北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊教案（附贈全冊單元測試卷）

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)1圖形的認(rèn)識

棗學(xué)回@

【知識與技能】

1.認(rèn)識簡單的空間幾何棱柱、圓柱、圓錐、球等，掌握其中的相同之處和

不同之處.

2.通過比較，學(xué)會觀察物體間的特征，體會幾何體間的聯(lián)系和區(qū)別，并能

根據(jù)幾何體的特征，對其進(jìn)行簡單分類.

【過程與方法】

在學(xué)習(xí)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作交流的能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、歸納并解決問題的能力,讓他們感受到成功的喜悅.

棗學(xué)0?

認(rèn)識一些基本的幾何體，并能描述這些幾何體的特征

蓼學(xué)流

描述幾何體的特征，對幾何體進(jìn)行分類.

棗具卷身

多媒體課件.

避課的?

1、課件中呈現(xiàn)了生活中的一些物體，要求學(xué)生能從中“發(fā)現(xiàn)”熟悉的幾

何體。

2、教師課前準(zhǔn)備選擇實(shí)物進(jìn)行教學(xué)。

3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的幾何體？

一、思考探究，獲取新知

在上面討論的基礎(chǔ)上，以課本上房間的一角為背景，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉常見

的幾何體，并能用自己的語言描述這些幾何體的特征。

看一看：請同學(xué)們觀察一下書房中各個(gè)物體它們各是什么形狀的？

找一找：找出你所認(rèn)識的幾何圖形。

辨一辨：

（1）上圖中哪些物體的形狀與長方體、正方體類似？（學(xué)生在回答桌面時(shí)老師

應(yīng)指出桌面是指整個(gè)層面）。

（2）上圖中哪些物體的形狀與圓柱、圓錐類似？掛籃球的網(wǎng)袋是否類似于圓錐？

為什么？描述一下圓柱與圓錐的相同點(diǎn)與不同點(diǎn).

（3）請找出上圖中與筆筒形狀類似的物體？

（4）請找出上圖中與地球形狀類似的物體？

認(rèn)一認(rèn)：下面讓我們一起來認(rèn)識它們，（電腦顯示上面各物體抽象出來的幾何體）

配注各幾何體名稱。

長方體棱柱球

想一想：讓我們一起來回想一下平時(shí)的日常生活中所見到過的哪些物體的

形狀類似于以上的幾何體，（在實(shí)物與幾何體模型之間建立對應(yīng)關(guān)系）（尤其是

組織學(xué)生分組討論圓柱、圓錐的共同點(diǎn)與異同點(diǎn)，然后學(xué)生回答。

3、用自己的語言描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

4、通過交流，總結(jié)，歸納形成直覺感受后，可以采取游戲的形式，將學(xué)生

進(jìn)行分組對抗賽（甲方出示實(shí)物，乙方作出類似于該實(shí)物的幾何體的答案，數(shù)

個(gè)輪回后交換角色），以此加深對簡單幾何體的感受和認(rèn)識。

5、自學(xué)棱柱可分為直棱柱和斜棱柱，強(qiáng)調(diào)本書只討論直棱柱（簡稱棱

柱）。

二、典例精析，掌握新知

【例】觀察圖1所示的首飾盒,它是一個(gè)怎樣的多面體?這個(gè)多面體與直四

棱柱有什么關(guān)系？

圖2

解:如圖2,這個(gè)首飾盒是直五棱柱,它可以看作是從一個(gè)直四棱柱中截去一

個(gè)直三棱柱得到的,其中直四棱柱的底面是邊長為6cm的正方形,直三棱柱的底

面是腰長為3cm的等腰直角三角形，它們的側(cè)棱長都為2.6cm.

四、課堂小結(jié)

師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲？

學(xué)生發(fā)言，教師予以點(diǎn)評.

凈堂。?

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思

路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可

讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問題原因,

及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

通書覷）

圓柱

柱體

棱柱

(圖

形

幾圓鋒

的

何

認(rèn)

體椎體

)識

棱棒

肆

那后信。

1.完成《少年班》P1

棗學(xué)廚麴

1.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

2.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)2圖形的構(gòu)成

遨學(xué)?@

【知識與技能】

1、通過豐富的實(shí)例，進(jìn)一步認(rèn)識點(diǎn)、線、面、初步感受點(diǎn)、線、面之間的

關(guān)系。

2、進(jìn)一步經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出圖形的過程，從構(gòu)成圖形的基本元素的

角度認(rèn)識常見幾何體的某些特征。

【過程與方法】

讓學(xué)生通過大量的實(shí)例，通過觀察、分析、抽象概括，提高認(rèn)識空間圖形

的能力。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1、在已有知識的基礎(chǔ)上，鼓勵(lì)學(xué)生從大量的實(shí)例中認(rèn)真主動(dòng)的思考，形成

獨(dú)立思考問題習(xí)慣。

2、鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、分析，提高學(xué)生合作交流的意識，并在與同伴交流

的過程中，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

棗學(xué)0僚

重點(diǎn):1、認(rèn)識點(diǎn)、線、面，初步感受點(diǎn)、線、面的關(guān)系。

2、從構(gòu)成圖形的基本元素的角度進(jìn)一步認(rèn)識常見幾何體的某些特征。

遨學(xué)醺陶

難點(diǎn)：1、認(rèn)識“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的事實(shí)。

2、認(rèn)識“面與面相交得到線、線與線相交得到點(diǎn)”的事實(shí)。

棗具電?

多媒體課件.

搠課的后

問題1:同學(xué)們知道“冏”念什么，由哪些筆畫組成嗎？

問題2：下列富有魅力的幾何圖形是由哪些基本要素組成的呢？（展示黑

板、足球、水桶、立交橋等圖片）

建議：學(xué)生搶答.注意：教學(xué)中，教師也可以用其他漢字來引入.切入到組成

幾何圖形的基本要素時(shí)，要準(zhǔn)備比較豐富的圖片.先從中抽象出幾何圖形，再分

析組成這些幾何圖形的基本要素.必要時(shí)，可借助模型或動(dòng)畫進(jìn)行演示.

