2022-2023學(xué)年福建三明市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年福建三明市七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P′，且點(diǎn)P′在y軸上，那么點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0）2．某運(yùn)輸隊(duì)接到給武漢運(yùn)輸物資的任務(wù)，該隊(duì)有型卡車和型卡車，型卡車每次可運(yùn)輸物資，每天可來回6次，型卡車每次可運(yùn)輸物資，每天可來回4次，若每天派出20輛卡車，剛好運(yùn)輸物資，設(shè)該運(yùn)輸隊(duì)每天派出型卡車輛，型卡車輛，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，則該多邊形是（）A．十二邊形 B．十邊形 C．八邊形 D．六邊形.5．25的算數(shù)平方根是A． B．±5 C． D．56．下列方程是二元一次方程的是（）A． B．xy=2 C．+y=1 D．x2+x-2=07．一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．0 C．1或0 D．1或0或－18．若，則A＝()A．6ab B．12ab C．24ab D．48ab9．鄰補(bǔ)角是()A．和為180°的兩個(gè)角B．有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個(gè)角C．有一條公共邊且互補(bǔ)的兩個(gè)角D．有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角10．下列四個(gè)選項(xiàng)中，與是對(duì)頂角的是（

）A． B． C． D．11．用加減消元法解方程組適合的方法是（）．A．①－② B．①＋② C．①×2＋② D．②×2＋①12．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π B．4 C．0.38 D．-二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．（2x2﹣3x﹣1）（x+b）的計(jì)算結(jié)果不含x2項(xiàng)，則b的值為_____．14．寫出一個(gè)比大且比小的無理數(shù)__________．15．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身可以和兩個(gè)盒底可制成一個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒，根據(jù)題意，可列方程組_________________.16．如圖，將一副三角板按如圖方式疊放，則角α等于_____．17．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，正方形沿軸向左平移，若與正方形重疊部分的面積為平方單位，則點(diǎn)移動(dòng)后的坐標(biāo)是_______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）△ABC的面積是；（2）畫出平移后得到的△A′B′C′；（3）畫出△ABC的高線CD．19．（5分）定義：若△ABC中，其中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的一半，則稱△ABC為“半角三角形”．根據(jù)此定義，完成下面各題：（1）若△ABC為半角三角形，且∠A＝90°，則△ABC中其余兩個(gè)角的度數(shù)為；（2）若△ABC是半角三角形，且∠C＝40°，則∠B；（3）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，點(diǎn)E在邊CD上，以BE為折痕，將△BCE向上翻折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F，若BF⊥AD，則△EDF是半角三角形嗎？若是，請(qǐng)說明理由．20．（8分）已知直線．（1）如圖1，直接寫出，和之間的數(shù)量關(guān)系．（2）如圖2，，分別平分，，那么和有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）若點(diǎn)E的位置如圖3所示，，仍分別平分，，請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系．21．（10分）直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在直線PQ上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在直線MN上運(yùn)動(dòng)．（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠AEB的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大?。?）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．（3）如圖3，延長(zhǎng)BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長(zhǎng)線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，試求∠ABO的度數(shù)．22．（10分）如圖①，△ABC的角平分線BD、CE相交于點(diǎn)P.（1）如果∠A=70°，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖②，過P點(diǎn)作直線MN∥BC，分別交AB和AC于點(diǎn)M和N，試求∠MPB+∠NPC的度數(shù)（用含∠A的代數(shù)式表示）；①②③④在（2）的條件下，將直線MN繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn).（ⅰ）當(dāng)直線MN與AB、AC的交點(diǎn)仍分別在線段AB和AC上時(shí)，如圖③，試探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由；（ⅱ）當(dāng)直線MN與AB的交點(diǎn)仍在線段AB上，而與AC的交點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖④，試問（?。┲小螹PB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說明你的理由；若不成立，請(qǐng)給出∠MPB、∠NPC、∠A三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說明你的理由.23．（12分）如圖，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，求證：∠A+∠B+∠C=180°．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)橫坐標(biāo)“右移加，左移減”；縱坐標(biāo)“上移加，下移減”得到點(diǎn)，再根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0可得m+3=0，算出m的值，可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)P（m+2，2m+4）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，即（m+3，2m+1），∵點(diǎn)在y軸上，∴m+3=0，解得：m=-3，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-5），故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形變化，掌握點(diǎn)平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)每天派出20輛卡車且剛好運(yùn)輸860t物資，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】依題意，得：．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

首先根據(jù)平方差公式對(duì)進(jìn)行計(jì)算，然后利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可；【詳解】故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差的計(jì)算公式以及整式的加減，熟練掌握平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.4、B【解析】

