2022-2023學(xué)年海南省東方市八所中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年海南省東方市八所中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列等式變形錯(cuò)誤的是()A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)－5 B．若－3x＝－3y，則x＝y(tǒng)C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)2．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，若∠AOC＝120°，則∠BOC等于（）A．40° B．50° C．30° D．20°3．下列命題是真命題的有（）．①對(duì)頂角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂線段；④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列關(guān)系式中，正確的是()A．(b+a)2=b2-2ab+a2 B．(b+a)(b-a)=b2-a2C．(b-a)2=b2-a2 D．(a+b)(-a-b)=a2-b25．若方程組4x+3y=7kx+(k-1)y=3A．1 B．2 C．3 D．46．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A．正六邊形和正方形 B．正五邊形和正八邊形C．正方形和正八邊形 D．正三角形和正十邊形7．已知是方程的解，則a的值為()A．1 B．2 C．3 D．48．要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在同一條直線上，如圖，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL9．5和﹣55的關(guān)系是A．互為倒數(shù) B．互為相反數(shù) C．互為負(fù)倒數(shù) D．以上都不對(duì)10．已知點(diǎn)在軸上，則（）A． B．6 C． D．111．點(diǎn)P(x，y)在第四象限，且|x|=3，|y|=2，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣2，3) D．(2，﹣3)12．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．明代珠算大師程大位著有《珠算統(tǒng)宗》一書，有下面的一道題：“隔墻聽(tīng)得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤(1斤等于16兩)”.據(jù)此可知，客有______人，銀有______兩.14．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝78°，則∠AOF等于____________．15．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，-，-，0有理數(shù)集合：_______________；無(wú)理數(shù)集合：_______________；正數(shù)集合：__________________；負(fù)數(shù)集合：_________________．16．已知x22kx9是完全平方式，則常數(shù)k的值是____________．17．在△ABC中，已知∠A+∠C＝2∠B，∠C﹣∠A＝80°，則∠C的度數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀：為了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，則2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝，所以1+2+22+23+…+21000＝．應(yīng)用：仿照以上推理計(jì)算出1+6+62+63+…+62019的值．19．（5分）計(jì)算．（1）（2）20．（8分）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面?，F(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)張用A方法，其余用B方法。（1）用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？21．（10分）如圖，在中，,,分別為,邊上的高，連接,過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，．（1）如圖，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖，請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系并證明．22．（10分）對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)a,b，我們規(guī)定符號(hào)表示a,b中的較大值，如，，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）_______________；（2）如果，求x的取值范圍；（3）如果，求x的值23．（12分）解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．(1)(2).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A：等式兩邊同時(shí)減去了5，等式依然成立；B：等式兩邊同時(shí)除以，等式依然成立；C：等式兩邊同時(shí)乘以，等式依然成立；D：當(dāng)時(shí)，不一定等于，等式不成立；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

用∠AOC減去∠AOB即可求出∠BOC的值.【詳解】∠BOC=∠AOC-∠AOB=120°-90°=30°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差，仔細(xì)觀察圖形，找出各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

分別根據(jù)對(duì)頂角以及平行公理和垂線的定義等知識(shí)，分別分析得出即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確，是真命題；③點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，故錯(cuò)誤，為假命題；④平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯(cuò)誤，為假命題；是真命題的有①②，共2個(gè)；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】A、原式=，故錯(cuò)誤；B、原式計(jì)算正確；C、原式=，故錯(cuò)誤；D、原式=，故錯(cuò)誤；則本題選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方差公式和完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．理解公式是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．5、B【解析】

由題意得x=y，所以可把y=x代入第一個(gè)方程，求出x的值，再代入第二個(gè)方程即可求得k的值.【詳解】解：由題意得，y=x，所以4x+3y=7可化為4x+3x=7，解得x=1，所以y=1，將x=1，y=1代入kx+(k－1)y=3中，得k+k－1=3，解得k=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題由于未知數(shù)的特殊關(guān)系，可將一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式代替，達(dá)到了化二元為一元的目的，從而求得方程組中的參數(shù)的值.6、C【解析】A、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形每個(gè)內(nèi)角為135度，135m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；C、正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為135°，兩個(gè)正八邊形和一個(gè)正方形剛好能鋪滿地面；D、正三角形每個(gè)內(nèi)角為60度，正十邊形每個(gè)內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．故選C．7、A【解析】將代入方程2x+ay=5，得：4+a=5，解得：a=1，故選：A.8、B【解析】

根據(jù)題中信息，得出角或邊的關(guān)系，選擇正確的證明三角形全等的判定定理，即可．【詳解】由題意知：AB⊥BF，DE⊥BF，CD=BC，∴∠ABC=∠EDC在△EDC和△ABC中∴△EDC≌△ABC（ASA）．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義求解.【詳解】解：∵5×(﹣55∴5和﹣55【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)式子之間的關(guān)系，一般有互為相反數(shù)、互為倒數(shù)和互為負(fù)倒數(shù)等幾種.10、D【解析】

直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出的值，即可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)A（，）在y軸上，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，

