2022-2023學(xué)年湖北省麻城思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省麻城思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．利用數(shù)軸確定不等式組的解集，正確的是（）A． B．C． D．2．若|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根，且|y﹣x|＝x﹣y，則x+y的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣13．如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷（）A． B． C． D．4．下列各式從左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．x2+2x+1=x(x+2)+1 B．C． D．5．4的平方根是（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．在實(shí)數(shù)、、、0.202020、中，屬于無(wú)理數(shù)的有（）個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根完全相同則這個(gè)數(shù)是A．1 B． C．0 D．8．如圖，射線OC的端點(diǎn)O在直線AB上，設(shè)∠1的度數(shù)為，∠2的度數(shù)為，且比的2倍多10°，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．9．如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角（）A．相等 B．互補(bǔ) C．相等或互補(bǔ) D．以上結(jié)論都不對(duì)10．若中不含項(xiàng)，則的值為()A．2 B．–3 C．0 D．3或–3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②﹣1的奇數(shù)次冪都等于﹣1；③﹣1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，試根據(jù)以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x的值為_(kāi)____．12．我們學(xué)過(guò)的“冪的運(yùn)算”有：①同底數(shù)冪的乘法，②冪的乘方，③積的乘方，④同底數(shù)冪的除法．在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的______（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．13．一個(gè)角等于，若這個(gè)角與另一個(gè)角的兩邊互相垂直，則另一個(gè)角為_(kāi)_______．14．若3x＝6，2y＝4則5x+4y的值為_(kāi)____．15．比較大?。?_____(填“＞”、“＜”或“=”).16．如圖：AB∥CD，CB∥DE，求∠B+∠D的度數(shù)．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)推理依據(jù)．解：因?yàn)锳B∥CD所以∠B＝∠（）因?yàn)镃B∥DE，所以∠C+∠D＝180°（）所以∠B+∠D＝三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）定義：若兩個(gè)有理數(shù)a，b滿足a＋b＝ab，則稱a，b互為特征數(shù)．（1）3與互為特征數(shù)；（2）正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為；（用含n的式子表示）（3）若m，n互為特征數(shù)，且m＋mn＝－2，n＋mn＝3，求m＋n的值．18．（8分）如圖，△ABC中，P為BC邊上的一點(diǎn)，PD∥AC，PE∥AB，說(shuō)明∠DPE=∠A的理由.19．（8分）如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．求點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，求的面積．在的條件下，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．20．（8分）完成下面的證明.（1）如圖，AB∥CD，CB∥DE.求證：∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=（①）（②）；∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°（③）.∴∠B+∠D=180°.（2）如圖，∠ABC=∠A′B′C′，BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線.求證:∠1=∠2.證明：∵BD，B′D′分別是∠ABC，∠A′B′C′的平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=（④）（⑤）.又∠ABC=∠A′B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′.∴∠1=∠2（⑥）.21．（8分）如圖,已知∠EGB=90°,AD⊥BG,∠E=∠F.求證:AD是∠BAC平分線.22．（10分）如圖，直線、相交于點(diǎn)，平分，=90°，∠1=40°．求∠2和∠3的度數(shù)．23．（10分）如圖長(zhǎng)方形的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位；點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位．（1）請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)．（2）經(jīng)過(guò)幾秒后，、兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等．（3）在點(diǎn)、移動(dòng)過(guò)程中，四邊形的面積有何變化，說(shuō)明理由．24．（12分）閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于－1，記為i2=－1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．（1）填空：i3=_____，i4="_______"；（2）計(jì)算：①；②；（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問(wèn)題：已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實(shí)數(shù)），求x，y的值．（4）試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡(jiǎn)成a+bi的形式

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

先解不等式組，求出不等式組的解集，即可解答．【詳解】∵解得：，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則．2、A【解析】

