山東省威海市2018年中考數(shù)學(xué)試卷【及答案】

威海市

2018

年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣2

的絕對(duì)值是（）A．2B．﹣C．D．﹣22．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a(chǎn)2+a2=2a4D．a(chǎn)8÷a4=a23．若點(diǎn)（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在雙曲線y=（k＜0）上，則

y1，y2，y3

的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y24．如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（ ）C．20πD．15π）A．25π B．24π5．已知

5x=3，5y=2，則

52x﹣3y=（A． B．1C． D．6．如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)

O

處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)

y=4x﹣ x2

刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)

y= x

刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）當(dāng)小球拋出高度達(dá)到

7.5m

時(shí)，小球水平距

O

點(diǎn)水平距離為

3m小球距

O

點(diǎn)水平距離超過

4

米呈下降趨勢(shì)小球落地點(diǎn)距

O

點(diǎn)水平距離為

7

米斜坡的坡度為

1：2一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（ ）B． C． D．8．化簡(jiǎn)（a﹣1）÷（ ﹣1）?a

的結(jié)果是（ ）A．﹣a2 B．1 C．a(chǎn)29．拋物線

y=ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（D．﹣1）A．a(chǎn)bc＜0 B．a(chǎn)+c＜b10．如圖，⊙O

的半徑為

5，AB

為弦，點(diǎn)

C

為C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞0的中點(diǎn)，若∠ABC=30°，則弦

AB

的長(zhǎng)為（）A． B．5 C． D．511．矩形

ABCD

與

CEFG，如圖放置，點(diǎn)

B，C，E

共線，點(diǎn)

C，D，G

共線，連接

AF，取

AF

的中點(diǎn)

H，連接GH．若

BC=EF=2，CD=CE=1，則

GH=（ ）A．1 B． C． D．12．如圖，在正方形

ABCD

中，AB=12，點(diǎn)

E

為

BC

的中點(diǎn)，以

CD

為直徑作半圓

CFD，點(diǎn)

F

為半圓的中點(diǎn)，連接

AF，EF，圖中陰影部分的面積是（ ）A．18+36π二、填空題B．24+18πC．18+18πD．12+18π13．分解因式：﹣ a2+2a﹣2=

．關(guān)于

x

的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0

有實(shí)根，則

m

的最大整數(shù)解是

．如圖，直線

AB

與雙曲線

y= （k＜0）交于點(diǎn)

A，B，點(diǎn)

P

是直線

AB

上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)

P

在第二象限．連接

PO

并延長(zhǎng)交雙曲線于點(diǎn)

C．過點(diǎn)

P

作

PD⊥y

軸，垂足為點(diǎn)

D．過點(diǎn)

C

作

CE⊥x

軸，垂足為

E．若點(diǎn)

A

的坐標(biāo)為（﹣2，3），點(diǎn)

B

的坐標(biāo)為（m，1），設(shè)△POD

的面積為

S1，△COE

的面積為

S2，當(dāng)

S1＞S2時(shí)，點(diǎn)

P

的橫坐標(biāo)

x

的取值范圍為

．16．如圖，在扇形

CAB

中，CD⊥AB，垂足為

D，⊙E

是△ACD

的內(nèi)切圓，連接

AE，BE，則∠AEB

的度數(shù)為

．17．用若干個(gè)形狀、大小完全相同的矩形紙片圍成正方形，4

個(gè)矩形紙片圍成如圖①所示的正方形，其陰影部分的面積為

12；8

個(gè)矩形紙片圍成如圖②所示的正方形，其陰影部分的面積為

8；12

個(gè)矩形紙片圍成如圖③所示的正方形，其陰影部分的面積為

．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)

A1

的坐標(biāo)為（1，2），以點(diǎn)

O

為圓心，以

OA1

長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線y=

x

于點(diǎn)

B1．過

B1

點(diǎn)作

B1A2∥y

軸，交直線

y=2x

于點(diǎn)

A2，以

O

為圓心，以

OA2

長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線

y=

x

于點(diǎn)

B2；過點(diǎn)

B2

作

B2A3∥y

軸，交直線

y=2x

于點(diǎn)

