2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第四十八中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．水滴進(jìn)如圖所示的玻璃容器（水滴的速度是相同的），那么水的高度h隨著時(shí)間變化的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A． B． C． D．3．已知一粒米的質(zhì)量大概在0.000021千克左右，該數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.1×10﹣5 B．0.21×10﹣4 C．2.1×105 D．21×10﹣64．已知實(shí)數(shù)滿足，并且，現(xiàn)有，則的取值范圍（

）A． B． C． D．5．在實(shí)數(shù)，，，，，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．一蓄水池有水．按一定的速度放水，水池里的水量與放水時(shí)間（分）有如下關(guān)系：放水時(shí)間（分）水池中水量則下列結(jié)論中正確的是（）A．隨的增加而增大 B．放水時(shí)間為分鐘時(shí)，水池中水量為C．每分鐘的放水量是 D．與之間的關(guān)系式為7．如果方程組的解是二元一次方程的一個(gè)解，那么的值為（）A．1 B．6 C．3 D．28．如圖，能判定AB∥CD的條件是()A．∠1=∠3 B．∠2=∠4C．∠DCE=∠D D．∠B+∠BAD=180°9．下列四種汽車車標(biāo)，可以看做是由某個(gè)基本圖案經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．規(guī)定表示ab－c，表示ad－bc，試計(jì)算×的結(jié)果為__________________．12．關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是______．13．如圖，直線AB∥CD∥EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=_____．14．若9m＝8，3n＝2，則32m﹣n的值為_____．15．若，則__________.16．不等式1﹣2x＜6的負(fù)整數(shù)解是___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖所示，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)F、E，求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴()∥()()∴∠1=∠BCF()又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BCF()∴FG∥BC()18．（8分）一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的4倍少，求這個(gè)角的度數(shù)．19．（8分）已知求的值．20．（8分）如圖，已知DF∥AC，∠C=∠D，你能否判斷CE∥BD？并說明你的理由．21．（8分）已知，計(jì)算，，．猜想：(n為正整數(shù))；(1)根據(jù)你的猜想計(jì)算：①②(n為正整數(shù))③(2)通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索：①②③(3)判斷的個(gè)位數(shù)字是22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，∠2與∠3互余，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)，CD為一邊，在四邊形ABCD的外部作∠5，使∠5＝∠4，交DE于點(diǎn)F，試探索DE和CF的位置關(guān)系，并說明理由．23．（10分）我市在招商引資期間，把已經(jīng)破產(chǎn)的油泵廠出租給外地某投資商，該投資商為了減少固定資產(chǎn)投資，將原來400平方米的正方形場(chǎng)地建成300平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，并且長(zhǎng)、寬的比為5:3，并且把原來的正方形鐵柵欄圍墻全部利用，圍成新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，請(qǐng)問這些鐵柵欄是否夠用？24．（12分）某體育彩票經(jīng)銷商計(jì)劃用4500元從省體彩中心購(gòu)進(jìn)彩票20捆，已知體彩中心有、、三種不同價(jià)格的彩票，進(jìn)價(jià)分別是彩票每捆150元，彩票每捆200元，彩票每捆250元．（1）若經(jīng)銷商同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的彩票20捆，剛好用去4500元，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)進(jìn)票方案；（2）若銷售型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)20元，型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)30元，型彩票每捆獲手續(xù)費(fèi)50元．在問題（1）設(shè)計(jì)的購(gòu)進(jìn)兩種彩票的方案中，為使銷售完時(shí)獲得的手續(xù)費(fèi)最多，你選擇哪種進(jìn)票方案？（3）若經(jīng)銷商準(zhǔn)備用4500元同時(shí)購(gòu)進(jìn)、、三種彩票20捆，請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)票方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)容器上下的粗細(xì)不同，判斷水上升的快慢．【詳解】由于容器的形狀是中間粗，兩頭細(xì)窄，所以水的深度上升是先快后慢，再快．表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先陡，后緩，再陡．故選A．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)函數(shù)圖像的考查，本題需要知道的知識(shí)點(diǎn)為：先快后慢再快表現(xiàn)出的函數(shù)圖形為先陡，后緩，再陡．2、B【解析】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此，由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x≥﹣1．A、不等式組的解集為x＞﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x≥﹣1，故本選項(xiàng)正確；C、不等式組的解集為x＜﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為﹣1＜x＜5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B3、A【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，一般表示形式為，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)以及消元法即可求出答案．【詳解】解：∵x＋3y＝3，

