灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計中的應(yīng)用

本文格式為Word版，下載可任意編輯——灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計中的應(yīng)用TheApplicationofGreyGM(1,1)ForecastingModelwithNeuralNetworkResidualModificationtoOil

Consumption

Qiu-PingWANG1,Jian-BoYAN2

1)

SchoolofSciences,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710054(E-mail:wqp566@)

2)

ZhangjiakuoBridgeEastDistrictWu-yiRoadOffice,Hebei075000

Abstract—Theannualtotaloilconsumptiontimeseriesisanon-steadytimeserieswhosedevelopmentalchangeshavetrendsofincreaseandstrongerrandomfluctuation.UsingtheGreyGM(1,1)ModelandBPneuralnetworkoptimizedbyL-Malgorithm,thispaperbuildsgreyBPNeuralNetworkcombinationmodel.ThismodelhascombinedtheadvantagesofgreyforecastingandBPneuralnetworkforecasting,ithasovercomedtheinfluencebylittlerawdataandhighdatafluctuationtoprecisionofforecasting,andithasalsoenhancedtheself-adaptabilityofforecasting.Atlast,thevalidityandapplicabilityofthemodelisdemonstratedbyasimulationofannualoilconsumption.

Keywords—GM(1,1)model;Levenberg-Marquardtalgorithm;BPneuralnetwork;Greyresidualsequence;Oilconsumption;forecasting

灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在石油消費(fèi)預(yù)計中的應(yīng)用

王秋萍1，閆建波2

1)2)

XX理工大學(xué)理學(xué)院XX710054

張家口橋東區(qū)五一路辦事處XX075000

摘要石油消費(fèi)總量的時間序列具有增長趨勢性和較強(qiáng)的隨機(jī)波動性。本文利用灰色GM(1,1)模型與L-M算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正的灰色組合模型。此組合模型兼有灰色預(yù)計和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)計的優(yōu)點(diǎn)，既戰(zhàn)勝了原始數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)隨機(jī)波動大對預(yù)計精度的影響，也加強(qiáng)了預(yù)計的自適應(yīng)性。最終通過對石油消費(fèi)總量的仿真驗證了模型的有效性及可應(yīng)用性。

關(guān)鍵詞GM(1,1)模型；L-M算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；灰色殘差序列；石油消費(fèi)；預(yù)計

1．引言

鄧聚龍教授于1982年提出的灰色系統(tǒng)理論，已被成功用于工程、經(jīng)濟(jì)、物理控制等領(lǐng)域[1]。為了提高GM(1,1)模型的預(yù)計精度，鄧聚龍教授提出了殘差辯識的方法[2]。殘差辨識就是將預(yù)計值與原始值之差再建立GM(1,1)模型，稱之為殘差GM(1,1)模型，并利用殘差的預(yù)計值修正原來的預(yù)計值，以提高預(yù)計精度。然而殘差序列不總是適合直接建立GM(1,1)模型，譬如殘差序列中存在負(fù)項時。鄧聚龍采用高階殘差[2]的方法來實(shí)現(xiàn)殘差項的非負(fù)，以便建立GM(1,1)模型。不少學(xué)者已經(jīng)證明，利用灰色模型建立的殘差修正模型是不能保證適用于解決具有波動變化規(guī)律的時間序列[3]。石油作為一種戰(zhàn)略資源，其消費(fèi)需求既

受到國民經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的直接影響，也受到政府政策、法規(guī)等方面的間接影響?？茖W(xué)預(yù)計石油消費(fèi)量,對于制訂合理的消費(fèi)方案,維持石油能夠穩(wěn)定地供應(yīng)市場消費(fèi)有極其重要的實(shí)際意義。由于影響石油消費(fèi)的因素較多，同時受多種因素及外部環(huán)境的影響和制約，其消費(fèi)系統(tǒng)是一個繁雜的、非線性的系統(tǒng)。因此用單一的灰色模型往往無法反映其間的繁雜非線性關(guān)系，造成灰色模型擬合序列和實(shí)際序列的差值（殘差序列）波動性較大，時常出現(xiàn)正負(fù)交替現(xiàn)象，含有好多非線性的、模糊的、噪聲等信息。而常規(guī)預(yù)計方法對數(shù)據(jù)依靠大，預(yù)計精度不高。而近十年來迅速發(fā)展的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是非線性科學(xué)中的前沿?zé)狳c(diǎn)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種有效的非線性建模方法，相對于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理

方法，它更適合處理模糊的、非線性、含有噪音及模型特征不明確的問題[4,5]，在提高預(yù)計模型的精度和適應(yīng)能力方面具有很大的潛力。本文則利用灰色GM(1,1)模型建模并采用L-M算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型的殘差序列進(jìn)行修正，達(dá)到對預(yù)計方法的改進(jìn)和優(yōu)化，并在實(shí)際應(yīng)用中取得了滿意的效果。

