關(guān)于如何學(xué)好不定積分的思想和方法及咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書

PAGE關(guān)于如何學(xué)好不定積分的思想和方法指導(dǎo)老師摘要：本文從不定積分的定義與性質(zhì)說(shuō)起，總結(jié)了直接積分法、換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法和其它一些常見(jiàn)的積分法的技巧，并通過(guò)實(shí)例加以說(shuō)明.關(guān)鍵詞：積分；直接積分；換元積分；分部積分；有理函數(shù)積分1.引言不定積分是高等數(shù)學(xué)最基本、最重要的的概念之一.不定積分的計(jì)算式積分理論的重要組成不分，有這廣泛的應(yīng)用.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們知道不定積分的計(jì)算方法有很多種，但面對(duì)一道題時(shí)用哪種方法呢？這是我們所面臨的問(wèn)題，下面就我對(duì)不定積分的理解，做以下簡(jiǎn)單的總結(jié).2.基本概念與性質(zhì)2.1不定積分的性質(zhì)定義設(shè)是在區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)，那么就是的不定積分；即要點(diǎn)由定義知，假設(shè)存在一個(gè)注：為什么會(huì)有，我們知道任意常數(shù)的導(dǎo)數(shù)所以易見(jiàn)的原函數(shù)是一組函數(shù),而不是某個(gè)函數(shù).2.2不定積分的性質(zhì)1、或2、或3、（只對(duì)有限個(gè)函數(shù)適用）4、要點(diǎn)由性質(zhì)1、2，知若“”與“”連在一起、或者抵消、或者抵消后差一個(gè)常數(shù).由定義知，兩邊同時(shí)微分得，記為（1）式，由微分知識(shí)可知，所以（1）式即為同理，因?qū)τ谛再|(zhì)3，例如對(duì)于性質(zhì)4，例如3.不定積分方法小結(jié)3.1直接積分法3.1.1基本公式1、由2、由3、由4、由5、由6、由7、由8、由9、由10、由11、由和可得12、由13、由14、注：例1分析：對(duì)于這種含根式的形式，首先要化為冪的形式，然后分項(xiàng)積分解原式=例2分析：先通過(guò)變形達(dá)到將分子降冪的目的解原式===注：從上面的例子可以看出，直接積分法往往需要對(duì)被積分函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位蚝?jiǎn)化或拆項(xiàng)，使被積函數(shù)變成可積函數(shù)代數(shù)和形式，此方法在求不定積分中比較常見(jiàn)，再如：3.1.2倒代換例3解令，則，于是原式注：代換稱為倒代換，當(dāng)有理分式函數(shù)中分母的階較高時(shí)常使用3.2換元積分法3.2.1第一類換元積分法若，且有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則有：注：此方法需熟練掌握函數(shù)的微分運(yùn)算，以及常用的微分公式例4解原式=3.2.2第二類換元積分法例5分析：被積函數(shù)含根號(hào)，令，去根號(hào)使問(wèn)題簡(jiǎn)化解令,在其區(qū)間內(nèi)氣反函數(shù)為單調(diào)的則，故原式=為了方便、直觀，回代時(shí)，可以利用代換做個(gè)輔助直角三角形,如圖1圖1可以看出例6分析：被積函數(shù)含項(xiàng)，可令，此題中，令此區(qū)間內(nèi)反函數(shù)是單調(diào)的，則于是解原式=例7分析：被積函數(shù)為型的積分，故令，為的最小公倍數(shù).