2022-2023學年江西省瑞安市六校聯(lián)盟七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題含解析

2022-2023學年江西省瑞安市六校聯(lián)盟七年級數(shù)學第二學期期中綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)可能是()A． B．﹣C． D．2．任何一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（、是正整數(shù)，且），如果在的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定：．例如18可以分解成，，這三種，這時就有，給出下列關于的說法：①；②；③；④若是一個完全平方數(shù)，則，其中正確說法的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．13．如果，則n的值為()A．6 B．1 C．5 D．84．下列計算中正確的是（）A．2+3=5 B．23?3=2C．513×56=52=25 D．5．若M＝（x－3）（x－4），N＝（x－1）（x－6），則M與N的大小關系為（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．由x的取值而定6．化簡的結果是（）A．x4 B．2x2 C．4x2 D．47．下列運算正確的是（）A．(-3x2y)3=-9x6y3 B．(a+b)(a+b)=a2+b2 C．4x3y2·=-2x4y4 D．(x2)3=x58．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±99．下列說法中，正確的是（）A．16的算術平方根是－4 B．25的平方根是5C．-8的立方根是-2 D．1的立方根是110．如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確()A．L1和L3平行，L2和L3平行 B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行 D．L1和L3不平行，L2和L3不平行11．方程4x-1=3的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x12．下列各數(shù)：，2.303030%，0，，3.1415926，，0.010010001…（每兩個1之間0的個數(shù)依次加1），，，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是_____命題(填“真”或“假”)14．若滿足方程組的x與y互為相反數(shù)，則m的值為_____．15．已知點P（2x，3x﹣1）是平面直角坐標系內的點．（1）若點P到兩坐標軸的距離相等，則x的值是_____；（2）若點P在第三象限，且到兩坐標軸的距離之和為16，則x的值_____．16．計算＝____．17．若32x﹣6＝1，則x＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點C為直線GH上一動點，點D為直線MN上一動點，且∠GCD＝50°．（1）如圖1，當點C在點A右邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（2）如圖2，當點C在點A右邊且點D在點B右邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點P，求∠BPC的度數(shù)；（3）當點C在點A左邊且點D在點B左邊時，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點P，請直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說明理由．19．（5分）計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值，其中，；（4）長方形和正方形按如圖的樣式擺放，求圖中陰影部分的面積；（5）用乘法公式計算：；（6）已知，，求的值．20．（8分）已知2013（x＋y）2與|x＋y－1|的值互為相反數(shù)，試求：（1）求x、y的值（2）計算x＋的值21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－2，0)，(6，0)，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C、D，連接AC、BD．(1)求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC

(2)在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S△PAB=S四邊形ABDC，若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．(3)點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時(不與B，D重合)給出下列結論：①的值不變;②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．22．（10分）利用乘法公式計算：5002-499×1．23．（12分）如圖1．已知直線．點為，內部的一個動點，連接，，作的平分線交直線于點，作的平分線交直線于點，和交于點．（1）若，猜想和的位置關系，并證明；（2）如圖2，在（1）的基礎上連接，則在點的運動過程中，當滿足且時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)P點在數(shù)軸上的位置進行解答.【詳解】解：由數(shù)軸可知，﹣3＜P＜﹣2.A、，不符合；B、，B項正確；C、，不符合；D、，不符合.故選B.【點睛】本題主要考查數(shù)軸和實數(shù)大小的比較，解題的關鍵是學會看數(shù)軸判斷P點的范圍.2、B【解析】

根據(jù)題意首先掌握新定義的意義，然后按照新定義的性質分別對各個說法加以判斷即可.【詳解】∵，∴是2的最佳分解，∴，即①正確；∵，，，，，∴是48的最佳分解，∴，即②錯誤；∵，∴，即③正確；若是一個完全平方數(shù)，則設（是正整數(shù)），∴，即④正確；綜上所述，①③④正確，共三個，故選：B.【點睛】本題主要考查了因式分解的運用，根據(jù)題意正確掌握新定義是解題關鍵.3、C【解析】∵，∴，∴，∴n=5.故選C.4、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的運算法則逐個計算分析即可.【詳解】A.2+3,不是同類二次根式，不能合并；B.23?3=3；錯誤；C.513×56=5D.126=故選D.【點睛】考核知識點：實數(shù)的運算.理解運算法則是關鍵.5、A【解析】

根據(jù)多項式乘多項式法則，計算出M、N。再進行作差比較．【詳解】解：M＝（x－3）（x－4）=N＝（x－1）（x－6）=即：【點睛】本題考查多項式乘多項式的法則，關鍵在于作差比較大?。?、C【解析】

利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可．【詳解】(2x)2=22·x2=4x2，故選C.【點睛】本題考查了積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方的運算法則.7、C【解析】A.(-3x2y)3=-27x6y3，故錯誤；B.(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2，故錯誤；C.4x3y2·=-2x4y4，正確；D.(x2)3=x6，故錯誤；故選C.8、D【解析】

根據(jù)平方根的定義進行解答即可．【詳解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故選：D．【點睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．9、C【解析】

根據(jù)平方根、立方根、算術平方根的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A.16的算術平方根是4，故該選項錯誤，B.25的平方根是±5，故該選項錯誤，C.-8的立方根是-2，故該選項正確，D.1的立方根是1，故該選項錯誤，故選：C．【點睛】本題考查平方根、算術平方根及立方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；其中正的平方根叫做這個數(shù)的算術平方根；一個數(shù)的立方根只有一個．10、C【解析】試題解析：∴L1和L3不平行，∴L2和L3平行，故選C.點睛：根據(jù)同旁內角不互補，可得兩直線不平行；根據(jù)內錯角相等，可得兩直線平行．11、A【解析】