∴x＝3?3y，

∵x＋y＞0，

∴3?3y＋y＞0，

∴y＜，

∴k＝3?3y?y＝3?4y＞?3，∴k＞?3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出y的取值范圍，本題屬于中等題型．5、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)；無限不循環(huán)小數(shù)；含的數(shù)．進(jìn)行判斷．【詳解】無理數(shù)有：故答案選：C【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的三種形式，帶根號(hào)的數(shù)在判斷的時(shí)候能化簡(jiǎn)要先化簡(jiǎn)．6、C【解析】

根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，由此可得出選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得出隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤；代入求出值，由此可得出：放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得出每分鐘的放水量是，選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為，選項(xiàng)錯(cuò)誤；，每分鐘的放水量是，選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】

把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：①+②得：2x=5m，

解得：x=2.5m，

①-②得：2y=-3m，

解得：y=-1.5m，

代入3x-5y-30=0得：7.5m+7.5m-30=0，

解得：m=2，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A.

∵∠1=∠3，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故A錯(cuò)誤；B.∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，故B正確，C.∵∠DCE=∠D，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故C錯(cuò)誤；D.

∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故D錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．9、B【解析】

根據(jù)平移變換的性質(zhì)，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；B.可以經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)符合題意；C.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；D.可以經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到，不能經(jīng)過平移變換得到，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移變換的性質(zhì)，掌握平移變換的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的定義求解．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、10x3－99x2－10x【解析】

由“表示ab-c，表示ad-bc”可以推出：表示表示然后將與相乘即可．【詳解】原式=故答案為：【點(diǎn)睛】考查整式的混合運(yùn)算，讀懂題目中定義的運(yùn)算法則以及熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，確定整數(shù)解，據(jù)此即可寫出a的范圍．【詳解】解：，解①的得：x≤a，

解②得：x＞1．

則不等式組的解集是：1＜x≤a，∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，則一定是3，4，5，2．∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解，然后代入方程即可解出a的值．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、38°【解析】

延長(zhǎng)AC，由平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度數(shù)，再由CD∥EF即可得出結(jié)論．【詳解】延長(zhǎng)AC，如圖，∵AB∥CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°-180°=38°．∵CD∥EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案為38°．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．14、1【解析】

先把32m-n變形為（32）m÷3n，再代入計(jì)算即可．【詳解】∵9m=8，3n=2，

∴32m-n=（32）m÷3n=9m÷3n=8÷2=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的除法，用到的知識(shí)點(diǎn)是冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)法則，把要求的式子進(jìn)行變形．15、3【解析】∵，∴.故答案為3.16、﹣2，﹣1【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可．解：1﹣2x＜6，移項(xiàng)得：﹣2x＜6﹣1，合并同類項(xiàng)得：﹣2x＜5，不等式的兩邊都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的負(fù)整數(shù)解是﹣2，﹣1，故答案為：﹣2，﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析.【解析】

根據(jù)垂直定義求出∠BED=∠BFC，根據(jù)平行線的判定得出ED∥FC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠BCF，求出∠2=∠BCF，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】∵CF⊥AB、DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°、∠BFC=90°∴∠BED=∠BFC∴DE∥CF(同位角相等，兩直線平行)，∴∠1=∠BCF(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BCF(等量代換)，∴FG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).【點(diǎn)睛】考查了平行線的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．18、這個(gè)角的度數(shù)是．【解析】分析：設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°表示出它的補(bǔ)角，互為余角的兩個(gè)兩個(gè)角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．詳解：設(shè)這個(gè)角為x，由題意得，，解得，答：這個(gè)角的度數(shù)是．點(diǎn)睛：本題主要考查了余角和補(bǔ)角，熟記概念并列出方程時(shí)解題的關(guān)鍵.19、-5【解析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】∵，,【點(diǎn)睛】考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，冪的乘方與積的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、能，理由見解析.【解析】分析：因?yàn)镈F∥AC，由內(nèi)錯(cuò)角相等證明∠C=∠FEC，又因?yàn)椤螩=∠D，則∠D=∠FEC，故CE∥BD．詳解：∵DF∥AC，∴∠C＝∠FEC.又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC,∴CE∥BD.點(diǎn)睛：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索圖”的思維方式與能力．21、猜想：；（1）①；②；③；（2）①；②；③；（3）5.【解析】