解令，則，，于是有例8分析：化簡(jiǎn)分母成的形式解，故，即，=1\*GB3①對(duì)=1\*GB3①式兩邊同時(shí)求微分，則有從而原式=注：解此題時(shí)并未直接反解出，而是直接求出了，這種簡(jiǎn)化過(guò)程在解題中應(yīng)注意.下面介紹含三角函數(shù)的不定積分.=1\*GB3①同乘以一因式或同除以一因式法，如：=2\*GB3②先湊微分后化為同名函數(shù)法，如：易證=3\*GB3③求的方法.若均為偶數(shù)，則先化為同名函數(shù)，再用倍角公式降次，若至少有一個(gè)為奇數(shù)，則先湊微分再化為同名函數(shù)，如：易證；；3.3分部積分法利用分部積分公式計(jì)算不定積分一般的，下列類型的被積函數(shù)常用分部積分法（其中都是正整數(shù)）分部積分法選好是關(guān)鍵，一般的優(yōu)先選擇的順序：對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)、反三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)，具體應(yīng)用時(shí)依據(jù)問(wèn)題具體分析.例9例10分析：被積函數(shù)為兩類不同函數(shù)，故考慮用分部積分法解原式=令，，則，，于是有從而例11求解于是即注：這種類型的不定積分不能直接求出結(jié)果，但可以通過(guò)兩次分部積分得到一個(gè)關(guān)于原不定積分的方程，從而得出原不定積分的解，但需要注意，兩次分部積分中的選擇要一致，否則二次積分后將化為原式。3.4有理式積分法若是的次多項(xiàng)式，是的次多項(xiàng)式，則稱為的有理函數(shù)；若，則稱它為真分式，若，則稱它為假分式.關(guān)于有理函數(shù)積分，一般步驟如下：=1\*GB3①若，先進(jìn)行除法，使=多項(xiàng)式+真分式=2\*GB3②化真分式為部分分式之和=3\*GB3③對(duì)多項(xiàng)式與部分分式之和分項(xiàng)積分，亦即的有理函數(shù)最后都可化為，，，這樣四種最簡(jiǎn)單的積分例12分析：這是有理函數(shù)積分，被積函數(shù)是真分式，先把它化成部分分式之和解設(shè)，可用待定系數(shù)法或賦值法求待定系數(shù)的值，下面聯(lián)合這兩種方法求之.兩端去分母得為了求得，比較的系數(shù)，得，為了求得，在比較常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)，得，故原式例13析：這是一個(gè)真分式，但分母不能化為一次因子的乘積，求解這類不定積分，一般處理如下解原式=由上可知：形如的積分，可將它化為M與N的和，對(duì)的積分，求解方法如下.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，方法有二個(gè)：第一，將分母因式分解，分項(xiàng)積分；第二，將分母配成完全平方式再積分=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，將分母配成完全平方式再積分=3\*GB3③當(dāng)是，上式變?yōu)?，顯然易積分.4.總結(jié)總之在求不定積分時(shí)，以上幾種方法都可以用到，但是針對(duì)不同的被積函數(shù)要選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，有些不定積分需要綜合運(yùn)用換元積分法和分部積分法才能求出結(jié)果，這就需要熟練的掌握這幾種方法，才能便于求不定積分的問(wèn)題.參考文獻(xiàn):[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析［M］.北京高等教育出版社，2021年2月.[2]郭曉時(shí).高等數(shù)學(xué)思想方法與解題研究［M］.天津大學(xué)出版社，2021年.

咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書第一部分：背景在中國(guó)，人們?cè)絹?lái)越愛(ài)喝咖啡。隨之而來(lái)的咖啡文化充滿生活的每個(gè)時(shí)刻。無(wú)論在家里、還是在辦公室或各種社交場(chǎng)合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時(shí)尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽(tīng)音樂(lè)、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來(lái)越多的中國(guó)人所理解。第二部分：項(xiàng)目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢(shì)目前大學(xué)校園的這片市場(chǎng)還是空白，競(jìng)爭(zhēng)壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學(xué)生往往對(duì)未來(lái)充滿期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個(gè)創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)代大學(xué)生有創(chuàng)新精神，有對(duì)傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的動(dòng)力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)以致用;最大的誘人之處是透過(guò)成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價(jià)值。第四部分：預(yù)算1、咖啡店店面費(fèi)用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過(guò)協(xié)商，以合同形式達(dá)成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費(fèi)用、支付費(fèi)用方法等。租賃的優(yōu)點(diǎn)是投資少、回收期限短。預(yù)算10-15平米店面，啟動(dòng)費(fèi)用大約在9-12萬(wàn)元。2、裝修設(shè)計(jì)費(fèi)用咖啡店的滿座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對(duì)收益影響較大?？Х瑞^的消費(fèi)卻相對(duì)較高，主要針對(duì)的也是學(xué)生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計(jì)費(fèi)用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費(fèi)用具體費(fèi)用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費(fèi)用。包括招牌、墻面、裝飾費(fèi)用。(2)店內(nèi)裝修費(fèi)用。包括天花板、油漆、裝飾費(fèi)用，木工、等費(fèi)用。(3)其他裝修材料的費(fèi)用。玻璃、地板、燈具、人工費(fèi)用也應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。整體預(yù)算按標(biāo)準(zhǔn)裝修費(fèi)用為360元/平米，裝修費(fèi)用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購(gòu)買費(fèi)用具體設(shè)備主要有以下種類。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計(jì)2250元(2)音響系統(tǒng)。共計(jì)450(3)吧臺(tái)所用的烹飪?cè)O(shè)備、儲(chǔ)存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計(jì)600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺(tái)、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計(jì)300凈水機(jī)，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷售咖啡及其他飲料100至200杯，價(jià)格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C(jī)，咖啡機(jī)選取的是電控半自動(dòng)咖啡機(jī)，咖啡機(jī)的報(bào)價(jià)此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會(huì)超過(guò)1200元。