多邊形的外角和是360°，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36°，

∴多邊形的邊數(shù)為360°÷36°=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理．熟練掌握多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360°是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且這兩個(gè)互為相反數(shù)，而算數(shù)平方根只有一個(gè)且必須是正數(shù)，特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但i的平方是－1，i是一個(gè)虛數(shù)，是復(fù)數(shù)的基本單位.【詳解】，∴25的算術(shù)平方根是：5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程，逐一判斷即可．【詳解】解：A．是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意；B．xy=2不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；C．+y=1不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；D．x2+x-2=0不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的判斷，掌握二元一次方程的定義是解決此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平方根和立方根的定義解答即可．【詳解】解：一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二者的概念是解題關(guān)鍵．8、B【解析】

先移項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴==；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減的混合運(yùn)算，以及完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.9、D【解析】

本題考查鄰補(bǔ)角的定義，兩條直線相交后所得的有一個(gè)公共頂點(diǎn)，有一條邊公共，另一條邊的互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角．【詳解】解：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，鄰補(bǔ)角既有大小關(guān)系，又有位置關(guān)系．

A、和為180°的兩個(gè)角只有大小關(guān)系，不是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

B、兩個(gè)角只有公共頂點(diǎn)和大小關(guān)系，沒有兩邊關(guān)系，錯(cuò)誤，

C、另一邊的關(guān)系不明確，不能確定為鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤，

D、符合鄰補(bǔ)角的定義，正確．

故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鄰補(bǔ)角得定義，正確記憶鄰補(bǔ)角定義中的重要條件是關(guān)鍵．10、C【解析】

對(duì)頂角：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，根據(jù)對(duì)頂角的定義判斷．【詳解】對(duì)頂角：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線．Ａ：有相同的端點(diǎn)，不滿足兩邊互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；B：沒有共同端點(diǎn)，有一邊不滿足互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤；C：有相同的端點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，正確；D：有相同的端點(diǎn)，有一邊不滿足互為反向延長(zhǎng)線，錯(cuò)誤．故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角的定義，理解對(duì)頂角的定義是解題關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)方程組中兩方程的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵方程組中兩方程y的系數(shù)互為相反數(shù)，∴用加減消元法時(shí)，適合的方法是①＋②，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法是解答此題的關(guān)鍵．12、A【解析】

根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念解答：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【詳解】解:A、π是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)；B、4=2是整數(shù)，為有理數(shù)；C、0.38為分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D.-227故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)，熟知初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式＝2x3+2bx2﹣3x2﹣3bx﹣x﹣b由于不含x2項(xiàng)，∴2b﹣3＝0，∴b＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、-.【解析】

由于兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，所以根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較法則求解即可.【詳解】解：∵兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小∴所求的數(shù)的絕對(duì)值小于2且大于1∴這樣的無理數(shù)有無數(shù)個(gè)，如-或-等.故答案為-.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較.其中實(shí)數(shù)的大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小.15、x=1,2,3,4【解析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系：制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半即可列出方程組.解：由題可列方程組故答案為點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用二元一次方程組解決實(shí)際問題的能力.解題的關(guān)鍵在于要找出題中的兩個(gè)相等關(guān)系：①制作盒身與盒底的白鐵皮張數(shù)為36；②制作而成的盒身是盒底數(shù)量的一半.16、165°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠2，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可．【詳解】解：∠1＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠1﹣45°＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故答案為：165°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】

先由題意得出平移后的正方形OEFG沿x軸向左平移，若與正方形ABOC重疊部分是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為1，寬為．再分兩種情況進(jìn)行討論，分別畫出圖形即可求解．【詳解】∵正方形OEFG沿x軸向左平移，與正方形ABOC重疊部分面積為，而正方形ABOC的邊長(zhǎng)為1，正方形OEFG的邊長(zhǎng)為2，∴平移后的正方形OEFG落在正方形ABOC內(nèi)部的是一個(gè)矩形，長(zhǎng)為1，寬為．分兩種情況：①如圖1，EE’=，正方形OEFG向左移動(dòng)個(gè)單位，∴F′的坐標(biāo)是；②如圖2，EE’=+2=，正方形OEFG向左移動(dòng)個(gè)單位，∴F″的坐標(biāo)是；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化?平移，運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）6；（2）詳見解析；（3）詳見解析．【解析】

