總量可用單位表示即工程問題

總量可用單位表示即工程問題第1頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、填空：工作總量=（）×工作時(shí)間工作效率=工作總量÷（）工作時(shí)間=（）÷工作效率工作效率

工作時(shí)間工作總量2、（1）一項(xiàng)工程5天完成，平均每天完成幾分之幾？1÷5=（2）一項(xiàng)工程每天完成，幾天可以完成全工程？1÷=4（天）14—14—15—第2頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四想一想抄寫一份稿件，甲要6小時(shí)，可想到（）修建一項(xiàng)工程，用8個(gè)月完成，可想到（）車站有一批貨物，每小時(shí)運(yùn)走，可想到（）每小時(shí)抄寫1614每個(gè)月完成18運(yùn)完這批貨物要4小時(shí)第3頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、糧倉有一批大米，用卡車10小時(shí)可全部運(yùn)完，平均每小時(shí)運(yùn)這批大米的幾分之幾？2、服裝廠加工一批成衣，3個(gè)月完工，平均每個(gè)月完成總量的幾分之幾？一、口答下面各題，想一想前三題有什么特點(diǎn)，關(guān)系式是什么？3、一項(xiàng)工程，5天完成，平均每天完成幾分之幾？4、一項(xiàng)工程，每天完成，幾天可以完成？14第4頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四相同點(diǎn)：都是已知工作總量和工作時(shí)間，求工作效率，其中工作總量都用單位“1”來表示，工作效率用表示，工作總量，工作時(shí)間，工作效率三者之間的關(guān)系是：工作總量÷工作時(shí)間=工作效率工作時(shí)間1第5頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四二、下面各題任選一題，用綜合算式解答1、一段公路長30千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？2、一段公路長90千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？3、一段公路長120千米，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？討論：通過這三題的題目和解法，你發(fā)現(xiàn)了什么？你可以提出一個(gè)假設(shè)嗎？如果公路的長度沒有告訴，能不能解？第6頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四一段公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天完成？1÷（+）=1÷

=6（天）11011516工作總量“1”表示什么？

表示什么？110

表示什么？115+

表示什么？110115甲隊(duì)的工作效率乙隊(duì)的工作效率甲乙兩隊(duì)的工作效率和第7頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（一）閱讀與理解問題：①從題目中你知道了什么？②要解決“兩隊(duì)合修，多少天修完？”這個(gè)問題，需要知道哪些信息？（這條路的長度“工作總量”；兩隊(duì)1天各修的長度“工作效率”）③如果知道了這兩個(gè)信息，這個(gè)問題可以怎樣解決？（這條路的長度÷（一隊(duì)1天修的長度＋二隊(duì)1天修的長度））如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？第8頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（二）分析與解答問題：①我們需要的這兩個(gè)信息題目中都沒有給，怎么辦？②我們能不能先假設(shè)出這條路的長度，再計(jì)算呢？可以怎樣假設(shè)？（假設(shè)這條路的長度是18km；假設(shè)這條路的長度是30km。）（結(jié)合學(xué)生的假設(shè)，可以隨機(jī)使用數(shù)據(jù)。）③根據(jù)你假設(shè)的這條路的長度，請你列式計(jì)算。如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？第9頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（二）分析與解答問題：①“18÷12＝1.5”求的是什么？（一隊(duì)1天修的長度。）

“18÷18＝1”求的又是什么？（二隊(duì)1天修的長度。）預(yù)設(shè)1：②“1.5＋1”求的是什么？（兩隊(duì)合修1天的長度。）18km18km18km1.5km1km（1.5＋1）km18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）536第10頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四①“30÷12＝”求的是什么？（一隊(duì)1天修的長度。）“30÷18＝”求的又是什么？（二隊(duì)1天修的長度）2535（二）分析與解答問題：預(yù)設(shè)2：30km30km30kmkmkm()km30÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536②“

＋”求的是什么？（兩隊(duì)合修1天的長度。）2535第11頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（二）分析與解答問題：①我們假設(shè)這條路的長度都不同，但最終的結(jié)果是相同的，那么這條路的長度還可以看做是多少千米？②這條路的長度可以看做是“1”嗎？③如果把這條路的長度看做是“1”，應(yīng)該怎樣解答？預(yù)設(shè)1：預(yù)設(shè)2：18÷12＝1.5（km）18÷18＝1（km）18÷（1.5＋1）＝（天）53630÷12＝（km）30÷18＝（km）30÷（＋）＝（天）25352535536第12頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（二）分析與解答問題：①這樣列式的依據(jù)是什么？“1”“1”“1”

