高中數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)《第八章-立體幾何初步》章節(jié)練習(xí)(含解析)

人教A版（2019）必修第二冊(cè)《第八章立體幾何初步》章節(jié)練習(xí)一、單選題（本大題共15小題，共75分）1.（5分）已知m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是()A.若n⊥α，m//n，m?β，則α⊥β B.若α//β，n//α，則n//β

C.若n⊥m，n⊥α，α//β，則m//β D.若α⊥β，n//α，則n⊥β2.（5分）如圖，圓錐的軸截面ABC為正三角形，其面積為43，D為弧AB的中點(diǎn)，E為母線BC的中點(diǎn)，則異面直線AC，DEA.24 B.22 C.633.（5分）如圖，圓柱的底面半徑為r，球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．則圓柱的表面積，圓錐、球、圓柱的體積比分?

別是(????)A.4πr2，1：2：3 B.4πr2，3：2：1

C.6πr2，1：2：3 D.6π4.（5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)作內(nèi)切圓O，將正方形ABCD、圓O繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積依次記為V1，V2，則V1：A.2：3 B.22：3 C.2：3 D.2：5.（5分）如圖為中國(guó)傳統(tǒng)智力玩具魯班鎖，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根完全相同的正四棱柱分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)．現(xiàn)有一魯班鎖的正四棱柱的底面正方形邊長(zhǎng)為1，欲將其放入球形容器內(nèi)(容器壁的厚度忽略不計(jì))，若球形容器表面積的最小值為30π，則正四棱柱體的高為(????A.26 B.27 C.426.（5分）在空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EH、FG交于一點(diǎn)P，則(A.P一定在直線BD上 B.P一定在直線AC上

C.P在直線AC或BD上 D.P既不在直線BD上，也不在AC上7.（5分）已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，CA.24 B.66 C.228.（5分）如圖，正四棱錐P?ABCD的體積為2，底面積為6，E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與AC所成角的余弦值為(?)?

A.32 B.22

C.129.（5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，空間有一點(diǎn)M(不在平面ABCD內(nèi))滿足|MA|+|MB|=10A.32 B.48 C.64 D.9610.（5分）下列說(shuō)法中正確的是()A.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

B.平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β平行

C.α//β，a//α，則a//β

D.a//b，a//α，b?α，則b//α11.（5分）對(duì)于直線m，n和平面α，β，則α//β的一個(gè)充分條件是(A.m?α，n?β，m//β，n//α B.m//n，m//α，n//β

C.m//n，m⊥α，n⊥β D.m⊥n12.（5分）如圖，三棱錐D?ABC中，DC⊥平面ABC，DC=1，且ΔABC為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，則DA與平面DBCA.255 B.155 C.513.（5分）b，c表示兩條不重合的直線，α，β表示兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確的是(A.c//αb?α}?c//b B.c14.（5分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1A.33 B.22 C.3215.（5分）設(shè)m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題：?

①若m?α，α//β，則m//β；②若m?α，n?β，m⊥n，則α⊥β?

③若α∩β=n，m//n，則m//α且m//β；④若αA.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共5小題，共25分）16.（5分）在棱長(zhǎng)為2的正四面體P?ABC中，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn)，且PD=2DN17.（5分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是______.18.（5分）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，且該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為22，則該球的表面積為_(kāi)___19.（5分）四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，AB=1，AC=2，AD=3，∠BAC=90°.若A，B，C，D四點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球面面積等于______.20.（5分）α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：?

①如果α//β，m?α，那么m//β；?

②若m⊥α，m⊥n，則n//α；?

③如果m⊥α，n//α，那么m⊥n；?

④如果m⊥n，m⊥α，n//β，那么α⊥β三、解答題（本大題共6小題，共30分）21.（5分）如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，BC=2，CC1=4，M為棱CC1上一點(diǎn)．?

(1)若22.（5分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA⊥AB，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面與面PCD交于M，N兩點(diǎn)．?

(Ⅰ)求證：EF//MN；?

(Ⅱ)求證：平面EFMN⊥平面PAC；?

