廣東省汕頭市高三數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

廣東省汕頭市高三數(shù)學(xué)二模試卷一、單項選擇題，那么〔 〕1.設(shè)復(fù)數(shù)

，

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，A.-10 B.10D.

8R ，

集合B.C.

-8，那么 =〔 〕或 C. 或 D.3.交通事故已成為世界性的嚴(yán)重社會問題，加強中小學(xué)生交通平安教育具有重要的現(xiàn)實意義.為此，某校舉行了一場交通平安知識競賽，一共有

3

道難度相當(dāng)?shù)谋卮痤}目，李明同學(xué)答對每道題目的概率都是0.6，那么李明同學(xué)至少答對

2

道題的概率是〔

〕A.

0.36 B.0.576C.

0.6484.數(shù)列

中各項為非負數(shù)，

，

，假設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，那么〔 〕A.

169 B.

144 C.12 D.

135.函數(shù)

，

的圖象如下列圖，那么該函數(shù)的解析式可能為〔

〕A.C.B.D.根據(jù)中央對“精準(zhǔn)扶貧〞的要求，某市決定派7

名黨員去甲、乙、丙三個村進行調(diào)研，其中有4

名男性黨員，3

名女性黨員現(xiàn)從中選

3

人去甲村假設(shè)要求這

3

人中既有男性，又有女性，那么不同的選法共有〔

〕A.35

種 B.

30

種 C.

28

種 D.25

種C： 的左?右焦點分別是 ? ，過 的直線

l

與

C

交于

A ，

B

兩點，設(shè)

O

為坐標(biāo)原點，假設(shè) ，那么四邊形 面積的最大值為〔 〕A.1 B. C. D.8.十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，莫定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根底.著名的“康托三分集〞是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間[0，1]均分為三段，去掉中間的區(qū)間段 ，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間

，

分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的根底上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集〞．假設(shè)使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，那么需要操作的次數(shù)

n

的最小值為〔〕參考數(shù)據(jù)：，A.

6二、多項選擇題9.菱形 邊長為

1，于

N(如下列圖)，設(shè)B.

7C.

8D.

9，E

是 中點，F(xiàn)

是 中點，M

是，那么以下結(jié)論正確的選項是〔 〕中點，延長交，A.. B. C. D.10.2

月

10

日

19

時

52

分，首次火星探測任務(wù)“天問一號〞探測器在火星附近一點

P變軌進入以火星星球球心

F

為一個焦點的橢圓軌道

I(環(huán)火軌道)繞火星飛行，2021

年

2

月

24

日

6

時

29

分，“天問一號〞探測器成功實施第三次近火制動，在

P

點第二次變軌進入仍以

F

為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ(火星停泊軌道)，且測得該軌道近火點

m

千米?遠火點

n

千米，火星半徑為

r

千米，假設(shè)用 和 分別表示橢圓軌道

I

和Ⅱ焦距，用 和 分別表示橢圓軌道

I

和Ⅱ的長軸長，那么以下關(guān)系中正確的選項是〔 〕A.B.C.

橢圓軌道Ⅱ的短軸長D.11.正方體，的棱長為4，平面α ，，那么關(guān)于α?β

截此正方體所得截面的判斷正確的選項是〔 〕A.

α

截得的截面形狀可能為正三角形B. 與截面

α

所成角的余弦值為C.α

截得的截面形狀可能為正六邊形 D.

β

截得的截面形狀可能為正方形12.拋物線方程為 ，直線 ，點 為直線

l上一動點，過點

P作拋物線的兩條切線，切點為

A?B ，

那么以下選項正確的選項是〔 〕方程為A.當(dāng) 時，直線C. 中點軌跡為拋物線B.

