冬令營動態(tài)優(yōu)化高級中學

江蘇省常州高JSOI2015引引引引 問題，因此需要對其進行優(yōu)化引引 問題，因此需要對其進行優(yōu)化引引 問題，因此需要對其進行優(yōu)化例例例 的例題進行分析，希望大家著重這些例題的處理思路和1：中國1：中國象棋1題目來源：AHOI1：中國象棋 在一個n行m列的棋盤上放若干個，使得沒有任何一個能 另一個，求方案數(shù)模 1題目來源：AHOI1：中國象棋 在一個n行m列的棋盤上放若干個，使得沒有任何一個能 另一個，求方案數(shù)模 1≤nm≤1001題目來源：AHOI1：中國1：中國象1：中國象 沒有任何一個 另一個1：1：中國象沒有任何一個能另一個 每行每列不能放超過兩個1：中國象 沒有任何一個 另一個 每行每列不能放超過兩個 樸素動態(tài)規(guī)劃1：中國象 沒有任何一個 另一個 每行每列不能放超過兩個 樸素動態(tài)規(guī)劃f(iji行為止各列放數(shù)量為j（jm位1：中國象 沒有任何一個 另一個 每行每列不能放超過兩個 樸素動態(tài)規(guī)劃f(iji行為止各列放數(shù)量為j（jm位1：中國象 沒有任何一個 另一個 每行每列不能放超過兩個 樸素動態(tài)規(guī)劃f(iji行為止各列放數(shù)量為j（jm位1：中國象 沒有任何一個 另一個 每行每列不能放超過兩個 樸素動態(tài)規(guī)劃f(iji行為止各列放數(shù)量為j（jm位1：中國1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài)1：1：中國象1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列， 要知道放了0/1/2個的各有多少列就可以了1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列，012個f(ijkij0個有k列1個的方案數(shù)。1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列，012個f(ijkij0個有k列1個的方案數(shù)。如何轉移1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列，012個f(ijkij0個有k列1個的方案數(shù)。如何轉移簡單分類討論，f(ijk)=f(i?1jk)+(j+1)f(i?1j1,k?1)+(k+1)f(i?1,j,k+1)+k(j+1)f(i?1,j+1,k)(j+2)(j+1)f(i?1j+2k?2k+2k+1)f(i?1jk+2) 1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列，012個f(ijkij0個有k列1個的方案數(shù)。如何轉移簡單分類討論，f(ijk)=f(i?1jk)+(j+1)f(i?1j1,k?1)+(k+1)f(i?1,j,k+1)+k(j+1)f(i?1,j+1,k)(j+2)(j+1)f(i?1j+2k?2k+2k+1)f(i?1jk+2) 1：中國象如何優(yōu)化狀態(tài) 我們并不需要知道放了0/1/2個的具體是哪幾列，012個f(ijkij0個有k列1個的方案數(shù)。如何轉移簡單分類討論，f(ijk)=f(i?1jk)+(j+1)f(i?1j1,k?1)+(k+1)f(i?1,j,k+1)+k(j+1)f(i?1,j+1,k)(j+2)(j+1)f(i?1j+2k?2k+2k+1)f(i?1jk+2) 有時我們狀態(tài)設計得太細，在有辦法轉移的前提盡量將同類狀態(tài)合并，從而精簡狀態(tài)2：Raucous2：Raucous2：2：Raucous 有n首歌長度分別為a1,a2,...,an，要從中選一些歌發(fā)2：2：Raucous 有n首歌長度分別為a1,a2,...,an，要從中選一些歌發(fā)1≤m≤n≤1000，1≤ai≤t≤1092：Raucous2：Raucous22：Raucous 樸素動態(tài)規(guī)劃2：2：Raucous 總 用f(i,j,k)表示到第i首歌為止用了 2：Raucous 總 用f(i,j,k)表示到第i首歌為止用了 ai≤kf(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1jk?ai)+1}2：Raucous 總 用f(i,j,k)表示到第i首歌為止用了 ai≤kf(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1jk?ai)+1}。ai>k時，轉移有不選和選進上f(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1j?1t?ai)+1}2：Raucous 總 用f(i,j,k)表示到第i首歌為止用了 ai≤kf(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1jk?ai)+1}。