2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市第二十六中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°2．如圖，其中(a)(b)中天平保持左右平衡，現(xiàn)要使(c)中的天平也平衡，需要在天平右盤(pán)中放入砝碼的克數(shù)為（）A．25克 B．30克 C．40克 D．50克3．下列命趣中，真命題的個(gè)數(shù)是()①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互樸⑧兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等④同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．下列方程組不是二元一次方程組的是()A． B． C． D．6．如圖所示,三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)O,則∠AOE+∠DOB+∠COF等于()A．150° B．180° C．210° D．120°7．如果a，b表示兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，則（）A．p＝﹣3，q＝﹣4B．p＝5，q＝4C．p＝﹣5，q＝4D．p＝3，q＝﹣49．若長(zhǎng)方形的面積是4a2+8ab+2a，它的一邊長(zhǎng)為2a，則它的周長(zhǎng)為（）A．2a+4b+1 B．2a+4b C．4a+4b+1 D．8a+8b+210．方格紙上有A、B兩點(diǎn)，若以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），若以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（3，4）二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，等邊△ABC中，∠ABC=60°，作∠ABP=18°，交AC于點(diǎn)P，Q為邊BC上一點(diǎn)，連接PQ，當(dāng)BP+PQ的值最小時(shí)，∠BPQ=____°．12．若一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，則這個(gè)角的余角是___________°13．如果點(diǎn)P(a,2)在第二象限,那么點(diǎn)Q(-3,a)在_______.14．若，，則___．15．在計(jì)算(m、n均為常數(shù))的值，在把x、y的值代入計(jì)算時(shí)，粗心的小明把y的值看錯(cuò)了，其結(jié)果等于9，細(xì)心的小紅把正確的x、y的值代入計(jì)算，結(jié)果恰好也是9，為了探個(gè)究竟，小紅又把y的值隨機(jī)地?fù)Q成了2018，結(jié)果竟然還是9，根據(jù)以上情況，探究其中的奧妙，計(jì)算mn=______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上.向右.向下.向右的方向依次平移，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…那么點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為_(kāi)_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠A=∠ADE.（1）若∠EDC=3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C=∠E.求證：BE∥CD．18．（8分）計(jì)算：（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)；（2）|1－|＋－；19．（8分）已知直線．（1）如下圖，點(diǎn)在直線的左側(cè)，請(qǐng)寫(xiě)出，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（2）如下圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，分別平分，，此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)________°（3）如下圖，當(dāng)點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，分別平分，，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系；（4）如下圖，當(dāng)點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，分別平分，，請(qǐng)直接寫(xiě)出和的數(shù)量關(guān)系；20．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)．21．（8分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)A，E，B，C不在同一條直線上．（1）如圖1，求證：∠E+∠C﹣∠A＝180°（1）如圖1．直線FA，CP交于點(diǎn)P，且∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE．①試探究∠E與∠P的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，延長(zhǎng)CE交PA于點(diǎn)Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α（0°＜α＜11.5°），則∠PQC的度數(shù)為（用含α的式子表示）22．（10分）如圖，已知點(diǎn)E、F在直線AB上，點(diǎn)G在線段CD上，ED與FG交于點(diǎn)H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD（1）求證：CE∥GF；（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度數(shù)．23．（10分）(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.24．（12分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）找出圖中與∠1、∠2相等的角（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需證明）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．2、C【解析】

設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，根據(jù)題意建立方程組，求出方程組的解即可得出一個(gè)圓形和一個(gè)三角形的重量．【詳解】解：設(shè)一個(gè)圓形重x克，一個(gè)三角形重y克，由題意，得：，

解得：，

2x+y=1．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的解法，根據(jù)圖形列出方程組是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)以及平行公理判斷即可.【詳解】解：①如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互樸，故原命題錯(cuò)誤；③兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，正確；④同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，正確的命題有三個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、C【解析】

解：∵FE⊥DB，∵∠DEF=90°，∵∠1=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠2=∠D=40°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．5、C【解析】

