2022-2023學(xué)年湖北荊門七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北荊門七下數(shù)學(xué)期中統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．公元前5世紀(jì)，畢達哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機.是無理數(shù)的證明如下：假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進而是偶數(shù).從而可設(shè)，所以，，于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無理數(shù).這種證明“是無理數(shù)”的方法是()A．綜合法 B．反證法 C．舉反例法 D．?dāng)?shù)學(xué)歸納法2．若x軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，則點P的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）3．若軸的負(fù)半軸上的點到軸的距離為3，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．4．若關(guān)于x的方程2x－(2a－1)x＋3＝0的解為x＝3，則a的值是()A．-2 B．0 C．1 D．25．如圖所示，同旁內(nèi)角一共有________對()A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，將一個Rt△ABC沿著直角邊CA所在的直線向右平移得到Rt△DEF，已知BC=a，CA=b，F(xiàn)A=b；則四邊形DEBA的面積等于（）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b7．下列幾個汽車的車標(biāo)圖案中，可以看做是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．8．實數(shù)，，，-0.125，中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．下列各式中，不能夠用平方差公式計算的是（）A．(y+2x)(2x﹣y) B．(﹣x﹣3y)(x+3y)C．(2x2﹣y2)(2x2+y2) D．(4a+b﹣c)(4a﹣b﹣c)10．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．11．如圖，，，則等于A． B． C． D．12．將一根長為的鐵絲制作成一個長方形，則這個長方形的長與寬之間的關(guān)系式為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個角是70°39′，則它的余角的度數(shù)是__．14．若多項式能用完全平方公式因式分解，則的值是__________．15．求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S-S=22013-1．仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52019的值為______16．計算的結(jié)果是__________．17．16的算術(shù)平方根是．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先計算下列各式：=_______，=_____________，=____________，=_____________，=_________________．(1)通過觀察并歸納，請寫出：_____________．(2)計算：．19．（5分）如圖，已知∠1，∠2互為補角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).20．（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示不等式組的解集．21．（10分）如圖,在△ABC中,點D．E分別在邊AB,AC上,DE∥BC,按下列要求畫圖并填空(1)過點E畫直線BC的垂線交直線BC于點F;(2)點D到直線______的距離等于線段EF的長度(3)聯(lián)結(jié)BE.CD,?EBC的面積______?DBC的面積.22．（10分）（1）解方程：；（2）解方程組：．23．（12分）如圖，已知AF分別與BD、CE交于點G、H，其中∠1＋∠2=180°.（1）判斷BD和CE有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若∠A=∠F，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進而判斷即可．【詳解】解：由題意可得：這種證明“是無理數(shù)”的方法是反證法．

故選B．【點睛】本題考查反證法，正確把握反證法的一般步驟是解題關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0，可得P點的縱坐標(biāo)，根據(jù)點P到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標(biāo)的絕對值，可得答案．【詳解】由x軸上的點P，得P點的縱坐標(biāo)為0，由點P到y(tǒng)軸的距離為3，得P點的橫坐標(biāo)為3或-3，∴點P的坐標(biāo)為（3，0）或（-3，0），故選B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，利用y軸上點的橫坐標(biāo)為得出P點的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，注意點到x軸的距離是點的縱坐標(biāo)的絕對值．3、C【解析】

依據(jù)x軸的負(fù)半軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，即可得出點P的坐標(biāo)．【詳解】∵x軸的負(fù)半軸上的點P到y(tǒng)軸的距離為3，∴點P的坐標(biāo)為（?3，0），故選：C．【點睛】本題主要考查了點的坐標(biāo)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．4、D【解析】

把x=3代入原方程即可求出a的值.【詳解】把x=3代入原方程得6－(2a－1)×3＋3＝0解得a=2，故選D.【點睛】此題主要考查一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知方程解的定義.5、D【解析】

