華師八年級(jí)上第十二章教案邢進(jìn)文

華師八年級(jí)上第十二章教案河南省南陽(yáng)市宛城區(qū)漢冢中學(xué)，邢進(jìn)文，郵編47312312.1.1平方根與立方根教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能： 1、理解平方根和算術(shù)平方根的概念，了解平方與開(kāi)平方的關(guān)系. 2、會(huì)用平方根的概念求某些數(shù)的平方根、算術(shù)平方根，并會(huì)用根號(hào)表示. 過(guò)程與方法：從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)習(xí)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐到理論，從具體到抽象的辨證唯物主義觀點(diǎn).學(xué)情分析教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：平方根的概念.難點(diǎn)：能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.教法與學(xué)法導(dǎo)航 教學(xué)方法：本著以人為本的教育理念，主動(dòng)發(fā)展學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)課主要采用探究式和啟發(fā)式的教學(xué)方法. 學(xué)習(xí)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)準(zhǔn)備教師的準(zhǔn)備：投影、課件學(xué)生的準(zhǔn)備：若干張正方形紙片教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新玲玲家最近喜事不斷，家里新購(gòu)了一套房子，全家歡歡喜喜地搬進(jìn)新居，爸爸媽媽又增加了工資．條件改善了，為了給玲玲一個(gè)好的學(xué)習(xí)環(huán)境，爸爸打算給玲玲買(mǎi)一張桌子供她在家做作業(yè)．爸爸問(wèn)玲玲：“你喜歡長(zhǎng)方形桌子還是正方形桌子？”玲玲認(rèn)為正方形桌子更大，可以多堆點(diǎn)書(shū)，又可以有足夠的位置寫(xiě)字，所以她更喜歡正方形桌子．于是爸爸根據(jù)她的喜愛(ài)為她購(gòu)置了一張正方形桌子，玲玲量了量課桌的邊長(zhǎng)為100cm，你能算出這張桌子的周長(zhǎng)和面積嗎？當(dāng)然可以了，可是如果玲玲更直接地告訴爸爸“我想要一張面積約為125dm的正方形桌子”．請(qǐng)問(wèn)她爸爸能為她購(gòu)置到滿意的桌子嗎？當(dāng)然可以，計(jì)算正方形的面積必須要知道正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)求面積是乘方運(yùn)算，而根據(jù)面積求邊長(zhǎng)又是什么運(yùn)算呢？這節(jié)課我們就來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題．二、師生互動(dòng)，探究新知（一）提出問(wèn)題，引發(fā)討論自主探究1：（1）你能求出下列各數(shù)的平方嗎？0，—1，—，1，提示：能，02＝0，（—1）2＝1，（—）2＝，12＝1，（）2＝.（2）若已知一個(gè)數(shù)的平方為下列各數(shù)，你能把這個(gè)數(shù)的取值說(shuō)出來(lái)嗎？ 144，0，，—4提示：能，由于122＝144，（—12）2＝144，故平方為144的數(shù)為12或—12．02＝0，故平方為0的數(shù)為0．（—）2＝，（）2＝，故平方為的數(shù)為±．對(duì)于－4這個(gè)數(shù)，沒(méi)有哪個(gè)數(shù)的平方等于它，故平方為－4的數(shù)找不到．由以上討論發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候我們已知一個(gè)數(shù)要求這個(gè)數(shù)的平方值時(shí)，只有一個(gè)；反過(guò)來(lái)，我們已知某數(shù)的平方，要求出這個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)此時(shí)通?？烧业絻蓚€(gè)數(shù)，且這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù).（二）導(dǎo)入知識(shí)，解疑釋難1、我們把已知平方值，求原數(shù)的問(wèn)題稱為求這個(gè)數(shù)的平方根.也就是說(shuō)，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫二次方根.注：結(jié)合我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的乘方的知識(shí)，還可以這樣理解，如果，則叫做的平方根，例如：因?yàn)?，所?是4的平方根；因?yàn)?，所以?是4的平方根；另外，從定義中我們也可知道，如果的平方根是，則.例如16的平方根是±4，則，這也說(shuō)明：①要檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是的平方根，我們只要看是不是等于就可以了；②要看一個(gè)數(shù)有沒(méi)有平方根，只要看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于，例如：－16為什么沒(méi)有平方根，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的平方等于－16.例1、求100的平方根.解：因?yàn)椋?，除?0與－10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以說(shuō)，100的平方根是±10.2、我們把求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方. 