根據(jù)二元一次方程組的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、第一個(gè)方程x在分母上，不是二元一次方程組，故本選項(xiàng)正確；D、是二元一次方程組，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程．6、B【解析】解：∵∠DOB=∠AOC，∴∠AOE+∠DOB+∠COF=∠AOE+∠AOC+∠COF=∠EOF=180°．故選B．7、D【解析】分析：根據(jù)乘方的意義和平方根及立方根意義判斷，判斷一個(gè)命題是假命題只需要舉一個(gè)反例即可.詳解：A.如(－2)2＝22，但－2≠2，則A是假命題；B.如－2＜0，但＞，則B是假命題；C.如，但沒(méi)有意義，則C是假命題；D.是真命題.故選D.點(diǎn)睛：兩個(gè)數(shù)的偶數(shù)次方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，非負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所有的實(shí)數(shù)都有立方根.8、D【解析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4∴p＝3，q＝﹣4故選：D．【點(diǎn)睛】考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.9、D【解析】解：長(zhǎng)方形的另一邊==，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)==．故選D．10、C【解析】試題分析：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．解：∵以B點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，4），∴以A點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)是（3，﹣4）．故選C．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)PQ⊥BC時(shí)，BP+PQ的值最小，求出∠QBP＝42°，即可得到此時(shí)∠BPQ的度數(shù)．【詳解】解：∵BP長(zhǎng)度一定，∴當(dāng)PQ最短，即PQ⊥BC時(shí)，BP+PQ的值最小，此時(shí)∠BQP＝90°，∵∠QBP＝60°－18°＝42°，∴∠BPQ＝90°－42°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，直角三角形兩銳角互余，熟知直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短是解題的關(guān)鍵．12、30【解析】

根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°，求解即可．【詳解】解：∵該角的補(bǔ)角為120°，

∴該角的度數(shù)=180°-120°=60°，

∴該角余角的度數(shù)=90°-60°=30°．

故答案是：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．13、第三象限【解析】

由第二象限的坐標(biāo)特點(diǎn)得到a＜0，則點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，然后根據(jù)第三象限的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷．【詳解】∵點(diǎn)P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴點(diǎn)Q的橫、縱坐標(biāo)都為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)Q在第三象限．故答案為第三象限．【點(diǎn)睛】題考查了坐標(biāo)：直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；在x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，在y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；記住各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．14、1【解析】

已知第二個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，把x+y=2代入即可求出x-y的值．【詳解】解：，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.15、-2【解析】

根據(jù)題意化簡(jiǎn)，再根據(jù)取值與y無(wú)關(guān)即可求出mn的值.【詳解】∵=x2-(mn+2)xy+(m-3)y2,∵取值與y無(wú)關(guān)，∴mn+2=0，解得mn=-2.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出關(guān)系進(jìn)行求解.16、(1008，0)【解析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，前兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是1，第二、三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，第三、四個(gè)點(diǎn)都在x軸上，每一個(gè)循環(huán)組向右2個(gè)單位，用2016除以4，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定即可．【詳解】由圖可知，4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，

∵2016÷4=504，

∴點(diǎn)A2016是第504循環(huán)組的最后一個(gè)點(diǎn)，

504×2=1008，

∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（1008，0）．

故答案為（1008，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每四個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）45°；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定方法和性質(zhì)得到∠EDC與∠C互補(bǔ)，再根據(jù)∠EDC=3∠C，即可求得∠C的度數(shù).（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠E與∠ABE的關(guān)系，然后利用∠C=∠E.，等量代換得出同位角相等，再判斷兩直線平行即可解決.【詳解】（1）∵∠A=∠ADE∴DE∥AB∴∠EDC+∠C=180°∵∠EDC=3∠C∴∠C=45°（2）證明：由（1）知DE∥AB∴∠E=∠ABE∵∠C=∠E∴∠C=∠ABE∴BE∥CD【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的平判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是①熟練掌握平行線的三種常見(jiàn)判定方法；②熟練掌握由平行線得到的角與角之間的等量關(guān)系.18、（1）-2；（2）【解析】

（1）原式先進(jìn)行乘方與開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到結(jié)果；（2）原式先進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行乘法和化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再進(jìn)行合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）(－2)2－(－5)－＋2×(－)＝4－3＋5－2＋2×(－3)＝4－3＋5－2－6＝－2（2）|1－|＋－＝＝＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）∠ABE＋∠CDE＝∠BED，理由見(jiàn)解析；（2）90；（3）∠BFD＝∠BED；（4）2∠BFD＋∠BED＝360°【解析】

