2022-2023學(xué)年江蘇省南通市第一七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市第一七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．五一小長假的某一天，亮亮全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某旅游景點游玩，該小汽車離家的距離（千米）與時間（時）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的有關(guān)信息，判斷下列說法中錯誤的是（）A．景點離亮亮的家180千米 B．亮亮到家的時間為17時C．小汽車返程的速度為60千米/時 D．10時至14時小汽車勻速行駛2．有5張邊長為2的正方形紙片，4張邊長分別為2、3的矩形紙片，6張邊長為3的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，且每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成正方形的邊長最大為（）A．6 B．7 C．8 D．93．已知點A（m，n）在第二象限，則點B（|m|，﹣n）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．當(dāng)式子的值取最小值時，a的取值為（）A．0 B． C．﹣1 D．15．點向右平移個單位后的坐標為()A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．7．以下列長度的三條線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，8．若中不含項，則的值為()A．2 B．–3 C．0 D．3或–39．在平面直角坐標系中，將點（﹣3，2）向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度后的坐標是（）A．（2，1） B．（﹣8，1） C．（2，3） D．（﹣8，3）10．下列說法中正確的是()A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是 D．9的算術(shù)平方根是-3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．12．若是方程的一個解，則=_______13．一輛汽車油箱內(nèi)有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升,若設(shè)剩余油量為Q升,行駛時間為t/小時，根據(jù)以上信息回答下列問題:(1)開始時，汽車的油量a=_____升；(2)在_____小時汽車加油，加了_____升，寫出加油前Q與t之間的關(guān)系式______;(3)這輛汽車行駛8小時，剩余油量多少升?14．已知的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，則的值為_______．15．如果（x2+p）（x2+7）的展開式中不含有x2項，則p=_______．16．寫出二元一次方程的一組非負整數(shù)解______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低”，并給小明出示了下面的表格：距離地面高度（千米）h012345溫度（℃）t201482﹣4﹣10根據(jù)表中，父親還給小明出了下面幾個問題，請你幫助小明回答下列問題:（1）表中自變量是；因變量是；當(dāng)?shù)孛嫔希磆=0時）時，溫度是℃．（2）如果用h表示距離地面的高度，用t表示溫度，請寫出滿足t與h關(guān)系的式子．（3）計算出距離地面6千米的高空溫度是多少？18．（8分）某中學(xué)校長決定帶領(lǐng)市級“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社承諾：“如果校長買全票一張，則學(xué)生可享受半價優(yōu)惠”；乙旅行社承諾：“包括校長在內(nèi)所有人按全票的6折優(yōu)惠”．若全票價為240元．（1）設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲、乙旅行社收費分別為y甲（元）和y乙（元），分別寫出兩個旅行社收費的表達式．（2）哪家旅行社收費更優(yōu)惠？19．（8分）在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達式）如圖，∠1＋∠2＝1800，∠3＝∠1．求證：EF∥GH．證明：∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG＝∠1（對頂角相等）∴，∴AB∥CD（），∴∠AEG＝∠（），∵∠3＝∠1（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠1＋∠，（等式性質(zhì)）∴，∴EF∥GH．20．（8分）如圖，已知∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，F(xiàn)是BC延長線上一點，且∠DBC＝∠F，求證：EC∥DF.21．（8分）如圖，點，在線段上，點，分別在線段和上，，．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若是的平分線，，且，試說明與有怎樣的位置關(guān)系？22．（10分）解方程(1)x2-121=0；(2)(x-2)3-1=-1．23．（10分）看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，求證：AD平分∠BAC．證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（