(Ⅲ)23.（5分）如圖：在正方體ABCD?A1B1(1)求證：BD1//(2)若F為CC1的中點(diǎn)，求證：平面AEC//平面24.（5分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，其中AB⊥BC，AD//BC，AD=4，AP=AB=BC=2，E是AD的中點(diǎn)，AC和BE交于點(diǎn)O，且PO⊥平面ABCD．?

(1)證明：平面PAC⊥平面25.（5分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC的中點(diǎn)．?

(Ⅰ)求證：MN//平面PAD；?

(Ⅱ)當(dāng)PA=AB=2時(shí)，求三棱錐A?CDN的體積．

26.（5分）已知三棱柱ABC?A1B1C1中,∠BCA=9(1)求證：AC1(2)求二面角A?A四、多選題（本大題共5小題，共20分）27.（4分）如圖，在正方形ABCD中，若E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，將Δ?ADE，Δ?CDF，Δ?BEF分別沿邊DE，DF，EF折起，使得點(diǎn)A，B，C重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中正確的是(?)?A.PD⊥EF B.平面PDE⊥平面PDF

C.二面角P?EF?D的余弦值為13 D.點(diǎn)28.（4分）如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC=6A.直線MN//平面BCC1B1

B.ΔABC1的面積為27

C.四棱錐C29.（4分）在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，當(dāng)BD//平面EFGH時(shí)，下面結(jié)論正確的是(A.E，F(xiàn)，G，H一定是各邊的中點(diǎn) B.G，H一定是CD，DA的中點(diǎn)

C.AE：EB=AH：HD，且BF：FC=DG：GC30.（4分）設(shè)m、n是兩條不同的直線α，β，γ，是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的是(A.若m⊥α，n//α，則m⊥n???? B.若α⊥γ，β⊥γ，則α//β??

C.若m//α，n//α，則m//n??? D.若α//β31.（4分）用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，得到上、下兩部分幾何體且上下兩部分的高之比為1：2，則關(guān)于上下兩幾何體的說(shuō)法正確的是(A.側(cè)面積之比為1：4 B.側(cè)面積之比為1：8

C.體積之比為1：27 D.體積之比為1：26

答案和解析1.【答案】A;【解析】解：m，n是空間中兩條不同的直線，α，β是空間中兩個(gè)不同的平面，?

對(duì)于A，若n⊥α，m//n，m?β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故A正確；?

對(duì)于B，若α//β，n//α，則n//β或n?β，故B錯(cuò)誤；?

對(duì)于C，若n⊥m，n⊥α，α//β，則m//β或m?β，故D錯(cuò)誤；?

對(duì)于D，若α⊥β，n//α，則n與β相交、平行或n?β，故D錯(cuò)誤．?

故選：A.?

對(duì)于A，由面面垂直的判定定理得α⊥β；對(duì)于B，n//β或n?β；對(duì)于C，m//β或m?β；對(duì)于D，n與β相交、平行或n?β.?

此題主要考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

2.【答案】B;【解析】?

此題主要考查異面直線所成的角，線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題.?

取AB的中點(diǎn)O，連接OE，OD，CO，則∠OED(或其補(bǔ)角)為異面直線AC，DE所成角，利用給出的ΔABC的面積求出底面圓的半徑，由線面垂直的判定與性質(zhì)證得OD⊥OE，即可求解.?

解：如圖，?

取AB的中點(diǎn)O，連接OE，OD，CO，?

則CO⊥底面圓O，OD?底面圓O，?

∴CO⊥OD，?

又D為??AB中點(diǎn)，?

∴OD⊥AB，?

CO∩AB=O,CO,AB?平面CAB，?

∴OD⊥平面CAB，OE?平面CAB，?

∴OD⊥OE，?

∵O，E分別為AB，CB的中點(diǎn)，∴OE//AC，?

∴∠OED(或其補(bǔ)角)為異面直線AC，DE所成角，?

設(shè)底面圓3.【答案】C;【解析】解：已知圓柱的底面半徑為r，則圓柱和圓錐的高為?=2r，圓錐和球的底面半徑為r，?