一、思考探究，獲取新知

探究1:構(gòu)成圖形的基本要素

教師：觀察圖片上的物體，說一說它們可以看作哪個(gè)圖形（或幾何體），這

些圖形（或幾何體）是由哪些要素組成的？

學(xué)生1：足球可以看作一個(gè)球體，它是由一個(gè)曲面組成的.

學(xué)生2：水桶可以看作一個(gè)圓柱，它是由一個(gè)曲的側(cè)面和一個(gè)圓形的底面

組成的.

學(xué)生3：立交橋有直的路線，也有曲的路線.

教師：你是怎樣看待這些“路線”的？

學(xué)生：從近處看，直的路線由兩條直線和一個(gè)平面組成，曲的路線由兩條

曲線和一個(gè)平面組成.從遠(yuǎn)處看，直的路線就是一條直線，曲的路線就是一條曲

線，上面的車就是一個(gè)點(diǎn).

教師：你說得很好！同學(xué)們請拿出你們收集的圖片，找一找，在這些圖片

中都有哪些基本圖形呢？

（學(xué)生分組展示、討論與交流）

教師：（參與學(xué)生的討論與交流）同學(xué)們，你們認(rèn)為這些圖片是由哪些基本

元素組成的？

學(xué)生：這些圖片是由平面、曲面、直線、曲線、點(diǎn)組成的.

教師：實(shí)際上組成幾何圖形的最基本的元素就是點(diǎn)、線、面.

探究2：點(diǎn)、線、面的關(guān)系

教師：那么這些基本圖形之間有什么聯(lián)系呢？讓我們來看一看（多媒體課

件展示，指出面與面相交處，線與線相交處）.

學(xué)生：面與面相交于線.

學(xué)生：線與線相交于點(diǎn).

教師：同學(xué)們觀察得很仔細(xì)，表述得也很準(zhǔn)確.現(xiàn)在觀察正方體和圓柱，找

一找，它們各是由什么樣的面組成的，這些面都是平面嗎？（學(xué)生觀察正方體

和圓柱得出結(jié)論）

學(xué)生1:正方體是由六個(gè)平面組成的.

學(xué)生2：圓柱是由一個(gè)曲面和兩個(gè)平面組成的.

教師：由此大家可以得出什么結(jié)論？

學(xué)生3：體是由面組成的.

教師：圓柱的側(cè)面和底面相交有幾條線？它們是直線還是曲線？

學(xué)生：兩個(gè)底面和側(cè)面分別交于兩條曲線.

教師：不錯(cuò).最后我們來觀察正方體有幾個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有幾條線.

學(xué)生：八個(gè)頂點(diǎn)，經(jīng)過每個(gè)頂點(diǎn)有三條線.

教師：通過上述的觀察與實(shí)踐，你們能得出什么結(jié)論？

學(xué)生：面與面相交于線，線與線相交于點(diǎn).

學(xué)生：正方體的棱是相鄰的幾個(gè)平面的公共部分；正方體的頂點(diǎn)是相鄰的

幾條線的公共部分?線是面的一部分，點(diǎn)是線的一部分.

學(xué)生：也就是說面是由線組成的，線是由點(diǎn)組成的.

探究3：點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系

教師：同學(xué)們都說得很好，這里有三個(gè)生活中的實(shí)際問題（多媒體課件展

示：高速行駛的小汽車，出租車上運(yùn)動(dòng)中的雨刷，將直角三角形繞它的一條直

角邊旋轉(zhuǎn)），你們看了有什么想法和體會？（學(xué)生觀看，分組討論，提出猜想，

合作交流）

學(xué)生1：第一幅圖中，高速行駛的小汽車的運(yùn)動(dòng)軌跡看起來像一條直線.

學(xué)生2：第二幅圖中，運(yùn)動(dòng)中的雨刷刷出的痕跡形成一個(gè)平面.

學(xué)生3：第三幅圖中，運(yùn)動(dòng)的直角三角形形成了一個(gè)錐體.

教師：能不能用簡練的語言敘述這些結(jié)論呢？

（學(xué)生分組討論，小組推舉出代表表述觀點(diǎn)，可以進(jìn)行補(bǔ)充）

學(xué)生4：綜上所述，我們可以說點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.

教師：在我們的生活中還有這種“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”的例

子嗎？

（學(xué)生分組合作交流、討論與互相評議）

學(xué)生5：快速揮動(dòng)火把，看到一條火龍.

學(xué)生6：黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域.

學(xué)生7：將長方形沿它的一邊旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱.

教師：剛才同學(xué)們的發(fā)言都非常精彩，所舉的實(shí)例也都說明了“點(diǎn)動(dòng)成

線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體”這一結(jié)論，關(guān)于這一點(diǎn)，老師做了一個(gè)動(dòng)畫（多媒

體展示）.

二、典例精析，掌握新知

例1（連線題）如圖將平面圖形繞著軸旋轉(zhuǎn)一周，得到哪些立體

圖形？

逑堂。?

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲?

板書??

1.構(gòu)成圖形的基本要素:點(diǎn)、線、面

2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：

(1)線與線相交于點(diǎn)，面與面相交于線；

(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面,面動(dòng)成體.

魅后隨

1.布置作業(yè)：從教材”習(xí)題1.2”中選取.

2.完成《少年班》P3.

惠學(xué)令臉

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)1正方體的展開與折疊

律學(xué)電@

【知識與技能】

1.了解正方體的表面展開圖的概念.

2.會在簡單的情況下判斷一個(gè)平面圖形是不是正方體的表面展開圖.

3.會畫正方體的表面展開圖.

【過程與方法】

通過動(dòng)手操作與觀察培養(yǎng)學(xué)生的操作能力與觀察能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

將一個(gè)正方體的表面沿某些棱展開，展成平面圖形；

咨學(xué)前

鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地將一個(gè)正方體展成平面圖形，并用語言描述其過程。

棗具/

多媒體課件.

搠課。?

師：在生活中，我們經(jīng)常見到正方體形狀的盒子.將紙盒完全展開后形狀是

怎樣的？

一、動(dòng)手操作，探索新知

將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開,能展成一個(gè)平面圖形嗎？你能得到哪

些平面圖形？與同伴進(jìn)行交流.