由|y﹣x|＝x﹣y知x≥y，再根據(jù)|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根得出x、y的值，代入計(jì)算可得【詳解】解：因?yàn)閨y﹣x|≥0，所以x﹣y≥0，即x≥y．由|x|＝3，y是4的算術(shù)平方根可知x＝3、y＝1．則x+y＝5，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.3、D【解析】

判斷兩直線平行，主要利用同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.【詳解】A項(xiàng)，∠3與∠4是直線AD與BC的內(nèi)錯(cuò)角,AD//BC,所以不滿足題意;B項(xiàng),∠D與∠DCE是直線AD與CE的內(nèi)錯(cuò)角，AD//BC,所以不滿足題意;C項(xiàng)，∠D與∠ACD是直線AD與AC的同旁內(nèi)角，所以不滿足題意;D項(xiàng)，∠1與∠2是直線AB與CD的內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2，可以得到AB//CD，選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定法則，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)于同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的掌握情況。4、D【解析】

屬于因式分解變形的等式的左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式．【詳解】解：A.x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；B.，等式的左邊不是多項(xiàng)式，不是因式分解；C.，等式的右邊不是幾個(gè)整式的積，不是因式分解；D.，符合因式分解的定義，是因式分解．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式．5、C【解析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x1=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問(wèn)題．解：∵（±1）1=4，∴4的平方根是±1．故選C．6、B【解析】

根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)即可．【詳解】在實(shí)數(shù)、、、0.202020、中，無(wú)理數(shù)有：,共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．7、C【解析】

任何實(shí)數(shù)的立方根都只有一個(gè)，而正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以這個(gè)數(shù)是0，故選C．8、B【解析】

根據(jù)∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角及∠1的度數(shù)比∠2的度數(shù)的2倍多10°，可列出方程組.【詳解】∵∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角，∴，∵比的2倍多10°，∴∴可列出方程組：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)兩個(gè)角的和為180及兩角的大小關(guān)系列出方程組.9、C【解析】試題分析：當(dāng)兩角的兩邊分別平行時(shí)，則兩角相等或互補(bǔ).考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)10、B【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)題意求出m的值．【詳解】由題意得，3+m=0，解得，m=?3，故選B.【點(diǎn)睛】考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1或﹣2或﹣3【解析】

根據(jù)1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次冪，可得答案．【詳解】解：①當(dāng)2x+3＝1時(shí)，解得：x＝﹣1，此時(shí)x+3＝2015，則（2x+3）x+3＝12015＝1，所以x＝﹣1．②當(dāng)2x+3＝﹣1時(shí)，解得：x＝﹣2，此時(shí)x+3＝2014，則（2x+3）x+3＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③當(dāng)x+3＝0時(shí)，x＝﹣3，此時(shí)2x+3＝﹣4029，則（2x+3）x+3＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣3．綜上所述，當(dāng)x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣3時(shí)，代數(shù)式（2x+3）x+3的值為1．故答案為：﹣1或﹣2或﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查的是乘方運(yùn)算，特別是乘方的結(jié)果為的情況，分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．12、①②③【解析】

在（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18的運(yùn)算過(guò)程中，第一步用到了積的乘方，第二步用到了冪的乘方，第三步用到了同底數(shù)冪的乘法，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：在“（a4?a5）2=（a4）2?（a5）2=a8?a10=a18”的運(yùn)算過(guò)程中，運(yùn)用了上述冪的運(yùn)算中的①②③（按運(yùn)算順序填序號(hào)）．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．13、或．【解析】

由兩個(gè)角的兩邊互相垂直，即可得這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，又由其中一個(gè)角為，即可求得另一個(gè)角的度數(shù)．【詳解】解：兩個(gè)角的兩邊互相垂直，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等，其中一個(gè)角為，另一個(gè)角的度數(shù)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)和三角形得內(nèi)角和得性質(zhì)，此題注意由兩個(gè)角的兩邊互相垂直，即可得這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．14、1．【解析】