則圓柱的表面積為S圓柱表=2×πr2+4πr2=6πr2；?

V圓錐=13πr2×2r=23πr3，?

V圓柱=πr2×2r=4.【答案】D;【解析】解：設(shè)AC=BD=2，?

則正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后得到兩個(gè)底面半徑為1，高為1的圓錐形成的組合體，?

故V1=2×13×π=2π3，?

圓O繞對(duì)角線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)半徑為22的球，?

故V2=4π3(22)35.【答案】B;【解析】?

此題主要考查球、正四棱柱的高等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．?

先求出球形容器的半徑的最小值r=302，從而得到正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為30，由此能求出正四棱柱體的高．?

解：∵球形容器表面積的最小值為30π，?

∴球形容器的半徑的最小值為r=30π4π=302，?

∴正四棱柱體的對(duì)角線長(zhǎng)為30，?

設(shè)正四棱柱體的高為?，?

∴12+12+?2=306.【答案】A;【解析】解：∵點(diǎn)E、H分別在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD內(nèi)的直線，?

∴E∈平面ABD，H∈平面ABD，可得直線EH?平面ABD，?

∵點(diǎn)F、G分別在BC、CD上，而B(niǎo)C、CD是平面BCD內(nèi)的直線，?

∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直線FG?平面BCD，?

因此，直線EH與FG的公共點(diǎn)在平面ABD與平面BCD的交線上，?

∵平面ABD∩平面BCD=BD，?

∴點(diǎn)P∈直線BD，?

故選：A．?

根據(jù)題意，可得直線EH、FG分別是平面ABD、平面BCD內(nèi)的直線，因此EH、FG的交點(diǎn)必定在平面ABD和平面BCD的交線上．而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到點(diǎn)P在直線BD上?

本題給出空間四邊形，判斷直線EH、FG7.【答案】D;【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，?

建立空間直角坐標(biāo)系，?

由已知得B(2,2,0)，E(0,2,2)，?

A(2,0,0)，C1(0,2,22)，?

BE→=(?2,0,2)，A→C1=(?2,2,22)，?

|cos<BE→,A→C1>|=|4+0+46.16|=63．?

∴直線8.【答案】D;【解析】?

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AB=a，則a2=6，解得a=6.又13×6×op=2，解得OP=1.再利用向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．?

解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．?

設(shè)AB=a，則a2=6，解得a=6.?

又13×6×op=2，解得OP=1.?

∴A(62,?9.【答案】A;【解析】解：由已知點(diǎn)M(不在平面ABCD內(nèi))滿足|MA|+|MB|=10，可得點(diǎn)M在以A，B為焦點(diǎn)的橢球上(去掉在平面ABCD內(nèi)的點(diǎn))，球心為O．?

當(dāng)MO⊥平面ABCD時(shí)，MO=AM2?AO2=52?42=3，此時(shí)三棱錐的高最大，?

因此三棱錐A?BCM的體積的最大值=13.MO.SABC=13×3×12×82=32．?

故選：10.【答案】D;【解析】解：對(duì)于A，如果一條直線與一個(gè)平面平行，?

那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故A錯(cuò)誤；?

對(duì)于B，平面α內(nèi)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)到平面β的距離相等，則α與β平行或相交，故B錯(cuò)誤；?

對(duì)于C，α//β，a//α，則a//β或a?β，故C錯(cuò)誤；?

對(duì)于D，a//b，a//α，b?α，則由線面平行的判定定理得b//α，故D正確．?

故選：D.?

對(duì)于A，這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面；對(duì)于B，α與β平行或相交；對(duì)于C，a//β或a?β；對(duì)于D，由線面平行的判定定理得b//α.?

此題主要考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力能力，是中檔題．

11.【答案】C;【解析】?

該題考查面面平行的判定定理，是簡(jiǎn)單題．?

A，B，D三個(gè)選項(xiàng)下的α，β相交時(shí)，也滿足每個(gè)選項(xiàng)的條件，所以由A，B，D中的條件得不出α//β，而選項(xiàng)C可以得到平面α，β同時(shí)和一條直線垂直，所以α//β，所以C中的條件是α//β的充分條件，即可得到答案．?