（1）首先作EF∥AB，根據(jù)直線AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，據(jù)此推得∠ABE＋∠CDE＝∠BED即可．（2）作GF∥AB，根據(jù)∠ABD＋∠CDB＝180°，分別平分，，得到∠BFD＝∠BFG＋∠DFG=∠ABF＋∠CDF=(∠ABD＋∠CDB)=90°；（3）首先根據(jù)BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF＋∠CDF＝（∠ABE＋∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠CDE，據(jù)此推得∠BFD＝∠BED．（4）首先過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，再根據(jù)AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE＋∠BEG＝180°，∠CDE＋∠DEG＝180°，據(jù)此推得∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°；然后根據(jù)∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，以及BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD＋∠BED＝360°即可．【詳解】（1）∠ABE＋∠CDE＝∠BED．理由：如圖1，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，∴∠ABE＋∠CDE＝∠1＋∠2＝∠BED，即∠ABE＋∠CDE＝∠BED．故答案為：∠ABE＋∠CDE＝∠BED；（2）如圖，作GF∥AB，∴AB∥GF∥CD∴∠ABD＋∠CDB＝180°，∠BFG=∠ABF，∠DFG=∠CDF∵分別平分，，∴∠BFD＝∠BFG＋∠DFG=∠ABF＋∠CDF=∠ABD+∠CDB=(∠ABD＋∠CDB)=90°，故答案為：90；（3）∠BFD＝∠BED．理由：如圖∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF＋∠CDF＝∠ABE＋∠CDE＝（∠ABE＋∠CDE），由（1）可得∠BFD＝∠ABF＋∠CDF＝（∠ABE＋∠CDE）又∠BED＝∠ABE＋∠CDE，∴∠BFD＝∠BED．（4）2∠BFD＋∠BED＝360°．理由：如圖3，過(guò)點(diǎn)E作EG∥CD，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE＋∠BEG＝180°，∠CDE＋∠DEG＝180°，∴∠ABE＋∠CDE＋∠BED＝360°，由（1）知，∠BFD＝∠ABF＋∠CDF，又∵BF，DF分別平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝（∠ABE＋∠CDE），∴2∠BFD＋∠BED＝360°．故答案為：2∠BFD＋∠BED＝360°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)定理．20、∠EAD＝35°.【解析】

根據(jù)垂直的定義得到∠D=90°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ACD=180°-100°=80°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=50°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CAE=∠BAC=25°，于是得到結(jié)論.【詳解】∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∵∠ACB=100°，∴∠ACD=180°-100°=80°，∴∠CAD=90°-80°=10°，∵∠B=30°，∴∠BAD=90°-30°=60°，∴∠BAC=50°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=25°，∴∠EAD=∠CAE+∠CAD=35°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．21、（1）詳見(jiàn)解析；（1）①∠E＝180°﹣3∠P，理由詳見(jiàn)解析；②180°﹣8α【解析】

（1）如圖1，過(guò)E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（1）①設(shè)∠BAF＝x，∠BAE＝3x，∠DCP＝y(tǒng)，∠DCE＝3y，由（1）知，∠E＝180°﹣∠C+∠A＝180°﹣3（y﹣x），如圖1，過(guò)P作PG∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖3，過(guò)P作PG∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠AEF＝∠A，∠C+∠FEC＝180°，∴∠E＝∠AEF+∠FEC＝∠A+180°﹣∠C，即∠E+∠C﹣∠A＝180°；（1）①∵∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE，∴設(shè)∠BAF＝x，∠BAE＝3x，∠DCP＝y(tǒng)，∠DCE＝3y，由（1）知，∠E＝180°﹣∠C+∠A＝180°﹣3（y﹣x），如圖1，過(guò)P作PG∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥PG，∴∠GPA＝∠BAF＝x，∠GPC＝∠PCD＝y(tǒng)，∴∠APC＝y(tǒng)﹣x，即∠E＝180°﹣3∠P；②如圖3，過(guò)P作PG∥CD，∵∠BAQ＝α，∴∠QAE＝1α，∵AE∥PC，∴∠QAE＝∠APC＝1α，由①知，∠AEC＝180°﹣3∠APC＝180°﹣6α，∴∠PQC＝∠AEC﹣∠QAE＝180°﹣6α﹣1α＝180°﹣8α，故答案為：180°﹣8α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）∠AED+∠D=180°，理由見(jiàn)解析；（3）∠AEM=130°【解析】分析：（1）根據(jù)同位角相等兩直線平行，可證CE∥GF；（2）根據(jù)