磨豆機(jī)，價(jià)格在330―480元之間。冰砂機(jī)，價(jià)格大約是400元一臺(tái)，有點(diǎn)要說(shuō)明的是，最好是買兩臺(tái)，不然夏天也許會(huì)不夠用。制冰機(jī)，從制冰量上來(lái)說(shuō)，一般是要留有富余?？钪票鶛C(jī)每一天的制冰量是12kg。價(jià)格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來(lái)也是比較合算的。5、首次備貨費(fèi)用包括購(gòu)買常用物品及低值易耗品，吧臺(tái)用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費(fèi)用。大約1000元6、開(kāi)業(yè)費(fèi)用開(kāi)業(yè)費(fèi)用主要包括以下幾種。(1)營(yíng)業(yè)執(zhí)照辦理費(fèi)、登記費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi);預(yù)計(jì)3000元(2)營(yíng)銷廣告費(fèi)用;預(yù)計(jì)450元7、周轉(zhuǎn)金開(kāi)業(yè)初期，咖啡店要準(zhǔn)備必須量的流動(dòng)資金，主要用于咖啡店開(kāi)業(yè)初期的正常運(yùn)營(yíng)。預(yù)計(jì)2000元共計(jì)： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：發(fā)展計(jì)劃1、營(yíng)業(yè)額計(jì)劃那里的營(yíng)業(yè)額是指咖啡店日常營(yíng)業(yè)收入的多少。在擬定營(yíng)業(yè)額目標(biāo)時(shí)，必須要依據(jù)目前市場(chǎng)的狀況，再思考到咖啡店的經(jīng)營(yíng)方向以及當(dāng)前的物價(jià)情形，予以綜合衡量。按照目前流動(dòng)人口以及人們對(duì)咖啡的喜好預(yù)計(jì)每一天的營(yíng)業(yè)額為400-800，根據(jù)淡旺季的不同可能上下浮動(dòng)2、采購(gòu)計(jì)劃依據(jù)擬訂的商品計(jì)劃，實(shí)際展開(kāi)采購(gòu)作業(yè)時(shí)，為使采購(gòu)資金得到有效運(yùn)用以及商品構(gòu)成達(dá)成平衡，務(wù)必針對(duì)設(shè)定的商品資料排定采購(gòu)計(jì)劃。透過(guò)營(yíng)業(yè)額計(jì)劃、商品計(jì)劃與采購(gòu)計(jì)劃的確立，我們不難了解，一家咖啡店為了營(yíng)業(yè)目標(biāo)的達(dá)成，同時(shí)有效地完成商品構(gòu)成與靈活地運(yùn)用采購(gòu)資金，各項(xiàng)基本的計(jì)劃是不可或缺的。當(dāng)一家咖啡店設(shè)定了營(yíng)業(yè)計(jì)劃、商品計(jì)劃及采購(gòu)計(jì)劃之后，即可依照設(shè)定的采購(gòu)金額進(jìn)行商品的采購(gòu)。經(jīng)過(guò)進(jìn)貨手續(xù)檢驗(yàn)、標(biāo)價(jià)之后，即可寫在菜單上。之后務(wù)必思考的事情，就是如何有效地將這些商品銷售出去。3、人員計(jì)劃為了到達(dá)設(shè)定的經(jīng)營(yíng)目標(biāo)，經(jīng)營(yíng)者務(wù)必對(duì)人員的任用與工作的分派有一個(gè)明確的計(jì)劃。有效利用人力資源，開(kāi)展人員培訓(xùn)，都是我們務(wù)必思考的。4、經(jīng)費(fèi)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)經(jīng)費(fèi)的分派是管理的重點(diǎn)工作。通常能夠?qū)⒖Х鹊杲?jīng)營(yíng)經(jīng)費(fèi)分為人事類費(fèi)用(薪資、伙食費(fèi)、獎(jiǎng)金等)、設(shè)備類費(fèi)用(修繕費(fèi)、折舊、租金等)、維持類費(fèi)用(水電費(fèi)、消耗品費(fèi)、事務(wù)費(fèi)、雜費(fèi)等)和營(yíng)業(yè)類費(fèi)用(廣告宣傳費(fèi)、包裝費(fèi)、營(yíng)業(yè)稅等)。還能夠依其性質(zhì)劃分成固定費(fèi)用與變動(dòng)費(fèi)用。我們要針對(duì)過(guò)去的實(shí)際業(yè)績(jī)?cè)O(shè)定可能增加的經(jīng)費(fèi)幅度。5、財(cái)務(wù)計(jì)劃財(cái)務(wù)計(jì)劃中的損益計(jì)劃最能反映全店的經(jīng)營(yíng)成果?？