近代物理ch03課件

第三章狹義相對論質點力學§3.1粒子的運動學描述§3.2粒子的動力學關系§3.3能量動量關系的討論§3.4相互作用多粒子體系§3.5粒子的衰變§3.6兩體反映§3.7相對論多普勒效應一、用洛倫茲變換描述粒子的運動§3-1粒子的運動學描述描述粒子運動的時空坐標P(x,y,z,ict)，相應于從原點指向世界點P的空間-時間四維矢量，其大小為四維間隔s。

從坐標系S到S’的變換，相應于閔科夫斯基空間中(x,ict)平面繞原點的坐標轉動。寫成矩陣形式例1.設S’系相對于S以速度沿著x軸運動，S’’系相對于S’以速度沿著x’軸運動，

求S’’系相對于S的運動速度。解：運用兩次洛倫茲變換，和矩陣乘法，得

——縱向速度疊加公式二、快度YY的幾何意義(x,ict)平面中坐標繞原點轉過的角度。用快度Y表示洛倫茲變換例2.設S’系相對于S以速度沿著x軸運動，S’’系相對于S’以速度沿著x’軸運動，求

S’’系相對于S的運動速度。用快度Y重做該題解：根據(jù)洛倫茲變換和快度的幾何意義，從S到S’轉過的角度為Y’，從S’到

S’’轉過的角度為Y’’，從S’到

S’’共轉過的角度為換算成速度為例3.有兩個粒子，在S系中沿著x軸運動，快度差為ΔY。試求它們在S’系中的快度差為ΔY

。解：設兩個粒子在S系中的快都分別為Y1和Y2

，從S’相對于

S的快度為Y，則它們在S’中的快度分別為相對快度在洛倫茲變化下不變作業(yè)：課本P5813.1、3.3、3.4一、動量能量四維矢量§3-2粒子的動力學關系描述粒子的動力學性質，引入四維矢量

，其洛倫茲變換為

1.四維矢量引入m常數(shù)。四維矢量的間隔可寫成四維矢量的三個空間分量為

低速情況下為經典動量。若參考系S’隨粒子運動，則洛倫茲逆變換為相對論動量設代入靜止能量—質能關系粒子能量的轉化通過粒子間的相互作用與轉化實現(xiàn)。粒子的動能2.相對論質能關系總能量質能關系的意義：1）質量概念進一步深化說明質量是約束能量的形式，是能量的載體。質量、能量不可分割，沒有脫離質量的能量，也沒有無能量的質量。無論物質如何運動，二者只由常數(shù)c2相聯(lián)系。2）相對論總能E包含了物體的全部能量（機械能、電磁能、原子能等），解決了經典物理未能解決的物體總能問題。3）質能關系統(tǒng)一了質量守恒定律和能量守恒定律。

在經典物理中二者互相獨立，在相對論中二者關聯(lián)，平行進行。在孤立系統(tǒng)內，靜質量動質量靜能動能總質量、總能量不變4）質能關系是人類打開核能寶庫的鑰匙。質量發(fā)生了變化，能量也會發(fā)生相應的變化。二、牛頓近似根據(jù)力的定義和其中為粒子的加速度1.相對論動力學基本方程——相對論動力學基本方程討論：（1）力既可以改變物體的速度，也可改變物體的質量；滿足對應原理，回到牛頓第二定律。（2）力與加速度的方向一般不會平行；粒子的相對論質量:γm粒子的靜止質量:

m當時——牛頓近似相對論的質量隨速率增大而增大—相對論質速關系2.相對論質速關系解：方法二：用動量能量洛倫茲變換和速度定義三、γ和Ek的測量(自學)相對論動力學的三個主要關系質速關系：能量與動量的關系：質能關系：動能總能靜能例6.已知電子靜質能為0.511MeV，試求當他具有動能3.00MeV時的動能是多少？解：二、零質量粒子1.能量2.質量2.質量零質量粒子總是以光速運動。在相對論中，質量是動量能量四維矢量的間隔不變量。零質量粒子的動量能量四維矢量的間隔為零，它們都以光速運動。三、用快度表示的能量和縱向動量動量分為沿著入射了粒子束方向的縱向動量和與入射束垂直的橫向動量選x軸在入射束方向，用θ表示出射粒子動量與x軸的夾角即其中Y是粒子相對于實驗室系的快度。1.當與x軸平行時,換到的S’系中,粒子靜止，幾何含意：四維矢量在平面內，長度為，與軸的夾角為，它在軸投影為，在x軸投影為。

P其中Y是粒子相對于實驗室系S的縱向快度。2.當與x軸不平行時，換到p0’=0的S’系中，——粒子縱向等效質量由于粒子的橫向運動，使粒子在縱向的等效質量從m增加到幾何含意：四維矢量在平面內的投影長度為與軸的夾角為，它在軸投影為，在x軸投影為。

P投影幾何含意：四維矢量在平面內，長度為，與軸的夾角為，它在軸投影為，在x軸投影為。消去，得例7.已知粒子在S系中的快度Y和等效質量，試求它在S’系中的能量和縱向動量。設S’沿x軸運動，相對于S的快度為Y’。解：選取p0’’=0的S’’系，根據(jù)洛倫茲變換和快度的幾何意義，從S’’到