解：A.當(dāng)α，β相交，且m，n都和交線平行時(shí)不成立，故A錯(cuò)；?

B.當(dāng)α，β相交，且m，n都和交線平行時(shí)不成立，故B錯(cuò)；?

C.∵m//n，m⊥α，∴n⊥α，又n⊥β，同時(shí)和一直線垂直的兩平面平行，∴α//β，故C正確；?

D.當(dāng)α⊥β，α面內(nèi)n和β面內(nèi)m都垂直交線時(shí)，m⊥n，且12.【答案】B;【解析】解：以C為原點(diǎn)，CA為x軸，在平面ABC內(nèi)過(guò)C作AC的垂線為y軸，CD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，?

則A(2,0,0)，B(1,3,0)，C(0,0,0)，D(0,0,1)，?

DA→=(2,0,?1)，CB→=(1,3,0)，CD→=(0,0,1)，?

設(shè)平面DCB的法向量n→=(x,y,z)，?

則n→.CB→=x+3y=0n→.CD→=z=0，取x=3，得n→=(3,?1,0)，?

設(shè)DA與平面DBC所成角為θ，?

則sinθ=|DA→.n→||DA→13.【答案】C;【解析】解：選項(xiàng)A，由已知條件可得直線c，b平行或者異面；故A錯(cuò)誤；?

選項(xiàng)B，由已知可得直線c可能與平面β平行；故B錯(cuò)誤；?

選項(xiàng)C，由已知，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷平面α與β平行；故C正確；?

選項(xiàng)D，由已知條件還可以得到直線B在平面α內(nèi)；故D錯(cuò)誤；?

故選C．?

利用線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理對(duì)選項(xiàng)分別分析選擇．?

該題考查了線面平行、線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用，熟練掌握定理的條件，正確運(yùn)用是關(guān)鍵．

14.【答案】D;【解析】解：連結(jié)BC1，?

∵D1C1⊥平面BCC1B1，?

∴∠D1BC1是直線BD1與平面BB1C1C所成角，?

設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，?

則BD1=3a，?

15.【答案】B;【解析】解：由m、n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：?

在①中，若m?α，α//β，則由面面平行的性質(zhì)定理得m//β，故①正確；?

在②中，若m?α，n?β，m⊥n，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；?

在③中，若α∩β=n，m//n，則m可能在α或β面內(nèi)，故③錯(cuò)誤；?

在④中，若α⊥β，n?α，則m與β相交、平行或m?β，故④錯(cuò)誤．?

故選：B．?

在①中，由面面平行的性質(zhì)定理得m//β；在②中，α與β相交或平行；在③中，m可能在α或β16.【答案】29【解析】?

此題主要考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.?

根據(jù)M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段PN上一點(diǎn)，且PD=2DN，判斷出三棱錐P?MBD的體積為正四面體體積的16，求出正四面體的體積即可求出答案.?

解：因?yàn)檎拿骟w的棱長(zhǎng)為2，則其底面三角形的高為32×2=3，?

棱錐的高為22?2332=263，?

正四面體P?ABC的體積V=13×12×2×3×263=223，?17.【答案】;【解析】解：∵圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長(zhǎng)為2的正三角形，故答案為：

18.【答案】25π?

;【解析】?

此題主要考查四棱錐外接球的表面積，屬于基礎(chǔ)題．?

利用正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和高求出外接球的半徑，進(jìn)而可得表面積．?

解：由題可知正四棱錐P?ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，?

設(shè)球的半徑為R，?

∵棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為22，?

即OA=OP=R,OO1=4?R,AO1=2，?

∴R19.【答案】14π;【解析】解：四面體ABCD中，AD⊥平面ABC，若A，B，C，D四點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，?

如圖所示：?

設(shè)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，由于AB=1，AC=2，AD=3，∠BAC=90°，點(diǎn)O為外接球的球心，OC為外接球的半徑，?

故BC=12+22=5，?

OE=12AD=32，?