已知

）∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（___________）∴∠ADC=∠EGC（等量代換）∴AD∥EG（_____________）∴∠1=∠2（___________）∠E=∠3（___________）又∵∠E=∠1（已知）∴∠2=∠3（___________）∴AD平分∠BAC（___________）．24．（12分）（1）計算：；（2）若，，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)圖像中所提供的距離與時間的關(guān)系圖，對其信息進行判斷，即可推得答案．【詳解】解：A選項：由圖像可得，亮亮全家8時出發(fā)10時到達旅游景點，走過的路程為180千米，所以景點離亮亮的家180千米，A選項正確；B、C選項：14時開始回家，回家的行駛速度，回家所用時間為，所以亮亮到家的時間為14+3=17時，B、C選項正確；D選項：10時至14時，路程沒有發(fā)生變化，說明是在景點游玩，小汽車靜止不動，D選項錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像，此類題要理解每個數(shù)據(jù)及每段函數(shù)圖像所表達的含義，正確從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6a2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式將a、b代入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2為a，3為b，則根據(jù)5張邊長為2的正方形紙片的面積是5a2，4張邊長分別為2、3的矩形紙片的面積是4ab，6張邊長為3的正方形紙片的面積是6b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，（b＞a）∴拼成的正方形的邊長最長可以為a+2b=2+6=8，

故選C．【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式．3、D【解析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，即可確定出m、n的正負，從而確定|m|，-n的正負，即可得解．【詳解】解:∵點A在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴|m|＞0，-n＜0，∴點B在第四象限．故選D．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，熟記各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】分析：二次根式一定是非負數(shù)，則最小值即為0，列方程求解即可.詳解：∵，∴時為最小值.即：，∴.故選B.點睛：本題考查了二次根式有意義的條件.5、C【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：把點(?1,3)向右平移3個單位后所得的點的坐標為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．6、A【解析】

設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為人，物價為錢，根據(jù)該物品價格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解．7、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可判斷.【詳解】A.∵+=，故不能構(gòu)成三角形；B.+＜，故不能構(gòu)成三角形；C.+＜，故不能構(gòu)成三角形；D.5+6＞7，故能構(gòu)成三角形；故選D.【點睛】此題主要考查三角形的構(gòu)成條件，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的三邊關(guān)系,任意兩邊之和大于第三邊.8、B【解析】

根據(jù)多項式與多項式相乘的法則進行計算，根據(jù)題意求出m的值．【詳解】由題意得，3+m=0，解得，m=?3，故選B.【點睛】考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)點的坐標的平移規(guī)律即可得到結(jié)論．【詳解】解：將點向左平移5個單位長度，再向上平移1個單位長度后的坐標是,故選：D．【點睛】本題考查點的坐標的平移，如果點是左右平移的，則縱坐標不變，向左平移，則橫坐標減去平移的長度，向右平移，則橫坐標加上平移的長度；如果點是上下平移，則橫坐標不變，向上平移，用縱坐標加平移長度，向下平移，用縱坐標減去平移長度.10、B【解析】

根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．【詳解】A、36的平方根是，錯誤；B、8的立方根是2，正確；C、的平方根是，錯誤；D、9的算術(shù)平方根是3，錯誤，故選B．【點睛】本題考查了平方根與立方根，熟練掌握它們的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

把代入方程組，得：，解得，∴，∴，故答案為2.12、1【解析】

把代入方程后，方程兩邊在乘3后整體代入即可解答．【詳解】解：把代入方程，得2a-b=2，方程兩邊同時乘3得6a-3b=6則=6+1=1故本題答案為1．【點睛】本題考查了等量代換和整體思想，掌握相關(guān)知識點是解決本類題的關(guān)鍵．13、（1）42.（2）5;24；函數(shù)解析式為Q=42-6t；（3）剩余油量為：(升).【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；根據(jù)待定系數(shù)法，設(shè)解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，求函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得總耗油量，可得答案.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得開始時，汽車的油量a=42升；故答案為42.（2）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油；設(shè)解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得解得故函數(shù)解析式為Q=42-6t；（3）行駛1小時耗油6升，這輛汽車行駛8小時，剩余油量為：(升).【點睛】本題是有關(guān)函數(shù)圖象在實際生活中的應(yīng)用問題，要讀懂函數(shù)圖象的橫坐標、縱坐標所表示的數(shù)據(jù)，學(xué)會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；14、1【解析】

