北師大版九年級上11.1你能證明它們嗎課時1教案【外國語中學(xué)】

共享百校千師教育資源助推教育信息化潮流聯(lián)系地址：鄭州市經(jīng)五路66號河南電子音像出版社郵編450002電話0371—60952593第1-頁共4頁北師大版九年級上第一章第一節(jié)你能證明它們嗎？(一)教案一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能1、作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容2、證明的基本步驟和書寫格式及思路（二）過程與方法1、使學(xué)生經(jīng)歷“只管探索”和“抽象證明”相聯(lián)系，體會證明時探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，2、掌握推理證明的基本要求，明確條件和結(jié)論，能夠用數(shù)學(xué)的符號語言正確表達(dá).3、培養(yǎng)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)的習(xí)慣和能力.（三）情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學(xué)生合作交流，獨(dú)立思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)：1.了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。2.通過等腰三角形性質(zhì)證明，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理（特別是證明等腰三角形性質(zhì)時輔助線做法）三、教學(xué)方法：觀察法四、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理本套教材選用如下命題作為公理:1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SAS）4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（ASA）5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;（SSS）6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.（二）推進(jìn)新課1、由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠C=∠F又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ASA）（這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。）C練習(xí)：如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會全等嗎?若能請證明;若不能請說明理由.CF其它條件不變?nèi)簟螧=∠E=70°呢？ABFABDE答案：全等；不全等2、議一議：（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（教師提出問題，并利用等腰三角形紙片幫議助學(xué)生回憶。學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)。）（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？（等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C（引導(dǎo)學(xué)生證明定理“等腰三角形的兩個底角相等”，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生做輔助線，將等腰三角形分成兩個全等的三角形：我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？）證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD?！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形的對應(yīng)邊角相等)思考：還有其他的證明方法嗎？（讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。做∠BAC的平分線，交BC邊于D；過點(diǎn)A做AD⊥BC。學(xué)生指出該定理的條件和結(jié)論，寫出已知、求證，畫出圖形，并選擇一種方法進(jìn)行證明。）符號語言：如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對等角).3、想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？（應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。）推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。符號語言：∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）五、隨堂練習(xí)：1.在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC邊上，且BD=BC=AD,則∠A的度數(shù)為_____答案：3602.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC垂直BD,AC=BC=CD.AABCD(1)求證:△ABD是等腰三角形(2)求∠ABD的度數(shù)(答案：900)3.將下面證明中每一步的理由寫在括號內(nèi):已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠CAABCD證明:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD(已知)AD=CB(已知)BD=DB(公共邊)∴△BAD≌△DCB(SAS)∴:∠A=∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)4.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠DAABCDEF提示：關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEF5.等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC探索∠DBC與∠A之間關(guān)系?答案：2∠DBC=∠A六、小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。能夠用綜合法證明等腰