電路第16端口網(wǎng)絡(luò)

第16章二端口（網(wǎng)絡(luò)）2.兩端口的等效電路

重點3.兩端口的聯(lián)接1.兩端口的參數(shù)和方程4.兩端口的特性阻抗5.回轉(zhuǎn)器與負阻抗變換器16.1二端口概述在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經(jīng)常碰到如下形式的電路。放大器A濾波器RCC三極管傳輸線變壓器n:11.端口(port)端口由一對端鈕構(gòu)成，且滿足如下端口條件：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。N+u1i1i12.二端口（two-port)

當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網(wǎng)絡(luò)。N+u1i1i1i2i2+u2

二端口網(wǎng)絡(luò)與四端網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系二端口四端網(wǎng)絡(luò)

Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u23.研究二端口網(wǎng)絡(luò)的意義（1）兩端口應(yīng)用很廣，其分析方法易推廣應(yīng)用于n端口網(wǎng)絡(luò)；（2）大網(wǎng)絡(luò)可以分割成許多子網(wǎng)絡(luò)（兩端口）進行分析；（3）僅研究端口特性時，可以用二端口網(wǎng)絡(luò)的電路模型進行研究。4.分析方法（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網(wǎng)絡(luò)；（2）找出兩個端口的電壓、電流關(guān)系的獨立網(wǎng)絡(luò)方程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。約定1.討論范圍線性

R、L、C、M與線性受控源不含獨立源2.參考方向如圖16.2二端口的參數(shù)和方程線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–端口物理量4個i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡(luò)。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–1.Y參數(shù)和方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產(chǎn)生。N++

即：Y

參數(shù)方程（1）Y參數(shù)方程寫成矩陣形式為：Y參數(shù)值由內(nèi)部參數(shù)及連接關(guān)系決定。Y

參數(shù)矩陣.（2）Y參數(shù)的物理意義及計算和測定自導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納N+轉(zhuǎn)移導(dǎo)納自導(dǎo)納N+Y→

短路導(dǎo)納參數(shù)

Yb++

Ya

Yc例解求Y

參數(shù)。上例中有互易二端口四個參數(shù)中只有三個是獨立的。（3）互易二端口(滿足互易定理)電路結(jié)構(gòu)左右對稱的一般為對稱二端口。上例中，Ya=Yc=Y時，Y11=Y22=Y+Yb對稱二端口只有兩個參數(shù)是獨立的。對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。結(jié)構(gòu)不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。（4）對稱二端口

對稱二端口2.Z參數(shù)和方程N++將兩個端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產(chǎn)生。

即：Z

參數(shù)方程（1）Z參數(shù)方程其矩陣形式為Z

參數(shù)矩陣（2）Z參數(shù)的物理意義及計算和測定Z參數(shù)又稱開路阻抗參數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗入端阻抗入端阻抗轉(zhuǎn)移阻抗N++互易二端口滿足:對稱二端口滿足:并非所有的二端口均有Z,Y

參數(shù)。（3）互易性和對稱性注例

Zb++

Za

Zc求Z參數(shù)解法1解法2列KVL方程：3.T參數(shù)和方程定義：N++T

參數(shù)也稱為傳輸參數(shù)T

參數(shù)矩陣注意符號（1）T參數(shù)和方程（2）T參數(shù)的物理意義及計算和測定N++開路參數(shù)短路參數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比由(2)得：將(3)代入(1)得：Y參數(shù)方程（3）互易性和對稱性其中

互易二端口：對稱二端口:例1n:1i1i2++u1u2即例2++122I1I2U1U24.H

參數(shù)和方程H

參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。(1)H

參數(shù)和方程矩陣形式:（2）H

參數(shù)的物理意義計算與測定（3）互易性和對稱性

互易二端口：對稱二端口:開路參數(shù)電壓轉(zhuǎn)移比入端阻抗短路參數(shù)輸入阻抗電流轉(zhuǎn)移比例++

R1

R216.3二端口的等效電路

一個無源二端口網(wǎng)絡(luò)可以用一個簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡(luò)的方程相同；（2）根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和方程可以得到結(jié)構(gòu)完全不同的等效電路；（3）等效目的是為了分析方便。N++1.Z參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Z22++

Z11+方法2：采用等效變換的方法。++

Z11－Z12如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)門型等效電路。2.Y參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Y11

Y22方法2：采用等效變換的方法。

－Y12++

Y11＋Y12

Y22+Y12如果網(wǎng)絡(luò)是互易的，上圖變?yōu)樾偷刃щ娐?。?1)等效只對兩個端口的電壓，電流關(guān)系成立。對端口間電壓則不一定成立。(2)一個二端口網(wǎng)絡(luò)在滿足相同網(wǎng)絡(luò)方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；(3)若網(wǎng)絡(luò)對稱則等效電路也對稱。(4)型和T型等效電路可以互換，根據(jù)其它參數(shù)與

Y、Z參數(shù)的關(guān)系，可以得到用其它參數(shù)表示的型和T型等效電路。例繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。解

由矩陣可知：

二端口是互易的。故可用無源型二端口網(wǎng)絡(luò)作為等效電路。

Yb++

Ya

Yc通過型→T型變換可得T型等效電路。16-4

二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)

二端口常為完成某種功能起著耦合兩部分電路的作用，這種功能往往是通過轉(zhuǎn)移函數(shù)描述或指定的。因此，二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)是一個很重要的概念。二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)下頁上頁

二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)（傳遞函數(shù)），就是用拉氏變換形式表示的輸出電壓或電流與輸入電壓或電流之比。返回下頁上頁1.