1、教師布置活動(dòng)任務(wù)：請同學(xué)們將準(zhǔn)備好的小正方體紙盒沿某條棱任意剪

開，看看能得到哪些平面圖形?注意強(qiáng)調(diào)在剪開正方體棱的過程中，正方體的6

個(gè)面中每個(gè)面至少有一條棱與其它面相連。

2、學(xué)生分組進(jìn)行裁剪，教師巡視。并把學(xué)生剪好的平面圖形貼在黑板上

（重復(fù)的不再貼），

可以得出11種不同的展開圖：

3問：能否將得到的平面圖形分類？你是按什么規(guī)律來分類的？

學(xué)生討論得出分為4類：

第一類，分三排，有三種情形：中間為四個(gè)，兩側(cè)各一個(gè)，共六種；中間

為三個(gè)正方形,上為兩正方形,下為一正方形.此時(shí)下一正方形可以在任何位置,

共三種；中間為兩個(gè)正方形,上為兩正方形，下為兩正方形，此時(shí)只有一種情

況；第二類，分兩排，此時(shí)只有一種情況。

從而引導(dǎo)學(xué)生得出一個(gè)重要結(jié)論:任何正方形組合不能是田字形。

4、教師再次設(shè)問：既然都是正方體，為什么剪出的平面圖形會不一樣呢?

學(xué)生觀察手中圖形，小組討論得出同一立體圖形，按不同方式展開得到的

平面展開圖是不一樣的。當(dāng)然，也有的表面上看似不同，但通過轉(zhuǎn)動(dòng)、翻轉(zhuǎn)可

得相同。

5、一個(gè)正方體要將其展開成一個(gè)平面圖形，必須沿幾條棱剪開？

學(xué)生討論，由于正方體有12條棱，6個(gè)面，將其表面展成一個(gè)平面圖形，

面

與面之間相連的棱有5條（即未剪開的棱），因此需要剪開7條棱。

目的：使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦思考，仔細(xì)觀察這十一種展開圖

的特點(diǎn)，能夠快記憶正方體的展開圖。

先猜想再實(shí)踐

1.把一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，你能得到下面

的些平面圖形嗎？

2、下面哪一個(gè)圖形經(jīng)過折疊可以得到正方體？

目的：在學(xué)生掌握正方體十一中展開圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)用正方體展開圖特

點(diǎn)，能夠快速識別正方體的展開圖。

效果：學(xué)生在掌握正方體展開圖的基礎(chǔ)上能夠快速辨別正方體的展開圖。

二、例題講解

【例1】圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖嗎?如果是,請分別用

1,2,3,4,5,6中的同一個(gè)數(shù)字表示正方體和它的展開圖中各對對應(yīng)的面（只要求

給出一種表示法）.

分析:可以先用折疊的方法試一試,看它能否折成一個(gè)正方體.

解:圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，各對應(yīng)面上的數(shù)字表示如圖2與圖3

所示.

用1圖2圖3

巡堂崎

師:本節(jié)課你有什么收獲？

合作交流后總結(jié)：

1.立方體的表面展開圖.

2.立方體相對兩個(gè)面在展開圖中的位置關(guān)系.

3.立方體的展開圖之間的聯(lián)系.

然書麴?

正方體的表面展開圖

，，一四一，，型“一二一”型“”型“二二”型

a笆牟|###|唯1\

歲后

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.3”中選取.

2.完成《少年班》P4.

棗學(xué)??

1.注重知識的前后聯(lián)系,在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第一章豐富的圖形世界

課時(shí)2柱體、錐體的展開與折疊

棗學(xué)??

【知識與技能】

通過展開與折疊活動(dòng)，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圓柱、圓錐的

側(cè)面展開圖；能根據(jù)展開圖判斷和制作簡單的立體模型。

【過程與方法】

經(jīng)歷展開與折疊、模型制作等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)

驗(yàn);在動(dòng)手實(shí)踐制作的過程中學(xué)會與人合作，學(xué)會交流自己的思維與方法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

初步獲得動(dòng)手制作的樂趣及制作成功后的成就感；在制作實(shí)驗(yàn)的過程

中感受生活中立體圖形的美。

棗學(xué)金?

能根據(jù)柱體、錐體的展開圖判斷和制作簡單地立體圖形。

棗學(xué)前

能根據(jù)柱體、錐體的展開圖判斷和制作簡單地立體圖形。

9具卷?

多媒體課件.

期課則

將圖中的棱柱沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形，你能得到哪些形狀

的平面圖形？

目的：通過動(dòng)手操作展開棱柱自然地引入本課課題，讓學(xué)生動(dòng)手感受

其中的數(shù)學(xué)知識，體驗(yàn)棱柱展開變化過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

效果：動(dòng)手操作的設(shè)計(jì)激發(fā)了學(xué)生的求知欲和好奇心，激起了學(xué)生探

究活動(dòng)的興趣。

、教學(xué)

一、合作交流、探索新知

探究1：探索什么樣的圖形能圍成棱柱

以下哪些圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)棱柱?

你能將圖形（1）、（3）修改后使其能折疊成棱柱嗎?

目的：在學(xué)生經(jīng)歷了棱柱的展開過程后，給出幾個(gè)圖形讓學(xué)生想一想

是否能折成棱柱，使學(xué)生經(jīng)歷平面圖到立體圖的變化過程,培養(yǎng)空間概念,

是對學(xué)生空間想像能力的更高要求。

探究：2：探索圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖

把圓柱的側(cè)面展開，會得到什么圖形？把圓錐的側(cè)面展開，會得到什么

圖形?

iA

二、典例精析，掌握新知

［例1］有一種牛奶軟包裝盒如圖所示，為了生產(chǎn)這種包裝盒,需要先畫出展

開圖紙樣.

(1)如圖，給出三種紙樣，它們都正確嗎？

(2)從已知正確的紙樣中選出一種,標(biāo)注上尺寸；

(3)利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積(側(cè)面積與兩個(gè)底

面積的和).

.千千-?p~~prn~~I

?1~—1—j--\

甲乙丙

解：(1)圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖

甲和圖丙都正確；

Wj

4簿力

(2)根據(jù)上圖，若選圖甲，可得表面展開圖及尺寸標(biāo)注如圖所示；

(3)由右圖得包裝盒的側(cè)面積為

S側(cè)=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;

S表二S側(cè)+2S底=2ah+2bh+2ab.