2．GM(1,1)預(yù)計模型[6]

灰色系統(tǒng)預(yù)計模型GM(1,1)的建模步驟如下：設(shè)時間序列x(0)有n個觀測值，

x(0)?{x(0)(1),x(0)(2),?,x(0)(n)},通過累加生成新序

列x(1)?{x(1)(1),x(1)(2),?,x(1)(n)}，生成序列x?1?相應(yīng)

的微分方程為：

dx(1)dt?ax(1)?u（1）

其中式（1）中a為發(fā)展系數(shù)，u為內(nèi)生控制灰數(shù)。

設(shè)a?為待估計參數(shù)變量，a??[a,u]T，利用最小二乘法求解可得

a??(BTB)?1BTYn?1(1)(1??[x(1)?x)(2)]1???x(0)(2)??2??(其中1B???[x(1)(2)?x(1)(3)]1??2,Y??x0)(3)??????n??????1(1)(11???x(0)(n)??????2[x(n?1)?x)(n)]??將求得的a?帶入式（1），解微分方程得

x(1)(t)?[x(0)(1)?ba]e?at?ba，

GM(1,1)模型的時間響應(yīng)序列為：

x(1)(i?1)?[x(0)(1)?ua]e?ai?ua,i?0,1,2,?,n?1

（2）

式（2）即為預(yù)計方程，此時可利用一次累減，得到

x?(0)(i?1)?x?(1)(i?1)?x?(1)(i)?(1?ea)(x(0)(1)?u?aia)ei?0,1,2,?,n?1（3）

從GM(1,1)建模過程來看，GM(1,1)模型是一個典型的趨勢分析模型?；疑Ｐ蛯ο鯏?shù)據(jù)的無規(guī)律性和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展原理有著特別效率。假使我們將灰色模型和其它模型

組合來分析和預(yù)計，便能加強(qiáng)預(yù)計能力和提高預(yù)計精度。

3．BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與算法

[6-8]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量神經(jīng)元組成。多層節(jié)點(diǎn)模型與誤差反向傳播(ErrorBackPropagation-BP)算法是目前一種比較成熟而應(yīng)用廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和算法，它把一組樣本的輸入輸出問題轉(zhuǎn)化為一個非線性優(yōu)化問題，是從大

量數(shù)據(jù)中總結(jié)規(guī)律的有力手段。以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)模型擬合數(shù)據(jù)序列時具有幾個潛在的優(yōu)點(diǎn):ANN模型具有模仿多種函數(shù)的能力；ANN模型能利用所提供數(shù)據(jù)的變量自身屬性或內(nèi)涵建立相關(guān)的函數(shù)式，而不必預(yù)先假設(shè)基本的參數(shù)分布；ANN模型對信息的利用率高，避免了系統(tǒng)數(shù)據(jù)辨識方法在序列相加時因正負(fù)抵消而產(chǎn)生的信息失真現(xiàn)象。

因此利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對GM(1,1)模型進(jìn)行殘差修正，可以取得較好的效果。圖1是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

.........

輸入層隱含層輸出層

圖1BP網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)模型

對于圖1的三層BP網(wǎng)絡(luò)，采用如下的學(xué)習(xí)算法：

步驟1：用隨機(jī)數(shù)初始化Wij和?j(Wij是層間節(jié)點(diǎn)i和j間的連接權(quán)，?j是節(jié)點(diǎn)j的閾值)。

步驟2：讀入經(jīng)預(yù)處理的訓(xùn)練樣本{Xpl}和{Ypk}。步驟3：計算各層節(jié)點(diǎn)的輸出(對第p個樣本)Opj?f(?(Wij(t)Ipi??j(t)))。式中，Ipi既是節(jié)點(diǎn)i的

i輸出，又是節(jié)點(diǎn)j的輸入。

步驟4：計算各層節(jié)點(diǎn)的誤差信號。輸出層：?pk?Opk(Ypk?Opk)(1?Opk)；

隱含層：O?Opi(1?Opi)??。

pipiWiji步驟5：反向傳播。權(quán)值修正：

Wij(t?1)???piOpi?Wij(t)；

閾值修正：?j(t?1)??j(t)???pi。

步驟6：計算誤差。E2p?12??(Opk?Ypk)。

pk

4．采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正灰色殘差的建模方法[6]

灰色系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以看作數(shù)值化、非數(shù)學(xué)模型的函數(shù)估計器。利用灰色方法建模,所需的計算量小,在少樣本狀況下可達(dá)到較高精度；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模精度高,且誤差可控；故兩者融合起來,優(yōu)勢互補(bǔ)。以下是采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正的灰色建模的步驟:

