對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì)課件

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

一般地,函數(shù)y=logax(a＞0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).其中

x是自變量,定義域為.對數(shù)函數(shù)的定義：注意:a＞0,且a≠1的常數(shù).x在真數(shù)的位置上,且x>0.1、底數(shù)2、真數(shù)3、系數(shù)前的系數(shù)必須為1.復習判斷：以下函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是有____y=2log2X2.y=log3(2x-1)3.y=log1/2X

4.y=log2X+15.y=log10XX1/41/2124…y=log2x…列表描點作y=log2x

圖象連線21-1-21240yx3

-2 -1 012定義域:值域:增函數(shù)在(0,+∞)上為觀察函數(shù)的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升定點:X1/41/2124……列表描點作圖象連線21-1-21240yx3

2 1 0-1-2活動你能畫出下列函數(shù)圖像嗎？（1）（1）

觀察底數(shù)不同時，對數(shù)函數(shù)圖像有什么共同點和不同點?圖象性質(zhì)a＞10＜a＜1定義域:值域:過定點在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是圖象與性質(zhì)當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，(0,+∞)R(1,0),

即當x＝1時,y＝0增函數(shù)減函數(shù)y>0y=0y<0

當x>1時，當x=1時，當0<x<1時，y<0y=0y>0

補充性質(zhì)二底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x軸對稱。補充性質(zhì)一圖形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy0<a<1時,底數(shù)越小,其圖象越接近x軸。底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關于x軸對稱。a>1時,底數(shù)越大,其圖象越接近x軸。例1、比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5解法1：畫圖找點比高低解法2：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性考察函數(shù)y=log2x,∵a=2>1,∴函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵3.4<8.5∴l(xiāng)og23.4<log28.5比較下列各組中，兩個值的大?。海?）log23.4與log28.5（2）log0.31.8與log0.32.7小結(jié)比較兩個同底對數(shù)值的大小時:１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1（a>1時為增函數(shù)

0<a<1時為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大?。唬?根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：若底數(shù)不確定，那就要對底數(shù)進行分類討論即0<a<1

和a>

1比較下列各組中，兩個值的大?。海?）loga5.1與loga5.9解:①若a>1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1<loga5.9

②若0<a<1則函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；∵5.1<5.9

∴l(xiāng)oga5.1>loga5.9你能口答嗎？變一變還能口答嗎？＜＞＞＜＜＞＞