逑堂??

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

趣書??

常見的幾何體的側(cè)面展開圖及表面展開圖

棱柱圓柱圓錐棱錐

兩個(gè)相同的多邊形兩個(gè)相同的圓和一一個(gè)多邊形和一些

表面展開圖一個(gè)圓和一個(gè)扇形

和一些長方形個(gè)長方形三角形

側(cè)面展開圖長方形長方形扇形由一些三角形組成

17☆

圖例（表面展開

圖）

30

承后皿

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.4”中選取.

2.完成《少年班》P6

蓼學(xué)。?

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第一章豐富的圖形世界

3截一個(gè)幾何體

遨學(xué)由陶

【知識與技能】

通過用一個(gè)平面去截一個(gè)立體模型的切截活動(dòng)的過程掌握空間圖形與截面

的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.通過運(yùn)用課件使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)

證、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手操作、自主探究、合作交流和分析歸納

能力.

【過程與方法】

豐富對空間圖形的認(rèn)識和感受，發(fā)展空間觀念和形象思維，通過總結(jié)、歸納獲

得經(jīng)驗(yàn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

以教師為主導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)、大膽猜想、動(dòng)手操作、自主探究、合作交

流，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到:數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造.使學(xué)生獲得成功的

體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與

他人合作交流的意識，激發(fā)學(xué)生對空間與圖形學(xué)習(xí)的好奇心.

棗學(xué)金?

重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體的切截活動(dòng)的過程，體會截面

和幾何體的關(guān)系，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作、自主探索、合作交流.

洋學(xué)命臉

難點(diǎn):1.從切截活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言合理清晰地表達(dá)出自己的

思維過程.

2.能應(yīng)用規(guī)律來解決問題，從理論上理解截出五邊形、六邊形的可能性以及七

邊形的不可能性.

棗具890

多媒體課件.

搠課勘?

（上課鈴響后，教師手拎一盒蛋糕走上講臺.學(xué)生議論紛紛）

教師：同學(xué)們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安

靜，所有人的注意力都集中到了老師這里.教師揭開蛋糕盒的蓋子，邊說邊將三個(gè)

正方體、三個(gè)圓柱形蛋糕，依次擺放在講臺上），蛋糕的樣子很奇特，它們是由

一些幾何體構(gòu)成的，只有善于開動(dòng)腦筋的同學(xué)才可以吃到蛋糕.（拿起一個(gè)正方體

蛋糕）

教師：要把這個(gè)正方體蛋糕截成兩個(gè)等體積的長方體蛋糕，如何截？截面是

什么形狀呢？

（學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷地舉起手）

一學(xué)生到講臺上正確地切開蛋糕，并把截面展示給大家看.

教師：有誰剛才想象的截面和實(shí)際的是一致的？還有別的截法嗎？結(jié)果都一

樣嗎？

又一學(xué)生到講臺上正確地切開蛋糕，并把截面展示給大家看.

教師：要把這個(gè)正方體蛋糕截成兩個(gè)等體積的三棱柱蛋糕，如何截？截面又

是什么形狀呢？（重復(fù)上述過程）

教師：（拿起圓柱形蛋糕）將圓柱形蛋糕分成等體積的兩份，如何截？截面

是什么形狀？

（共有三種情況：截面分別是圓、長方形和橢圓.三名同學(xué)分別到講臺上切

截，并展示給同學(xué)看.整個(gè)過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同

學(xué)躍躍欲試，有的同學(xué)若有所思……）

教師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個(gè)同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非

常滿意，所以現(xiàn)在每個(gè)小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個(gè)小組的同學(xué)先要根據(jù)本組

的人數(shù)，將蛋糕等分以后再吃！蛋糕雖少，但也是老師的一點(diǎn)心意.吃完蛋糕以后

呢，就請大家按老師的要求，來切割自己帶來的實(shí)物.

（板書課題，并寫出相關(guān)要求）

這程

一、思考探究，獲取新知

1.想一想

用一個(gè)平面去截正方體（教師展示一個(gè)用蘿卜削成的正方體），想一想截面

可能是什么形狀？分小組討論.

由于有了前面切蛋糕情境的鋪墊，學(xué)生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極

討論，學(xué)生猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形等多種圖形，

組內(nèi)交流活躍.

2.做一做

拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的猜想.

引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實(shí)際操作，通過操作來驗(yàn)證猜想，從而在具體的實(shí)踐活

動(dòng)中豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的想象能力.

對七年級的新生，明確提出要求是必要的，讓學(xué)生知道應(yīng)該做些什么，怎么

做.因此，在實(shí)驗(yàn)前可對學(xué)生提出一系列的要求或問題：

①先商定如何切割.

②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿紙上畫出草圖，并

指定專人執(zhí)筆，做好記錄.

③切開實(shí)物，進(jìn)行對比.

④通過實(shí)驗(yàn)回答：用平面去截一個(gè)正方體，其截面可以是三角形、梯形、四

邊形、六邊形、七邊形嗎？

⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造型，根據(jù)自己的想象設(shè)計(jì)幾款.

建議：學(xué)生在進(jìn)行操作活動(dòng)時(shí)，教師應(yīng)注意巡視各小組活動(dòng)的情況，可以參

與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵(lì)學(xué)生在小組活動(dòng)中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒

學(xué)生注意安全.這樣的操作活動(dòng)能極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)

的樂趣.

3.討論交流，展示成果

展示、交流各組的成果（所得到的截面圖形以及截法）.

各小組展示了豐富的截面圖形并講述了截面多邊形的截法以及成因，課堂氣

氛十分熱烈.學(xué)生們都爭先恐后地展示自己的作品，展示的圖形有：三角形、四邊

形、五邊形、六邊形，并對所得到的圖形進(jìn)行歸類，順利地解決了④中的問題.

教師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀

可能是七邊形嗎？

學(xué)生：不可能.

教師：為什么？

學(xué)生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個(gè)面上只有一條邊，正方體

只有六個(gè)面，所以截面多邊形最多只能有六條邊.

有許多同學(xué)還用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造型.

教師使用幾何畫板制作的課件，展示各種截面的圖片，以拓寬學(xué)生的知識視

野.