ai>k時，轉移有不選和選進上f(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1j?1t?ai)+1}2：Raucous 總 用f(i,j,k)表示到第i首歌為止用了 ai≤kf(i,j,k)=max{f(i?1,j,k),f(i?1,j,k?ai)+1}。當ai>k時，轉移有不選和選進上 f(ijk)=max{f(i?1jk)f(i?1j?1t?ai)+1}2：Raucous2：Raucous如何優(yōu)化狀態(tài)2：2：Raucous如何優(yōu)化狀態(tài)2：2：Raucous例 如何優(yōu)化狀態(tài)2：2：Raucous例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 如何優(yōu)化狀態(tài)2：2：Raucous例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 2：Raucous如何優(yōu)化2：Raucous例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 定義(x,y)+z表示用了x 外加長度y時再選一首2：Raucous如何優(yōu)化2：Raucous例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 定義(x,y)+z表示用了x 外加長度y時再選一首長度為z的歌后所需唱片數(shù)和外加長度（也是二元組。對于第i首歌，轉移有不選和選兩種，f(ij)=min{f(i?1j)f(i?1j?1)+ai}2：Raucous如何優(yōu)化2：Raucous例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 定義(x,y)+z表示用了x 外加長度y時再選一首長度為z的歌后所需唱片數(shù)和外加長度（也是二元組。對于第i首歌，轉移有不選和選兩種，f(ij)=min{f(i?1j)f(i?1j?1)+ai}2：Raucous如何優(yōu)化狀態(tài)例 總 用f(i,j)表示到第i首歌為止選了j首歌所用最少唱片習 定義(x,y)+z表示用了x 外加長度y時再選一首長度為z的歌后所需唱片數(shù)和外加長度（也是二元組。對于第i首歌，轉移有不選和選兩種，f(ij)=min{f(i?1j)f(i?1j?1)+ai}有時可嘗試把所求的答案設計入狀態(tài)，通過轉變思路精簡狀態(tài)3：方伯3：方伯伯的玉米田2SCOI33：方伯伯的玉米田 有一排n株玉米高度分別為a1,a2,...,an，可以進行不 過k次拔高操作，每次可以把任意一個區(qū)間的玉米拔高12SCOI33：方伯伯的玉米田 有一排n株玉米高度分別為a1,a2,...,an，可以進行不 拔高操作結束后，可拔掉任意數(shù)量的玉米，使得剩余米的高度構成不下降序列，求最長序列長度2SCOI33：方伯伯的玉米田 有一排n株玉米高度分別為a1,a2,...,an，可以進行不 拔高操作結束后，可拔掉任意數(shù)量的玉米，使得剩余米的高度構成不下降序列，求最長序列長度1≤n≤10000，1≤k≤500，1≤ai≤50002SCOI3：方伯3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 樸素動態(tài)規(guī)劃3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 樸素動態(tài)規(guī)劃f(ijij3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 樸素動態(tài)規(guī)劃f(ijijf(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 樸素動態(tài)規(guī)劃f(ijijf(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉 樸素動態(tài)規(guī)劃f(ijijf(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)3：方伯3：方伯伯的玉33：方伯伯的玉 如何優(yōu)化轉移33：方伯伯的玉 總 33：方伯伯的玉 總 33：方伯伯的玉 總 33：方伯伯的玉 總 33：方伯伯的玉 總 c=max{aik}33：方伯伯的玉 總 c=max{aik}有時可對轉移的限制條 一個表，借助數(shù)據(jù)結構可降低轉移的復雜度3：方伯3：方伯伯的玉進一步優(yōu)化3：3：方伯伯的玉進一步優(yōu)化3：3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qia+j)i進一步優(yōu)化3：3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)進一步優(yōu)化3：3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)f(ij?1)的轉移限制條件相比，f(ij)q=jap+q=ai+j3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)f(ij?1)的轉移限制條件相比，f(ij)q=jap+q=ai+j 