（1）如圖1，S△ABC＝S長(zhǎng)方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM，據(jù)此解答即可；（2）利用B點(diǎn)和點(diǎn)的位置確定平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律畫出A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，再順次連接即可；（3）如圖2，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作線段CE＝AB且CE⊥AB，CE與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)D．【詳解】解：（1）如圖1，S△ABC＝S長(zhǎng)方形AMNP－S△BCN－S△APC－S△ABM=3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×5×1＝6；故答案為6；（2）如圖2，△為所作；（3）如圖2，CD為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖、平移的性質(zhì)和三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)和平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）45°，45°或30°，60°；（2）20°，80°，60°，120°，°或°；（3）△EDF是半角三角形，理由見解析【解析】

（1）分兩種情況進(jìn)行解答，①若另一個(gè)銳角等于∠A＝90°的一半，②若除∠A以外的兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)的一半，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，進(jìn)行解答，（2）分六種情況進(jìn)行討論解答，把其中的一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的一半的情況都進(jìn)行考慮，分別求出相應(yīng)的角的度數(shù)．（3）根據(jù)題意分別求出三角形DEF的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合“半角三角形”的意義進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）①若另一個(gè)銳角等于∠A＝90°的一半，則這個(gè)角為45°，第三角為45°，②若除∠A以外的兩個(gè)角中，有一個(gè)角是另一個(gè)的一半，則有較小的角為（180°﹣90°）÷（1+2）＝30°．那么較大的角為60°，故答案為：45°，45°或30°，60°，（2）根據(jù)題意有以下幾種情況：①若∠B＝∠C，則∠B＝20°，②若∠C＝∠B，則∠B＝80°，③若∠A＝∠C，則∠A＝20°，∠B＝120°，④若∠C＝∠A，則∠A＝80°，∠B＝60°，⑤若∠B＝∠A，則∠B＝（180°﹣40°）÷3＝，⑥若∠A＝∠B，則∠B＝（180°﹣40°）÷3×2＝，（3）∵AB∥CD，AD∥BC，∠C＝72°，∴ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝72°，∠D＝∠ABC＝180°﹣72°＝108°，由折疊得，∠C＝∠BFE＝72°，∵BF⊥AD，∴∠AFB＝90°，∴∠DFE＝180°﹣90°﹣72°＝18°，∴∠DEF＝180°﹣108°﹣18°＝54°∴∠DEF＝∠D，∴△EDF是半角三角形．【點(diǎn)睛】本題是新定義題，根據(jù)題中給出的定義結(jié)合所學(xué)知識(shí)解答是本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2），理由見解析；（3），理由見解析【解析】

（1）過點(diǎn)E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)得，，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）由角平分線的定義得，，結(jié)合第（1）題的結(jié)論，即可求證；（3）過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)得，結(jié)合第（1）題的結(jié)論與角平分線的定義得，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1），理由如下：如圖1，過點(diǎn)E作，∵，∴，∴，，∴，即；（2）．理由如下：∵，分別平分，，∴，，∴，由（1）得，，又∵，∴；（3），理由如下：如圖3，過點(diǎn)作，∵，，∴，∴，，∴，由（1）知，，又∵，分別平分，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理與角平分線的定義，添加輔助線，掌握平行線的性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．21、（1）135°；（2）67.5°；（3）60°，45°【解析】

（1）根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分別是∠BAO和∠ABO的角平分線得出，，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

（2）延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F，根據(jù)直線MN與直線PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，進(jìn)而得出，故，再由AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，可知，，由三角形內(nèi)角和定理可知∠F=45°，再根據(jù)DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線可知，進(jìn)而得出結(jié)論；

（3））由∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E可知,，進(jìn)而得出∠E的度數(shù)，由AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍分四種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】（1）∠AEB的大小不變，

∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，

∴∠AOB=90°，

∴，

∵AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，

∴，，

∴°，

∴∠AEB=135°；（2）∠CED的大小不變．

如圖2，延長(zhǎng)AD、BC交于點(diǎn)F．

∵直線MN與直線PQ垂直相交于O，

∴°，

∴°，∴°，

∵AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，

∴，，

∴°，°，

∴°，

∴°，

∵DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，

∴°，

∴°；（3）∵∠BAO與∠BOQ的角平分線相交于E，

∴,，∴，∵AE、AF分別是∠BAO和∠OAG的角平分線，

∴°．

在△AEF中，

∵有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，故有：①，°，°；

②，°，°；

③，°，°；

④，°，°．

∴∠ABO為60°或45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）125°；（2）∠MPB+∠NPC=90°-∠A；（3）∠MPB+∠NPC=90°-∠A，∠MPB-∠NPC=90°-∠A.【解析】試題分析：（1）由三角形內(nèi)角和定理可知∠ABC+∠AC