2022-2023學年上海市黃浦區(qū)第十中學七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年上海市黃浦區(qū)第十中學七下數(shù)學期中學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．過點和的直線一定（）A．垂直于軸 B．與軸相交但不平行于軸C．平行于軸 D．以上都不正確2．小明在校園藝術節(jié)上展示了自己創(chuàng)作的四幅作品，它們分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正確的是（）A． B．C． D．4．如圖表示的是關于x的不等式2x﹣a<﹣1的解集，則a的取值是（）A．a(chǎn)≤﹣1 B．a(chǎn)≤﹣2 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝﹣25．如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，則圖中與∠AGE相等的角（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2，則△ABC的形狀是（）.A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形7．下列各數(shù)：（每相鄰兩個2之間依次多一個0），無理數(shù)有（）個．A． B． C． D．8．某課外小組分組開展活動，若每組人，則余下人；若每組人，則少人，設課外小組的人數(shù)為和分成的組數(shù)為，根據(jù)題意可列方程組得（）A． B． C． D．9．在某個電影院里，如果用(2，15)表示2排15號，那么5排9號可以表示為（）A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)10．如圖，，C點在EF上，，BC平分，且．下列結論：①AC平分；②；③；④．其中結論正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為（）A．2 B．2 C． D．312．給出下列命題：(1)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；(2)相等的角是對頂角；(3)同一平面內，一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；(4)從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做該點到直線的距離；(5)不相交的兩條直線叫做平行線.其中真命題的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別為______度，______度．14．已知，則x+y=__．15．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°，則∠A的度數(shù)為_____．16．按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為2，則輸出的值為________．17．若關于的二元一次方程組的解滿足x+y=2,則a的值為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）一個角的補角比它的余角的4倍少，求這個角的度數(shù)．19．（5分）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．20．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試說明DE∥BC．下面是部分推導過程，請你在括號內填上推導依據(jù)或內容：證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1＝∠4（）∴∠2+∠4＝180°（等量代換）∵EH∥AB（）∴∠B＝（）∵∠3＝∠B（已知）∴∠3＝∠EHC（等量代換）∴DE∥BC（）21．（10分）把下列各式分解因式(1)x4﹣81(2)x2﹣x﹣2(3)2x2y﹣8xy+8y22．（10分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．解：設S=1+2+22+23+24+…+22017，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+22017+22018將下式減去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1請你仿照此法計算：(1)1+2+22+23+…+1=_____；(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n為正整數(shù))；(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×1．23．（12分）計算下列各題：（1）（﹣1）2018+3﹣2﹣（π﹣3.14）0（2）（x+3）2﹣x2（3）（x+2）（3x﹣y）﹣3x（x+y）（4）（2x+y+1）（2x+y﹣1）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上兩點的坐標特點解答．【詳解】解：∵A，B兩點的縱坐標相等，∴過這兩點的直線一定平行于x軸．故選：C．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質，解答此題的關鍵是掌握平行于坐標軸的直線上的點的坐標的特點．2、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸）的概念進行判斷.．【詳解】A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形.故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．其中軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.3、D【解析】分析：根據(jù)高的定義一一判斷即可.詳解：三角形的高必須是從三角形的一個頂點向對邊或對邊的延長線作的垂線段.可以判斷A,B,C雖然都是從三角形的一個頂點出發(fā)的，但是沒有垂直對邊或對邊的延長線.故選D.點睛：考查高的畫法，是易錯點，尤其注意鈍角三角形高的畫法.4、C【解析】

先解不等式，再由不等式的解集得到方程可得答案．【詳解】解：，，，不等式的解集是，，，．故選：．【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的解法，利用不等式的解集列方程，掌握相關的知識點是解題的關鍵．5、D【解析】

解：根據(jù)對頂角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴與∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5個．故選D．【點睛】主要考查了平行線的性質和角平分線.6、C【解析】分析：首先設∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，根據(jù)三角形內角和定理得出三角形的形狀．詳解：設∠A=x，則∠B=x，∠C=2x，則x+x+2x=180°，解得：x=45°，即∠A=∠B=45°，∠C=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，故選C．點睛：本題主要考查的是三角形內角和定理的應用，屬于基礎題型．解決這個問題的關鍵是明白三角形內角和為180°．7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【詳解】解：＝4，

∴在（相鄰兩個2之間依次多一個0）中，其中無理有，，0.020020002…（相鄰兩個2之間依次多一個0），共3個．

故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．8、C【解析】

此題中的等量關系有：①若每組7人，則余下3人；②若每組8人，則少1人．【詳解】解：根據(jù)若每組7人，則余下3人，得方程7y＝x?3；根據(jù)若每組8人，則少1人，得方程8y＝x＋1．可列方程組為．故選：C．【點睛】根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．9、C【解析】

根據(jù)用(2，15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號，進而可得答案．【詳解】∵(2，15)表示2排15號可知第一個數(shù)表示排，第二個數(shù)表示號∴5排9號可以表示為(5，9)，故選：C．【點睛】本題是有序數(shù)對的考查，解題關鍵是弄清楚有序數(shù)對中的數(shù)字分別對應的是行還是列10、D【解析】

