2022-2023學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市洛江區(qū)北片區(qū)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中綜合測試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．要使（4x﹣a）（x+1）的積中不含有x的一次項(xiàng)，則a等于（）A．﹣4 B．2 C．3 D．42．已知，，判斷之間的關(guān)系滿足（）A． B．C． D．3．如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個(gè)條件是（）A．∠BCA=∠F；B．∠B=∠E；C．BC∥EF；D．∠A=∠EDF4．已知三角形的兩邊分別為3和9，則此三角形的第三邊可能是（）．A．5 B．6 C．9 D．135．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇；若同向而行，且甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，求甲、乙兩人的速度．設(shè)甲的速度為千米/小時(shí)，乙的速度為千米/小時(shí)，則可列方程組為()A． B． C． D．7．如圖，直線AB∥CD，∠6＝90°，下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知：如圖，由AD∥BC，可以得到（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠49．點(diǎn)M在第四象限，它到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（8，5） B．（5，－8） C．（－5，8） D．（－8，5）10．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)（x+y）=ax+ay B．x2-2x+1=x（x-2）+1C．6ab=2a.3b D．x2-8x+16=（x-4）211．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±412．下列命題是假命題的是()A．對頂角相等 B．等角的余角相等 C．同旁內(nèi)角相等 D．垂線段最短二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知a+b=6,ab=3,那么a2+b2_____14．____．15．的立方根是________．16．若是一個(gè)完全平方式，則____________.17．小李同學(xué)在計(jì)算一個(gè)n邊形的內(nèi)角和時(shí)不小心多加了一個(gè)內(nèi)角，得到的內(nèi)角之和是1380度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)n的值是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計(jì)算題（1）（2）(2a＋b)4÷(2a＋b)2（3）（15x4y2－12x2y3－3x2）÷(－3x2)19．（5分）如圖是明明設(shè)計(jì)的智力拼圖玩具的一部分，現(xiàn)在明明遇到了兩個(gè)問題，請你幫助解決：問題1：∠D＝32°，∠ACD＝60°，為保證AB∥DE，則∠A等于多少度？問題2：∠G，∠GFH，∠H之間有什么樣的關(guān)系時(shí)，GP∥HQ?20．（8分）化簡：（1）（2）21．（10分）在一副三角形和中，，，①②③（1）當(dāng)AB//CD時(shí)，如圖①，求的度數(shù)．（2）當(dāng)與重合時(shí)，如圖②，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖③，當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，AB//EC？22．（10分）已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．）23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系XOY中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－2,－2),(3,1),(0,2)，若把△ABC向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度得到△A＇B＇C＇，點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A＇、B＇、C＇(1)寫出點(diǎn)A＇、B＇、C＇的坐標(biāo)；(2)在圖中畫出平移后的△A＇B＇C＇；(3)△A＇B＇C＇的面積為______．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，因積中不含x的一次項(xiàng)，所以讓一次項(xiàng)的系數(shù)等于2，得a的等式，再求解．【詳解】解：（1x-a）（x+1），=1x2+1x-ax-a，=1x2+（1-a）x-a，∵積中不含x的一次項(xiàng)，∴1-a=2，解得a=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為2．2、C【解析】

延長CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H，已知，可知∠1+∠4=90°，已知，可得，且∠2=∠3+∠5，即可求解．【詳解】延長CD，DC，分別交EF，AB于點(diǎn)G，H∵∴∠1+∠4=90°∴∠1+∠4+∠2=90°+∠3+∠5∵∴∠4=∠5∴∠1+∠2=90°+∠3即故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理，三角形任一外角等于不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和，以及兩個(gè)角互余的性質(zhì)．3、B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其兩邊的夾角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．解：A、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項(xiàng)正確；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)錯誤．故選B．4、C【解析】

根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊大于：2﹣3＝6，而小于：3+2＝1．則此三角形的第三邊可能是：2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡單．5、A【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．【詳解】．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，在數(shù)軸上表示為A．故選A．6、A【解析】分析：根據(jù)甲乙兩人在相距18千米的兩地，若同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)2小時(shí)相遇，可得2x+2y=18，根據(jù)甲比乙先出發(fā)1小時(shí)，那么在乙出發(fā)后經(jīng)4小時(shí)甲追上乙，可得5x﹣4y=18，從而可以列出相應(yīng)的方程組．詳解：由題意可得：．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差進(jìn)行解答即可．【詳解】∵直線AB∥CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠5，∠3+∠4=180°，故①③④正確；

