2022-2023學年湖南省長沙外國語學校七下數(shù)學期中考試模擬試題含解析

2022-2023學年湖南省長沙外國語學校七下數(shù)學期中考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某市環(huán)青云湖競走活動中，走完全部行程的隊員即可獲得一次搖獎機會，搖獎機是一個圓形轉(zhuǎn)盤，被等分成16個扇形，搖中紅、黃、藍色區(qū)域，分獲一、二、三等獎，獎品分別為自行車、雨傘、簽字筆．小明走完了全程，可以獲得一次搖獎機會，小明能獲得簽字筆的概率是（）

A． B． C． D．2．觀察下面圖案，在A、B、C、D四幅圖案中，能通過圖案(1)的平移得到的是()A． B． C． D．3．一圓柱形桶內(nèi)裝滿了水，已知桶的底面直徑和高都為m，另一長方體形容器的長為m，寬為12mA．2mπ B．12mπ C．14．如圖，一塊含30°角的BC的直角頂點A在直線DE上，且BC//DE，則∠BAD等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．在3.14，，，，π，2.01001000100001這六個數(shù)中，無理數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．社會主義核心價值觀知識競賽成績結(jié)果統(tǒng)計如下表：成績在91～100分的為優(yōu)勝者，則優(yōu)勝者的頻率是（）分段數(shù)（分）61～7071～8081～9091～100人數(shù)（人）1192218A．35% B．30% C．20% D．10%7．如圖，在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，還需添加一個條件，這個條件不能是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AB=DC D．AC=DB8．如圖所示，直線a，b相交于點O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為（）A．165° B．35° C．155° D．145°9．王師傅到瓷磚商店去購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形10．已知三角形ABC頂點坐標分別是A(0，5)，B(-3，-3)，C(1，0)，將三角形ABC平移后頂點A的對應(yīng)點A1的坐標是(4，10)，則點B的對應(yīng)點B1的坐標為()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．64的平方根是____，算術(shù)平方根是____，﹣8的立方根是_____．12．已知，（m為任意實數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系為________.13．請寫出二元一次方程2x＋5y＝26的一組正整數(shù)解：________．14．已知：xm＝10，xn＝2，求的值為_____．15．若是方程組的解，則+=________．16．已知是方程3x－4y+2a=0的解，則a的值是____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）；（2）求x的值：（2x﹣1）2＝2518．（8分）（1）9x2-16=0（2）(-2+x)3=-21619．（8分）因式分解：①3x2y﹣6xy+3y②（2a+b）2﹣（a+2b）220．（8分）已知有兩個有理數(shù)滿足：．（1）求的值；（2）若，求的值．21．（8分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．化簡：式子|b|+．22．（10分）已知點A（－1，0）B（3，0），點C在y軸上，且△ABC的面積為10，求：點C的坐標。23．（10分）某工廠有甲種原料130kg，乙種原料144kg．現(xiàn)用這兩種原料生產(chǎn)出A，B兩種產(chǎn)品共30件．已知生產(chǎn)每件A產(chǎn)品需甲種原料5kg，乙種原料4kg，且每件A產(chǎn)品可獲利700元；生產(chǎn)每件B產(chǎn)品需甲種原料3kg，乙種原料6kg，且每件B產(chǎn)品可獲利900元．設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件(產(chǎn)品件數(shù)為整數(shù)件)，根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品的方案有哪幾種；（2）寫出（1）中利潤最大的方案，并求出最大利潤．24．（12分）問題再現(xiàn)：數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學問題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學知識變得直觀起來并且具有可操作性，從而可以幫助我們快速解題．初中數(shù)學里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導和解釋．例如：利用圖形的幾何意義證明完全平方公式．證明：將一個邊長為a的正方形的邊長增加b，形成兩個矩形和兩個正方形，如圖1：這個圖形的面積可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2∴（a+b）2＝a2+2ab+b2這就驗證了兩數(shù)和的完全平方公式．類比解決：（1）請你類比上述方法，利用圖形的幾何意義證明平方差公式．（要求畫出圖形并寫出推理過程）問題提出：如何利用圖形幾何意義的方法證明：13+23＝32？如圖2，A表示1個1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1個2×2的正方形，C與D恰好可以拼成1個2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2個2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一個（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32嘗試解決：（2）請你類比上述推導過程，利用圖形的幾何意義確定：13+23+33＝．（要求寫出結(jié)論并構(gòu)造圖形寫出推證過程）．（3）問題拓廣：請用上面的表示幾何圖形面積的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接寫出結(jié)論即可，不必寫出解題過程）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

