成人高考數(shù)學(xué)模擬題答案3

2014年景人高考數(shù)學(xué)模擬試題3第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的.1。設(shè)會(huì)合M{1,2,4,6,8},N{1,2,3,5,6,7},則MN中元素的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．5D．72。已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，則cos（）A．4B．3C．3D．45555x(x2)03。不等式組|x|1的解集為（)A．{x|2x1}B．{x|1x0}C．{x|0x1}D．{x|x1}4.已知正四周體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）A．1B．3C．1D．366335.函數(shù)yln(3x1)(x1)的反函數(shù)是（）A．C．

y(1ex)3(x1)y(1ex)3(xR)

．．

y(ex1)3(x1)y(ex1)3(xR)6.已知a、b為單位向量，其夾角為600，則(2ab)?b()A．-1B．0C．1D．2有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生構(gòu)成一個(gè)醫(yī)療小組，則不一樣的選法共有(）A．60種B．70種C．75種D．150種8。設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S23,S415,則S6（）A．31B．32C．63D．649。已知橢圓C：x2y21(ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，離心率為3，過(guò)F2的直線l交a2b23C于A、B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為43,則C的方程為(）A．x2y21B．x2y21C．x2y21D．x2y2132312812410.正四棱錐的極點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高位4,底面邊長(zhǎng)為2,則該球的表面積為（）A．81B．16C．9D．274411。雙曲線C:x2y21(a0,b0)的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，則C的焦距等a2b2于（）A．2B．22C．4D．4212.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若f(x2)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(8)f(9)（)A．-2B．-1C．0D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）13.(x2)6的睜開(kāi)式中x3的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）14.函數(shù)ycos2x2sinx的最大值為。xy015.設(shè)x、y知足拘束條件x2y3，則zx4y的最大值為。x2y116。直線l1和l2是圓x2y22的兩條切線,若l1與l2的交點(diǎn)為（1,3），則l1與l2的夾角的正切值等于。三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）（本小題滿分10分)數(shù)列{an}知足a12,a22,an22an1an2。(1）設(shè)bnan1an，證明{bn}是等差數(shù)列;2）求{an}的通項(xiàng)公式.（本小題滿分12分）ABC的內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為abc，已知3acosC2ccosA,tanA1，求B.、、、、3（本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上,ACB900，BC1,ACCC12。（1）證明：AC1A1B；（2)設(shè)直線AA與平面BCCB的距離為3，求二面角AABC的大小.111120。（本小題滿分12分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)施的概率分別是0。6，0.5，0。5,0。4，各人能否使用設(shè)施互相獨(dú)立，（1)求同一工作日起碼3人需使用設(shè)施的概率；(2）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)置k臺(tái)設(shè)施供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)施的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.21.（本小題滿分12分)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0)。1）議論函數(shù)f(x)的單一性；2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍。（本小題滿分12分）已知拋物線C：y22px(p0)的焦點(diǎn)為F,直線y4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且QF5PQ。41）求拋物線C的方程;2)過(guò)F的直線l與C訂交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直均分線l與C訂交于M,N兩點(diǎn),且A,M，B，N四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.2014年景人高考數(shù)學(xué)模擬試題答案3一、選擇題1.B2.D3.C4。B5.D6.B7.C8。C9。A10。A11。C12。D二、填空題13。-16014。315.516.423三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。（本小題滿分10分)解：（1）由an22an1an2得an2an1an1an2，即bn1bn2，又b1a2a11.因此{(lán)bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；12(n1)，即annn(2）由（1）得bn1an2n1，于是(ak1ak)(2k1)k1k1于是an1a1n2，即an1n2a1，又a11，因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式為an22n2n18。（本小題滿分10分)解:由題設(shè)和正弦定理得，3sinAcosC2sinCcosA因此3tanAcosC2sinC因?yàn)閠anA1，因此cosC2sinC。31tanC2因此tanBtan[180(AC)]tan(AC)tanAtanC=1tanAtanC=—1，即B135（本小題滿分12分）解法一：(1）因?yàn)锳1D平面ABC，A1D平面AAC11C,故平面AAC11C⊥平面ABC，又BCAC，因此BC平面AACC,11連接AC，因?yàn)閭?cè)面AACC是棱形，因此ACAC，11111由三垂線定理的AC1A1B。（2）BC平面AAC11C，BC平面BCC1B1，故平面AAC11C⊥平面BCC1B1，作A1EC1C，E為垂足，則A1E平面BCC1B1,又直線AA1//平面BCC1B1，因此A1E為直線AA1與平面BCC1B1間的距離，A1E3,因?yàn)锳C為ACC1的均分線，故A1DA1E3，1作DFAB，F(xiàn)為垂足,連接A1F，由三垂線定理得A1FAB，故A1FD為二面角A1ABC的平面角，由ADAA12A1D21，得D為AC的中點(diǎn)，1ACBC5，tanA1FDA1DDFAB515，2DF因此二面角