∵∠6=90°，

∴∠2+∠3=90°，故②正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．8、C【解析】

此題是AD與BC兩條平行線被BD所截，截得的內(nèi)錯角為∠2與∠1；根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠2=∠1．【詳解】A、∠1=∠2，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的同位角或內(nèi)錯角，故錯誤；B、∠1=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的同位角或內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；C、∠1=∠2，因?yàn)樗鼈兪莾善叫芯€被截得的內(nèi)錯角，符合題意，故正確；D、∠1=∠4，因?yàn)樗鼈儾皇莾善叫芯€被截得的內(nèi)錯角，不符合題意，故錯誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．解題的關(guān)鍵是找到截線與被截線．9、B【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，而點(diǎn)M到x軸的距離為8，則縱坐標(biāo)為-8；點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5，即M（5，-8）．【詳解】解：∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，∵點(diǎn)M到x軸、y軸的距離分別為8和5，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為5，縱坐標(biāo)為-8，即M（5，-8）．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義即可判斷.【詳解】A.a（x+y）=ax+ay，屬于整式乘法；B.x2-2x+1=x（x-2）+1，右邊還有加減，不屬于因式分解；C.6ab=2a.3b，為單項(xiàng)式變形，不屬于因式分解；D.x2-8x+16=（x-4）2，屬于因式分解故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的定義.11、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選C．12、C【解析】

根據(jù)直線間的關(guān)系與性質(zhì)即可判斷.【詳解】A.對頂角相等，正確B.等角的余角相等，正確C.在兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故同旁內(nèi)角相等錯誤；D.垂線段最短，正確故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

先把a(bǔ)+b=6兩邊乘方，再把a(bǔ)b=3代入即可求解．【詳解】∵a+b=6，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，∵ab=3，∴a2+2×3+b2=36，解得a2+b2=36-6=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題是對完全平方公式的考查，學(xué)生經(jīng)常漏掉乘積二倍項(xiàng)而導(dǎo)致出錯．14、【解析】首先把化為，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算得：原式=×=，故答案為：-4.15、－3.【解析】

根據(jù)立方根的定義求解即可.【詳解】解：－27的立方根是－3，故答案為－3.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)鍵.16、±6.【解析】

這里首末兩項(xiàng)是2x和3y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和3y積的2倍，由此即可得答案.【詳解】∵4x2﹣mxy+9y2是一個(gè)完全平方式，∴﹣mxy=±2×2x×3y，∴m=±12，故答案為±12.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知“兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式”是解題的關(guān)鍵.注意積的2倍的符號，避免漏解．17、9【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，即可求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，多加的內(nèi)角度數(shù)為α，則（n-2）?180°=1380°-α，∵1380°=7×180°+120°，內(nèi)角和應(yīng)是180°的倍數(shù)，∴n-2=7，n=9；故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式判斷出多邊形的內(nèi)角和公式是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)5;（2）4a2+4ab+b2;(3)-5x2y2+4y3+1.【解析】

（1）根據(jù)的偶數(shù)次冪等于1，任何非零數(shù)的零次數(shù)等于，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的除法運(yùn)算法則和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；（3）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)次冪的倒數(shù)，以及多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，難點(diǎn)在于指數(shù)的變化.19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）過C作CM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠1=28°，再計(jì)算∠2=∠D=32°可得答案；

（2）當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí)，GP∥HQ；過F作FN∥GP，然后證明∠2+∠H=180°進(jìn)而可得FN∥HQ，從而可證出GP∥HQ．【詳解】(1)∠A=28°；過C作CM∥AB，∴∠A=∠1=28°，∵∠ACD=60°，∴∠2=32°，∵∠D=32°，∴CM∥ED，∵AB∥CM，∴AB∥DE；(2)當(dāng)∠G+∠GFH+∠H=360°時(shí),GP∥HQ；過F作FN∥GP，∴∠G+∠1=180°，∵∠G+∠1+∠2+∠H=360°，∴∠2+∠H=180°，∴FN∥HQ，∵GP∥HQ，∴GP∥HQ.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．20、（1）；（2）【解析】分析：(1)先計(jì)算冪的乘方，再用同底數(shù)冪的除法法則運(yùn)算；(2)用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算.詳解：(1)＝＝.(2)＝1－3a＝.點(diǎn)睛：本題考查了冪的運(yùn)算法則和平方差公式及單項(xiàng)與多項(xiàng)式相乘的法則，平方差公式是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，注意它的特征是兩個(gè)因式中有兩項(xiàng)相同，有兩項(xiàng)互為相反數(shù)，且它們的積是兩項(xiàng)的差.21、（1）；（2）DE//AC，理由見解析；（3）．【解析