直線過定點D.的面積的最小值為三、填空題13.展開式的常數(shù)項為

.，那么

的最小值為

.中， ， ，E

為14.假設(shè)15.在菱形中點，將沿直線翻折成，當(dāng)三棱錐16. ，的體積最大時，三棱錐，假設(shè)方程的外接球外表積為

.有四個不等實根，那么a

的取值范圍為

.四、解答題A

地接到兩份外賣單，他須分別到

B

地?D

地取餐，再將兩份外賣一起送到

C

地，運餐過程不返回

A地.A ，

B ，

C ，

D

各地的示意圖如下列圖，

，

，

，， ，假設(shè)小李到達

B?D

兩地時都可以馬上取餐(取餐時間忽略不計)，送餐過程一路暢通.假設(shè)小李送餐騎行的平均速度為每小時

20

千米，請你幫小李設(shè)計出所有送餐路徑(如：)，并計算各種送餐路徑的路程，然后選擇一條最快送達的送餐路徑，并計算出最短送餐時間為多少分鐘.(各數(shù)值保存

3

位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)： ， )18.數(shù)列〔1〕求〔2〕的前

n

項和

滿足：的通項公式；是等差數(shù)列，且，且，.， ， ，求數(shù)列

的前

n

項和

.19.“十三五〞期間脫貧攻堅的目標(biāo)是，到

2021

年穩(wěn)定實現(xiàn)農(nóng)村貧困人口不愁吃?不愁穿，農(nóng)村貧困人口義務(wù)教育?根本醫(yī)療?住房平安有保障；同時實現(xiàn)貧困地區(qū)農(nóng)民人均可支配收入增長幅度高于全國平均水平?根本公共效勞主要領(lǐng)域指標(biāo)接近全國平均水平.脫貧攻堅已經(jīng)到了啃硬骨頭?攻堅拔寨的沖刺階段，必須以更大的決心?更明確的思路?更精準(zhǔn)的舉措?超常規(guī)的力度，眾志成城實現(xiàn)脫貧攻堅目標(biāo)，決不能落下一個貧困地區(qū)?一個貧困群眾.四川省某縣貧困戶有

3400

戶，2021

年開始進行了脫貧摘帽的規(guī)劃，2021

年至2021

年脫貧戶數(shù)逐年增加，如下表年份2021202120212021202120212021年份代號

t1234567脫貧的戶數(shù)

y6011021034066010101960根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點圖.參考數(shù)據(jù)：62125350其中，〔1〕根據(jù)散點圖判斷，2021

年至

2021

年期間， 與 (c ，

d

均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為脫貧戶數(shù)

y

關(guān)于年份

t

的回歸方程類型(給出判斷即可，不必說明理由)？〔2〕根據(jù)〔1〕的判斷結(jié)果及上表中數(shù)據(jù)，建立

y

關(guān)于

t

的回歸方程，并計算該縣

2021

年能脫貧攻堅成功嗎？參考公式：對于一組數(shù)據(jù) ， ，…， ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.20.如圖，在三棱柱，平面中，四邊形平面為正方形，四邊形，點

D

為棱

的中點.為菱形，且〔1〕求證：；〔2〕棱 (除兩端點外)上是否存在點

M ，

使得二面角在，請指出點

M的位置；假設(shè)不存在，請說明理由.的余弦值為﹐假設(shè)存雙曲線方程為 ， ， 為雙曲線的左?右焦點，離心率為

2，點

P

為雙曲線在第一象限上的一點，且滿足 ， .〔1〕求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕過點

作直線

交雙曲線于

兩點，那么在

軸上是否存在定點

，使得

為定值，假設(shè)存在，請求出 的值和該定值，假設(shè)不存在，請說明理由.函數(shù) ，〔1〕假設(shè)函數(shù) (其中： 為 的導(dǎo)數(shù))有兩個極值點，求實數(shù)

a

的取值范圍；〔2〕當(dāng) 時，求證： .答案解析局部一、單項選擇題1.【解析】【解答】所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，,,故答案為：A.【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)即可得出答案。2.【解析】【解答】由 ，解得 ，∴ ，∴ 或,故答案為：B.【分析】首先由一元二次不等式的解法求解出不等式的解集由此得出集合

