2022-2023學年黃山市重點中學七下數(shù)學期中綜合測試試題含解析

2022-2023學年黃山市重點中學七下數(shù)學期中綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一項工作甲隊單獨施工需要30天才能完成，乙隊單獨需要20天才能完成．現(xiàn)在由甲隊單獨工作5天之后，剩下的工作再由兩隊合作完成，問他們需要合作多少天？（）A．10 B．18 C．20 D．242．在，3.212212221(每兩個1之間多一個2)，這些數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為()A．3 B．2 C．5 D．43．甲、乙兩人練習跑步.如果乙先跑10米，則甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，則甲跑4秒就可追上乙.若設甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒，則下列方程組中正確的是（）A． B． C． D．4．某種導火線的燃燒速度是0.82厘米/秒，爆破員跑開的速度是5米/秒，為在點火后使爆破員跑到150米以外的安全地區(qū)，導火線的長至少為（）A．22厘米 B．23厘米 C．24厘米 D．25厘米5．平面內，經過直線外一點畫的垂線，能畫出A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．下列變形中，正確的是（）A．若5x－6=7，則5x=7－6 B．若，則C．若，則 D．若，則x=－37．如圖，直線a、b被直線c、d所截，若，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．8．把點向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是A． B． C． D．9．在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把點Q(-y+1,x+1)叫做點P的伴隨點.已知點A1的伴隨點為A2,A2的伴隨點為A3……這樣依次得到點A1,A2,A3……An,若點A1（2,2），則點A2019的坐標為（）A．(-2，0) B．(-1，3) C．(1，-1) D．(2，2)10．若，則m，k的值分別是（）A．m=—2，k=6， B．m=2，k=12， C．m=—4，k=—12 D．m=4，k=-12、11．在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．確定事件12．四個實數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是（）A．﹣5 B．﹣ C．0 D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，若OP∥QR∥ST，則∠1，∠2，∠3的數(shù)量關系是：______．14．如圖，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，則∠CEF=____________．15．如圖，平面直角坐標系中，△OAB的頂點A的坐標為（3，﹣2），點B在y軸負半軸上，若OA=AB，則點B的坐標為．16．不等式2ax+x＞2a+1的解集為x＜1，則a的取值范圍為_____．17．如圖，將長方形沿折疊，點落在點處，點落在邊上的點處.若，則的等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB，CD相交于點O，．（1）直接寫出圖中的對頂角：__________，的鄰補角：________．（2）如果，OF平分，求的度數(shù)．19．（5分）已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，請結合圖形探索這兩個角之間的關系，并說明理由。（1）如圖①，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1與∠2的關系，并說明理由；（2）如圖②，AB∥CD,BE∥DF,猜想∠1與∠2的關系，并說明理由；（3）由（1）（2），我們可以得出結論：一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角；（4）應用：兩個角的兩邊分別平行，且一個角比另一個角的3倍少60°，求出這兩個角的度數(shù)分別是多少度？20．（8分）如圖所示，是某次戰(zhàn)役繳獲敵人防御工事坐標地圖的碎片,依稀可見:一號暗堡A的坐標為(-2,3),五號暗堡B的坐標為(4,3).另有情報得知敵軍指揮部的坐標為(-3,-2).請問你能找到敵軍的指揮部嗎?21．（10分）（1）一天數(shù)學老師布置了一道數(shù)學題：已知x=2017，求整式的值，小明觀察后提出：“已知x=2017是多余的”，你認為小明的說法有道理嗎？請解釋.（2）已知整式，整式M與整式N之差是.①求出整式N.②若a是常數(shù)，且2M+N的值與x無關，求a的值.22．（10分）如圖，長方形OABC中，O為平面直角坐標系的原點，點A、C的坐標分別為A（3，0）、C（0，2），點B在第一象限.(1)寫出點B的坐標；(2)若過點C的直線交長方形的OA邊于點D，且把長方形OABC的周長分成2∶3的兩部分，求點D的坐標；(3)如果將（2）中的線段CD向下平移3個單位長度，得到對應線段C′D′，在平面直角坐標系中畫出△CD′C′，并求出它的面積．23．（12分）計算（1）（﹣2009）0﹣2﹣2﹣（﹣）﹣3×（π﹣3.14）0﹣（﹣3）2（2）[（﹣4a2b3）2﹣6a4b4×（﹣0.5ab3）]÷（﹣2ab2）3（3）（2x+3y+z）（2x﹣3y﹣z）（用乘法公式計算）（4）[（a﹣2b）（a+2b）﹣（2b﹣a）2]÷（﹣4b）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

