2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七下數(shù)學(xué)期中質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集為（）A．x＜1 B．x＞2 C．x＜1或x＞2 D．無(wú)解2．已知關(guān)于x的方程3x+a＝0的解比關(guān)于x的方程5x﹣a＝0的解小1，則a的值為()A．﹣ B． C．﹣ D．3．下列等式變形錯(cuò)誤的是()A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)－5 B．若－3x＝－3y，則x＝y(tǒng)C．若＝，則x＝y(tǒng) D．若mx＝my，則x＝y(tǒng)4．下列命題中真命題的是（）A．同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C．若，則 D．同角的余角相等5．如圖，∠1=∠2，∠3=80°，則∠4等于()A．80° B．70° C．60° D．50°6．如圖所示，AB∥CD，∠DEF=120°，則∠B的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．150° D．30°7．不等式去分母后得A． B．C． D．8．一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，若其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），則第四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，-5） B．（2，2） C．（3，1） D．（-3，1）9．下列實(shí)數(shù)中:36，A．2個(gè) B．3個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)10．下列幾個(gè)汽車(chē)的車(chē)標(biāo)圖案中，可以看做是由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．（﹣）999×（﹣1.5）1000＝_____．12．____（選填“”、“”或“”）13．將圖1中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖2的位置，你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是_____.14．x的3倍與5的和大于8，用不等式表示為_(kāi)_______________．15．計(jì)算：5-2=（____________）16．已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）乘法公式的探究及應(yīng)用.(1)如圖1，可以求出陰影部分的面積是(寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式)；(2)如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是，長(zhǎng)是，面積是(寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式)；(3)比較圖1、圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式(用式子表達(dá))；(4)運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算下列各題：①(2m+n-p)(2m-n+p)；②10.3×9.7.18．（8分）如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),且CD=BE,△ADC與△AEB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組的解為，求m，n的值．20．（8分）問(wèn)題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，∴∠PAB+∠APE=180°．∵∠PAB=130°，∴∠APE=50°∵AB//CD，PE//AB，∴PE//CD，∴∠PCD+∠CPE=180°．∵∠PCD=120°，∴∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．問(wèn)題遷移：如果AB與CD平行關(guān)系不變，動(dòng)點(diǎn)P在直線AB、CD所夾區(qū)域內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAB，∠PCD的度數(shù)會(huì)跟著發(fā)生變化．（1）如圖3，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到直線AC右側(cè)時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出∠PAB，∠PCD和∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．（2）如圖4，AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AQC和∠APC的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖5，點(diǎn)P在直線AC的左側(cè)時(shí)，AQ，CQ仍然平分∠PAB，∠PCD，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AQC和角∠APC的數(shù)量關(guān)系21．（8分）解方程組

22．（10分）閱讀理解：我們把稱(chēng)作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為.如=.如果有，求x的取值范圍．23．（10分）化簡(jiǎn)求值：，x=．24．（12分）如圖，∠1=∠ABC，∠2=∠3，F(xiàn)G⊥AC于F，判斷BE與AC有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：由得，x＜1，

由得，x＞2，

所以無(wú)解，

故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．2、D【解析】

分別解出關(guān)于x的方程3x+a＝0的解和方程5x﹣a＝0的解，然后根據(jù)已知條件“關(guān)于x的方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解大1”列出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可．【詳解】由方程3x+a＝0，得x＝﹣；由方程5x﹣a＝0，得x＝；又∵方程3x+a＝0的解比方程5x﹣a＝0的解小1，∴﹣（﹣）＝1，解得a＝．故選D．【點(diǎn)睛】考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、化系數(shù)為1．注意移項(xiàng)要變號(hào)．3、D【解析】

等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式依然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式依然成立；據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A：等式兩邊同時(shí)減去了5，等式依然成立；B：等式兩邊同時(shí)除以，等式依然成立；C：等式兩邊同時(shí)乘以，等式依然成立；D：當(dāng)時(shí)，不一定等于，等式不成立；故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.4、D【解析】A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤；如圖，∠1與∠2是同旁?xún)?nèi)角，但并不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故錯(cuò)誤；C.若a2=b2，則a=b，錯(cuò)誤；如22=（-2）2，但2≠-2，故錯(cuò)誤；D.同角的余角相等；正確；故選D.5、A【解析】

根據(jù)對(duì)頂角相等和等量代換可得∠2=∠5，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5∴a∥b∴∠4=∠3=80°故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等、同位角相等，兩直線平行和兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：由對(duì)頂角相等得∠CEB=∠DEF=120°，由AB∥CD可以得到∠B=180°﹣∠CEB，從而求出∠B．∴∠B=180°﹣∠CEB=60°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．7、D【解析】，不等式兩邊同時(shí)乘以4得，，故選D.8、D【解析】

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），由長(zhǎng)方形的性質(zhì)可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出關(guān)于m的一元一次方程，由AD=BC可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：依照題意畫(huà)出圖形，如圖所示．

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，n），

∵點(diǎn)A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），

AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，

解得：m=-3；

BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），

解得：n=1．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，1）．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中點(diǎn)的意義以及長(zhǎng)方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別得出關(guān)于m、n的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，依照題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．9、B【解析】