根據(jù)1＜＜2，可得a、b的值，代入，可得答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴，

∵的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，∴a=，b=，

∴a+b=+=1．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用范圍得出a、b的值是解題關(guān)鍵．15、-1【解析】（x2+p）（x2+1）=，∵展開式中不含項，∴1+p=0，解得：p=-1．故答案為-1．16、或（寫出一組即可）【解析】

要求方程1x+3y=10的非負整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為非負整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再分析解的情況．【詳解】解：由已知得：x=5-y要使x，y都是非負整數(shù)，合適的y值只能是0，1，相應(yīng)的x值為5，1．故答案為：或（寫出一組即可）．【點睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）距離地面高度h，溫度t，20；（2）t=-6h+20；（3）-16.【解析】（1）根據(jù)圖表，反映的是距離地面的高度和溫度兩個量，所以溫度和高度是兩個變化的量，溫度隨高度的變化而變化，即可知自變量與因變量，觀察表格可得h=0時的溫度；（2）觀察可知t是h的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可求得；（3）把h=6代入（2）中求得的解析式進行計算即可得．試題解析：（1）上表反映了溫度和高度兩個變量之間．距離地面高度h是自變量，溫度t是因變量，觀察可知當(dāng)h=0時，t=20℃，故答案為：距離地面高度h，溫度t，20；（2）觀察可知每升高1km，溫度降低6℃，由此可知t是h的一次函數(shù)，設(shè)t=kh+b，將（0，20），（1，14）分別代入，則有，解得：，所以t=-6h+20；（3）當(dāng)h=6時，t=-6h+20=-36+20=-16，答：距離地面6千米的高空溫度是-16℃．18、（1）y甲=240+120x；y乙=144x+144；（2）答案見解析．【解析】

(1)由題意不難得出兩家旅行社收費的函數(shù)關(guān)系式，(2)若求解哪個更優(yōu)惠，可先令兩個式子相等，得到一個數(shù)值，此時兩家都一樣，再確定高于，低于這個值時應(yīng)作何選擇，進而求解即可．【詳解】(1)y甲=240+240×50%x=240+120x；y乙=240×60%(x+1)=144x+144；(2)分三種情況討論：即兩家都一樣；甲更優(yōu)惠；乙更優(yōu)惠240+120x=144x+144，解得x=4，當(dāng)x＞4時，y乙＞y甲，當(dāng)x＜4時，y乙＜y甲，所以當(dāng)有4名學(xué)生時，兩家都可以；當(dāng)大于4名時，甲比較劃算；當(dāng)小于4名時，乙比較劃算．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準各個量之間的關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.19、見解析【解析】

本題根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)交互運用，最后證出∠FEG=∠HGE，可得EF∥GH．【詳解】∵∠1＋∠2＝1800（已知），∠AEG=∠1（對頂角相等）,∴∠AEG＋∠2＝1800，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠AEG＝∠DGE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠3＝∠1（已知），∴∠3＋∠AEG＝∠1＋∠DGE，（等式性質(zhì)）∴∠FEG=∠HGE，∴EF∥GH．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．20、見解析【解析】

根據(jù)BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根據(jù)∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可證出EC∥DF.【詳解】∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∵∠ABC=∠ACB，

∴∠DBF=∠ECB，

∵∠DBF=∠F，

∴∠ECB=∠F，

∴CE∥DF.【點睛】此題考查了平行線的判定,用到的知識點是同位角相等,兩直線平行,關(guān)鍵是證出∠ECD=∠F.21、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

第一問，利用，可得∠2=∠DCB，再利用內(nèi)錯角即可第二問，利用第一問的平行結(jié)合同旁內(nèi)角，可得∠BCA=95°，利用可得∠1，接著就可以判斷是垂直【詳解】解：（1）∵，理由如下：∵，∴，又∵，∴，∴；（2），理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴．【點睛】本題主要考查同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角之間的轉(zhuǎn)化，利用平行線轉(zhuǎn)化他們之間的關(guān)系，最后得到所需要的結(jié)論22、(2)x=±22；(2)x=-2