從題目知道，小明需要得到簽字筆，必須獲得三等獎，即轉(zhuǎn)到藍色區(qū)域，把圓盤中藍色的小扇形數(shù)出來，再除以總分數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：小明要獲得簽字筆，則必須獲得三等獎，即轉(zhuǎn)到藍色區(qū)域，從轉(zhuǎn)盤中找出藍色區(qū)域的扇形有4份，又因為轉(zhuǎn)盤總的等分成了16份，因此，獲得簽字筆的概率為：，故答案為C.【點睛】本題主要考查了隨機事件的概率，概率是對隨機事件發(fā)生之可能性的度量；在做轉(zhuǎn)盤題時，能正確找到事件發(fā)生占圓盤的比例是做對題目的關(guān)鍵，還需要注意，轉(zhuǎn)盤是不是被等分的，才能避免錯誤.2、C【解析】

平移前后圖形的形狀與大小沒有改變，并且對應(yīng)點的連線平行且相等．【詳解】A、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；B、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；C、可通過平移得到，符合題意；D、對應(yīng)點的連線相交，不能通過平移得到，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．3、B【解析】

先求出圓柱體的體積，再利用長方體的體積=長×寬×高求出長方體容器的高即可.【詳解】∵圓柱體桶的底面直徑和高都為m，∴桶的體積=π?(12∵長方體容器的長為m，寬為12∴長方體的高=πm34÷m÷1故選B.【點睛】本題考查常見幾何體的體積及單項式除以單項式的運算，熟記長方體和圓柱體的體積公式是解題關(guān)鍵.4、C【解析】

利用平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠B，進行可得答案．【詳解】解：∵BC∥DE，∴∠BAD＝∠B＝60°，故選：C．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……這六個數(shù)中，-，π是無理數(shù)，共２個，

故選Ｂ．【點睛】本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)．6、B【解析】

首先根據(jù)表格，計算其總?cè)藬?shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進行計算．【詳解】解：優(yōu)勝者的頻率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故選：B．【點睛】本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和．7、D【解析】

由題意可知，∠ABC=∠DCB，BC=CB，然后利用三角形全等的判定定理逐個進行判定即可.【詳解】解：由題意∠ABC=∠DCB，BC=CB∴A.∠A=∠D，可用AAS定理判定△ABC≌△DCBB.∠ACB=∠DBC，可用ASA定理判定△ABC≌△DCBC.AB=DC,可用SAS定理判定△ABC≌△DCBD.AC=DB，不一定能夠判定兩個三角形全等故選：D【點睛】本題考查三角形全等的判定，掌握判定定理靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.8、D【解析】

∠1和∠2是鄰補角，根據(jù)鄰補角互補，代入即可解答．【詳解】解：如圖，∠1和∠2是鄰補角，

∴∠1+∠2=180°，

又∵∠1=35°，

∴∠2=145°；

故選：D．【點睛】本題考查了鄰補角，知道鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補，即和為180°．9、D【解析】

判斷一種圖形是否能夠密鋪，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能則說明能夠進行密鋪；反之則不能．【詳解】解：A.正三角形每個內(nèi)角為，，能密鋪；B.正方形每個內(nèi)角為，，能密鋪；C.正六邊形每個內(nèi)角為，，能密鋪；D.正十邊形每個內(nèi)角為，不能密鋪；故選：D．【點睛】本題考查平面鑲嵌，正確求出正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

根據(jù)點A的坐標以及平移后點A的對應(yīng)點A1的坐標可以找出三角形平移的方向與距離，再結(jié)合點B的坐標即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點A(0，5)平移后的對應(yīng)點A1為(4，10)，4-0=4，10-5=5，∴△ABC向右平移了4個單位長度，向上平移了5個單位長度，∴點B(-3，-3)的對應(yīng)點B1的坐標為(-3+4，-3+5)，即B1(1，2)．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化中的平移，解題的關(guān)鍵是找出三角形平移的方向與距離．解決該題型題目時，根據(jù)圖形一個頂點以及平移后對應(yīng)點的坐標找出平移方向和距離是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、8-2【解析】分析:因為如果一個數(shù)的平方是a,則這個數(shù)是a的平方根,表示為:,即表示數(shù)a的平方根,其中正的平方根是a的算術(shù)平方根,如果一個數(shù)的立方是a,則這個數(shù)是a的立方根,表示為:.詳解:因為8的平方是64,-8的平方是64,所以64的平方根是,64的算術(shù)平方根是8.因為-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2.故答案為:,8,-2.點睛:本題主要考查平方根和立方根的定義,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握平方根和立方根的定義.12、P≥Q【解析】

用求差比較法比較大小：若P－Q＞0，則P＞Q；若P－Q＝0，則P＝Q；若P－Q＜0，則P＜Q．【詳解】∵P－Q＝m2－m－（m－1）＝m2-2m+1=，∵≥0，故答案為P≥Q.【點睛】本題主要考查的是比較大小的常用方法，掌熟練握比較大小的常用方法是本題的解題的關(guān)鍵．13、【解析】分析：把x看做已知數(shù)求出y,即可確定出正整數(shù)解.詳解：當時，二元一次方程的一組正整數(shù)解可以是故答案為：點睛：任何一個二元一次方程都有無窮多組解，求滿足二元一次方程的正整數(shù)解，即此方程的兩個解都是正整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵.14、5【解析】

