2022-2023學年江蘇省蘇州市常熟市第一中學七年級數(shù)學第二學期期中考試試題含解析

2022-2023學年江蘇省蘇州市常熟市第一中學七年級數(shù)學第二學期期中考試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．為了培養(yǎng)學生社會主義核心價值觀，朝陽區(qū)中小學生一直堅持參觀天安門廣場的升旗儀式．如圖是利用平面直角坐標系畫出的天安門附近的部分建筑分布圖，若這個坐標系分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，表示金水橋的點的坐標為（1，－2），表示本仁殿的點的坐標為（3，－1），則表示乾清門的點的坐標是（）A．(0，2) B．(1，3) C．(4，5) D．(－2，4)2．坐標為的點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四3．如圖，O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，則下列說法錯誤的是（

）A．∠DOE為直角 B．∠DOC和∠AOE互余C．∠AOD和∠DOC互補 D．∠AOE和∠BOC互補4．計算(x2y)3的結(jié)果是(

)A．x5y B．x5y3 C．x6y3 D．x2y35．下列說法：①兩點之間的所有連線中，線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；④直線外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離．其中正確的個數(shù)有()A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．若x＝3，y＝，則的值為()A．﹣1 B．1 C． D．7．根據(jù)圖中的程序計算的值，若輸入的值為3，則輸出的值為（）A．－5 B．5 C． D．48．下列各式是二元一次方程的是（）A．y+x B．﹣2y=0 C．x=+1 D．x2+y=09．方程組中，若未知數(shù)x、y滿足x-y>0，則m的取值范圍是()A．m＞1 B．m＜1 C．m＞-1 D．m＜-110．計算a2?a6的結(jié)果是（）A．a(chǎn)4 B．2a6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)1211．若一個正數(shù)的兩個不同平方根是和，則這個正數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．912．關(guān)于x、y的方程組的解是方程3x+2y=24的一個解，那么m的值是（）A．2 B．－1 C．1 D．－2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的立方根為______；14．若，則__________．15．把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如圖所示，現(xiàn)用量角器量得∠2＝113°，則∠1的度數(shù)為_______.16．如圖AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，則∠DEG＝_____17．將對邊平行的彩帶折疊成如圖所示，已知，則=_____.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關(guān)系，并說明理由.19．（5分）AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，計算∠EAD、∠C的度數(shù)．20．（8分）如圖，把邊長為的正方形鋁片的四個角，各剪去一個邊長為（）的正方形，然后把它折成一個無蓋的鋁盒，求鋁盒的容積．（結(jié)果要求用關(guān)于、的多項式表示）21．（10分）計算：（1）____，____，____，____，____，（歸納與應用）(2)觀察(1)中的等式，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并猜想與a有怎樣的關(guān)系？請用數(shù)學式子描述出來；(3)利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：①若,則____；②____.22．（10分）如圖，已知，點，，在同一條直線上.（1）已知，求的度數(shù)；（2）已知，，求的度數(shù)；（3）當，的度數(shù)變化時，，，之間的數(shù)量關(guān)系會變化嗎？如果不變，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系.23．（12分）(1)已知x2x10，求x和x32x23的值；(2)當多項式x24xy5y26y13取最小值時，求xy2yxxy2xy的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

由表示金水橋的點的坐標和表示本仁殿的點的坐標建立平面直角坐標系，再根據(jù)表示乾清門的點在坐標系中的位置寫出坐標即可.【詳解】如圖，由表示金水橋的點的坐標為(1，－2)，表示本仁殿的點的坐標為(3，－1)可知表示弘義閣的點是原點，建立平面直角坐標系如圖所示，所以表示乾清門的點的坐標是(1，3)，故選B.【點睛】本題考查了坐標確定位置，本題解題的關(guān)鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置及方向．2、D【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標的符號，結(jié)合的橫縱坐標的符號可得答案．【詳解】解：已知點，橫坐標2>0，縱坐標?4<0，

故點在第四象限．

故選D．【點睛】本題考查了直角坐標系的概念．解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，第一象限(+,+)；第二象限(?,+)；第三象限(?,?)；第四象限(+,?).3、D【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOD＝∠COD，∠COE＝∠AOE，再根據(jù)余角和補角的定義求解即可．【詳解】解：∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠BOD＝∠COD＝∠BOC，∠AOE＝∠COE＝∠AOC，∵∠AOC+∠COB＝180°，∴∠COE+∠COD＝90°，A、∠DOE為直角，說法正確；B、∠DOC和∠AOE互余，說法正確；C、∠AOD和∠DOC互補，說法正確；D、∠AOE和∠BOC互補，說法錯誤；故選D．【點睛】本題考查了余角和補角的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解余角和補角的定義，掌握角平分線的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)冪的乘方、積的乘方法則計算即可求解.【詳解】解：∵(x2y)3=x6y3.故答案為C.【點睛】本題考查冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則.5、C【解析】