注：（1）平方根是一個(gè)數(shù)，是開(kāi)平方的結(jié)果，而開(kāi)平方和加、減、乘、除、乘方一樣指的是一種運(yùn)算，是求平方根的過(guò)程. （2）平方和開(kāi)平方的關(guān)系是互為逆運(yùn)算，我們可以用平方運(yùn)算來(lái)檢驗(yàn)開(kāi)平方的結(jié)果是否正確. （3）平方和開(kāi)平方之間的關(guān)系我們可以這樣來(lái)理解： 已知底數(shù)和指數(shù)2，求冪，是平方運(yùn)算，即；已知冪和指數(shù)2，求底數(shù)，是開(kāi)方運(yùn)算，即.隨堂小練習(xí)：比一比，看誰(shuí)最聰明？如圖1，在左圖和右圖中的“？”處填入適當(dāng)?shù)臄?shù).拓展：在求“？”處表示的數(shù)的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生明確，左邊的數(shù)是右邊對(duì)應(yīng)的數(shù)的平方根，并及時(shí)提問(wèn)“有沒(méi)有平方得負(fù)數(shù)的數(shù)？為什么？圖1歸納：（1）、平方根的表示：的平方根，記作，其中2是根指數(shù)，通常省略不寫(xiě)，記作，叫做被開(kāi)方數(shù)（）.如100的平方根，記作；5的平方根，記作.讀作“二次根號(hào)”或“根號(hào)”.（2）、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.現(xiàn)在我們就可以幫玲玲解決“面積約為125dm正方形桌子的邊長(zhǎng)的問(wèn)題”了.可設(shè)正方形桌子的邊長(zhǎng)為，依題意，有，所以，但不符合題意，須舍去，故.3、我們把正數(shù)的正的平方根叫做的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根仍為0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此也就沒(méi)有算術(shù)平方根. 在例1中，100的算術(shù)平方根是，100的平方根是.非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根記作，它是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即，其中.拓展：算術(shù)平方根是一個(gè)非負(fù)數(shù)，其中的被開(kāi)方數(shù)也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根和我們以前學(xué)過(guò)的偶次方、絕對(duì)值等有相同的性質(zhì)——非負(fù)性，即（），（為正整數(shù)），.例2、將下列各數(shù)開(kāi)平方：（1）49（2）解：（1）因?yàn)?，所以，因?9的平方根是±7.（2）因?yàn)?，所以，因此的平方根是?三、動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)自主探究2：怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？學(xué)生分組展開(kāi)討論，探討剪拼辦法.提示：還有其他方法，鼓勵(lì)學(xué)生探究.問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？小正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)是多少呢？提示：大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？建議學(xué)生觀察圖形感受的大小，為下一節(jié)課做準(zhǔn)備．四、作業(yè)：1、課堂練習(xí)：課本第4頁(yè)練習(xí)1、3題.2、課堂作業(yè)：課本第7頁(yè)習(xí)題第1題.五、歸納小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？在探索知識(shí)的過(guò)程中，你用了哪些方法？對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？①知識(shí)方面：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根的概念、表示方法、求法及平方根性質(zhì).②思維方法：平方運(yùn)算和開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，可以互相檢驗(yàn).③探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法和途徑.④用定義解決問(wèn)題也是常用方法和有力工具.板書(shū)展示平方根與立方根一、問(wèn)題與情境：例1、求100的平方根…二、新知探究：例2、將下列各數(shù)開(kāi)平方…自主探究1：（1）你能求出下列…（2）若已知一個(gè)數(shù)…三、動(dòng)手實(shí)踐，體驗(yàn)數(shù)學(xué)1、平方根定義：…自主探究2：怎樣用兩個(gè)面積為1的…2、開(kāi)平方定義：…3、平方根表示：…4、平方根性質(zhì)：…5、算術(shù)平方根定義：…課堂作業(yè)一、選擇題1、下列說(shuō)法正確的是（）A、-8是64的平方根，即B、8是的算術(shù)平方根，即C、±5是25的平方根，即±D、±5是25的平方根，即答案：B2、下列計(jì)算正確的是（）A、B、C、D、答案：A3、的算術(shù)平方根是（）A、±9B、9C、±3D、3答案：D4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A、是3的平方根之一B、是3的算術(shù)平方根C、3的平方根就是3的算術(shù)平方根D、的平方是3答案：C二、填空題1、一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù)是；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身，這個(gè)數(shù)是；答案：0、1，02、若3+1沒(méi)有算術(shù)平方根，則的取值范圍是.若3－6總有平方根，則的取值范圍是.若式子－的平方根只有一個(gè)，則的值是.答案：，，3、若4+1的平方根是±5，則=.答案：64、若；若；答案：，±25、若.答案：1或3三、解答題：1、若，求的平方根.答案：2、已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±