分別解一元一次方程得到x＝2，y＝2，然后把x＝2，y＝2代入5x+4y進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵3x＝6，∴x＝2，∵2y＝4，∴y＝2，把x＝2，y＝2代入得，5x+4y＝5×2+4×2＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的求值：先把代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值．也考查了解一元一次方程．15、＞【解析】

根據(jù)4=即可比較大小.【詳解】∵,∴故答案為：“＞”【點(diǎn)睛】本題考查是實(shí)數(shù)的大小比較，可運(yùn)用平方根的意義或是估算法進(jìn)行比較.16、C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；180°【解析】

先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠B＝∠C，再利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C+∠D＝180°，然后等量代換得到∠B+∠D＝180°．【詳解】因?yàn)锳B∥CD所以∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)镃B∥DE，所以∠C+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）所以∠B+∠D＝180°．故答案為：C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，根據(jù)特征數(shù)的定義列式求解即可；（3）根據(jù)m，n互為特征數(shù)得出m＋n＝mn，結(jié)合已知的兩個(gè)等式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)3的特征數(shù)為b，由題意知，，解得，，∴3與互為特征數(shù)，故答案為：（2）設(shè)n的特征數(shù)為m，由題意知，n＋m＝nm，解得，，∴正整數(shù)n(n＞1)的特征數(shù)為，故答案為：（3）∵m，n互為特征數(shù)，∴m＋n＝mn，又m＋mn＝－2①，n＋mn＝3②，①＋②得，m＋n＋2mn＝1，∴m＋n＋2(m＋n)＝1，∴m＋n＝．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的運(yùn)算，正確理解特征數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．18、見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)PD∥AC，可得∠A=∠BDP，再由PE∥AB，可得∠DPE=∠BDP，利用等量代換可得∠DPE=∠A．【詳解】∵PD∥AC，

∴∠A=∠BDP，

∵PE∥AB，

∴∠DPE=∠BDP，

∴∠DPE=∠A．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等．19、（1），；（2）12；（3）【解析】

（1）已知，利用平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a，b的值，即可求出A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)P移動(dòng)5秒時(shí)，則P移動(dòng)的距離是5×2=10，已知P點(diǎn)沿著的線路移動(dòng)，且知道長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，即可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，已知長(zhǎng)方形邊長(zhǎng)，找到P點(diǎn)走到哪條邊上，即可求出的面積．（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，即可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，，進(jìn)而求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）∵∴a-8=0，b-12=0∴a=8，b=12∴，∵是長(zhǎng)方形∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(8,12)當(dāng)P移動(dòng)5秒時(shí)，則P移動(dòng)的距離是5×2=10∵OA=8∴AP=2∴P(8,2)故答案為：(8,12)，(8,2)（2）當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)秒時(shí)，∵∴點(diǎn)在邊上，如圖所示此時(shí)∴故答案為：12（3）①當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)∵∴∴或者②當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，∵∴∴或者綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，圖形上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．20、（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.【解析】

（1）根據(jù)已知條件和平行線的性質(zhì)完成推理過(guò)程即可；（2）根據(jù)已知和角平分線的定義完成推理即可.【詳解】解：（1）①∠C；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）④∠A′B′C′；⑤角平分線的定義；⑥等量代換.21、見(jiàn)解析【解析】

首先根據(jù)同位角相等證明AD∥EG，進(jìn)而得到∠BAD=∠DAF，于是結(jié)論得證．【詳解】證明：∵AD⊥BG，

∴∠ADBA=90°，

∵∠DGE=∠ADG=90°，

∴AD∥EG，

∴∠E=∠BAD，∠F=∠DAF，

∵∠E=∠F，

∴∠BAD=∠DAF，

∴AD是∠BAC的平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及角平分線的判定，解題的關(guān)鍵是求出∠BAD=∠DAF．22、∠2=65°，∠3=50°．【解析】

首先根據(jù)平角以及∠FOC和∠1的度數(shù)求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°．∵∠FOC=