2022-2023學(xué)年湖南省永州市名校七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市名校七下數(shù)學(xué)期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說法中，正確的是()A．16的算術(shù)平方根是±4 B．25的平方根是5C．﹣27的立方根是﹣3 D．1的立方根是±12．0.000002019用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.2019×10﹣5 B．2.019×10﹣6C．20.19×10﹣7 D．2019×10﹣93．若多項式是完全平方式，則的值為（）A．4 B． C． D．4．若=7，ab=10，則的值是A．5 B．21 C．29 D．855．某商品原價為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價，每次降價10%，后因供不應(yīng)求，又一次提高20%，問現(xiàn)在這種商品的價格是（）A．1.08a元 B．0.88a元 C．0.972a元 D．0.968a元6．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)5+a3=a8 C．（a4）2=a6 D．a(chǎn)5÷a5=1（a≠0）7．如圖，已知∠1＝∠2，則有（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠ABC＝∠ADC D．AB⊥CD8．25的平方根是（）A．±5B．5C．﹣5D．±259．一個三角形的面積是xy2-x2y，若底是xy，則這條底邊對應(yīng)的高為（）A．y-x B．x-y C．2x-2y D．2y-2x10．如圖，，且，則的度數(shù)為（）A．72 B．62 C．82 D．80二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為_______.12．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，根據(jù)三角形按角進(jìn)行分類，這個三角形是_________三角形．13．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是___.14．計算:______.15．已知5x＝10，5y＝3，則5x﹣y＝_____．16．三角形的周長為10cm，其中有兩邊的長相等且長為整數(shù)，則第三邊長為______cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：(x﹣y)(x﹣2y)﹣(3x﹣2y)(x+3y)，其中x＝4，y＝﹣1．18．（8分）南通某校為了了解家長和學(xué)生參與南通安全教育平臺“防災(zāi)減災(zāi)”專題教育活動的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生做調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下類情形：A．僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C．僅家長參與；D．家長和學(xué)生都未參與請根據(jù)上圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計該校名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．19．（8分）為了更好治理河流水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，某市治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：

A型

B型

價格（萬元/臺）

a

b

處理污水量（噸/月）

220

180經(jīng)調(diào)查：購買一臺A型設(shè)備比購買一臺B型設(shè)備多3萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買3臺B型設(shè)備少3萬元．（1）求a，b的值；（2）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的污水量不低于1880噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．20．（8分）已知：x+y＝3，xy＝﹣1．求：①x2+y2的值；②（x﹣y）2的值．21．（8分）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時，那么∠DCE=______度．（2）設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，∠BAC≠90°時，請將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫出此時α與β之間的數(shù)量關(guān)系（不需證明）．22．（10分）如圖是按一定的規(guī)律排列的方程組集合和它們解的集合的對應(yīng)關(guān)系圖：將方程組集合中的方程組自上而下依次記作方程組1、方程組2、方程組3、……、方程組n.①②③…………（1）將方程組2、方程組3的解填入上圖對應(yīng)位置；（2）請根據(jù)方程組和與它對應(yīng)的解的變化規(guī)律，將方程組n和它的解直接填入上圖中；（3）若方程組的解是,求m的值，并判斷該方程組是否符合（2）中的規(guī)律？23．（10分）先化簡，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣（5a2b﹣4ab2），其中a＝2，b＝﹣1．24．（12分）計算：①（-）-1+（-2）2×50-（-）-2；②2a5-a2?a1+（2a4）2÷a1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)立方根、平方根的含義和求法，以及算術(shù)平方根的含義和求法，逐項判定即可．【詳解】解：選項A：16的算術(shù)平方根是4，故選項A不符合題意；選項B：25的平方根是±5，故選項B不符合題意；選項C：-27的立方根是-3，故選項C符合題意；選項D：∵1的立方根是1，∴選項D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根、平方根、算術(shù)平方根的含義和求法，要熟練掌握基本定義和概念．2、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.000002019＝2.019×10﹣6，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【解析】

根據(jù)完全平方式的特征解答即可.【詳解】∵是一個完全平方式，∴=（a±2b）2，而（a±2b）2=a2±4ab+，∴k=±4，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)得到k=±4是解決問題的關(guān)鍵.4、C【解析】

將=7的兩邊同時平方，利用完全平方公式展開后代入相關(guān)數(shù)值即可求得答案.【詳解】∵=7，∴（a+b）2=72，即a2+b2+2ab=49，又∵ab=10，∴a2+b2=29，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)在原價a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降價后又提高一次列代數(shù)式，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，得a(1﹣10%)2(1+20%)=0.972a．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意．6、D【解析】

本題運(yùn)用同底數(shù)冪的運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。運(yùn)用法則進(jìn)行計算便可找到答案．【詳解】解：A、屬于同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。故計算錯誤．B、和不是同類型，不能合并，故計算錯誤．C、屬于積的乘方運(yùn)算，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。，故計算錯誤．D、屬于同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（a≠0）故計算正確，選此選項綜上，本題選擇D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的計算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)平行線的判定解答即可．【詳解】∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定和性質(zhì)問題，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．8、A【解析】

如果一個數(shù)x的平方是a，則x是a的平方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】∵（±5）2=25，

∴25的立方根是±5，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，這兩個互為相反數(shù)．9、D【解析】

根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.【詳解】解：由題意可得：這條底邊對應(yīng)的高為：2（xy2-x2y）÷（xy）=2y-2x.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積公式以及多項式除以單項式的運(yùn)算，同時培養(yǎng)了學(xué)生分析問題能力和計算能力．10、A【解析】