用平面去截正方體形成的截面如圖1-3-1.

截面是長方形截面是六邊形

截面是梯形截面是五邊形

圖1-3-1

用平面去截其他立體圖形形成的截面如圖1-3-2.

圖1-3-2

用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面如

用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面如圖1-

3-4.

圖1-3-4

問題1：

用與圓柱兩底面不平行或垂直于圓柱兩底面的平面去截圓柱形成的截面會

是梯形嗎？

提示：如圖1-3-5.

圖1-3-5

問題2：

用與圓錐底面不平行或垂直于圓錐底面的平面去截圓錐形成的截面會是三

角形嗎？

提示：如圖1-3-6.

E

B

圖1-3-6

二、典例精析，掌握新知

分析：長方體有六個(gè)面,用平面去截長方體時(shí)最多與六個(gè)面相交得到六邊形,

最少與三個(gè)面相交得到非直角三角形，故此截面可以是非直角三角形、梯形、長

方形、平行四邊形，故D符合題意.故選D.

【例2】

如圖1-3-8為一個(gè)三棱柱，用一個(gè)平面去截這個(gè)三棱柱，截面的形狀可能為

圖1-3-9中的(1)(2)(3).(填序號)

圖1—3—8

分析：當(dāng)截面與底面平行時(shí)，得到的截面是三角形；當(dāng)截面與底面垂直且經(jīng)過三

棱柱的四個(gè)面時(shí)，得到的截面是長方形；當(dāng)截面與底面斜交且經(jīng)過三棱柱的四個(gè)

面時(shí)，得到的截面是等腰梯形.

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲?

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，其截面形狀的確定取決于這個(gè)平面與幾何體

的幾個(gè)面相交，面與面相交得到線，即多邊形的邊，也就是說平面與幾個(gè)面相

交就能得到幾邊形.

便書。@

逑后隨

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.5”中選取.

2.完成《少年班》P7.

惠學(xué)令臉

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第一章豐富的圖形世界

4從三個(gè)方向看物體形狀

棗學(xué)?@

【知識與技能】

能正確畫出從不同方向觀察物體得到的形狀.

【過程與方法】

培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力及空間想象能力.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

經(jīng)歷探索從不同方向觀察簡單立體圖形得到的形狀的畫法，能識別從不同方

向觀察物體所得到的圖形.

棗學(xué)回?

重點(diǎn):從不同方向觀察簡單立體圖形得到的形狀的畫法.

棗學(xué)命陶

難點(diǎn):從不同方向觀察物體中三個(gè)位置關(guān)系的理解.

棗具卷?

多媒體課件.

新課M

橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山中.

蘇東坡的這首詩體現(xiàn)了觀察廬山的幾種方式：橫看、側(cè)看、遠(yuǎn)看、近看、身

處山中看，也說明了觀察物體是有講究的.本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)和探究觀察物體

的方法.

教學(xué)

一、思考探究，獲取新知

-）觀察實(shí)物、探究新知

1.讓學(xué)生觀察這五張圖片，回答分別是從哪個(gè)方向看到的.在學(xué)生回答的基礎(chǔ)

上，請學(xué)生思考：同樣的物體，為什么看到的圖形不一樣呢？隨后揭示課題“從

三個(gè)方向看物體的形狀”.

教師總結(jié)：當(dāng)我們從不同的方向觀察同一物體時(shí)，通?？梢钥吹讲煌膱D形

（圖1-4-1為從不同的方向觀察茶壺所得到的圖形）.

圖1—4—1

2.在實(shí)際生活中，我們常常從正面、左面（或右面）和上面三個(gè)不同的方向

看同一個(gè)物體，并分別畫出它們的平面圖形，這樣大體上就把一個(gè)物體的形狀特

征用平面圖形表示出來了.如圖1-4-2是由小正方體搭成的幾何體，從正面、左面

和上面看到的平面圖形如圖1-4-3.

從上面看

從左面看廠

從正面看從正面看從左面看從上面看

圖1-4-2圖1-4-3

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得出三種形狀圖.

二）鞏固提高

1.畫一畫

畫出從正面、左面、上面看到的圖144的幾何體的形狀圖.

玨/7

從正面看

圖1-4-4

建議：教學(xué)中可以讓學(xué)生先思考片刻，再進(jìn)行討論和交流.在交流過程中，要

求學(xué)生描述出為什么要這樣畫，教師可以展示課件，讓學(xué)生有一個(gè)更為準(zhǔn)確的認(rèn)

識.應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生盡可能清楚地、有條理地表述出來.

2.做一做

用課前準(zhǔn)備的小正方體，以小組為單位，由一位同學(xué)搭幾何體（可以變換不

同的搭法），其他同學(xué)畫出相應(yīng)的三種形狀圖.

二、典例精析，掌握新知

［例1］如圖1-4-5是由7個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則下面四

個(gè)平面圖形，從三個(gè)方向看不能得到的圖形是（B）.

圖1-4-5

分析：從左面看，下面一層是兩個(gè)小正方形，上面一層的左邊是一個(gè)小正

方形，故A選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)B是從三個(gè)方向看均不能得到的圖形，符合

題意；從正面看，下面一層是三個(gè)小正方形，上面一層的左邊是一個(gè)小正方

形，右邊是一個(gè)小正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；從上面看，下面一層是兩個(gè)

小正方形，上面一層是三個(gè)小正方形，故D選項(xiàng)不符合題意.故選B.

［例2］如圖1-4-6是由相同大小的小正方體搭成的幾何體從不同方向看得

到的形狀圖，那么搭這個(gè)幾何體共用了4個(gè)小正方體.

in田dt

從正面看從左面看從上面看

圖1—4—6

分析：由從上面看到的形狀圖易得最底層有3個(gè)小正方體，由從正面和左面

看到的形狀圖得第二層有1個(gè)小正方體，那么搭這個(gè)幾何體共用了3+1=4（個(gè)）

小正方體.

思考題：從三個(gè)方向觀察幾何體得到的形狀圖如圖1-4-7,該幾何體的形狀

是否唯一確定？

厚堂。?

1.知識回顧.

