第三篇靜電場(chǎng)電介質(zhì)

第五章靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)§5.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響§5.2電介質(zhì)的極化§5.3的高斯定律§5.4電容器及電容§5.5電容器的能量和電場(chǎng)的能量1§5.1電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響U+Q-QU+Q-Q相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）場(chǎng)強(qiáng)之間的關(guān)系可表示為：介質(zhì)中真空中介質(zhì)中某種電荷分布產(chǎn)生與反向2§5.2電介質(zhì)的極化一.電介質(zhì)的分類(lèi)有極分子有極分子無(wú)極分子-+-+二.電介質(zhì)分子對(duì)電場(chǎng)的影響1.無(wú)電場(chǎng)時(shí)熱運(yùn)動(dòng)---紊亂宏觀上，整個(gè)電解質(zhì)內(nèi)部和表面呈現(xiàn)電中性2.有電場(chǎng)時(shí)無(wú)極分子根據(jù)分子中正負(fù)電荷的中心是否重合分為固有電矩3位移極化

邊緣出現(xiàn)電荷分布

取向極化

效果有極分子無(wú)極分子++++++------附加電場(chǎng)感生電矩自由電荷激發(fā)的電場(chǎng)面束縛電荷激發(fā)的電場(chǎng)極化電荷或面束縛電荷內(nèi)部仍為電中性4反映了介質(zhì)極化的程度3.描述極化強(qiáng)弱的物理量宏觀上無(wú)限小微觀上無(wú)限大的體積元定義單位每個(gè)分子的電偶極矩極化強(qiáng)度矢量

無(wú)極分子電介質(zhì)，每個(gè)分子的感生電矩相同，若單位體積分子數(shù)為n，則極化強(qiáng)度矢量5三.各向同性線性電介質(zhì)的極化規(guī)律介質(zhì)的電極化率無(wú)量綱的純數(shù)，與無(wú)關(guān)1.極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)關(guān)系介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)電介質(zhì)的擊穿在外電場(chǎng)作用下，介質(zhì)分子取向極化：分子電矩整齊排列；或位移極化，分子正負(fù)電荷重心被拉開(kāi)。仍保持絕緣狀態(tài)。當(dāng)外電場(chǎng)強(qiáng)到足以將分子電矩的正負(fù)電荷分離形成自由電荷，介質(zhì)的絕緣性被破壞而成為導(dǎo)體。6四.極化強(qiáng)度與極化電荷量的關(guān)系

以各向同性、無(wú)極分子電介質(zhì)為例。1、在介質(zhì)內(nèi)任意取面元dS，-+-+-+-+在dS后取一斜高的薄層，位置在該體積元內(nèi)的分子數(shù)設(shè)每個(gè)分子的正電荷量為q，穿過(guò)dS的極化電荷位移極化，假定負(fù)電荷位置不動(dòng)，正電荷向電場(chǎng)方向發(fā)生位移對(duì)有極分子電介質(zhì)同樣適用7S2、任意取一閉合面S留在S內(nèi)的極化電荷由于極化穿出S的極化電荷由電荷守恒-+-+-+-+-+-+8介質(zhì)外法線方向3.電介質(zhì)表面極化電荷面密度極化電荷面密度-+-+9§5.3的高斯定律有介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)由自由電荷與極化電荷共同決定S由的高斯定律令稱電位移矢量則的高斯定律10由自由電荷分布決定，與極化電荷分布無(wú)關(guān)三者的關(guān)系：介電常數(shù)--++的單位均勻電場(chǎng)中有介質(zhì)存在時(shí)電力線與電位移線的分布11有介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)中的求解：根據(jù)自由電荷分布求根據(jù)求根據(jù)求根據(jù)求極化電荷分布電場(chǎng)分布具有對(duì)稱性12例1.一帶電金屬球，半徑R，帶電量q，浸在一個(gè)大油箱里，油的相對(duì)介電常數(shù)為，求球外電場(chǎng)分布及貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量。R解：

根據(jù)自由電荷分布求電場(chǎng)對(duì)稱分布，取半徑r的同心球面r根據(jù)求根據(jù)求13Rr根據(jù)求極化電荷分布貼近金屬球表面取半徑R的同心球面貼近金屬球表面的油面上的極化電荷總量就是該閉合面內(nèi)包圍的極化電荷14例2.均勻帶電介質(zhì)球置于均勻各向同性介質(zhì)球殼中如圖示求：場(chǎng)的分布及兩介質(zhì)交界處的極化電荷解：1)場(chǎng)的分布15介質(zhì)分界面處，16例3.兩塊平行金屬板原為真空，分別帶有等量異號(hào)電荷、，兩板間電壓為，保持兩板上電量不變，將板間一半空間充以相對(duì)介電常數(shù)的電介質(zhì)。求板間電壓及電介質(zhì)上下表面的束縛電荷面密度。解：設(shè)介質(zhì)部分金屬板電荷面密度，真空部分；介質(zhì)表面束縛電荷面密度在介質(zhì)部分取如圖所示高斯面同理兩部分板間電壓相等（金屬板是等勢(shì)體）17板間電壓：介質(zhì)上表面束縛電荷面密度電荷守恒：18§5.4電容器及電容一.孤立導(dǎo)體的電容單位:法拉孤立導(dǎo)體的電勢(shì)定義電容以球形孤立導(dǎo)體為例：設(shè)導(dǎo)體球半徑R，帶電量Q，物理意義：使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需電量代表體系固有的容電本領(lǐng)，只與幾何因素和介質(zhì)有關(guān)