設他們需要合作天，根據(jù)題意列出一元一次方程，求解即可．【詳解】解：設他們需要合作天根據(jù)題意得：解得：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次方程實際應用中的工程問題，根據(jù)題意熟練的列出等量關系并完成計算是解題的關鍵．2、A【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，直接判定即可．【詳解】解：無理數(shù)有：，π，3.212212221(每兩個1之間多一個2)，共3個；故選：A．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)甲跑的路程等于相同時間乙跑的路程加上乙先跑的路程即可解答．【詳解】設甲的速度為米/秒，乙的速度為米/秒，根據(jù)題意得：故選：A【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，此題是追及問題，注意：無論是哪一個等量關系中，總是甲跑的路程=乙跑的路程．4、D【解析】

設導火線的長至少為x，根據(jù)題意可得跑開時間要小于爆炸的時間，由此可列出代數(shù)式求解．【詳解】解：設導火線的長為xcm，由題意得：x＞24.6故選：D．【點睛】讀懂題意，根據(jù)題意列出代數(shù)式，仔細解答．5、A【解析】

平面內經過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此可得．【詳解】經過直線l外一點畫l的垂線，能畫出1條垂線，故選A．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關鍵是掌握在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．6、D【解析】．,錯誤；．,錯誤；．,錯誤；．，正確.故選D.7、C【解析】

先根據(jù)平行線的判定得出，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】解：，，，．，，．故選C．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．8、B【解析】

根據(jù)向右平移，橫坐標加，向下平移，縱坐標減，進行計算即可求解．【詳解】把點A(-2,1)向下平移2個單位后得到點B，則點B的坐標是(-2,1-2)，即(-2,-1)，故選B．【點睛】本題考查了點的坐標的平移，熟記點的坐標的平移的方法（左減右加，下減上加）是解題的關鍵．9、A【解析】

根據(jù)伴隨點的定義找出部分An的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）”．依此規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（2，2），A2（﹣1，3），A3（﹣2，0），A4（1，﹣1），A5（2，2），…，∴A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）．∵2019=504×4+3，∴點A2016的坐標為（-2，0）．故選A．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（2，2），A4n+2（﹣1，3），A4n+3（﹣2，0），A4n+4（1，﹣1）（n為自然數(shù)）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律是關鍵．10、D【解析】分析:原式利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到m與k的值.詳解:∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，∴m=4，k=-12，故選：D．點睛:此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.11、C【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：在一個不透明的袋子中裝有4個除顏色外完全相同的小球，其中黃球1個，紅球1個，白球2個，“從中任意摸出2個球，它們的顏色相同”這一事件是隨機事件，

故選：C．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、A【解析】

正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】四個實數(shù)﹣5，﹣，0，中最小的是﹣5，故選A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、∠2+∠3﹣∠1=180°．【解析】

由OP∥QR∥ST可得∠3=∠QRS，∠2+∠QRP=180°.【詳解】解：由QR∥ST可得∠3=∠QRS=∠QRP+∠1，由OP∥QR可得∠2+∠QRP=180°，則：∠3=∠QRP+∠1=180°-∠2+∠1，整理得，∠2+∠3﹣∠1=180°.【點睛】本題考查了平行線的性質.14、154°【解析】

根據(jù)平行線的性質求∠BCD，則可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46°∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26°∵EF∥CD，∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°．故答案為154°．【點睛】本題考查了平行線的性質，平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內錯角相等；③兩直角平行，同旁內角互補．15、（0，﹣4）【解析】