2.談?wù)勥@節(jié)課你有哪些收獲？

【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進(jìn)行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題

思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問

題，可讓學(xué)生與同伴交流獲得結(jié)果，也可課后個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他分析，找出問

題原因，及時(shí)查漏補(bǔ)缺.

空書曲?

逑后旗!）

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題1.6”中選取.

2.完成《少年班》P8.

蓼學(xué)。?

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

1有理數(shù)

遨學(xué)益@

【知識與技能】

1.會用正、負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量.

2.理解有理數(shù)的意義，會對有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.

【過程與方法】

1.了解負(fù)數(shù)產(chǎn)生的背景是由于實(shí)際需要產(chǎn)生的.

2.培養(yǎng)學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想及對立統(tǒng)一的辯證唯物主義的觀點(diǎn).

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

趣.

2.通過有理數(shù)的分類學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的習(xí)慣.

棗學(xué)。?

重點(diǎn):會用正、負(fù)數(shù)表示生活中常用的具有相反意義的量并了解有理數(shù)包括

哪些數(shù)。

棗學(xué)嵋

1.能結(jié)合生活實(shí)際舉出具有相反意義的量的典型例子.

2.明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn).分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同，分類的結(jié)果應(yīng)

是不重不漏,即每一個(gè)數(shù)必須屬于某一類，又不能同時(shí)屬于不同的兩類.

棗具卷?

多媒體課件.

搠課。?

師:同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些數(shù)?它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？

教師引導(dǎo)學(xué)生說出:在生活中為了表示物體的個(gè)數(shù)或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)

1,2,3,…;為了表示“沒有”，引入了數(shù)0;有時(shí)分配和測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分

數(shù)（小數(shù)）表示.總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生并逐步發(fā)展起來的.

過程

一、思考探究，獲取新知

1.相反意義的量：

師:同學(xué)們，在我們的日常生活中,常會遇到這樣一些量（事情）：

例1：汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.

例2:溫度是零上10℃和零下5℃.

例3:收入500元和支出237元.

例4:水位升高1.2米和下降0.7米.

例5:買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車.

（1）試著讓學(xué)生考慮這些例子中出現(xiàn)的每一對量有什么共同特點(diǎn).（具有相反

意義.向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有

相反意義.）

（2）你能舉出幾對日常生活中的具有相反意義的量嗎？

2.正數(shù)和負(fù)數(shù)：

師:同學(xué)們能用我們已學(xué)過的數(shù)表示這些具有相反意義的量嗎?例如，零上

5℃用5來表示，零下5℃呢?也能用5來表示嗎？

說明:在天氣預(yù)報(bào)圖中，零下5°C是用-5°C來表示的.一般地，對于具有相反意

義的量，我們可把其中一種意義的量規(guī)定為正用過去學(xué)過的數(shù)來表示;把與它意

義相反的量規(guī)定為負(fù)，用過去學(xué)過的數(shù)(零除外)前面放一個(gè)(讀作"負(fù)”)號來表

示.

以溫度為例，通常規(guī)定零上為正，零下為負(fù)，零上10C就用10℃表示，零下

5℃就用-5℃來表示.

師:怎樣表示具有相反意義的量呢?你們能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中得到

一些啟發(fā)呢？

在例1中，我們?nèi)绻?guī)定向東為正，那么向西則為負(fù)?汽車向東行駛3千米記

作3千米，向西行駛2千米應(yīng)記作-2千米.

后面的例子讓學(xué)生來說(注意詞的表達(dá)).

在以上的討論中，出現(xiàn)了哪些新數(shù)？

為了表示具有相反意義的量，我們引進(jìn)了-2,-5,-237,-0.7等數(shù).像這樣的一些新

數(shù)，叫做負(fù)數(shù)(negativenumber).過去學(xué)過的那些數(shù)(零除外)，如3,10,500,1.2等，叫做

正數(shù)(positivenumber).正數(shù)前面有時(shí)也可放一個(gè)“+"(讀作"正”)，如5可以寫成+5.

注意:零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

3.數(shù)的擴(kuò)充.

師:我們都知道，數(shù)1,2,3,4,…叫做正整數(shù);-1,-2,-3,-4,…叫做負(fù)整數(shù);正整數(shù)、

負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù);數(shù),,8,+5.6,…叫做正分?jǐn)?shù);-,-,-3.5,...叫做負(fù)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和

負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

4.師:同學(xué)們，請你們認(rèn)真思考并回答下列問題：

是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎？

生:是整數(shù)且是有理數(shù),但不是正數(shù).

(2)“-2”是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎？

生:是整數(shù)，也是有理數(shù)，但不是正數(shù).

(3)自然數(shù)就是整數(shù)嗎?是正數(shù)嗎?是有理數(shù)嗎?生咱然數(shù)是整數(shù),也是有理數(shù)，

但不一定是正數(shù).

要求學(xué)生區(qū)分"正''與"整知道小數(shù)可化為分?jǐn)?shù).

5.有理數(shù)的分類.

不同的分類標(biāo)準(zhǔn)可以將有理數(shù)進(jìn)行不同的分類：

(1)先將有理數(shù)按“整”和“分”的屬性分,再按每類數(shù)的“正”、“負(fù)”分。

(2)先將有理數(shù)按“正”和“負(fù)”的屬性分,再按每類數(shù)的“整”“分”分。

注:①“0”也是自然數(shù);②“0”的特殊性.

二、典例精析，掌握新知

【例1】⑴一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變

化，寫出他們這個(gè)月的體重增加值；

(2)某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額與上年相比，變化情況是：

美國減少6.4%,德國增長1.3%,

法國減少2.4%,英國減少3.5%,

意大利增長0.2%,中國增長7.5%.

寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.

【答案】(1)這個(gè)月小明體重增加2kg,小華體重增加-1kg,小強(qiáng)體重增加0

kg；

(2)六個(gè)國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是：

美國-6.4%,德國1.3%,

法國-2.4%,英國-3.5%,

意大利0.2%,中國7.5%.

[例2](1)某人轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，如果用+5表示沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順

時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？

(2)在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.02g,那么-0.03g表

示什么？

(3)某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量:10kg±150g”,這里的"10kg±150g"表示什

么？

【答案】(1)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)了12圈記作-12圈；

(2)-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量0.03g;

(3)每袋大米的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量應(yīng)為10kg,但實(shí)際每袋大米可能有150g的誤差，即

最多超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g,最少少于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量150g.