A，再由補集的定義即可得出答案?！窘馕觥俊窘獯稹扛鶕?jù)題意可得：3

道題中至少答對

2

道題有答對

2

道和答對

3

題這兩種情況，那么

3

道題中至少答對

2

道題的概率為 .故答案為：C.【分析】由條件即可得出

3

道題中至少答對

2

道題有答對

2

道和答對

3

題這兩種情況，再結(jié)合

n

次獨立重復(fù)試驗的概率公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意 ，，又因為數(shù)列 是等差數(shù)列，所以 ，且

滿足各項為非負數(shù)，那么有 ，可得故答案為：B【分析】根據(jù)題意由等差數(shù)列的通項公式整理即可得出公差的值，再把數(shù)值代入到通項公式計算出結(jié)果即可。；對于

B：；對于

D：5.【解析】【解答】取

x=0,對于

A：；對于

C：，結(jié)合圖象中

f(0)=0,故排除

BD.取x= ,對于A：圖象，可排除

C.故答案為：A.,對于C：,結(jié)合【分析】由特殊值代入法對選項逐一判斷即可得出答案。6.【解析】【解答】從

7

名黨員選

3

名去甲村共有 種情況，3

名全是男性黨員共有3

名全是女性黨員共有 種情況，3

名既有男性，又有女性共有

種情況.故答案為：B種情況，【分析】根據(jù)題意由組合的定義即可得出：這

3

人中既有男生又有女生，包括

2

男

1

女和

1

男2

女兩種情況，利用對立事件的定義即可得出答案。7.【解析】【解答】由得假設(shè) ，故四邊形

AOBE

是平行四邊形，其面積是△OAB

面積的兩倍，下面先求△OAB

的面積的最大值.由橢圓的方程的橢圓的右焦點坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)直線

AB

的方程為,代入橢圓方程中并整理得：,，令,,當(dāng),即

k=0,也就是直線

AB

與

x

軸垂直時面積取得最大值為 ，∴四邊形

AOBE

的面積最大值為 .故答案為：B.【分析】根據(jù)題意由條件即可求出當(dāng)△OAB

的面積的最大值.由橢圓的方程的橢圓的右焦點坐標(biāo)為(1,0)，設(shè)直線

AB

的方程為 ，

再聯(lián)立直線與橢圓的方程消元后得到得到關(guān)于y

的方程，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)對判別式進行限制，再由三角形的面積公式整理得出，

令由根本不等式求出最大值，以及取得最值時t

的取值，從而計算出面積的最大值即可。8.【解析】【解答】記 為第

n

次去掉的長度，，剩下兩條長度為 的線段，第二次去掉的線段長為，第次操作后有條線段，每條線段長度為，因此第

次去掉的線段長度為，所以，，，，n

的最小值為

9．故答案為：D．【分析】

根據(jù)題意先由題設(shè)得到前幾次操作去掉的區(qū)間的長度，然后總結(jié)出第

n

次操作去掉的區(qū)間的長度和為 ，

把n

次操作和去掉的區(qū)間的長度之和轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n

項和，求出前n

項和

Sn ，

再求解不等式 即可.二、多項選擇題9.【解析】【解答】由

F

是 中點可得，，A

符合題意；因為

E

是 中點，M

是 中點，所以所以 錯誤，B

不符合題意；,又,因為 ，，所以，C

符合題意;假設(shè) ，那么，即,,由圖形可知顯然不成立，D

不符合題意.即故答案為：AC【分析】根據(jù)題意由向量的加、減運算性質(zhì)以及數(shù)量積的運算性質(zhì)對選項逐一判斷即可得出答案。10.【解析】【解答】解：對于