3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)f(ij?1)的轉移限制條件相比，f(ij)q=jap+q=ai+j 3：方伯伯的玉3：方伯伯的玉f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)f(ij?1)的轉移限制條件相比，f(ij)q=jap+q=ai+j 3：方伯伯的玉進一步優(yōu)化f(i,j)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q≤j,ap+qai+j)總 f(i,j?1)=max{f(p,q)+1}(0≤p<i,0≤q<ap+qai+j)f(ij?1)的轉移限制條件相比，f(ij)q=jap+q=ai+j O(kn(logc+logk))有時可通過觀察轉移限制條件的增量避免重復計而降低轉移的復雜度4：多重4：多重背4：4：多重背 有n種物品，第i種物品有ai個，每個所占空間為bi，價值為ci。要從中選擇一些物品放入容量為m的背包，求最4：4：多重背 有n種物品，第i種物品有ai個，每個所占空間為bi，價值為ci。要從中選擇一些物品放入容量為m的背包，求最1≤n≤1000，1≤maibici≤100004：多重4：多重背44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i,j)表示到第i種物品為止占了容量j的最大總價44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i,j)表示到第i種物品為止占了容量j的最大總價f(ij)=max{f(i?1,jkbikci}(0≤k≤minai?j)44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i,j)表示到第i種物品為止占了容量j的最大總價f(ij)=max{f(i?1,jkbikci}(0≤k≤minai?j)44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i,j)表示到第i種物品為止占了容量j的最大總價f(ij)=max{f(i?1,jkbikci}(0≤k≤minai?j)設s ai44：多重背 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i,j)表示到第i種物品為止占了容量j的最大總價f(ij)=max{f(i?1,jkbikci}(0≤k≤minai?j)設s ai4：多重4：多重背44：多重背 如何優(yōu)化轉移44：多重背 如何優(yōu)化轉移 對于第i種物品，將狀態(tài)第二維按模bi的余數(shù)分類處 44：多重背 如何優(yōu)化轉移 對于第i種物品，將狀態(tài)第二維按模bi的余數(shù)分類處 設g(j)=f(i,jbi+r)，h(j)=f(i?1,jbi+r)，則g(j)=max{h(k)?kci}+jci(max{j?ai,0}≤k≤j)44：多重背 如何優(yōu)化轉移 對于第i種物品，將狀態(tài)第二維按模bi的余數(shù)分類處 設g(j)=f(i,jbi+r)，h(j)=f(i?1,jbi+r)，則g(j)=max{h(k)?kci}+jci(max{j?ai,0}≤k≤j)44：多重背 如何優(yōu)化轉移 對于第i種物品，將狀態(tài)第二維按模bi的余數(shù)分類處 設g(j)=f(i,jbi+r)，h(j)=f(i?1,jbi+r)，則g(j)=max{h(k)?kci}+jci(max{j?ai,0}≤k≤j)44：多重背 如何優(yōu)化轉移 對于第i種物品，將狀態(tài)第二維按模bi的余數(shù)分類處 設g(j)=f(i,jbi+r)，h(j)=f(i?1,jbi+r)，則g(j)=max{h(k)?kci}+jci(max{j?ai,0}≤k≤j)有時可將狀態(tài)分為彼此獨立的幾類，從而化不連續(xù)為續(xù)，方便用數(shù)據(jù)結 3題目來源：POInh1h2hn裝避雷針保護整排樓3題目來源：POInh1h2hn裝避雷針保護整排樓i棟樓頂裝√高度為p的避雷針能保護j棟樓當且僅hj≤hi+p?|i?j|，求選每棟樓頂裝避雷針的最小高3題目來源：POInh1h2hn裝避雷針保護整排樓i棟樓頂裝√高度為p的避雷針能保護j棟樓當且僅hjhi+p|ij|，求選每棟樓頂裝避雷針的最小高1n5105，0hi1093題目來源：POI 不是動態(tài)規(guī)劃 不是動態(tài)規(guī)劃習 用f(i)表示選第i棟樓頂裝避雷針的最小高度 不是動態(tài)規(guī)劃習 用f(i)表示選第i棟樓頂裝避雷針的最小高度f(i)=max{hj?hi