逑堂??

正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對具有相反意義的量，哪種意義的量為正是可以任意

規(guī)定的.如果把一種意義的量規(guī)定為正，則相反意義的量規(guī)定為負(fù).常將“前進(jìn)、上

升、收入、零上溫度”等規(guī)定為正，而把“后退、下降、支出、零下溫度”等規(guī)定為

負(fù).

懣書??

逑后

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.1”中選取.

2.完成《少年班》P16.

棗學(xué)一

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

2數(shù)軸

棗學(xué)??

【知識與技能】

使學(xué)生知道數(shù)軸上有原點(diǎn)、正方向和單位長度,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出

來,能說出數(shù)軸上的已知點(diǎn)所表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.

【過程與方法】

在探索數(shù)軸畫法的過程中，鼓勵(lì)學(xué)生類比、猜想，初步理解數(shù)與形的結(jié)合.

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

棗學(xué)

初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸的畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有

理數(shù).

遨學(xué)命@

正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系.

棗具

多媒體課件.

事課的?

師:在上課之前老師先提幾個(gè)問題，看大家學(xué)得怎么樣？

1.有理數(shù)包括哪些數(shù)?0是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

2.溫度計(jì)的用途是什么?類似于這種用帶有刻度的物體表示數(shù)的東西還有哪

些?(直尺、彈簧秤等)

數(shù)學(xué)中，在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和

零.

演示從溫度計(jì)抽象成數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象

成數(shù)學(xué)問題的啟發(fā),同時(shí)把類比的思想方法貫穿于概念的形成過程.

一、思考探究，獲取新知

1.師:請學(xué)生閱讀課本第27頁,思考并討論：

(1)25C用正數(shù)表示;0℃用數(shù)表示;零下10C用負(fù)數(shù)表示;

（2）數(shù)軸要具備哪三個(gè)要素？

（3）原點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？

（4）表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-3的點(diǎn)在什么位置？

（5）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?原點(diǎn)向左1個(gè)單位長度的B

點(diǎn)表示什么數(shù)？

2.數(shù)軸的畫法.

師生共同總結(jié)畫數(shù)軸的步驟：

第一步:畫一條直線（通常是水平的直線），在這條直線上任取一點(diǎn)O,叫做原

點(diǎn)用這點(diǎn)表示數(shù)0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）;

第二步:規(guī)定這條直線的一個(gè)方向?yàn)檎较颍ㄒ话闳淖蟮接业姆较?用箭頭

表示出來）.相反的方向就是負(fù)方向（相當(dāng)于溫度計(jì)以上為正,0℃以下為負(fù)）；

第三步:適當(dāng)?shù)剡x取一條線段的長度作為單位長度，也就是在0的右邊取一點(diǎn)

表示1,0與1之間的長就是單位長度（相當(dāng)于溫度計(jì)上1°C占1小格的單位長

度）.

在數(shù)軸上從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，這些點(diǎn)依次表示1,2,3,…，從

原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，它們依次表示-1,-2,-3,....

3.數(shù)軸的定義.

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.

原點(diǎn)、正方向和單位長度是數(shù)軸的三要素，原點(diǎn)位置的選定、正方向的選

擇、單位長度大小的確定，都是根據(jù)需要人為規(guī)定的，此外，直線也不一定是水平

的.

動(dòng)態(tài)演示各種類型的數(shù)軸.認(rèn)識和掌握判斷一條直線是不是數(shù)軸的依據(jù).

4.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，左邊的點(diǎn)表示的數(shù)與右邊的點(diǎn)表示的數(shù)的大小關(guān)系.

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大，正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)

大于負(fù)數(shù).

二、典例精析，掌握新知

師:同學(xué)們，下面我們一起來做幾個(gè)例題.

【例1］判斷下圖中所畫的數(shù)軸是否正確，如果不正確，指出錯(cuò)在哪里.

0-3-2-1(?123

(1)(2)

2345-1(i12~~V~

(3)(4)

分析:原點(diǎn)、正方向、單位長度，數(shù)軸的這三個(gè)要素缺一不可.

解:都不正確.(1)缺少單位長度;(2)缺少正方向;(3)缺少原點(diǎn);(4)單位長度不一

致.

【例2】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D分別表示什么數(shù)？

ADCB

一，▲▲-L?

-2-10123

解:點(diǎn)A表示-2,點(diǎn)B表示2,點(diǎn)C表示0,點(diǎn)D表示-1.

【例3］把下面各小題中的數(shù)分別表示在三條數(shù)軸上0,-3,+3.5;

(2)-5,0,+5,15,20;

(3)-1500,-500,0,500,1000.

解:要在數(shù)軸上表示數(shù),首先要正確畫出數(shù)軸，標(biāo)明原點(diǎn)、正方向(一般從左到

右為正方向)和單位長度這三要素，然后再表示數(shù)，第(1)題,數(shù)不大，單位長度取1

cm代表1,第⑵⑶題數(shù)較大，可取1cm分別代表5和500.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置要根

據(jù)需要來定,不一定要居中，如第(1)題的原點(diǎn)可居中，第(2)題的原點(diǎn)可偏左，第(3)題

的原點(diǎn)可偏右，單位長度也應(yīng)根據(jù)需要來確定，但在同一條數(shù)軸上，單位長度不能

變.表示某個(gè)數(shù)的點(diǎn),在圖形上一定要用較大的“?”凸顯出來，并且在數(shù)軸上寫出該

點(diǎn)表示的數(shù).這樣畫出的圖形比較合理、美觀.

【例4】借助數(shù)軸回答下列問題：

(1)有沒有最小的正整數(shù)?有沒有最大的正整數(shù)?如果有，把它標(biāo)出來；

(2)有沒有最小的負(fù)整數(shù)?有沒有最大的負(fù)整數(shù)?如果有，把它標(biāo)出來.

解:觀察數(shù)軸易知：

(1)有最小的正整數(shù)，它是1,沒有最大的正整數(shù)；

(2)沒有最小的負(fù)整數(shù)，有最大的負(fù)整數(shù)，它是-1.

淮堂??