無(wú)理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含π的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容化簡(jiǎn)計(jì)算，再判斷即可．【詳解】因?yàn)?25=4.4，1.14都是有限小數(shù)，36=6，所以它們不是無(wú)理數(shù)；因?yàn)?1，【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，注意：無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②開(kāi)方開(kāi)不盡的根式，③一些有規(guī)律的數(shù)．10、C【解析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案.解：觀察圖形可知，圖案C可以看作由“基本圖案”經(jīng)過(guò)平移得到.故選C.“點(diǎn)睛”本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

利用冪的乘方逆運(yùn)算將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答.【詳解】解：（﹣）999×（﹣1.1）1000＝[﹣×（﹣1.1）]999×（﹣1.1）＝﹣1.1．故答案為﹣1.1【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.12、>【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義，將3寫(xiě)成，然后再進(jìn)行大小比較.【詳解】解：∵3=>∴>3故填：>【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，掌握算術(shù)平方根的意義正確將3寫(xiě)作是本題的解題關(guān)鍵.13、（a+b）（a-b）=a2-b2【解析】

由圖可知，兩個(gè)圖象面積相等，（a+b）（a-b）=a2-b2.14、【解析】【分析】先表示出x的3倍，再表示出與5的和，最后根據(jù)大于8即可得不等式.【詳解】x的3倍為3x，x的3倍與5的和為3x+5，所以x的3倍與5的和大于8為：3x+5>8，故答案為：3x+5>8.【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，從而得出不等式是關(guān)鍵.15、【解析】

直接根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，比較簡(jiǎn)單.16、1【解析】

根據(jù)4＜7＜9可得，2＜＜3，從而有7＜5+＜8，由此可得出5+的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a，b的值代入所求式子即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴-3＜-＜-2，∴7＜5+＜8，2＜5-＜3，∴5+的整數(shù)部分是7，5-的整數(shù)部分為2，∴a=5+-7=-2，b=5--2=3-，∴12019=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a2-b2；(2)a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①4m2-n2+2np-p2；②99.91.【解析】

(1)利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；(2)根據(jù)圖1可得矩形的長(zhǎng)和寬，然后利用矩形面積公式進(jìn)行求解即可；(3)利用面積相等列出等式即可；(4)①先分組，然后利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可；②寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的形式，然后利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算即可.【詳解】(1)利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積=a2-b2，故答案為：a2-b2；(2)由圖可知矩形的寬是a-b，長(zhǎng)是a+b，面積是(a+b)(a-b)，故答案為：a-b，a+b，(a+b)(a-b)；(3)由陰影部分的面積不變可得(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2，故答案為：(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2；(4)①原式=[2m+(n-p)][2m-(n-p)]=(2m)2-(n-p)2=4m2-n2+2np-p2；②原式=(10+0.3)×(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，平方差公式即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．注意利用數(shù)形結(jié)合求解更形象直觀．18、答案見(jiàn)解析【解析】試題分析：由中點(diǎn)定義及AB=AC，可得到AD=AE，再通過(guò)SAS證明△ADC≌△AEB即可．試題解析：解：△ADC≌△AEB．理由如下：∵AB=AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD=AE．在△ADC和△AEB中，∵AC=AB，∠A=∠A(公共角)，AD=AE，∴△ADC≌△AEB(SAS)．19、m=5n=1【解析】

根據(jù)方程組的解，可以把解代入方程組，構(gòu)成新的方程組，求出m、n即可.【詳解】將代入方程組得，解得.20、（1）∠PAB+∠PCD=∠APC，理由見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析；（3）2∠AQC+∠APC=360°，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，可得∠PAB=∠APF，根據(jù)AB∥CD，PF∥AB，可得∠PCD=∠CPF，所以∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即可證得∠PAB+∠PCD=∠APC（2）已知AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，再根據(jù)（1）結(jié)論，即可證明∠AQC=∠APC．（3）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PAB+∠APG=180°，由已知可得PG//CD，∠PCD+∠CPG=180°，證明得∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，，再根據(jù)AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，可得∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，即可證明得出結(jié)論2∠AQC+∠APC=360°．【詳解】（1）∠PAB+∠PCD=∠APC理由：如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠PAB=∠APF，∵AB∥CD，PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠PCD=∠CPF，∴∠PAB+∠PCD=∠APF+∠CPF=∠APC，即∠PAB+∠PCD=∠APC故答案為：∠PAB+∠PCD=∠APC（2）理由：如圖4，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+∠PCD)，由（1），可得∠PAB+∠PCD=∠APC，∠QAB+∠QCD=∠AQC∴∠AQC=∠APC故答案為：∠AQC=∠APC（3）2∠AQC+∠APC=360°理由：如圖5，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，∴∠PAB+∠APG=180°，∵AB∥CD，PG∥AB，∴PG//CD，∴∠PCD+∠CPG=180°，∴∠PAB+∠APG+∠PCD+∠CPG=360°，∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∵AQ，CQ分別平分∠PAB，∠PCD，∴∠QAB=∠PAB，∠QCD=∠PCD，∴∠QAB+∠QCD=∠PAB+∠PCD=(∠PAB+PCD)由（1）知，∠QAB+∠QCD=∠AQC，∴∠AQC=(∠PAB+∠PCD)2∠AQC=∠PAB+∠PCD，∵∠PAB+∠PCD+∠APC=360°，∴2∠AQC+∠APC=360°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的判定和性質(zhì)．作出平行線輔助線是解題的關(guān)鍵．21、.【解析】

（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消