逆用同底數(shù)冪的除法的運算法則，可得xm-n=xm÷xn，代入數(shù)據(jù)可得答案；【詳解】∵xm=10，xn=2，∴xm-n=xm÷xn，=10÷2=5；故答案為：5.【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的運算法則，需要熟練掌握，利用性質(zhì)把所求算式變形為已知條件的形式是解題的關(guān)鍵．15、2【解析】分析：根據(jù)方程組的解，直接代入原方程組，構(gòu)成含有a、b的方程組求解即可.詳解：∵是方程組的解∴解得∴a+b=2.故答案為：2.點睛：此題主要考查了二元一次方程的解法，把解代入原方程組求出系數(shù)a、b的值之關(guān)鍵.16、1【解析】

將x與y的值代入方程計算即可求出a的值．【詳解】將x＝2，y＝1代入方程得：6－12+2a=0，解得：a＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（1）x＝3或﹣1．【解析】

（1）直接利用立方根以及絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；

（1）直接利用平方根的定義計算得出答案．【詳解】（1）原式＝5﹣（1﹣）﹣3＝5﹣1+﹣3＝；（1）（1x﹣1）1＝15，則1x﹣1＝±5，當1x﹣1＝5，解得：x＝3，當1x﹣1＝﹣5，解得：x＝﹣1，故x＝3或﹣1．【點睛】此題考查實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18、（1）或；（2）x=-1．【解析】

（1）先移項，再求出x2的值，再求出平方根即可；（2）先開立方，再求出x即可．【詳解】解：（1）9x2-16=0，9x2=16，，或；（2）(-2+x)3=-216，-2+x=-6，x=-1．【點睛】本題考查了立方根和平方根的知識，熟記平方根，立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意求正數(shù)平方根時不要漏解．19、①3y（x﹣1）2；②3（a+b）（a﹣b）．【解析】

①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；②原式利用平方差公式分解，然后再提取公因式即可．【詳解】解：①原式＝3y（x2﹣2x+1）＝3y（x﹣1）2；②原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）＝（3a+3b）（a﹣b）＝3（a+b）（a﹣b）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、（1）0；（2）1．【解析】

（1）先化簡代數(shù)式，再整體代入求值，（2）先把變形，利用整體代入，求解的值，再利用完全平方式可得答案．【詳解】解：（1）當時，原式＝（2），，【點睛】本題考查的是代數(shù)式的值，考查了整式的乘法及乘法公式，利用整體代入的思想，求整體的值是解題的關(guān)鍵．21、﹣3b+a．【解析】

直接利用數(shù)軸得出b＜0，b﹣a＜0，進而化簡得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：則b＜0，b﹣a＜0，|b|+=﹣b﹣(b﹣a)﹣b=﹣3b+a．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．22、5，C（0，5）或（0，-5）【解析】分析：設(shè)C點的坐標是（0，y），根據(jù)三角形的面積公式求得y的值，進而可求點C的坐標．詳解：∵點C在y軸上，∴設(shè)C點的坐標為：（0，y），又∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，當C點的坐標在x軸的上方時，10=×AB×y10=×4×yy=5，∴C點的坐標是：（0，5）；同理可證：當C點的坐標在x軸的下方時，C點的坐標是：（0，-5）．綜上，點C的坐標C（0，5）或（0，-5）.點睛：本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵，解題時注意分類討論思想的運用．23、（1）有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件；方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件；方案三：A產(chǎn)品1件，B產(chǎn)品10件；（2）利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．【解析】

（1）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要的甲、乙兩種原料列出不等式組，然后求解即可；

（2）設(shè)總利潤為y，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤之和求出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得：18≤x≤1．∵x是正整數(shù)，∴x=18、19、1，共有三種方案：方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，方案二：A產(chǎn)品19件，B產(chǎn)品11件，方案三：A產(chǎn)品1件，B產(chǎn)品10件；（2）設(shè)總利潤為y，根據(jù)題意得：y=700x+900(30﹣x)=﹣10x+27000，∵，∴y隨x的增大而減小，∴x=18時，利潤有最大值，是﹣10×18+27000=23400元．答：利潤最大的方案是方案一：A產(chǎn)品18件，B產(chǎn)品12件，最大利潤為23400元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找到不等量關(guān)系和列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（1）61，推證過程見解析；（3）[n（n+1）]1【解析】

（1）類比解決：如圖：邊長為a，b的兩個正方形，邊保持平行，從大正方形中剪去小正方形，