1.數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它使數(shù)和直線上的點(diǎn)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系,

它揭示了數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系;所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示,但反過

來并不是數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù).

2.畫數(shù)軸時(shí)，原點(diǎn)的位置以及單位長度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取，注意

不要漏畫正方向、不要漏畫原點(diǎn)，單位長度一定要統(tǒng)一,數(shù)軸上數(shù)的排列順序（尤

其是負(fù)數(shù)）要正確.

3.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大.正數(shù)大

于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

退書曲。

一、數(shù)軸的概念及三要素

畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0（叫作原點(diǎn)），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上

向右的方向?yàn)檎较?，就得到了?shù)軸.

三要素：（1）原點(diǎn)；（2）單位長度；（3）正方向.

二、數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)之間的關(guān)系

1.任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.

2.數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大.

3.正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù).

7后電。

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題2.2”中選取.

2.完成《少年班》P17.

建學(xué)一

1.注重知識的前后聯(lián)系，在溫故而知新的過程中孕育新知，按照由特殊到

一般的規(guī)律，降低學(xué)生理解的難度.

2.教師創(chuàng)設(shè)情境，給出實(shí)例，學(xué)生積極主動(dòng)探索，教師引導(dǎo)與啟發(fā)、點(diǎn)撥

與設(shè)疑相結(jié)合，師生互動(dòng)，體現(xiàn)教師的組織者、引導(dǎo)者與合作者的地位.

3.增設(shè)例題難度，讓學(xué)生產(chǎn)生困惑，避免今后犯類似錯(cuò)誤，增加課堂練

習(xí)，鞏固知識.

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

3絕對值

棗學(xué)?@

【知識與技能】

（1）借助數(shù)軸，理解絕對值和相反數(shù)的概念.

（2）知道間的含義以及互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系.

（3）能求一個(gè)數(shù)的絕對值和相反數(shù)，會利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

【過程與方法】

經(jīng)歷探索知識形成的過程，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想，感受數(shù)學(xué)知

識的嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性.

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】

在絕對值概念的形成過程中，滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，并注意培養(yǎng)學(xué)生

的概括能力和推理論證能力.使學(xué)生學(xué)會與人合作，與人交流，體會絕對值的意

義和作用，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值.

棗學(xué)僚

理解絕對值的概念，會求一個(gè)數(shù)的絕對值，會比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.

惠學(xué)前

利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小

建具卷?

多媒體課件.

題課勘?

復(fù)習(xí)回顧回答下列問題：

問題1：如果支出50元記作-50元，那么收入50元記作什么？

問題2：如果河道中的水位比正常水位高3厘米記作+3厘米，那么比正常

水位低3厘米記作什么？

處理方式：先讓學(xué)生完成兩個(gè)問題的解答，教師再總結(jié)這兩個(gè)問題的共同

點(diǎn)，即實(shí)際生活中存在著許多具有相反意義的量，因此產(chǎn)生了正數(shù)與負(fù)數(shù)，并

且像+3與-3這樣的一對數(shù)較為特殊，從而引入新課.

過程

一、思考探究，獲取新知

探究1：相反數(shù)

請同學(xué)們觀察下列各組數(shù)：+3與-3,+1/2與-1/2,+5與-5,-1與+1,它們

有什么異同點(diǎn)？你還能舉出這樣的兩個(gè)數(shù)嗎？

處理方式：學(xué)生討論交流，且學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師適時(shí)點(diǎn)評，并強(qiáng)調(diào)

每組數(shù)的數(shù)值相同，只有符號不同，進(jìn)而得出相反數(shù)的概念：如果兩個(gè)數(shù)只有

符號不同，那么稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).

特別地，0的相反數(shù)是0.

探究2：絕對值

從圖形的角度進(jìn)一步理解相反數(shù)，讓學(xué)生觀察如圖2-3-1的圖畫，并回答

問題，“兩只狗分別距原點(diǎn)多遠(yuǎn)?”

圖2—3—1

1.引入絕對值的概念：

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對值.一個(gè)數(shù)a

的絕對值記作|a|,如|+3|=3,|-3|=3,|0|=0.

求下列各數(shù)的絕對值.

-7.8,7.8,-21,21,-49,49,0.

（學(xué)生充分思考后，讓學(xué)生回答，教師板書）

2.議一議：

（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值有什么關(guān)系？

（2）一個(gè)數(shù)的絕對值與這個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

（給學(xué)生充分的時(shí)間思考、探究，教師進(jìn)行指導(dǎo)，然后小組交流）

3.通過前面的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)：

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對

值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

4.點(diǎn)將游戲：A同學(xué)任意說出一個(gè)有理數(shù)，再隨意地點(diǎn)另一個(gè)同學(xué)B回答

它的絕對值.B同學(xué)回答后，也任意說出一個(gè)有理數(shù)，再點(diǎn)另一個(gè)同學(xué)C回答它

的絕對值……以此類推，約有一半的學(xué)生參與后，游戲結(jié)束.

5.做一做：

（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并比較它們的大?。?/p>

-1.5,-3,-1,-5.

（2）求出（1）中各數(shù)的絕對值，并比較它們的大小.

（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？

注意：教師可引導(dǎo)學(xué)生多舉一些例子，讓學(xué)生合作、討論后得出：兩個(gè)負(fù)

數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.

二、典例精析，掌握新知

例1

若|a+2|=0,則a=-2.

分析：根據(jù)絕對值的意義得出a+2=0,即可得出a的值.

例2

比較下列每組數(shù)的大?。?/p>

（1）-1和-5；（2）-56和-2.7.

解：（1）因?yàn)閨-5|=5,1<5,所以

（2）因?yàn)?56=56,卜2.7|=2.7,56<2.7,所以-56>-2.7.

建議：學(xué)生通過類比的方法，會求出一些常見數(shù)的絕對值.教師通過板演，明

確求絕對值的方法.

逆堂。?

（1）本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識.

（2）本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法.

（教師可先鼓勵(lì)學(xué)生描述出自己的認(rèn)識與收獲，再作進(jìn)一步歸納總結(jié)）

0書一

相反數(shù):只有符號不同的兩個(gè)數(shù).

絕對值:在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫作這個(gè)數(shù)的絕對值,“