根據(jù)平行線的性質及角度的計算，等腰三角形的性質即可進行一一求解判斷.【詳解】根據(jù)，BC平分，且可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=∠DCF，又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=∠ECD，故AC平分，①正確；∵AC平分，∴∠1=∠ECA,∵∴∠1，∴，②正確；∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故選D【點睛】此題主要考查平行線的角度計算，解題的關鍵是根據(jù)圖像的特點進行求解.11、C【解析】

解析：∵△ABC是等邊三角形P是∠ABC的平分線，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，F(xiàn)Q⊥BP，∴BQ=BF?cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故選C．12、B【解析】

根據(jù)真命題的定義找出正確的命題即可.【詳解】兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等；相等的角不一定是對頂角；從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做該點到直線的距離；不相交的兩條直線叫做平行線前提條件是在同一平面內，所以(1)(2)(4)(5)是假命題，（3）是真命題.故選B.【點睛】此題重點考察學生對真命題的理解，掌握真命題的定義是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、72,1【解析】

如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補．根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：設其中一個角是x，則另一個角是180-x，根據(jù)題意，得x=（180-x）解得x=72，∴180-x=1；故答案為：72、1．【點睛】本題考查了平行線的性質，運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補．”而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點．14、【解析】試題解析：，①+②得：3x+3y=4，則x+y=．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，常見的消元的方法有：代入消元法與加減消元法．15、18°或114°．【解析】

由∠A和∠B的兩邊分別平行，利用平行線的性質可得出∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，結合∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°，即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】解：∵∠A和∠B的兩邊分別平行，∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°．∵∠A的度數(shù)比∠B度數(shù)的2倍少18°，即∠A＝2∠B﹣18°，∴∠A＝18°或∠A＝114°．故答案為：18°或114°．【點睛】本題考查了平行線的性質，利用平行線的性質找出∠A=∠B或∠A+∠B=180°是解題的關鍵．16、－－1【解析】

根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，按照操作步驟進行代數(shù)運算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=2輸入到上面的操作步驟中，則2+3=1，1開平方等于，∵＞0，則取的相反數(shù)為－，然后－－1，最后將結果輸出．故答案為：－－1．【點睛】本題主要考查求解代數(shù)式的值，掌握代數(shù)式運算法則是解答本題的關鍵．17、1【解析】【分析】觀察方程組的特點，可知（①+②）÷3即可得到x+y=，再根據(jù)已知即可求得a的值.【詳解】，（①+②）÷3，得，x+y=，∵x+y=2，∴=2，∴a=1，故答案為：1.【點睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，能夠根據(jù)方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點靈活選取恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、這個角的度數(shù)是．【解析】分析：設這個角為x，根據(jù)互為補角的兩個角的和等于180°表示出它的補角，互為余角的兩個兩個角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．詳解：設這個角為x，由題意得，，解得，答：這個角的度數(shù)是．點睛：本題主要考查了余角和補角，熟記概念并列出方程時解題的關鍵.19、（1）是差解方程；（2）m的值為【解析】

（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)差解方程得出關于m的方程，求出方程的解即可．【詳解】解：（1）∵3x＝4.5，∴x＝1.5，∵4.5﹣3＝1.5，∴3x＝4.5是差解方程；（2）方程5x＝m+1的解為：x＝，∵關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，∴m+1﹣5＝，解得：m＝．故m的值為．【點睛】本題考查了一元一次方程解的應用，準確理解差解方程的意義是解題的關鍵.20、對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；EHC；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．【解析】

根據(jù)對頂角相等，得出∠1＝∠4，根據(jù)等量代換可知∠2+∠4＝180°，根據(jù)同旁內角互補，兩直線平行，得出EH∥AB，再由兩直線平行，同位角相等，得出∠B＝∠EHC，已知∠3＝∠B，由等量代換可知∠3＝∠EHC，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，即可得出DE∥BC．【詳解】解：∵∠1+∠2＝180°，（已知）∠1＝∠4，（對頂角相等）∴∠2+∠4＝180°，（等量代換）∴EH∥AB，（同旁內角互補，兩直線平行）∴∠B＝∠EHC，（兩直線平行，同位角相等）∵∠3＝∠B，（已知）∴∠3＝∠EHC，（等量代換）∴DE∥BC，（內錯角相等，兩直線平行）故答案為對頂角相等；同旁內角互補，兩直線平行；EHC；兩直線平行，同位角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查利用平行線的性質和平行線的判定解答，命題意圖在于訓練學生的證明書寫過程，難度適中．21、(1)（x-3）（x+3）（x2+9）(2)(x+1)(x-2)(3)2y【解析】

根據(jù)因式分解的方法即可求解.【詳解】(1)=（x2-9）（x2+9）=（x-3）（x+3）（x2+9）(2)=(x+1)(x-2)(3)=2y()=2y【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.22、(2)220-2；(2)；(3)9×220+2．【解析】

（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到2+2+22+23+…+2的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類比的方法得到2+5+52+53+54+…+5n的值．（3）根據(jù)題目中的信息，運用類比的數(shù)學思想可以解答本題．【詳解】解：（2）設S=2+2+22+23+…+2，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…