過A作AC⊥OB交OB于C，根據(jù)等腰三角形的性質得到OB=2OC，由于A的坐標為（3，﹣2），于是得到OC=2，求得OB=4，即可得到結論．【詳解】解：過A作AC⊥OB交OB于C，∵OA=AB，∴OB=2OC，∵A的坐標為（3，﹣2），∴OC=2，∴OB=4，∴B（0，﹣4）．故答案為（0，﹣4）．【點睛】等腰三角形的性質；坐標與圖形性質．16、a＜【解析】

先解出含a的x解集，再根據(jù)解集為，確定a的取值.【詳解】解（2a+1）x∵解集為，∴2a+10，故a＜-17、【解析】

由平行線的性質和折疊的性質可求∠DGH＝∠EGH＝74°，可得的度數(shù)．【詳解】∵∴∠DGH＝∠EGH＝（180°-∠AGE）=74°，∵AD∥BC∴=180°-∠DGH=°故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，折疊的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1），；（2）．【解析】

（1）根據(jù)對頂角、鄰補角的定義即可寫出；（2）根據(jù)，可得出∠AOC=60°，再根據(jù)鄰補角的性質及角平分線的性質進行求解.【詳解】（1）的對頂角：；的鄰補角：（2）∵，∴∴∠AOC==60°，∴∠AOD=120°，∵OF平分∴=∠AOD=60°.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題的關鍵是熟知對頂角、鄰補角的定義.19、（1）∠1=∠2，理由見解析；（2）∠1+∠2=180°，理由見解析；（3）相等或互補；（4）分別為30°，30°【解析】

（1）根據(jù)“兩直線平行內錯角相等”和等量代換來證明即可；（2）根據(jù)“兩直線平行內錯角相等、同旁內角互補”及等量代換來證明即可；（3）由（1）和（2）可得結論；（4）由（3）中結論可設角為x，根據(jù)題意可得另一個角為3x-60°，從而分類求出x即可.【詳解】（1）∠1=∠2，理由如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180∴∠1+∠2=180（3）相等或互補；（4）①當兩角相等時，設一個角為x，另一個角為(3x-60∴x=3x-60∴x=30∴3x-②當兩角互補時，設一個角為x，另一個角為(3x-60∴x+(3x-60∴x=60∴3x-60綜上所述：這兩個角的度數(shù)分別為30°，30°或60°【點睛】平行線的性質及角的有關計算是本題的考點，用到了等量代換的知識，熟練掌握并運用平行線的性質是解題的關鍵.20、見解析.【解析】

根據(jù)點A、B的縱坐標相同，連接AB并把AB進行6等分，確定出單位長度以及y軸，然后確定出坐標原點，建立平面直角坐標系，再確定出敵軍指揮部的位置即可．【詳解】如圖所示.【點睛】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是熟練掌握建立平面直角坐標系.21、（1）小明說的有道理，理由見解析.(2)①N=-2x2+ax-2x-1②a=．【解析】

（1）原式去括號合并同類項后得到最簡結果，根據(jù)化簡結果中不含x，得到x的值是多余的．（2）①根據(jù)題意，可得N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x），去括號合并即可；

②把M與N代入2M+N，去括號合并得到最簡結果，由結果與x值無關，求出a的值即可．【詳解】（1）小明說的有道理，理由如下：原式=x3-6x2-7x+8+x2+3x-2x3+3+x3+5x2+4x-1=（1-2+1）x3+（-6+1+5）x2+（-7+3+4）x+（8+3-1）=10，由此可知該整式的值與x的取值無關，所以小明說的有道理．（2）①N=（x2+5ax-3x-1）-（3x2+4ax-x）=x2+5ax-3x-1-3x2-4ax+x=-2x2+ax-2x-1；②∵M=x2+5ax-3x-1，N=-2x2+ax-2x-1，∴2M+N=2（x2+5ax-3x-1）+（-2x2+ax-2x-1）=2x2+10ax-6x-2-2x2+ax-2x-1=（11a-8）x-3，由結果與x值無關，得到11a-8=0，

解得：a=．【點睛】此題考查了