A3，以點(diǎn)

O

為圓心，以

OA3

長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線

y=

x

于點(diǎn)

B3；過

B3

點(diǎn)作

B3A4∥y

軸，交直線

y=2x

于點(diǎn)

A4，以點(diǎn)

O

為圓心，以

OA4

長(zhǎng)為半徑畫弧，交直線

y=x

于點(diǎn)

B4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)

B2018

的坐標(biāo)為

．三、解答題19．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．某自動(dòng)化車間計(jì)劃生產(chǎn)

480

個(gè)零件，當(dāng)生產(chǎn)任務(wù)完成一半時(shí)，停止生產(chǎn)進(jìn)行自動(dòng)化程序軟件升級(jí)，用時(shí)

20

分鐘，恢復(fù)生產(chǎn)后工作效率比原來提高了 ，結(jié)果完成任務(wù)時(shí)比原計(jì)劃提前了

40

分鐘，求軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)零件？如圖，將矩形

ABCD（紙片）折疊，使點(diǎn)

B

與

AD

邊上的點(diǎn)

K

重合，EG

為折痕；點(diǎn)

C

與

AD

邊上的點(diǎn)

K重合，F(xiàn)H

為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求

BC

的長(zhǎng)．22．為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號(hào)召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校

1200

名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動(dòng)，并在活動(dòng)之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動(dòng)的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動(dòng)啟動(dòng)之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計(jì)表一周詩詞誦背數(shù)量3

首4

首4

首6

首7

首8

首人數(shù)101015402520請(qǐng)根據(jù)調(diào)查的信息分析：活動(dòng)啟動(dòng)之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為

；估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背

6

首（含

6

首）以上的人數(shù)；選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動(dòng)的效果．23．為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供

10

萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收

5

名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件

4

元，員工每人每月的工資為

4

千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用

1

萬元．該產(chǎn)品每月銷售量

y（萬件）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)

w（萬元）與銷售單價(jià)

x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清

10

萬元的無息貸款？24．如圖①，在四邊形

BCDE

中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分別為

C，D，A，BC≠AC，點(diǎn)

M，N，F(xiàn)分別為

AB，AE，BE

的中點(diǎn)，連接

MN，MF，NF．如圖②，當(dāng)

BC=4，DE=5，tan∠FMN=1

時(shí)，求 的值；若

tan∠FMN= ，BC=4，則可求出圖中哪些線段的長(zhǎng)？寫出解答過程；連接

CM，DN，CF，DF．試證明△FMC

與△DNF

全等；在（3）的條件下，圖中還有哪些其它的全等三角形？請(qǐng)直接寫出．25．如圖，拋物線

y=ax2+bx+c（a≠0）與

x

軸交于點(diǎn)

A（﹣4，0），B（2，0），與

y

軸交于點(diǎn)

C（0，4），線段

BC

的中垂線與對(duì)稱軸

l

交于點(diǎn)

D，與

x

軸交于點(diǎn)

F，與

BC

交于點(diǎn)

E，對(duì)稱軸

l

與

x

軸交于點(diǎn)

H．求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；求點(diǎn)

D

的坐標(biāo)；點(diǎn)

P

為

x

軸上一點(diǎn)，⊙P

與直線

BC

相切于點(diǎn)

Q，與直線

DE

相切于點(diǎn)

R．求點(diǎn)

P

的坐標(biāo)；點(diǎn)

M

為

x

軸上方拋物線上的點(diǎn)，在對(duì)稱軸

l

上是否存在一點(diǎn)

N，使得以點(diǎn)

D，P，M．N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出

N

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．D10．D11．C12．C13．﹣ （a﹣2）214．m=415．﹣6＜x＜﹣216．135°17．18．（22018，22017）19．解：解不等式①，得

x＞﹣4，解不等式②，得

x≤2，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤220．解：設(shè)軟件升級(jí)前每小時(shí)生產(chǎn)

x

個(gè)零件，則軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)（1+）x

個(gè)零件，根據(jù)題意得：﹣=+，解得：x=60，經(jīng)檢驗(yàn)，x=60

是原方程的解，且符合題意，∴（1+ ）x=80．答：軟件升級(jí)后每小時(shí)生產(chǎn)