無端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)線性R、L、C、M、受控源I1

(s)I2(s)I2

(s)I1

(s)U1

(s)+–U2(s)+–

二端口沒有外接負載及輸入激勵無內(nèi)阻抗時的二端口稱為無端接的二端口。電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)電流轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗返回下頁上頁電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移阻抗例4-1給出用Z參數(shù)表示的無端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)。解Z參數(shù)方程為令

I2(s)=0返回下頁上頁轉(zhuǎn)移導(dǎo)納電流轉(zhuǎn)移函數(shù)令

U2(s)=0注意

同理可得到用Y、T、H參數(shù)表示的無端接二端口轉(zhuǎn)移函數(shù)。返回下頁上頁2.

有端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)

二端口的輸出端口接有負載阻抗，輸入端口接有電壓源和阻抗的串聯(lián)組合或電流源和阻抗的并聯(lián)組合，稱為有端接的二端口。R2線性R、L、C、M、受控源I1

(s)I2

(s)U1

(s)+–U2(s)+–R1+–Us(s)雙端接兩端口返回下頁上頁單端接兩端口返回線性R、L、C、M、受控源I1

(s)I2

(s)U1

(s)+–U2(s)+–R1+–Us(s)線性R、L、C、M、受控源I1

(s)I2

(s)U1

(s)+–U2(s)+–R1+–Us(s)下頁上頁注意

有端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)與端接阻抗有關(guān)。例4-2寫出圖示單端接二端口的轉(zhuǎn)移函數(shù)。解

返回線性R、L、C、M、受控源I1

(s)I2

(s)U1

(s)+–U2(s)+–R1+–Us(s)下頁上頁轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納電流轉(zhuǎn)移函數(shù)電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)返回16.5二端口的聯(lián)接

一個復(fù)雜二端口網(wǎng)絡(luò)可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式聯(lián)接而成，這將使電路分析得到簡化；1.級聯(lián)(鏈聯(lián))T++++TT++設(shè)即級聯(lián)后則則即：結(jié)論級聯(lián)后所得復(fù)合二端口T

參數(shù)矩陣等于級聯(lián)的二端口T

參數(shù)矩陣相乘。上述結(jié)論可推廣到n個二端口級聯(lián)的關(guān)系。T++++TT++注意(1)級聯(lián)時T

參數(shù)是矩陣相乘的關(guān)系，不是對應(yīng)元素相乘。顯然(2)級聯(lián)時各二端口的端口條件不會被破壞。例易求出++464I1I2U1U2446T1T2T3則2.并聯(lián)Y++++Y++并聯(lián)聯(lián)接方式如下圖。并聯(lián)采用Y

參數(shù)方便。Y++++Y++并聯(lián)后可得結(jié)論

二端口并聯(lián)所得復(fù)合二端口的Y

參數(shù)矩陣等于兩個二端口Y參數(shù)矩陣相加。注(1)兩個二端口并聯(lián)時，其端口條件可能被破壞此時上述關(guān)系式就不成立。并聯(lián)后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A(2)具有公共端的二端口(三端網(wǎng)絡(luò)形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。Y++++++Y例R4R1R2R3R1R2R3R4(3)檢查是否滿足并聯(lián)端口條件的方法：

輸入并聯(lián)端與電壓源相連接，Y’、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點之間的電壓為零，則輸出端并聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Y+Y3.串聯(lián)Z++++Z++聯(lián)接方式如圖，采用Z

參數(shù)方便。Z++++Z++則結(jié)論

串聯(lián)后復(fù)合二端口Z

參數(shù)矩陣等于原二端口Z

參數(shù)矩陣相加。可推廣到n端口串聯(lián)。注(1)串聯(lián)后端口條件可能被破壞。需檢查端口條件。端口條件破壞!2A2A1A1A23A1.5A1.5A321113A1.5A1.5A21222A1A(2)具有公共端的二端口，將公共端串聯(lián)時將不會破壞端口條件。端口條件不會破壞.ZZ例3

I112+2I13

I112+2I1(3)檢查是否滿足串聯(lián)端口條件的方法：

輸入串聯(lián)端與電流源相連接，a’與b間的電壓為零，則輸出端串聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Zaa’+Zbb’16-6

回轉(zhuǎn)器和負阻抗轉(zhuǎn)換器

回轉(zhuǎn)器是一種線性非互易的多端元件，可以用晶體管電路或運算放大器來實現(xiàn)。1.

回轉(zhuǎn)器下頁上頁回轉(zhuǎn)器的基本特性

符號u2i2i1u1-++-

電壓電流關(guān)系回轉(zhuǎn)電阻返回下頁上頁回轉(zhuǎn)電導(dǎo)或?qū)憺楹喎Q回轉(zhuǎn)常數(shù)，表征回轉(zhuǎn)器特性的參數(shù)。

Z、Y、T參數(shù)Z參數(shù)返回u2i2i1u1-++-下頁上頁Y參數(shù)T參數(shù)