先移項，系數(shù)化為1即可求出x的值，即可得答案.【詳解】4x-1=34x=4，x=1，故選A．【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關鍵．12、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)即可求解．【詳解】解：，，0，3.1415926，是有理數(shù)，，，（每兩個1之間0的個數(shù)依次加，是無理數(shù)，共4個；故選：．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個8之間依次多1個等形式．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、假【解析】

根據(jù)同角的余角相等判斷.【詳解】解：∵∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∴如果∠1與∠2互余，∠2與∠3互余，那么∠1與∠3也互余，此命題是假命題；故答案為：假．【點睛】本題考查余角的概念，熟知同角的余角相等是解題關鍵.14、1．【解析】

把m看做已知數(shù)表示出x與y，代入x+y＝0計算即可求出m的值．【詳解】解：，①+②得：5x＝3m+2，解得：x＝，把x＝代入①得：y＝，由x與y互為相反數(shù)，得到＝0，去分母得：3m+2+9﹣4m＝0，解得：m＝1，故答案為：1【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法及相反數(shù)的性質是解本題的關鍵．15、1或0.2-1【解析】

（1）根據(jù)點P到兩坐標軸的距離相等可得2x＝1x﹣1或﹣2x＝1x﹣1，然后分別求解即可；（2）由點P在第三象限且到兩坐標軸的距離之和為16可得﹣2x+1﹣1x＝16，求出x即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意知2x＝1x﹣1或﹣2x＝1x﹣1，解得x＝1或x＝0.2，故答案為：1或0.2；（2）根據(jù)題意知﹣2x+1﹣1x＝16，解得x＝﹣1，故答案為：﹣1．【點睛】本題主要考查了點的坐標的特點，利用到兩坐標軸的距離相等列出方程是解答本題關鍵．16、-6ab【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘的運算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘的運算法則，正確運用單項式與單項式相乘的運算法則是解答本題的關鍵．17、1【解析】

根據(jù)12x-6＝1，可得：2x-6＝0，據(jù)此求出x的值是多少即可．【詳解】解：∵12x-6＝1，∴2x-6＝0，解得x＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：a0＝1（a≠0）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°【解析】

（1）如圖1，過點P作PE∥MN，根據(jù)題意結合平行線的性質和角平分線的性質可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，據(jù)此進一步求解即可；（2）如圖2，過點P作PE∥MN，根據(jù)平角可得∠DBA=100°，再由角平分線和平行線的性質得∠BPE＝130°，，據(jù)此進一步求解即可；（3）如圖3，過點P作PE∥MN，根據(jù)角平分線性質得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根據(jù)題意得出，由此再利用平行線性質得出∠CPE度數(shù)，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】（1）如圖1，過點P作PE∥MN．∵PB平分∠DBA，∴∠DBP=∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，同理可證：，∴∠BPC＝40°+25°＝65°；（2）如圖2，過點P作PE∥MN．∵∠MBA＝80°．∴∠DBA＝180°?80°＝100°．∵BP平分∠DBA．∴，∵MN∥PE，∴∠BPE＝180°?∠DBP＝130°，∵PC平分∠DCA．∴，∵MN∥PE，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠EPC=∠PCA=25°，∴∠BPC＝130°+25°＝155°；（3）如圖3，過點P作PE∥MN．∵BP平分∠DBA．∴∠DBP＝∠PBA=40°，∵PE∥MN，∴∠BPE=∠DBP=40°，∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°?∠DCG＝130°，∴，∵PE∥MN，MN∥GH，∴PE∥GH，∴∠CPE＝180°?∠PCA＝115°，∴∠BPC＝40°+115°＝155°．【點睛】本題主要考查了平行線性質與角平分線性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）；（2）；（3），36；（4）；（5）；（6）108【解析】

（1）根據(jù)單項式乘單項式的運算法則進行求解；（2）根據(jù)整式的混合運算法則進行求解；（3）根據(jù)完全平方公式與平方差公式對原式進行化簡，然后代入求值即可；（4）根據(jù)陰影部分的面積=長方形面積+正方形面積-三角形的面積進行求解；（5）根據(jù)平方差公式進行簡便計算；（6）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方運算法則將原式變形為，最后代入求解即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3），，，當，時，原式；（4）陰影部分的面積；（5）原式；（6）當，時，．【點睛】本題考查了整式的混合運算，冪的運算，乘法公式，熟練掌握這些運算法則是解題的關鍵．20、（1）；（2）0.【解析】

（1）根據(jù)相反數(shù)的定義，可以列出，而結合平方數(shù)和絕對值的非負性可以得到，且，由此可以解出的值；（2）將第（1）問中求出的代入即可求解；【詳解】（1）由題意可得：，解得：（2）【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義以及絕對值和平方數(shù)的非負性，熟練掌握相關的解題技巧是解決本題的關鍵.21、（1）C（0，4），D（8，4），S四邊形ABDC=32；（2）存在，P（0，8）或（0，-8）；（3）結論①正確，=1．【解析】

（1）根據(jù)平移規(guī)律，直接得出點C，D的坐標，根據(jù)四邊形ABDC的面積=AB×OC求解；

（2）存在．設點P到AB的距離為h，則S△PAB=×AB×h，根據(jù)S△PAB=S四邊形ABDC，列方程求h的值，確定P點坐標；

（3）結論①正確，過P點作PE∥AB交OC與E點，根據(jù)平行線的性質得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值為1．【詳解】解：（1）依題意，得C（0，4），D（8，4），

∴S四邊形ABDC=AB×OC=8×4=32；

（2）存在．

設點P到AB的距離為h，

S△PAB=×AB×h=4h，

由S△PAB=S四邊形ABDC，得4h=32，解得h=8，

∴P（0，8）或（