Х鹊杲?jīng)營(yíng)者在營(yíng)運(yùn)資金的收支上要進(jìn)行控制，以便做到經(jīng)營(yíng)資金合理的調(diào)派與運(yùn)用?？傊陨纤械牧?xiàng)基本計(jì)劃(營(yíng)業(yè)額、商品采購(gòu)、銷售促進(jìn)、人員、經(jīng)費(fèi)、財(cái)務(wù))是咖啡店管理不可或缺的。當(dāng)然，有一些咖啡店為求管理上更深入，也能夠配合工作實(shí)際需要制訂一些其他輔助性計(jì)劃。第六部分：市場(chǎng)分析2019-2021年中國(guó)咖啡市場(chǎng)經(jīng)歷了高速增長(zhǎng)的階段，在此期間咖啡市場(chǎng)總體銷售的復(fù)合增長(zhǎng)率到達(dá)了17%;高速增長(zhǎng)的市場(chǎng)為咖啡生產(chǎn)企業(yè)帶給了廣闊的市場(chǎng)空間，國(guó)外咖啡生產(chǎn)企業(yè)如雀巢、卡夫、ucc等企業(yè)紛紛加大了在中國(guó)的投資力度，為爭(zhēng)取未來(lái)中國(guó)咖啡市場(chǎng)的領(lǐng)先地位打下了良好的基礎(chǔ)?？Х蕊嬃现饕侵杆偃芸Х群凸嘌b即飲咖啡兩大類咖啡飲品;在速溶咖啡方面，2018-2021年間中國(guó)速溶咖啡市場(chǎng)規(guī)模年均增長(zhǎng)率到達(dá)16%，顯示出還處于成長(zhǎng)階段的中國(guó)速溶咖啡市場(chǎng)的高增長(zhǎng)性和投資空間;在灌裝即飲咖啡方面，2008-2010年間中國(guó)灌裝即飲咖啡市場(chǎng)年均增長(zhǎng)率也同樣到達(dá)15%;未來(lái)幾年，中國(guó)咖啡飲料的前景仍將被看好?，F(xiàn)今咖啡店主要是以連鎖式經(jīng)營(yíng)，市場(chǎng)主要被幾個(gè)集團(tuán)壟斷。但由于幾個(gè)集團(tuán)的咖啡店并沒(méi)有個(gè)性主題，很難配合講求特式的年青人。我們亦有思考到其他飲品店的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)狀況，但發(fā)現(xiàn)這些類似行業(yè)多不是以自助形式經(jīng)營(yíng)，亦很難配合講求效率的年青人。故我們認(rèn)為開(kāi)設(shè)自助式主題咖啡店能到達(dá)年青人的需要，尚有很多發(fā)展空間。有數(shù)據(jù)證明，中國(guó)的咖啡消費(fèi)量正逐年上升，而有望成為世界重要的咖啡消費(fèi)國(guó)。第七部分：營(yíng)銷策略1、同行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)分析知己知彼，百戰(zhàn)百勝。咖啡店經(jīng)營(yíng)者應(yīng)隨時(shí)關(guān)注競(jìng)爭(zhēng)者的經(jīng)營(yíng)動(dòng)態(tài)及其產(chǎn)品構(gòu)成狀況，并進(jìn)行深入的比較與分析，借以占據(jù)經(jīng)營(yíng)上的有利地位，保證采取比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手更有效的銷售策略?？Х鹊杲?jīng)營(yíng)者絕不能忽視市場(chǎng)情報(bào)，必須要隨時(shí)掌握最新的相關(guān)資料與信息。針對(duì)咖啡店地址的特點(diǎn)與顧客特征，不斷地提高產(chǎn)品與服務(wù)的質(zhì)量，提高顧客來(lái)店的頻率，進(jìn)而提高咖啡店的業(yè)績(jī)。2、銷售促進(jìn)計(jì)劃咖啡店基本的特點(diǎn)是定點(diǎn)營(yíng)業(yè)。但是目前市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，為使業(yè)績(jī)得到有力發(fā)展，咖啡店已經(jīng)不能被動(dòng)地等顧客上門光顧，而是務(wù)必主動(dòng)地吸引顧客來(lái)店。因此銷售促進(jìn)活動(dòng)的實(shí)施與宣傳效果的訴求，同樣不可或缺。一般，小型咖啡店無(wú)法比照大型咖啡店投入巨額的廣告促銷費(fèi)用，所以要做到花小錢做大廣告。海報(bào)、傳單、郵寄信函等促銷手段都能夠使用。3、日常運(yùn)營(yíng)計(jì)劃如何擬訂經(jīng)營(yíng)計(jì)劃對(duì)咖啡店來(lái)說(shuō)，在整個(gè)營(yíng)運(yùn)過(guò)程中最關(guān)切的問(wèn)題，可能就是每一天的營(yíng)業(yè)額了。每家咖啡店往往都定有營(yíng)業(yè)目標(biāo)，更詳細(xì)者甚至還定了區(qū)位、商品的目標(biāo)，以作為衡量每一天營(yíng)業(yè)狀況的基準(zhǔn)。在擬訂日常運(yùn)營(yíng)計(jì)劃時(shí)，必須要依據(jù)設(shè)定的經(jīng)營(yíng)方針和營(yíng)業(yè)額的預(yù)測(cè)、目標(biāo)庫(kù)存量的