根據(jù)線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義逐一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，故①正確；②在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，缺少條件，故②錯誤；③連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故③正確；④直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，故④錯誤．正確的有2個．故選C．【點睛】此題考查的是線段公理、垂直公理和點到直線的距離，掌握線段公理、垂直公理和點到直線的距離定義是解決此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)積的乘方的逆運算和同底數(shù)冪相乘的逆運算，即可求出答案.【詳解】解：==；故選：D.【點睛】本題考查了積的乘方和同底數(shù)冪相乘，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行解題.7、B【解析】

先由x的值確定需要代入的關(guān)系式，然后代入計算即得答案．【詳解】解：因為x=3，3＞2，所以輸出y=2×3－1=1．故選：B．【點睛】本題以程序圖的形式考查了代數(shù)式求值，屬于?？碱}型，正確理解題意、由x的值確定需要代入的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】A、不是等式，則不是方程，選項錯誤B、含有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，并且是整式，符合二元一次方程的定義，正確；C、不是整式方程，故選項錯誤；D、是二次方程，選項錯誤．故選B．9、B【解析】解方程組得，∵x、y滿足x-y>0，∴，∴3－3m>0,∴m<1.故選B.10、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．【詳解】a2?a6=a2+6=a1．故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．11、D【解析】

依據(jù)平方根的性質(zhì)列方出求解即可．【詳解】∵一個正數(shù)的平方根是2a-2和-a+2，∴2a-2-a+2=2．解得：a=-2．∴2a-2=-3．∴這個正數(shù)是4．故選：D．【點睛】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，依據(jù)平方根的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】分析：把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入3x+2y=24計算即可求出m的值．詳解：，①+②得：2x=12m，解得：x=6m，①﹣②得：2y=6m，即y=3m，把x=6m，y=3m代入3x+2y=24中得：18m+6m=24，解得：m=1．故選C．點睛：本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義計算即可．【詳解】解：=8，8的立方根為1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根的意義和計算方法，理解算術(shù)平方根、立方根的意義是解決問題的關(guān)鍵．14、或【解析】

移項化簡得到，即可得到答案.【詳解】由得到，移項得到，即，故答案為或.【點睛】本題考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程.15、23°【解析】分析：首先利用鄰補角互補可得∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)余角的定義可得答案．詳解：∵∠2=113°，∴∠3=180°﹣113°=67°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=67°．∵∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣∠4=23°．故答案為：23°．點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及余角，關(guān)鍵是掌握兩線平行，內(nèi)錯角相等．16、36°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC=108°，再利用角平分線的定義得出答案．【詳解】∵AB∥CD，∠B=72°，

∴∠BEC=108°，

∵EF平分∠BEC，

∴∠BEF=∠CEF=54°，

∵∠GEF=90°，

∴∠GED=90°-∠FEC=36°．

故答案為：36°．【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．17、【解析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，即可得到【詳解】如圖：∵對邊平行，∴由折疊可得，，∴故答案為：【點睛】考查平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、.【解析】

首先判斷∠AED與∠ACB是一對同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE∥BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED=∠ACB．理由：如圖，分別標記∠1，∠2，∠3，∠1.∵∠1+∠1=180°（平角定義），∠1+∠2=180°（已知）．

∴∠2=∠1．

∴EF∥AB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代換）．

∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．

∴∠AED=∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點睛】本題重點考查平行線的性質(zhì)和判定，難度適中．19、的度數(shù)為，的度數(shù)為．【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得的度數(shù)，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【詳解】（兩直線平行，同位角相等）是的平分線（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故的度數(shù)為，的度數(shù)為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟記平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)題意，先列出代數(shù)式，再利用乘法公式和運算法則，進行計算，即可．【詳解】鋁盒的的容積．【點睛】本題主要考查整式的混合運算的實際應用，掌握整式的乘法法則以及完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．21、解：（1）3；0.5；0；6；（2）（3）①②【解析】分析：（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義計算即可；（2）當時，；當時，.綜合可得：.（3）①因為，所以，所以②因為，所以.詳解：(1)，，，，，（2）當時，；當時，.綜合可得：.（3）①因為，所以，所以.②因為，所以.點睛：本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡.22、（1）（2）（3）不變【解析】

（1）直接利用兩直線平行，同位角相等即可得出答案；（2）利用三角形外角的性質(zhì)可知，然后代入相應的角度即可求出答案；（3）利用三角形外角的性質(zhì)可知,從而得出答案．【詳解】（1），；（2），，∴；（3）不變，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知，．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1）-1；4；（2）18【解析】

（1）把x2x10的兩邊都除以x，即可求出x的值；把x32x23變形為x(x2+x)+x2+3，然后把x2x=1代入計算即可；（2）把多項式x24xy5y26y13通過配方變形為(x-2y)2+(y-3)2+4，求出x和y的值，把xy2yxxy2xy化簡后代入計算即可.【詳解】（1）把x2x10兩邊都除以x得，x+1=