第12講-二次函數(shù)

第12講二次函數(shù)的應(yīng)用一、銷(xiāo)售問(wèn)題例1.某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足一次函數(shù)：m＝162－3x．(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y與每件的銷(xiāo)售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷(xiāo)售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)為多少？例2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣(mài)出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？例3.（山東青島）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）針對(duì)練習(xí)11.（四川南充，18，8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品,在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn):銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y（件）之間滿(mǎn)足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？y(件)y(件)x(元/件)3050130150O2.（本題9分）牡丹花會(huì)前夕，我市某工藝廠(chǎng)設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷(xiāo)售單價(jià)銷(xiāo)售單價(jià)（元∕件）……2030405060……每天銷(xiāo)售量（件）……500400300200100……（1）把上表中、的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在下面的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想與的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總價(jià)-成本總價(jià)）（3）菏澤市物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，那么銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠(chǎng)試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大？二、拋物線(xiàn)型問(wèn)題例4.某校九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖所示，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時(shí)到達(dá)最大高度4m．設(shè)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3m．(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并判定此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為2.9m，那么他能否獲得成功？例5.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線(xiàn)組成的，為牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱，為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度，設(shè)計(jì)人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算．(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長(zhǎng)度．針對(duì)練習(xí)2.1.某跳水運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行10m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如圖所示的一條拋物線(xiàn)．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．(1)求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是(1)中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離為m，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．2.如圖所示，某隧道設(shè)計(jì)為雙向回車(chē)道，車(chē)道寬22m，要求通過(guò)車(chē)輛限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線(xiàn)近似地看成是拋物線(xiàn)形狀，若最大拱高為6m，求隧道應(yīng)設(shè)計(jì)的拱長(zhǎng)是多少．三、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題例6.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)從出發(fā)沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿邊以的速度移動(dòng)，分別到達(dá)，兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)．ＤＣＱＢＰＡ（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第時(shí)，五邊形的面積為，試寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．ＤＣＱＢＰＡ（2）第幾秒五邊形的面積最小？是多少？例7.Rt△ABC以1m/s的速度沿BC方向從矩形移出，直到AB與CD重合，AB＝m，∠ACB=30°，設(shè)s時(shí)，三角形與矩形重合部分面積為．(1)經(jīng)過(guò)多少秒，AB與CD重合？；(2)寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式(3)經(jīng)過(guò)多少秒，陰影部分的面積S最大，最大面積是多少？鞏固練習(xí)1.用長(zhǎng)木條，做成如圖的窗框（包括中間棱），若不計(jì)損耗，窗戶(hù)的最大面積為 ．2.用長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，為了使窗戶(hù)的透光面積最大，那么這個(gè)窗戶(hù)的最大透光面積是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．3.某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷(xiāo)售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供了兩個(gè)方面的信息，如圖1，圖2．注：圖1、圖2中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本6月份最低；圖1的圖像是線(xiàn)段，圖2的圖像是拋物線(xiàn)．請(qǐng)你根據(jù)圖像提供的信息說(shuō)明：(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由．02040020406080123456(萬(wàn)件)(元)已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的年獲利（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利＝年銷(xiāo)售額－年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開(kāi)支）．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；（3）若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元，借助（2）中函數(shù)的圖象，請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？5.某工廠(chǎng)大門(mén)是一拋物線(xiàn)型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬AB＝4m，頂部C離地面高度為4.4m．現(xiàn)有一輛滿(mǎn)載貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面2.8m，裝貨寬度為2.4m．請(qǐng)判斷這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)．6.如圖所示，一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離為4m處跳起投籃，球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)行，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時(shí)，達(dá)到最大高度3.5m，然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi)．已知籃圈中心離地面距離為3.05m．(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該運(yùn)動(dòng)員身高1.8m，這次跳投時(shí)，球在他頭頂上方0.25m處出手．問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面多高？嘗試中考1.（沈陽(yáng)）某市對(duì)火車(chē)站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車(chē)站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車(chē)票的無(wú)人售票窗口．某日，從早8點(diǎn)開(kāi)始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖①中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿(mǎn)足圖②中的圖象．（1）圖②中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線(xiàn)的表達(dá)式為，其中自變量x的取值范圍是；（2）若當(dāng)天共開(kāi)放5個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車(chē)票數(shù)不少于1450張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？（3）上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車(chē)票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式．思維拓展有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在池塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去．假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷(xiāo)商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000kg放養(yǎng)在池塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，