根據(jù)已知的式子，找出規(guī)律，即可得到猜想的結(jié)論；（1）①根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即可得到答案；②根據(jù)猜想的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，通過計(jì)算，即可得到答案；③根據(jù)猜想的結(jié)論，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，即可得到答案；（3）結(jié)合（1）（2）中的結(jié)論，通過變形化簡(jiǎn)，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有；故答案為：；（1）①∵，∴；故答案為：；②∵，∴，∴；故答案為：；③∵∴；故答案為：；（2）①；②；同理可知：③；（3）由（2）可知，；∴當(dāng)，，時(shí)，有，∴；∵，，，，，，……∴的個(gè)位數(shù)字是2、4、8、6，每4個(gè)數(shù)字一個(gè)循環(huán)；∵，∴的個(gè)位上的數(shù)字是6；∴的個(gè)位上的數(shù)字是5；故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，以及規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是總結(jié)所給式子的特點(diǎn)，從而進(jìn)行解題.22、DE⊥CF，理由見解析.【解析】

根據(jù)題意與平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠4＝∠2，再利用等量代換可得∠3與∠5互余，即可得證.【詳解】DE⊥CF.理由如下：∵AD∥BC，∠1＝∠2，∴∠1＝∠4＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠5＝∠4，∴∠5＝∠2，又∵∠2與∠3互余，∴∠3與∠5互余，∴∠5＋∠3＝90°，∴DE⊥CF.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確辨別圖中角的位置關(guān)系.23、鐵柵欄夠用.【解析】

設(shè)長(zhǎng)方形圍場(chǎng)長(zhǎng)為5x米，則其寬為3x米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積列出方程求出x的值，進(jìn)而可知長(zhǎng)方形周長(zhǎng)，同理可得正方形的周長(zhǎng)，比較大小可知是否夠用．【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形圍場(chǎng)長(zhǎng)為5x米，則其寬為3x米，根據(jù)題意，

得：5x?3x=300∴x2=20∴x是20的平方根

∴x=2或x=-2（舍）

則長(zhǎng)方形圍場(chǎng)周長(zhǎng)=2（5x+3x）=32米

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為y，則y2=400，

解得：y=20或y=-20（舍）

∴正方形周長(zhǎng)為80米

∵80＞32

∴鐵柵欄夠用，

答：這些鐵柵欄夠用．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用平方根的性質(zhì)解決正方形、矩形面積周長(zhǎng)的問題，根據(jù)題意設(shè)出合適未知數(shù)依據(jù)相等關(guān)系列出方程求出各自周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．24、（1）購(gòu)進(jìn)A種彩票5捆，C種彩票15捆或B種彩票與C種彩票各10捆；（2）A種彩票5捆，C種彩票15捆；（3）方案1：A種1捆，B種8捆，C種11捆；方案2：A種2捆，B種6捆，C種12捆；方案3：A種3捆，B種4捆，C種13捆；方案4：A種4捆，B種2捆，C種14捆．【解析】

（1）因?yàn)椴势庇蠥，B，C三種不同型號(hào)，而經(jīng)銷商同時(shí)只購(gòu)進(jìn)兩種，所以要將A，B，C兩兩組合，分三種情況：A，B；A，C；B，C，每種情況都可以根據(jù)下面兩個(gè)相等關(guān)系列出方程，兩種不同型號(hào)的彩票捆數(shù)之和＝20，購(gòu)買兩種不同型號(hào)的彩票