所以O(shè)C=(3220.【答案】①③;【解析】?

該題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．?

①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．?

解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；?

②可能n?α，因此是假命題；?

③如果m⊥α，n//α，那么m⊥n，是真命題；?

④如果m⊥n，m⊥α，則n//α或n?α，又n//β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．?

綜上可得：只有①③是真命題．?

故答案為：①③．?

21.【答案】（1）解：∵C1D1∥B1A1，?

∴∠B1A1M是異面直線A1M和C1D1所成角，?

∵在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥平面BCC1B1，?

∴A1B1⊥B1M，?

∵AB=2，BC=2，CC1=4，M為棱CC1上一點(diǎn)，C1M=1，?

∴B1M=B1C12+MC12=4+1=5，?

∴tan∠B1A1M=B1MA1B1=52，?

∴異面直線A1M和C1D1所成角的正切值為52．?

（2）證明：C1M=2時(shí)，B1M=BM=BC2+CM2=22，?

∴B1M2+BM2=BB12【解析】?

(1)由C1D1//B1A1，得∠B1A1M是異面直線A1M和C1D1所成角，由此能示出異面直線22.【答案】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD中，是平行四邊形，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點(diǎn)，∴EF∥CD，?

又CD?面PCD，EF?面PCD?

∴EF∥面PCD，?

又∵EF?平面EFMN，平面EFMN∩平面PCD=MN，?

∴EF∥MN，?

（Ⅱ）證明：在平行四邊形ABCD中，?

∵∠BCD=135°，AB∥CD，?

∴∠ABC=45°，又AB=AC，?

∴∠ACB=45°，?

∴AB⊥AC．?

由（Ⅰ）得EF∥AB，∴EF⊥AC．?

∵側(cè)面PAB⊥底面ABCD，且PA⊥AB，面PAB∩面ABCD=AB，PA?面PAB，?

∴PA⊥底面ABCD，又EF?底面ABCD，?

∴PA⊥EF．?

又∵PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，?

∴EF⊥平面PAC．?

∵EF?平面EFMN．?

∴平面EFMN⊥平面PAC，?

（Ⅲ）S四邊形EFMN=12S四邊形ABCD=S△ABC=12AB.AC=2，?

∴VM?EFDC=13SEFDC．h=13×2×?=1【解析】?

(I)證明EF//平面PCD，根據(jù)線面平行的性質(zhì)即可得出EF//MN；?

(II)證明EF⊥AC，EF⊥PA得出EF⊥平面PAC，故而平面EFMN⊥平面PAC；?

(III)23.【答案】證明：(1)連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO.?

∵因?yàn)锳BCD?A1對(duì)角線AC?BD交于O點(diǎn)，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為DD1的中點(diǎn)，?

在ΔDBD1∴OE//又因?yàn)镺E?平面AEC，BD1所以BD1//平面AEC；?

(2)因?yàn)镕為CC1的中點(diǎn)，E所以四邊形CFD1E又因?yàn)镋C?平面AEC，D1F?所以D1F

//平面由(1)知BD1?/?/又因?yàn)锽D1∩D1F=D1，BD1?平面BF【解析】此題主要考查直線與平面平行的判定，平面與平面平行的判定，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．?

(1)欲證BD1//平面EAC，只需在平面EAC內(nèi)找一條直線與BD1平行，根據(jù)中位線定理可知EO//D1B，滿足線面平行的判定定理所需條件，即可得到結(jié)論；?

(2)可以先證四邊形CFD1E為平行四邊形，可以證D124.【答案】解：（1）因?yàn)锳D∥BC，AD=2BC=4，E是AD的中點(diǎn)，所以四邊形ABCE是平行四邊形，又因?yàn)锳B⊥BC，AB=BC，所以四邊形ABCE是正方形，所以CE⊥AD，又因?yàn)镃E=AE=ED=2，所以AC=CD=22，?

又因?yàn)锳D=4，所以AC2+CD2=AD2，故CD⊥AC，?

因?yàn)镻O⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以CD⊥PO，?

又因?yàn)锳C∩PO=O，AC，PO?平面PAC，所以CD⊥平面PAC，?