A，由圖可知，a1+c1>a2+c2 ，

故A

錯誤；對于B，由圖可知，a1-c1=a2-c2 ，

故B

正確；對于C，由題意得a2+c2=n+r，a2-c2=m+r，∴∴那么橢圓軌道Ⅱ的短軸長為，

故

C

正確；對于D，∵a1-c1=a2-c2=|PF|>0，c1>c2>0，∴∴∴a2c1>a1c2故

D

錯誤.故答案為：BC【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)直接求解即可.11.【解析】【解答】解：A

選項：為正三角形的情況為△B1CD1 ，

故A

正確；B選項：不妨設(shè)截面a

是△B1CD1 ，

由于直線與平面所成角的余弦值等于直線與平面法向量所成角正弦值，且

AC1

為平面

B1CD1

的法向量，那么∠A1AC1

即為直線與法向量為夾角，設(shè)夾角為θ，那么其正弦值為，

故B

正確；C

選項：為正六邊形的情況為

A1D1 ，

A1B1 ，

B1B，BC，CD，D1D

中點連線構(gòu)成，故

C

正確；，

在正方體上任找一點(排除

A1C1)與A1C1

可構(gòu)成平D

選項：由于直線

AC1

為體對角線，且面

β，但無法得到正方形截面,故

D

錯誤.故答案為：ABC【分析】根據(jù)正方體的幾何特征，利用向量法求直線與平面所成的角，結(jié)合正三角形及正六邊形的幾何特征求解即可.12.【解析】【解答】 ， ，設(shè) ，那么 ，即同理 ，，都過點，直線，即，當(dāng)時，.A

符合題意；，， 直線過定點，B

不符合題意；聯(lián)立，消去

得，，，，中點坐標(biāo)為，故其軌跡方程為，C

符合題意；，，，∴當(dāng) 時，故答案為：ACD，D

符合題意；【分析】

根據(jù)題意首先對函數(shù)求導(dǎo)，由此得出切線的斜率，再設(shè)出點的坐標(biāo)由此即可得出直線的方程，然后聯(lián)立兩個直線的方程求出 和 ，

由特殊值法代入即可判斷出選項A

正確；由直線的性質(zhì)即可得出直線過的定點，由此判斷出選項B

錯誤；聯(lián)立直線與拋物線的方程消元后得到關(guān)于

x

的方程，結(jié)合韋達定理即可得出 ， 再結(jié)合中點的坐標(biāo)公式整理即可判斷出選項C

正確；由弦長公式結(jié)合三角形二面角公式代入，再由二次函數(shù)的性質(zhì)整理即可得出面積的最小值，由此判斷出選項

D

正確，由此得出答案。三、填空題【解析】【解答】 ，要得到常數(shù)項有以下方式：〔1〕5

個式子都取-2

相乘得 ；〔2〕5

個式子取

1

個

，余下的取

1

個

，再余下的都取-2

得 ；〔3〕5

個式子取

2

個

，余下的取

2

個

，再余下的都取-2

得 ，所求常數(shù)項為 .故答案為：-252.【分析】根據(jù)題意首先由二項式的通項公式展開，再由題意分情況討論得出不同情況下的項的系數(shù)，最后把結(jié)果加起來即可。【解析】【解答】解：由 的 ，

那么，當(dāng) 時，故答案為：取得最小值為.【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)求解即可.15.【解析】【解答】如圖，由余弦定理可得，，

即,的中點

F ，

M ，

連接的外心，所以取所以 是因為此時由,,面積為定值，所以當(dāng)平面可得 平面平面時，棱錐的高最大，體積最大，,由分別為中點可得,所以平面，又,所以是三棱錐外接球的球心，所以，所以外接球的外表積故答案為：.【分析】根據(jù)題意由余弦定理代入數(shù)值計算出邊的大小，再由勾股定理計算出直線垂直，由此得出