80

個(gè)零件21．解：由題意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如圖，過點(diǎn)

K作

KM⊥BC

于點(diǎn)

M，設(shè)

KM=x，則

EM=x、MF=x，∴x+x=+1，解得：x=1，∴EK=、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3++，∴BC

的長(zhǎng)為3+ +22．（1）4.5

首（2）解：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背

6

首（含

6

首）以上的有：1200×=850（人），答：大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背

6

首（含

6

首）以上的有

850

人（3）解：活動(dòng)啟動(dòng)之初的中位數(shù)是

4.5

首，眾數(shù)是

4

首，大賽比賽后一個(gè)月時(shí)的中位數(shù)是

6

首，眾數(shù)是

6

首，由比賽前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，比賽后學(xué)生背誦詩詞的積極性明顯提高，這次舉辦后的效果比較理想23．（1）解：設(shè)直線

AB

的解析式為：y=kx+b，代入

A（4，4），B（6，2）得： ，解得： ，∴直線

AB

的解析式為：y=﹣x+8，（2

分）同理代入

B（6，2），C（8，1）可得直線

BC

的解析式為：y=- x+5，∵工資及其他費(fèi)用為：0.4×5+1=3

萬元，∴當(dāng)

4≤x≤6

時(shí)，w

=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，1當(dāng)

6≤x≤8

時(shí)，w

=（x﹣4）（﹣ x+5）﹣3=﹣ x2+7x﹣232（2）解：當(dāng)

4≤x≤6

時(shí)，，2 2w1=﹣x

+12x﹣35=﹣（x﹣6）

+1，∴當(dāng)

x=6

時(shí)，w1

取最大值是

1，當(dāng)

6≤x≤8

時(shí)，w 2 22=﹣ x

+7x﹣23=﹣ （x﹣7）

+當(dāng)

x=7

時(shí)，w2

取最大值是

1.5，∴ = =6 ，即最快在第

7

個(gè)月可還清

10

萬元的無息貸款24．（1）解：如圖，∵點(diǎn)

M，N，F(xiàn)

分別為

AB，AE，BE

的中點(diǎn)，∴MF，NF都是△ABE

的中位線，∴MF= AE=AN，NF= AB=AM，∴四邊形

ANFM

是平行四邊形，又∵AB⊥AE，∴四邊形

ANFM

是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形

ANFM

是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），AE，NF=AB，∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴ =（2）解：可求線段

AD

的長(zhǎng)．由（1）可得，四邊形

MANF

為矩形，MF=∵tan∠FMN= ，即 = ，∴ = ，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵BC=4，∴AD=8（3）解：如圖，∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC

和△ADE

都是直角三角形，∵M(jìn)，N

分別是

AB，AE

的中點(diǎn)，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）（4）解：如圖，在（3）的條件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴圖中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE25．（1）解：∵拋物線過點(diǎn)

A（﹣4，0），B（2，0）∴設(shè)拋物線表達(dá)式為：y=a（x+4）（x﹣2）把

C（0，4）代入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣∴拋物線表達(dá)式為：y=﹣ （x+4）（x﹣2）=﹣ x2﹣x+4（2）解：由（1）拋物線對(duì)稱軸為直線

x=﹣ =﹣1∵線段

BC

的中垂線與對(duì)稱軸

l

交于點(diǎn)

D∴點(diǎn)

D

在對(duì)稱軸上設(shè)點(diǎn)

D

坐標(biāo)為（﹣1，m）過點(diǎn)

C

做

CG⊥l

于

G，連

DC，DB∴DC=DB在

Rt△DCG

和

Rt△DBH

中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴點(diǎn)

D

坐標(biāo)為（﹣1，1）（3）解：∵點(diǎn)

B

坐標(biāo)為（2，0），C

點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）∴BC=∵EF

為

BC

中垂線∴BE=在

Rt△BEF

和

Rt△BOC

中，cos∠CBF=∴∴BF=5，EF= ，OF=3設(shè)⊙P

的半徑為

r，⊙P

與直線

BC

和

EF

都