S轉過的角度為Y，從S’到S轉過的角度為Y’(從S到S’轉過的角度為-Y’)，從S’’到

S’共轉過的角度為Y-Y’(即粒子在S’系中的快度)

，等效質量仍為作業(yè)：課本P5813.1、3.3、3.4一、動量和能量守恒§3-4相互作用多粒子體系對于兩粒子體系，總動量能量四維矢量為一個不受外力的自由粒子，其動量和能量都不隨時間改變，四維矢量是常矢量。(1)若體系不受外力，則——體系的總動量守恒其中，—為粒子1受到粒子2的力，—為粒子2受到粒子1的力。(2)p0若是保守力，則等式右邊為體系勢能的減少率，左邊為體系動能的增加率。——體系的總能量守恒其中——粒子1相對于粒子2的坐標高能物理中，略去勢能Ep例8.一個中性介子在靜止時衰變?yōu)閮蓚€光子，,已知的質量試求每個光子的能量和動量。解：衰變前，動量為0，根據(jù)動量守恒，得衰變后的兩個光子動量大小相等方向相反，所以它們的能量相等，介子的靜止能量為根據(jù)能量守恒二、不變質量對于兩粒子體系，總動量-能量四維矢量的間隔是與坐標系無關的不變量m——體系的不變質量若體系由一母粒子靜止衰變而成，則m為母粒子的質量。一般地，m≠m1+m2根據(jù)動量能量四維矢量間隔不變性例9.在高能加速器中產生的中性介子，是一種不穩(wěn)定的粒子，它在靜止時衰變?yōu)橐粚﹄姾上喾吹慕樽樱?荷電介子的質量都是，若實驗測得它們的動量，是由此計算介子的質量。解：衰變前，介子的動量為0，根據(jù)動量守恒，衰變后的兩個光子動量大小相等方向相反，能量相等，三、Q值對于粒子衰變和粒子反應的多粒子過程Q值：過程前后粒子的總動能之差。粒子沒有內部激發(fā)時，E＝Ek+mc2Q＝Ekf－Eki根據(jù)能量守恒Q＝(mi－mf)c2mi——過程前所有粒子質量之和mf——過程前所有粒子質量之和解：例10.已知，，，。計算下列衰變的Q值。例11.計算下列反應的Q值，有關粒子的質量可查表1.2解：Q>0——放熱過程Q<0——吸熱過程一、兩體衰變§3-5粒子的衰變動量守恒方程A靜止地衰變?yōu)锳1和A2若已知粒子的質量，則能量守恒方程m—A,m1—A1,m2—A2,p1—A1,p2—A2相應的能量為解：例12.中性超子靜止時可衰變成p質子和介子已知試求質子與介子的動量和能量或用動量來計算動能二、三體衰變四維動量能量守恒方程為例13.在中子靜止衰變中，電子最大動能是多少？已知解：當中微子帶走的能量為零時，電子動能最大。這是相當于兩體衰變，最大動能為解：這個衰變的Q值為例14.在子靜止衰變中，電子最大動能是多少？已知當和的運動方向與電子相反時，電子動能最大。當和的總動量為，總動能為解：當中微子帶走的能量為零時，電子動能最大。這是相當于兩體衰變，最大動能為例15.在介子靜止衰變中，正電子和介子的最大動能是多少？已知四維動量能量守恒方程為一、動心系和反應有效能§3-6兩體反應或用速度表示動心系：使粒子系總動量為零的參考系。對于經典力學：動心系就是質心系。對相對論：動心系一般不與質心系重合。若在實驗室SL系中，入射粒子m1的動量沿x軸，靶粒子m1靜止。則它們在動心系中的動量能量四維矢量用洛倫茲變換分別寫為由此可得β為動心系相對于實驗室系沿x軸的速度。根據(jù)動心系條件解得反應有效能動心系中的總能量為動心系中所以就是體系的不變質量。根據(jù)四維間隔不變性代入得——反應有效能反應有效能可全部轉化為反應生成物的靜質能高能物理中這樣在實驗室系中做實驗，不僅會使得能量利用率很低，而且也會使得反應有效能的增加越來越困難。為解決上述問題，設計出對撞機，將實驗室設計為動心系，在動心系中做實驗。二、反應閾能吸熱反應所需的能量，是由入射粒子的動能提供的。入射粒子的能量必須大于或等于某一閾值Eth，反應才能發(fā)生。該閾值即為該反應的閾能。在閾能反應時，反應產物在動心系靜止，無動能，反應有效能全部轉化為產物靜質能。由此可以解出其中Q為反應Q值，mi和mf分別為初態(tài)和末態(tài)總質量。解：例16.兩高能質子碰撞產生介子，試求此反應的閾動能。已知解：例17.為了通過反應來發(fā)現(xiàn)反質子，加速器的能量應有多大？質子與反質子的質量相同，都是三、角分布的變換（自學）§3-7相對論多普勒效應問題：一個相對于地球的速度為v的星體