求出a∥b，得出∠4=∠5，根據(jù)∠3的度數(shù)求出∠5的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：

∵∠1=∠2，

∴a∥b，

∴∠4=∠5，

∵∠3=108°，

∴∠5=180°-108°=72°，

∴∠4=72°，

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、56°【解析】

先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計算∠DFE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，∠ADC=90°，

∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，

∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠FDB=28°，

∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，

∴∠FBD=∠CBD=28°，

∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．

故答案是：56°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、直角【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°和已知條件設(shè)未知數(shù)，列方程求解，即可求解．【詳解】設(shè)三角分別是a，2a，3a則a+2a+3a=解a=所以三角分別是，，故這個三角形是直角三角形故答案：直角【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和是．13、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.14、x【解析】

先計算冪的乘方，然后再計算同底數(shù)冪的除法即可.【詳解】解：x6÷x5=x6-5=x.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.15、．【解析】

由同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，可得5x﹣y＝5x÷5y，然后將5x＝10，5y＝3代入求解即可求得答案．【詳解】因為5x＝10，5y＝3，所以5x﹣y＝5x÷5y＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法．此題難度不大，注意掌握公式的逆運(yùn)算是關(guān)鍵．16、4或1【解析】

可分相等的兩邊的長為1cm，1cm，3cm，4cm，依此討論，根據(jù)三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊）即可求解．【詳解】解：相等的兩邊的長為1cm，則第三邊為：10-1×1=8（cm），1+1＜8，不符合題意；

相等的兩邊的長為1cm，則第三邊為：10-1×1=6（cm），1+1＜6，不符合題意；

相等的兩邊的長為3cm，則第三邊為：10-3×1=4（cm），3+3＞4，符合題意；

相等的兩邊的長為4cm，則第三邊為：10-4×1=1（cm），1+4＞4，符合題意．

故第三邊長為4或1cm．

故答案為：4或1．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊），等腰三角形的性質(zhì)和周長計算，分類思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、﹣2x2﹣10xy+8y2，16.【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】原式＝(x2﹣2xy﹣xy+2y2)﹣(3x2+9xy﹣2xy﹣6y2)＝x2﹣3xy+2y2﹣3x2﹣7xy+6y2＝﹣2x2﹣10xy+8y2當(dāng)x＝4，y＝﹣1時，原式＝﹣2×42﹣10×4×(﹣1)+8×(﹣1)2＝﹣32+40+8＝16【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握混合運(yùn)算的運(yùn)用規(guī)則．18、（1）400；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析，54°；（3）180人【解析】

（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而求得在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校3600名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)．【詳解】解：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了80÷20%=400名學(xué)生，

故答案為：400；

（2）B種情況下的人數(shù)為：400-80-60-20=240（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，

在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：=54°，

故答案為：54°；

（3）=180（人），

即該校3200名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的有180人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．19、（1）；（2）有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺；④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．【解析】

（1）購買A型的價格是a萬元，購買B型的設(shè)備b萬元，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多1萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備少1萬元，可列方程組求解．（2）設(shè)購買A型號設(shè)備x臺，則B型為（10-x）臺，根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，進(jìn)而得出不等式．（1）利用每月要求處理污水量不低于1880噸，可列不等式求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備（10-x）臺，根據(jù)題意得，12x+9（10-x）≤100，∴x≤，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x=0，1，2，1∴10-x=10，9，8，7∴有四種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備10臺；②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備9臺；③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．④A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備7臺；（1）由題意：220x+180（10-x）≥1880，∴x≥2，又∵x≤，∴x為2，1．當(dāng)x=2時，購買資金為12×2+9×8=96（萬元），當(dāng)x=1時，購買資金為12×1+9×7=99（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備8臺．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)購買一臺A型號設(shè)備比購買一臺B型號設(shè)備多1萬元，購買2臺A型設(shè)備比購買1臺B型號設(shè)備少1萬元和根據(jù)使治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過100萬元，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1880噸，等量關(guān)系和不等量關(guān)系分別列出方程組和不等式求解．20、（1）33；（3）31【解析】

①根據(jù)完全平方公式得到原式＝（x＋y）3?3xy，然后把x＋y＝3，xy＝?1整體代入計算；②根據(jù)完全平方公式得到原式＝（x＋y）3?4xy，然后把x＋y＝3，xy＝?1整體代入計算．【詳解】（1）原式＝（x+y）3﹣3xy，當(dāng)x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣3×（﹣1）＝33；（3）原式＝（x+y）3﹣4xy，當(dāng)x+y＝3，xy＝﹣1，原式＝33﹣4×（﹣1）＝31．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式：（a±b）3＝a3±3ab＋b3．也考查了代數(shù)式的變形能力．21、（1）90°；（2）①α+β=180°；②α=β．【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形證明ABDACE,所以∠ECA=∠DBA,所以∠DCE=90°.(2)方法類似（1）證明△ABD≌△ACE，所以∠B=∠ACE，再利用角的關(guān)系求．（3）同理方法類似（1）.試題解析：解：（1）90度.∠DAE=∠BAC,所以∠BAD=∠EAC,AB=AC,AD=AE,所以ABDACE,所以∠ECA=∠DBA，所以∠ECA=90°.（2）①．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC,即∠BAD=∠CAE,又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴．∵，∴．（3）補(bǔ)充圖形如下，．2