（工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間）1÷（＋）＝1÷＝（天）181121365536

求的是什么？呢？

（一隊(duì)1天修完這條路的幾分之幾；二隊(duì)1天修完這條路的幾分之幾。）121181③“

＋”求的是什么？121181第13頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（二）分析與解答問題：②為什么我們假設(shè)這條路的長度不同，但最終的結(jié)果是相同的呢？“1”1.5km18km1km①“1.5km和”都在表示一隊(duì)1天修的長度，有什么不一樣呢？（都是在表示一隊(duì)1天的工作量，一個(gè)是具體數(shù)量，一個(gè)是1天的工作量占這條路的幾分之幾。）121第14頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四（三）回顧與反思問題：我們把道路假設(shè)成不同的長度，得出了相同的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果對嗎？可以怎樣檢驗(yàn)？小結(jié)：不管假設(shè)這條道路的長度是多少，答案都是相同的，把這條路的長度假設(shè)成是單位“1”，在計(jì)算時(shí)是比較簡便的。預(yù)設(shè)1：看看這條路的是不是1.5km18×

＝1.5（km）121121預(yù)設(shè)2：看看一隊(duì)1天修的是不是全長的1.5÷18＝121121第15頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1.如果兩輛車一起運(yùn)，多少次能運(yùn)完這批貨物？1÷（＋）＝1÷＝2（次）613121第16頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1÷（＋）＝1÷＝12（天）2013011212.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的，李叔叔每天挖整條水渠的。兩人合作，幾天能挖完？201301第17頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四我來練一練第18頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。（1）甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？（2）乙單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？（3）甲乙合做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？（4）甲乙合做，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？1÷6=161÷9=191619+=5181÷（+）=3（小時(shí)）

161935第19頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四2、加工一批零件，由一個(gè)人單獨(dú)加工，甲要12小時(shí)，乙要10小時(shí)，丙要15小時(shí)（1）如果由甲、丙兩人合做，多少小時(shí)可以完成？（2）如果由乙、丙兩人合做，多少小時(shí)可以完成？（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小時(shí)可以完成？1÷（+）=6（小時(shí)）

112115231÷（+）=6（小時(shí)）

1101151÷（++）=4（小時(shí)）

112110115第20頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四用分?jǐn)?shù)解工程問題的方法：1、把工作總量看作單位“1”。2、分別找出各自的工作效率和合作工作效率。3、根據(jù)“工程總量÷工作效率和=合作的時(shí)間”列式解答。4、檢查寫答語。第21頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、填空：加工一批零件，甲單獨(dú)做6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做9小時(shí)完成。（1）甲單獨(dú)做，每小時(shí)完成這批零件的（）。（2）甲、乙合做，每小時(shí)完成這批零件的幾分之幾？列式是（

）（3）甲、乙合做，幾小時(shí)可以完成任務(wù)？列式是（）。16—1÷（

＋）16—19—16—＋19—第22頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四2、列式解答：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要用20天，乙隊(duì)單獨(dú)做要用30天。如果兩隊(duì)合做，每天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？幾天可以完成？

+=

1÷=12（天）120—130—112—112—答：如果兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的。12天可以完成。112—第23頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

3、只列式不計(jì)算：加工一批零件，由一個(gè)人單獨(dú)做，甲要12小時(shí)，乙要10小時(shí)，丙要15小時(shí)。34—112—115—110—115—112—110—115—34—110—115—（1）如果由甲、丙兩人合做，多少小時(shí)可以完成？1÷（+）（2）如果由乙、丙兩人合做，多少小時(shí)可以完成？1÷（+）（3）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小時(shí)可以完成？1÷（++）112—（4）如果由甲、乙、丙三人合做，多少小時(shí)可以完成這批零件?÷（++）第24頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四4、選擇正確的解法：小明和小亮為敬老院的老奶奶洗衣服，小明單獨(dú)洗要30分鐘洗完，小亮單獨(dú)洗要20分鐘洗完。如果先由小明洗15分鐘，再由小亮接著洗完，還要幾分鐘？A、1÷（＋）