是的外心，再由題意即可得出當(dāng)平面 平面 時，棱錐的高最大，體積最大，再由線面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，結(jié)合平行的傳遞性整理即可得出 平面 ，

利用球的幾何性質(zhì)代入數(shù)值計算出R

的值，再把數(shù)值代入到外表積公式計算出結(jié)果即可。16.【解析】【解答】 ，兩邊除以 得，即 ，令 ，那么令 ， ，那么 ，當(dāng) ， ，當(dāng) 時，由 的單調(diào)性可知，假設(shè)原方程有四個不等實根，那么只需式在上有兩個不等實根，令，那么，.故答案為：【分析】由條件整理化簡得到 令 ，

整理得出構(gòu)造函數(shù) 姐導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)

h(x)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合方程根的情況即可得出關(guān)于

a

的不等式組，求解出

a

的取值范圍即可。四、解答題【解析】【分析】根據(jù)題意把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，結(jié)合正弦定理代入數(shù)值計算出

BC

的值，然后由余弦定理代入數(shù)值計算出

CD

和

AB

的值，結(jié)合題意分情況討論計算出路程，由此得出

最短送餐路徑為，計算出時間即可。【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由數(shù)列的通項公式和數(shù)列前

n

項和公式之間的關(guān)系求出數(shù)列的通項公式，由此即可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，從而求出數(shù)列的通項公式即可。的公差，由條件代入計算出，從而得出從而求，

由錯位相消法即可得出答(2)根據(jù)條件整理得出

再設(shè)出數(shù)列出公差的值，進而得到數(shù)列的通項公式案。19.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意有散點圖中的數(shù)據(jù)即可判斷出， 是 關(guān)于

的回歸方程類型。(2)首先由代數(shù)的運算性質(zhì)整理化簡得到 ，

由公式代入數(shù)值計算出，把代入，得，

由此得出，把代入上式，計算出

y

的值，由此得出 關(guān)于

的回歸方程

，從而得出結(jié)論。法20.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意作出輔助線，由中點的性質(zhì)即結(jié)合三角形的幾何形狀即可得出再由正方形的性質(zhì)以及中點的性質(zhì)即可得出 ，

由線面垂直的判定定理即可得證出結(jié)論。(2)法一：利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此以 為坐標(biāo)原點，以 ， ，所在的直線分別為 軸? 軸? 軸，

建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點的坐標(biāo)以及向量和平面向量的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面

的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面的法向量；結(jié)合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到得出

點 為棱 的中點，或者點 為棱 的八等分點。法二：利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線線垂直，由此 為坐標(biāo)原點，以或，

從而，，所在法向量的的法向的直線分別為 軸? 軸? 軸

建立空間直角坐標(biāo)系求出各個點的坐標(biāo)以及向量和平面坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可求出平面

的法向量的坐標(biāo)，同理即可求出平面量；結(jié)合空間數(shù)量積的運算公式代入數(shù)值即可求出夾角的余弦值，由此得到 或為棱 的中點，或者點 為棱 的八等分點(靠近 端)。， 點21.【解析】【分析】(1)解法一：由雙曲線的離心率公式，結(jié)合雙曲線里的

a、b

、c

三者的關(guān)系整理求出，

再由數(shù)量積的性質(zhì)得出線線垂直，結(jié)合雙曲線的定義以及勾股定理整理即可得出求解出

c

的值，由此得出雙曲線的方程。，

設(shè)出點的解法二：由雙曲線的離心率公式，結(jié)合雙曲線里的

a、b

、c

三者的關(guān)系整理求出坐標(biāo)，并代入到雙曲線的方程 ，

再由數(shù)量積的坐標(biāo)公式整理點到，

結(jié)合三角形的面積公式整理點到 ，

結(jié)合上式計算出a

與

b

的值由此得出雙曲線的方程。(2)解法一：

當(dāng)

斜率為

0

時

，直接計算出結(jié)果即可；

當(dāng)

斜率不