|i?j|}(1≤j≤n) 不是動態(tài)規(guī)劃習 用f(i)表示選第i棟樓頂裝避雷針的最小高度f(i)=max{hj?hi

|i?j|}(1≤j≤n) 不是動態(tài)規(guī)劃習 用f(i)表示選第i棟樓頂裝避雷針的最小高度f(i)=max{hj?hi

|i?j|}(1≤j≤n)經(jīng)典模1經(jīng)典模1：決策單調性經(jīng)典經(jīng)典模1：決策單調性 f(i)=min{g(j)+w(j,i)}(1≤j< w(p,q+1)?w(p,q)隨p不增經(jīng)典經(jīng)典模1：決策單調性 f(i)=min{g(j)+w(j,i)}(1≤j< w(p,q+1)?w(p,q)隨p不增kji，g(k)+w(ki)g(j)+w(ji)g(k)+w(ki+1)g(j)+w(ji+1)經(jīng)典經(jīng)典模1：決策單調性 f(i)=min{g(j)+w(j,i)}(1≤j< w(p,q+1)?w(p,q)隨p不增kji，g(k)+w(ki)g(j)+w(ji)g(k)+w(ki+1)g(j)+w(ji+1)經(jīng)典模1經(jīng)典模1：決策單調性經(jīng)典模經(jīng)典模1：決策單調性一個決策 實現(xiàn)決策單調性優(yōu)化需一個決策經(jīng)典模經(jīng)典模1：決策單調性一個決策 實現(xiàn)決策單調性優(yōu)化需一個決策 初始時只有f(1)，于是所有狀態(tài)的當前最優(yōu)決策都 經(jīng)典模經(jīng)典模1：決策單調性一個決策 實現(xiàn)決策單調性優(yōu)化需一個決策 初始時只有f(1)，于是所有狀態(tài)的當前最優(yōu)決策都 決2更新決策表。由決策單調性，新的決策表只能經(jīng)典模1：決策單調性 實現(xiàn)決策單調性優(yōu)化需要我 一個決策表 初始時只有f(1)，于是所有狀態(tài)的當前最優(yōu)決策都 決2更新決策表。由決策單調性，新的決策表只能顯然，我們可以二分查找轉折點經(jīng)典模1經(jīng)典模1：決策單調性經(jīng)典經(jīng)典模1：決策單調性 策表。由決策單調性，新的決策表只能有以下兩種 式 經(jīng)典經(jīng)典模1：決策單調性 策表。由決策單調性，新的決策表只能有以下兩種 式 2sts否決3優(yōu)，若是則全部拋棄決2，將此區(qū)間并2的區(qū)間[s,t]中二分查找轉折點。經(jīng)典模1經(jīng)典模1：決策單調性經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬經(jīng)典模1：決策單調性經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬，經(jīng)典模1：決策單調性 顯然區(qū)間與區(qū)間前后相接經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬，經(jīng)典模1：決策單調性 顯然區(qū)間與區(qū)間前后相接經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬，經(jīng)典模1：決策單調性 顯然區(qū)間與區(qū)間前后相接經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬，經(jīng)典模1：決策單調性 顯然區(qū)間與區(qū)間前后相接經(jīng)典模1：決策單調性 通過上面的模擬，算法已經(jīng)基本明晰 顯然區(qū)間與區(qū)間前后相接時間復雜度為O(nlogn) 變得像動態(tài)規(guī)劃 習 設g(i)=hi，w(p,q) q?p 習 設g(i)=hi，w(p,q) q?pf(i)=max{g(j)+w(ji)}?hi(1≤ji) 習 設g(i)=hi，w(p,q) q?pf(i)=max{g(j)+w(ji)}?hi(1≤ji)ji的情況 習 設g(i)=hi，w(p,q) q?pf(i)=max{g(j)+w(ji)}?hi(1≤ji)ji的情況 如何優(yōu)化習 w(p,q+1)?w(p,q)

√ √ q+1?p q?pp 習 w(p,q+1)?w(p,q)

√ √ q+1?p q?pp 習 w(p,q+1)?w(p,q)

√ √ q+1?p q?pp 習 w(p,q+1)?w(p,q)

√ √ q+1?p q?pp 進一進一步優(yōu)例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m||進一步優(yōu)例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策進一步優(yōu)例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策。進一步優(yōu)例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策。