B、（1－×15）÷

C、（1－×15）÷120—130—130—130—115—120—（B）第25頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四5、列式解答：一件工程，甲、乙兩隊(duì)合做6天可以完成。如果甲隊(duì)單獨(dú)做要15天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要幾天完成？＝10（天）16—115—530—230—110—答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成。1÷（－）＝1÷（－）＝1÷第26頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)際應(yīng)用加工一批零件，甲單獨(dú)做10小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，丙單獨(dú)做15小時(shí)完成。甲、丙合作，幾小時(shí)能做完？如果三人合作，幾小時(shí)能完成？一堆貨物，甲車獨(dú)運(yùn)4小時(shí)運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)6小時(shí)可以運(yùn)完?，F(xiàn)由甲、乙兩車合運(yùn)這堆貨物的，需要多少小時(shí)？14第27頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四做一做，并比較兩列火車同時(shí)從相距600千米的兩城相對開出。一列火車每小時(shí)行60千米，另一列火車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩車可以相遇？兩列火車同時(shí)從兩城相對開出。一列火車從甲城開往乙城需要10小時(shí)，另一火車從乙城開往甲需要8小時(shí)。經(jīng)過幾小時(shí)兩車可以相遇？第28頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四考考你有一個(gè)水池，單開進(jìn)水管18分鐘可注滿空池，單開排水管24分鐘將滿池水放盡，如果同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，多長時(shí)間注滿水池？第29頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)單獨(dú)做12天可以完成，乙隊(duì)的工作效率是甲隊(duì)的，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作，幾天可以完成？43第30頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、抄一份書稿，甲獨(dú)抄需12小時(shí)，乙獨(dú)抄比甲少用3小時(shí)，兩人合作多少小時(shí)可抄全書的？852、一項(xiàng)工程，如果單獨(dú)完成，甲隊(duì)需20天，乙隊(duì)5天可完成，兩隊(duì)合作，幾天可以完成這項(xiàng)工程的一半？61第31頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

運(yùn)120噸貨物，甲車獨(dú)運(yùn)20小時(shí)運(yùn)完，乙車獨(dú)運(yùn)30小時(shí)運(yùn)完，兩車合運(yùn)多少小時(shí)運(yùn)完？（用兩種方法解答）“1”第32頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

加工一批零件，師傅單獨(dú)加工需要30天完成，徒弟單獨(dú)加工需要40天完成，師徒兩個(gè)合做了10天，正好加工910個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？“1”第33頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

一本書讀了全書頁數(shù)的，剩下的比已讀的多42頁，這本書有多少頁？72第34頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四

一個(gè)工程隊(duì)做一項(xiàng)工程，兩天可以完成全部工程的，要完成全部工程的，需要幾天？8143第35頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四請思考判斷：1、一年級人數(shù)比二年級人數(shù)多10人，也就是二年級人數(shù)比一年級少10人。（）2、一年級人數(shù)比二年級人數(shù)多，也就是二年級人數(shù)比一年級人數(shù)少。（）101101×√第36頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四1、一條路，甲工程隊(duì)8天修完，一天修這條路的（），已經(jīng)修了3天，修了這條公路的（），還剩（）沒修。2、崔波為老師打一份稿件，每天打，（）天打完這份稿件。3、一項(xiàng)工作，甲6小時(shí)能完成，乙4小時(shí)完成，如果甲乙合作，2小時(shí)可完成（）。4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4天可以完成全部工程的，一天可以完成（）；如果他將這項(xiàng)工程全部做完，共需要（）天。515181838556141+（）×26520120第37頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四2、一匹布，做西服上衣可以做20件，如果做褲子可以做30條。這批布可以做幾套衣服？第38頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四3、一工程甲單獨(dú)做20天完成，乙所用的時(shí)間比甲多。甲乙合作需多少天完成任務(wù)？41第39頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四4、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要5小時(shí)，乙的效率是甲的，甲乙合作多少小時(shí)能完成全部的任務(wù)？43第40頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四5、辨析題。車站有貨物36噸，用甲汽車運(yùn)6小時(shí)可以運(yùn)完，用乙車運(yùn)4小時(shí)可以運(yùn)完，用兩輛汽車合運(yùn)多少小時(shí)可以運(yùn)完？（1）36÷（+）（2）1÷（36÷6+36÷4）6141（3）1÷（+）6141（4）36÷（36÷6+36÷4）√√第41頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四修一條鐵路，甲隊(duì)3天修全長的，乙隊(duì)4天修全長的，如果兩隊(duì)同時(shí)開工，合作幾天能修完全部的鐵路？4151第42頁，共46頁，2023年，2月20日，星期四說出下面每