A1

AB

C的大小為

arctan15。解法二：以

C為坐標(biāo)原點(diǎn)

,射線

CA為

x軸的正半軸，以

CB

的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)

,成立如下圖的空間直角坐標(biāo)系

C

xyz，由題設(shè)知

AD與1

z軸平行，

z軸在平面

AACC內(nèi).11（1)設(shè)A1(a,0,c)，由題設(shè)有a2，A(2,0,0),B(0,1,0),則AF（-2，1，0),AC(2,0,0),AA1(a2,0,c)，AC1ACAA1(a4,0,c),BA1(a,1,c)，由AA12得(a2)2c22，即a24ac20，于是AC1BA1a24ac20①因此AC1BA1.（2）設(shè)平面BCCB的法向量m(x,y,z)，11則mCB,mCB,mBB1,即mCB0,mBB10,因?yàn)镃B(0,1,0),BB1AA1(a2,0,c)，故y0，且(a2)xcz0，令xc，則z2a，m(c,0,2a),點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為CAcosCAm2cc，m,CAc2(2ma)2又依題設(shè)，點(diǎn)A到平面BCC1B1的距離為3，因此c3.代入①得a3(舍去）或a1.于是AA1(1,0,3),設(shè)平面ABA1的法向量n(p,q,r)，則nAA1,nAB,即nAA10,nAB0.p3r0且2pq0，令p3，則q23，r1，n(3,23,1)，又p(0,0,1)為平面ABC的法向量,故cosn,pnp1，np4因此二面角A1ABC的大小為arccos1420。（本小題滿分12分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)施的概率分別是0。6，0.5,0。5,0.4,各人能否使用設(shè)施互相獨(dú)立，(1）求同一工作日起碼3人需使用設(shè)施的概率；實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購(gòu)置k臺(tái)設(shè)施供甲、乙、丙、丁使用,若要求“同一工作日需使用設(shè)施的人數(shù)大于k"的概率小于0.1，求k的最小值。解：記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)施，i=0,1，2.B表示事件:甲需使用設(shè)施.C表示事件:丁需使用設(shè)施.D表示事件:同一工作日起碼3人需使用設(shè)施.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)施.F表示事件:同一工作日需使用設(shè)施的人數(shù)大于k.（1）DA1BCA2BA2BCP(B)0.6,P(C)0.4,P(Ai)C2i0.52,i0,1,2。因此P(D)P(ABCABABC)122P(A1BC)P(A2B)P(A2BC)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P(B)P(C)0.31（2)由（1）知，若k3，則P(F)0.310.1又EBCA2,P(E)P(BCA2)P(B)P(C)P(A2)0.06若k4，則P(F)0.060.1.因此k的最小值為3。21。(本小題滿分12分)解:（Ⅰ）f(x)3ax26x3，f(x)3ax26x30的鑒別式△=36(1—a)。（ⅰ）若a≥1，則f(x)0，且f(x)0當(dāng)且僅當(dāng)a1,x1，故此時(shí)f(x)在R上是增函數(shù)。（ⅱ）因?yàn)閍0,故當(dāng)a1時(shí)，f(x)0有兩個(gè)根：x111a,x211a，aa若0a1，則當(dāng)x(,x)或x(x,)時(shí),f(x)0，故f(x)在21(,x2),(x1,)上是增函數(shù)；當(dāng)x(x2,x1)時(shí),f(x)0，故f(x)在(x2,x1)上是減函數(shù);（Ⅱ）當(dāng)a0,x0時(shí)，f(x)0，因此當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)。若a0時(shí)，f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)f(1)0且f(2)0,解得5a0.45,0)綜上，a的取值范圍是[(0,)。422.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)Q(x0,4)，代入由y22px(p0)中得x08，p因此PQ8,QFpx0p8，由題設(shè)得p858，解得p2（舍去）p22p2p4p或p2因此C的方程為y24x.(Ⅱ）依題意知直線l與坐標(biāo)軸不垂直，故可設(shè)直線l的方程為xmy1,(m0),代入y24x中得y24my40，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1y24m,y1y24，故AB的中點(diǎn)為D(2m21,2m)，ABm21y1y24(m21)，有直線l的斜率為m，因此直線l的方程為x1y2m23，4ym將上式代入y24x中，并整理得y24(2m