n進一步優(yōu)例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策。

n進一步優(yōu)化例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策。O(n+√O(n+√

n進一步優(yōu)化例 設最高的樓是第m棟，若hj<hm??n?，hj?hi

|i?j|<hm?hi

√ |i?m|| 只有當hj≥hm??√n?時j才可能成為最優(yōu)決策。

n√O(n√

有時可利用轉移方程的特殊性，通過一定的分析排除一些決策，從而降低轉移的復雜度6：防御6：防御準6：6：防御準 有一排n個檢查點，第i個點要么用ai的花費建立防御塔，要么要依靠其右側離它最近的防御塔j并用j?i的花費6：6：防御準 有一排n個檢查點，第i個點要么用ai的花費建立防御塔，要么要依靠其右側離它最近的防御塔j并用j?i的花費1≤n≤106，1≤ai≤1096：防御6：防御準66：防御準 樸素動態(tài)規(guī)劃66：防御準 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i)表示到第i個點為止（第i個點必建立防御塔）66：防御準 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i)表示到第i個點為止（第i個點必建立防御塔）2f(imin{f(j)+(i?j)(i?j?1)}ai(0≤ji)266：防御準 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i)表示到第i個點為止（第i個點必建立防御塔）2f(imin{f(j)+(i?j)(i?j?1)}ai(0≤ji)266：防御準 樸素動態(tài)規(guī)劃 用f(i)表示到第i個點為止（第i個點必建立防御塔）2f(imin{f(j)+(i?j)(i?j?1)}ai(0≤ji)2O(n2)經(jīng)典模2經(jīng)典模2：斜率優(yōu)經(jīng)典經(jīng)典模2：斜率優(yōu) f(i)=min{aix(j)+biy(j)}(1≤j<i)經(jīng)典經(jīng)典模2：斜率優(yōu) f(i)=min{aix(j)+biy(j)}(1≤j<i) 將決策i用f(i)決定的點(x(i),y(i))在平面直角坐標 上表示，我們的目標是minp=ax+by經(jīng)典經(jīng)典模2：斜率優(yōu) f(i)=min{aix(j)+biy(j)}(1≤j<i) 將決策i用f(i)決定的點(x(i),y(i))在平面直角坐標 上表示，我們的目標是minp=ax+by也就是說，對于直y=?ax+p（不妨b0）， 們要使其縱截距最小經(jīng)典經(jīng)典模2：斜率優(yōu) f(i)=min{aix(j)+biy(j)}(1≤j<i) 將決策i用f(i)決定的點(x(i),y(i))在平面直角坐標 上表示，我們的目標是minp=ax+by也就是說，對于直y=?ax+p（不妨b0）， 們要使其縱截距最小經(jīng)典經(jīng)典模2：斜率優(yōu) f(i)=min{aix(j)+biy(j)}(1≤j<i) 將決策i用f(i)決定的點(x(i),y(i))在平面直角坐標 上表示，我們的目標是minp=ax+by也就是說，對于直y=?ax+p（不妨b0）， 們要使其縱截距最小而可能成為最優(yōu)決策的點，一定在這些點的下凸殼上經(jīng)典模2經(jīng)典模2：斜率優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 不如當前決策，之后的所有決策也一定不如當前決策經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 不如當前決策，之后的所有決策也一定不如當前決策經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 不如當前決策，之后的所有決策也一定不如當前決策經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)決經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 不如當前決策，之后的所有決策也一定不如當前決策經(jīng)典模2：斜率優(yōu) 考慮一種更特殊的情況，x(i)隨i不減，斜率隨i不減，顯然最優(yōu)決策隨i不減。 不如當前決策，之后的所有決策也一定不如當前決策 時間復雜度為O(n)6：防御6：防御準66：防御準如何優(yōu)化66：防御準如何優(yōu)化 22f(i)=min{f(j)+j(j+1)22

—ijai+i(i?1)(0≤ji)66：防御準如何優(yōu)化 f(imin{f(jj(j+1)—ijaii(i?1)(0≤ji) 2xj，yf(jj(j+1)minz?ixy，也y=ixz的縱截距最小。266：防御準如何優(yōu)化 f(imin{f(jj(j+1)—ijaii(i?1)(0≤ji) 2xj，yf(jj(j+1)minz?ixy，也y=ixz的縱截距最小。2xi66：防御準如何優(yōu)化 f(imin{f(jj(j+1)—ijaii(i?1)(0≤ji) 2xj，yf(jj(j+1)minz?ixy，也y=ixz的縱截距最小。2xi66：防御準如何優(yōu)化 f(imin{f(jj(j+1)—ijaii(i?1)(0≤ji) 2xj，yf(jj(j+1)minz?ixy，也y=ixz的縱截距最小。2xi66：防御準如何優(yōu)化 f(imin{f(jj(j+1)—ijaii(i?1)(0≤ji) 2xj，yf(jj(j+1)minz?ixy，也y=ixz的縱截距最小。2xi總總總總 總 習習習習習 1：免1：免費的餡餅11：免費的餡餅 舞臺寬度為w格，游戲者占一格，可選任意一格開始 11：免費的