因?yàn)镃D?平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD．?

（2）由（1）知PO，AC，BE兩兩垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，OB．OC，OP為坐標(biāo)軸建立如圖坐標(biāo)系，由已知得△PAC為等腰直角三角形，故PO=12AC=2，?

則B（2，0，0），A（0，-2，0），P（0，0，2），C（0，2，0），E（-2，0，0），?

所以AB→=（2，2，0），PC→=（0，2，-2），DC→=EB→=（22，0，0），?

設(shè)面PCD的法向量為n→=（x，y，z），由n→⊥PC→，n→⊥DC→得2y?2z=022x=0，即x=0y=z，令z=1，則n→=（0，1，1），?

設(shè)直線AB與面PCD所成角為θ，θ∈（0，π2），則sinθ=|cos＜AB【解析】?

(1)由已知PO⊥面ABCD得PO⊥CD，再由已知線段大小滿足勾股定理可證AC⊥CD，所以線面垂直，進(jìn)而面面垂直．?

(2)由PO，AC，25.【答案】（Ⅰ）證明：∵點(diǎn)M，N分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，?

∴MN∥BC，?

又四邊形ABCD為正方形，∴BC∥AD，?

∴MN∥AD．?

又AD?平面PAD，MN?平面PAD，?

∴MN∥平面PAD；?

（Ⅱ）解：∵PA=AB=2，四邊形ABCD為正方形，?

∴S△ADC=12×2×2=2，?

∵PA⊥平面ABCD，N為線段PC的中點(diǎn)．?

∴點(diǎn)N到平面ACD的距離d=【解析】?

(Ⅰ)利用中位線定理以及平行線的傳遞性證明MN//AD，再由判定定理證明即可；?

(Ⅱ)求出點(diǎn)N到平面ACD的距離，再由體積公式求解即可．?

此題主要考查了線面平行的證明以及三棱錐體積的計(jì)算，屬于中檔題．

26.【答案】解：(Ⅰ)證明：∠BCA=90°得BC⊥AC，?

由題意可得A1D⊥平面ABC，又BC?平面ABC，所以A1D⊥BC，?

因?yàn)锳1D∩AC=D，A1D、AC?平面A1AC，?

所以BC⊥平面A1AC，?

又AC1?(2)設(shè)AC1與A1C的交點(diǎn)為O，則由(1)得AO⊥平面A1BC.?

過(guò)點(diǎn)A作AE⊥A1B于E，連接OE，?

則OE⊥A1B，故∠AEO為二面角A?A1B?C的平面角．?

∵AO⊥平面A1BC,?

又A1C?平面A1BC，∴AO⊥A1C.?

由【解析】此題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及二面角的度量等有關(guān)問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．?

(1)根據(jù)題意可知BC⊥AC，而A1D⊥平面ABC，所以A1D⊥BC，A1D∩AC=D，從而B(niǎo)C⊥面A1AC，則BC⊥AC1，又因?yàn)锽A1⊥AC1，BA1∩BC=B，滿足線面垂直的判定定理，從而AC1⊥平面A1BC；?

(2)27.【答案】ABC;【解析】?

此題主要考查了直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的判定，二面角的求法，涉及線面垂直的判定與性質(zhì)運(yùn)用，考查了空間想象能力，屬于中檔題.?

由題意畫(huà)出圖形，由線面垂直的判定與性質(zhì)可得A正確；由面面垂直的判定得B正確；作出二面角P?EF?D的平面角并求其余弦值可得C正確，作出P在底面的射影，再由斜線長(zhǎng)與射影的關(guān)系判斷D.?

解：由題意，作出幾何圖形，如下：?

由題意可得PE、PF、PD三條側(cè)棱兩兩互相垂直，?

由PD⊥PE，PD⊥PF，PE∩PF=P，PE、PF?平面PEF，?

∴PD⊥平面PEF，又EF?平面PEF，?

∴PD⊥EF，故A正確；?

同理可得PE⊥平面PDF，而PE?平面PDE，?

∴平面PDE⊥平面PD