13-17在圖示車床上車削直徑D=48mm的工件，主切削力F=7.84kN。若主軸轉(zhuǎn)速n=240r/min，電動機轉(zhuǎn)速為1420r/min。主傳動系統(tǒng)的總效率??0.75，求機床主軸、電動機主軸分別受的力矩和電動機的功率。解：依題意機床主軸所受力矩

M主機床切削功率

?3D348?10?F??7.84?10?188N?m22P切?M主???188?240?2π?4725W?4.725kW60電動機功率

P電?P切??6.30kW

電動機主軸所受力矩

M電?P電?電?6.3?103?60?42.4N?m

1420?2π

綜合問題習題

綜-1滑塊M的質(zhì)量為m，在半徑為R的光滑圓周上無摩擦地滑動。此圓周在鉛直面內(nèi)，如下圖?；瑝KM上系有一剛性系數(shù)為k的彈性繩MOA，此繩穿過光滑的固定環(huán)O，并固結(jié)在點A。已知當滑塊在點O時線的張力為零。開始時滑塊在點B，處于不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)；當它受到微小振動時，即沿圓周滑下。試求下滑速度v與?角的關系和圓環(huán)的支反力。解：滑塊M在下降至任意位置時的運動分析及受力分析如圖（a）所示?；瑝KM在下降過程中v與?的關系可由動能定理確定：

11mg?2R(1?sin2?)?k(2R)2?(2R