19例真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢(shì)導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何R20二、電容器及其電容定義電容器的電容孤立導(dǎo)體是指遠(yuǎn)離其它帶電體的導(dǎo)體，是理想情況，一般情況導(dǎo)體附近還有其它帶電體，把一對(duì)相互靠近的導(dǎo)體稱為電容器，一般總使兩導(dǎo)體A和B相對(duì)的表面上帶上等量異號(hào)電荷±Q。C僅取決于兩導(dǎo)體的形狀，大小以及兩導(dǎo)體間電介質(zhì)的種類(lèi)，而與帶電量無(wú)關(guān)。AB21三、幾種常見(jiàn)的電容器的電容1.平行板電容器的電容設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空電場(chǎng)：電勢(shì)差：電容：兩極板間為介質(zhì)增大電容的途徑：減小d、增大S、填充介質(zhì)dSAB222.球形電容器的電容設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空電場(chǎng)：電勢(shì)差：電容：兩極板間為介質(zhì)電容：+Q-QABP1P2233.柱形電容器的電容設(shè)極板帶電量Q兩極板間為真空電場(chǎng)：電容：電勢(shì)差：L+Q-Q兩極板間為介質(zhì)電容：電容率241設(shè)電容器兩相對(duì)極板帶電量±Q總結(jié)：求C的方法2求兩相對(duì)極板之間的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式E3利用關(guān)系式計(jì)算電勢(shì)差4利用定義式計(jì)算電容25例：計(jì)算兩根帶異號(hào)電荷，相距為d的無(wú)限長(zhǎng)平行導(dǎo)線間單位長(zhǎng)度的電容。設(shè)導(dǎo)線半徑為a，且d>>axP0BA26例：電容器由兩個(gè)很長(zhǎng)的同軸薄園筒組成，內(nèi)外圓筒半徑分別為R1和R2，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓為V的電源上，如圖，求距軸線為R處的A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。R1R2ARU解：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電容為自由電荷量為取單位長(zhǎng)度半徑為R的圓筒的外表面作為高斯面，由高斯定理27五、電容器的串并聯(lián)1電容器串聯(lián)兩個(gè)平板電容器串聯(lián)，充電過(guò)程E+q-q高斯定理+q電荷守恒-q電流連續(xù)性原理+q-q中和eABCDA2A1B2B1C2C1D1D2-q+q-q+q簡(jiǎn)圖結(jié)論：兩個(gè)電容器串聯(lián)，每個(gè)電容器相對(duì)的兩個(gè)面上帶有等量異號(hào)電荷+q,-q。e28推廣到一般情形：n個(gè)電容器串聯(lián)，沖電后，每個(gè)電容器相對(duì)的兩個(gè)面上帶有等量異號(hào)電荷+q,-q。各個(gè)電容器兩極板間電勢(shì)差分別為總電容-q+q-q+q-q+qU29總電容2電容器并聯(lián)+-+q1-q1+q2-q2+qn-qnn個(gè)電容器并聯(lián)等效為一個(gè)大電容，這個(gè)大電容的上極板為所有這些小電容器的上極板相拼接，下極板為所有這些小電容器的下極板相拼接。則該電容器總帶電量30例：一平行電容器的極板面積為S，板間由兩層相對(duì)介電常數(shù)分別為εr1和

εr2的電介質(zhì)充滿，二者厚度都是板間距離d的一半，求此電容器的電容。dεr1εr2解：由于兩電介質(zhì)的分界面與板間電場(chǎng)強(qiáng)度E垂直，所以該面為一等勢(shì)面。設(shè)想兩電介質(zhì)在此面上以一薄層金屬板隔開(kāi)。將電容器看作是兩個(gè)電容器串聯(lián)串聯(lián)后31例：三個(gè)電容器按右圖連接，其電容分別為C1C2和C3。將C1充電到U0，然后斷開(kāi)電源，并閉合電鍵，求各電容器上電勢(shì)差。KU0+q1-q1+q1’-q1’K+q2’-q2’+q3’-q3’思路：求各電容器所帶電量K閉合后，C1放電，并對(duì)C2和C3充電，因此整個(gè)電路是C2和C3串聯(lián)后再與C1并聯(lián)K閉合前K閉合后（1）由電荷守恒（2）32（1）（2）聯(lián)立各電容器電勢(shì)差為33例：兩個(gè)電容器C1=8μF，C2=2μF。分別將它們充電到1000V，然后將它們反接，如圖，求兩極板間電勢(shì)差。C2C1+Q1-Q1-Q2+Q2C1+Q1’-Q1’+Q2’-Q2’解：反接前反接后，由電荷守恒定理兩極板間電勢(shì)差相等，設(shè)為U’（1）（2）聯(lián)立（1）（2）34§

5.5電容器的能量和電場(chǎng)的能量一、電容器的儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)CabK與a接通,電源對(duì)電容器充電;K與b接通,電容器放電,燈閃亮。電容器的儲(chǔ)能轉(zhuǎn)化為光能和熱能化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電容器的儲(chǔ)能以充電過(guò)程為例計(jì)算電容器的儲(chǔ)能dq從負(fù)極板到正極板，電源克服電場(chǎng)力作功使電勢(shì)能增大：電源極板電量從0增加到Q，電勢(shì)能總的增量為：35電容為C的電容器，帶電量Q，電