∴，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解決本題的關(guān)鍵是記住軸上點(diǎn)的特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為1．11、B【解析】∵點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，∴x=3，y=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，﹣2）．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．12、B【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方以及積的乘方，一一計(jì)算各選項(xiàng)即可得到答案．【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)不正確；B、，故選項(xiàng)正確；C、，故C選項(xiàng)不正確；D、，故D選項(xiàng)不正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、646【解析】

設(shè)有客x人，根據(jù)銀子的數(shù)量是相等的，據(jù)七兩分之多四兩，九兩分之少半斤即可列出方程，解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)有客x人，由題意得7x+4=9x-8，解得：x=6，7x+4=46，即有客6人，有銀46兩，故答案為6，46.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵∴∵OE平分∠BOC∴∵OF⊥OE∴∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問(wèn)題，掌握對(duì)頂角相等、角平分線的性質(zhì)、平角的定義是解題的關(guān)鍵．15、，，-，0，-，，-，-【解析】

根據(jù)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、正負(fù)數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：有理數(shù)：，，-，0；無(wú)理數(shù)：，-；正數(shù)：，，；負(fù)數(shù)：-，-．故答案為：有理數(shù)集合：，，-，0；無(wú)理數(shù)集合：，-；正數(shù)集合：，，；負(fù)數(shù)集合：-，-．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類，其中0是有理數(shù)，但不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．16、1【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可求出k的值．【詳解】∵關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式x2+2kx+9是完全平方式，∴k=±1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17、100°【解析】

已知∠A+∠C=2∠B，∠C-∠A=80°以及三個(gè)角的和是180°，三個(gè)式子組成方程組即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：

解得：．

故答案為100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，正確解方程組是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、【解析】

根據(jù)題目中的解答過(guò)程，可以將剩余部分補(bǔ)充完整，再根據(jù)題目中的例子可以求得所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：為了求1+2+22+23+…+21000的值，令S＝1+2+22+23+…+21000，則2S＝2+22+23+24+…+21001，因此2S﹣S＝21001﹣1，則S＝21001﹣1，所以1+2+22+23+…+21000＝21001﹣1，故答案為21001﹣1，21001﹣1；令S＝1+6+62+63+…+62019，則6S＝6+62+63+64+…+62020，因此6S﹣S＝62020﹣1，則S＝，∴1+6+62+63+…+62019＝．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出相應(yīng)式子的值．19、（1）2；（2）【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，（2）按從左至右的順序進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式乘法中的冪的運(yùn)算中的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)裁剪出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19-x)=(-5x+95)個(gè)（2）最多可以做的盒子個(gè)數(shù)為30個(gè)【解析】試題分析：（1）因?yàn)閤張用A方法，則有（38-x）張用B方法，就可以根據(jù)題意分別表示出側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)．（2）由題意可得，側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)之比為3:2，可以列出一元一次方程，求出x的值，從而可得側(cè)面的總數(shù)，即可求得．試題解析：（1）根據(jù)題意可得，側(cè)面：（個(gè)），底面：（個(gè)）．（2）根據(jù)題意可得，，解得x=7，所以盒子=（個(gè)）．考點(diǎn)：1、一元一次方程的應(yīng)用2、列代數(shù)式．21、(1)詳見(jiàn)解析;(2)AF=2DG,且AF⊥DG,證明詳見(jiàn)解析.【解析】

(1)利用條件先△DAE≌△DBF,從而得出△FDE是等腰直角三角形,再證明△AEF是等腰直角三角形,即可.(2)延長(zhǎng)DG至點(diǎn)M,使GM=DG,交AF于點(diǎn)H,連接BM,先證明△BGM≌△EGD,再證明△BDM≌△DAF即可推出.【詳解】解:（1）證明:設(shè)BE與AD交于點(diǎn)H..如圖，∵AD,BE分別為BC,AC邊上的高,∴∠BEA=∠ADB=90°.∵∠ABC=45°,∴△ABD是等腰直角三角形.∴AD=BD.∵∠AHE=∠BHD,∴∠DAC=∠DBH.∵∠ADB=∠FDE=90°,∴∠ADE=∠BDF.∴△DAE≌△DBF.∴BF=AE,DF=DE.∴△FDE是等腰直角三角形.∴∠DFE=45°.∵G為BE中點(diǎn),∴BF=EF.∴AE=EF.∴△AEF是等腰直角三角形.∴∠AFE=45°.∴∠AFD=90°,即AF⊥DF.（2）AF=2DG,且AF⊥DG.理由:延長(zhǎng)DG至點(diǎn)M,使GM=DG,交AF于點(diǎn)H,連接BM,∵點(diǎn)G為BE的中點(diǎn),BG=GE.∵∠BGM∠EGD,∴△BGM≌△EGD.∴∠MBE=∠FED=45°,BM=DE.∴∠MBE=∠EFD,BM=DF.∵∠DAC=∠DBE,∴∠MBD=∠MBE+∠DBE=45°+∠DBE.∵∠EFD=45°=∠DBE+∠BDF,∴∠BDF=45°-∠DBE.∵∠ADE=∠BDF,∴∠ADF=90°-∠BDF=45°+∠DBE=∠MBD.∵BD=AD,∴△BDM≌