利用同旁內(nèi)角定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角，叫做同旁內(nèi)角.根據(jù)圖形可知共有4對同旁內(nèi)角，分別是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9，故選D.【點睛】此題考查同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于熟練掌握對同旁內(nèi)角的定義.6、C【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=b，再利用平行四邊形的面積公式解答即可．【詳解】由題意可得：FD=CA=b，BC=EF=a.∴AD＝FD?FA＝b?b＝b，∴四邊形DEBA的面積等于AD?EF=ab，故選C．【點睛】此題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD=b．7、C【解析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案.解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到.故選C.“點睛”本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).8、C【解析】試題解析：是無理數(shù),無理數(shù)有2個.故選C.點睛：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).9、B【解析】

根據(jù)平方差公式：進行判斷．【詳解】A、原式，不符合題意；B、原式，符合題意；C、原式，不符合題意；D、原式，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

首先根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，由鄰補角互補可得∠4的度數(shù)．【詳解】∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠1．∵∠3=40°，∴∠1=40°，∴∠4=180°﹣40°=140°．故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．12、A【解析】

根據(jù)長方形的周長公式列式整理即可．【詳解】解：由題意得：，整理得：，故選：A．【點睛】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式，正確利用長方形的周長公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、19°21′．【解析】

根據(jù)余角的定義列式進行計算即可．【詳解】一個角是70°39′，則它的余角=90°﹣70°39′=19°21′，故答案為：19°21′．【點睛】本題考查了余角和補角以及度分秒的換算，掌握互余兩角的和為90度是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)公式法（完全平方公式）因式分解即可得.【詳解】由題意得即則故答案為：.【點睛】本題考查了利用公式法因式分解，熟記完全平方公式：是解題關(guān)鍵.需注意的是，完全平方公式有兩個，即兩個數(shù)的和（差）的平方.15、【解析】

新定義問題，深刻理解范例給出的方法，再使用相同的方法進行計算.【詳解】解：S=1+5+52+53+…+52019則5S=5+52+53+…+52019+520205S-S=52020-1S=【點睛】等比數(shù)列求和，當(dāng)?shù)缺仁?時，每一項應(yīng)該乘以5.16、【解析】

先根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)冪計算，再計算除法即可求出答案．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用相關(guān)運算法則．17、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為4三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、1,2,3,4,5；（1）；（2）【解析】

（1）先計算出各二次根式的值，根據(jù)計算結(jié)果找出其中的規(guī)律，然后用含n的式子表示；（2），，，然后找出其中的規(guī)律進行計算即可．【詳解】（1）=1；；；…觀察上述算式可知：=n．（2），，．【點睛】本題主要考查的是探索數(shù)字的變化規(guī)律，找出其中蘊含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：(1)因為∠1＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因為∠3＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因為∠1＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因為∠3＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°.因為EF∥BC，所以∠BCE＝∠FED＝35°.因為CE平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠BCE＝70°，所以∠AFE＝∠ACB＝70°.【點睛】本題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定與性質(zhì).20、，答案見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：，由①得，x≥，由②得x≥﹣1，故此不等式組的解集為x≥，在數(shù)軸上表示為：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）BC；（3）等于?！窘馕觥?/p>

（1）過E點向BC作垂線即可；（2）由平行線間的距離可知D到BC的距離等于EF的長度；（3）由（2）結(jié)論易得?EBC與?DBC是同底等高的三角形，所以面積相等.【詳解】（1）如圖所示：（2）因為DE∥BC，EF⊥BC，所以EF是DE與BC間的距離，則D到BC的距離等于EF的長度；（3）由（2）可知D到BC的距離等于EF的長度，所以?EBC與?DBC公共邊BC上的高相等，根據(jù)底等高的兩三角形面積相等，有?EBC的面積等于?DBC的面積.【點睛】本題考查三角形高的作法，平行線間的距離以及同底等高的三角形面積問題，熟悉底等高的兩三角形面積相等即可快速判斷.22、；【解析】

（1）去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化為1；（2）整理化簡，解二元一次方程組即可．【詳解】（1）去分母得：去括號得：移項得：系數(shù)化為1得：（2）整理得：解得：【點睛】本題考查了一元一次方程，二元一次方程組的解法，熟知其解法，是解題