Step1取原始數(shù)據(jù)序列為{x(0)(i)}，i?1,2,?,n，

由GM(1,1)模型擬合得x?(0)(i)，i?1,2,?,n，則定義時刻i的原始數(shù)據(jù)x(0)(i)與GM(1,1)模型擬合值x?(0)(i)之差

為時刻i的殘差，記為e(0)(i)，即

e(0)(i)?x(0)(i)?x?(0)(i)。

Step2建立殘差序列的BP網(wǎng)絡(luò)模型設(shè){e(0)(i)}為殘差序列，S為預(yù)計階數(shù)，即用

e(0)(i?1),e(0)(i?2),?,e(0)(i?S)作為BP網(wǎng)絡(luò)的輸

入樣本；將e(0)(i)的值作為BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的預(yù)計期望值，

其中i?1,2,?,n。

Step3確定新的預(yù)計值用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差序列{e(0)(i)}擬合出的新序列

為{e?(0)(i)}，在此基礎(chǔ)上構(gòu)造新的預(yù)計值

x(0)(i)?x?(0)(i)?e?(0)(i)。則x(0)(i)就是灰色人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型的預(yù)計結(jié)果。

5．實(shí)例分析

本文選取我國1995年到2023的石油消費(fèi)數(shù)據(jù)如表1所示（數(shù)據(jù)來源于1996-2023《中國統(tǒng)計年鑒》）。分別使用以下3種預(yù)計方法,即單一的GM(1,1)模型、單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、殘差修正的組合模型,來預(yù)計石油的年消費(fèi)量。并用1998-2023年的數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行擬合及誤差檢驗。

5.1灰色GM(1,1)模型預(yù)計

灰色GM(1,1)模型的建模思想是對原始數(shù)據(jù)隨機(jī)列采用生成信息的處理方法來弱化其隨機(jī)性，使原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為易于建模的新序列。本算例取我國石油消費(fèi)數(shù)據(jù)序

列建立GM(1,1)模型，時間響應(yīng)式為：

x(k?1)?221932.030e0.073k?205862.030

其擬合結(jié)果如表2所示。

表11995-2023年我國石油消費(fèi)量（單位：萬噸）年份石油消費(fèi)量年份石油消費(fèi)量1995160702023232201996174402023246901997185602023266401998190302023308601999207202023325352000

23010

2023

34876

5.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)計

這里將每3年作為一個周期，3年的石油消費(fèi)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的輸入向量，輸出則為預(yù)計年當(dāng)年的消費(fèi)數(shù)據(jù)。因此，輸入層的神經(jīng)元個數(shù)為3，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為1，樣本個數(shù)為12-（3+1）+1=9，中間層的個數(shù)設(shè)定9個（經(jīng)驗確定）。其中將前7個作為訓(xùn)練樣本，后2個作為測試

樣本。構(gòu)建3?9?1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層采用tansig傳遞函數(shù)，輸出層采用logsig傳遞函數(shù)。最大循環(huán)次數(shù)取1000，收斂誤差取0.01。用Matlab建立網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、模擬結(jié)果如表2所示。

5.3采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正的灰色殘差模型預(yù)計

為了更好地提高預(yù)計精度，利用5.1中模型的灰色殘差序列{e(0)(i)}的值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，修正模擬值，構(gòu)建

3?27?1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層、隱含層采用tansig傳

遞函數(shù)，輸出層采用logsig傳遞函數(shù)。最大循環(huán)次數(shù)取2000，收斂誤差取0.01。在訓(xùn)練過程中，為了提高網(wǎng)絡(luò)算法的學(xué)習(xí)效率及穩(wěn)定性，在反向傳播算法(back-propagation,BP)中引入了基于非線性最小二乘法的L-M優(yōu)化算法。用Matlab編程建立網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練、模擬結(jié)果如表2所示。

最終,利用三種模型對2023-2023年石油消費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行

預(yù)計并與實(shí)際值進(jìn)行對比，結(jié)果如表3所示。

從三種模型的擬合結(jié)果和預(yù)計結(jié)果（表2和表3）可以看出，修正后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度明顯優(yōu)于單一灰色GM(1,1)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型綜合了兩種單一預(yù)計方法所提供的有用信息，使考慮的

因素更加全面，因而，較單一預(yù)計模型，它具有更好的科學(xué)性和有效性。

表2三種模型擬合結(jié)果及誤差分析（單位：萬噸）

年份1998199920002023202320232023實(shí)際值19030207202301023220246902664030860GM(1,1)模型擬合值19310207642232624007258132775629845

表3模型預(yù)計結(jié)果比較

原始數(shù)據(jù)3253534876模型預(yù)計值GM(1,1)模型3209134506BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3346134326BP殘差修正模型3259734744GM(1,1)模型1.361.06相對誤差/%BP神經(jīng)網(wǎng)