2023屆吉林省長春市雙陽區(qū)數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023屆吉林省長春市雙陽區(qū)數(shù)學七下期中學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關于的二元一次方程組的解為則的值分別是（）A． B． C． D．2．用不等式表示如圖所示的解集，其中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．能夠鋪滿地面的正多邊形組合是（）A．正六邊形和正方形 B．正五邊形和正八邊形C．正方形和正八邊形 D．正三角形和正十邊形5．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，一只螞蟻由(0，0)先向上爬4個單位長度，再向右爬3個單位長度，再向下爬2個單位長度后，它所在位置的坐標是()A．(4，3) B．(4，2) C．(2，3) D．(3，2)7．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點C、D分別落在、的位置上，的延長線與BC的交點為G，若∠EFG=50°，那么∠1=（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．把線段沿水平方向平移，平移后為線段，則線段與線段之間的距離是（）．A．等于 B．小于 C．小于或等于 D．大于或等于9．解方程組的最佳方法是A．代入法消去由②得 B．代入法消去由①得C．加減法消去①-②×2得 D．加減法消去①+②得10．已知a<<b，且a，b為兩個連續(xù)的整數(shù)，則a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．711．如圖，用坐標（1，﹣2）表示學校的位置，用（3，2）表示書店的位置，則表示郵局位置的點的坐標是（）A．（﹣1，﹣3） B．（3，1） C．（1，3） D．（﹣3，﹣1）12．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，且，則________14．分解因式：9x2―4y2=_______________．15．如圖，已知正方形ABCD，AC與BD交于點O，BE為∠DBC的平分線，G為BE上一點，F(xiàn)為BD上一點，當OG+GF最小值為1時，正方形ABCD的面積為_______.16．如圖所示，圖1是一個邊長為的正方形剪去一個邊長為1的小正方形，圖2是一個邊長為的正方形，記圖1，、圖2的陰影面積為，，則可化簡為________．17．如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形（挖去一小半圓），刀片上下是平行的，轉動刀片時會形成∠1、∠2，則__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算：（1）4a2b(－2ab)3（2）(3＋m)(3－m)－m(m－6)－719．（5分）如圖，每個小正方形的邊長為1，三角形ABC的三個頂點都在格點（小正方形的頂點）上．（1）平移三角形ABC，使頂點A平移到點D的位置，得到三角形DEF，畫出三角形DEF（點B的對應點為點E）；（2）求出在（1）所作的平移過程中線段AC掃過的面積．20．（8分）關于x、y的方程組(1)當時，求m的值；(2)若方程組的解與滿足求m的取值范圍．21．（10分）一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；（2）現(xiàn)從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是，求從袋中取出黑球的個數(shù)．22．（10分）我們規(guī)定，若關于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．23．（12分）計算下列各題；（1）4（a3）4﹣（3a6）2（2）﹣6xy（x﹣2y）（3）（9x2y﹣6xy2）÷3xy（4）（a+2b）（a﹣2b）﹣（a+b）2（5）（﹣12）0+2﹣2（6）20182﹣2017×2019（用公式）

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

把代入，解關于a與b的方程組，即可求出a與b的值.【詳解】把代入，得，①+②得3b=6，∴b=2，把b=2代入①得2+3a=5，∴a=1，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的及及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.2、C【解析】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．【詳解】本題可觀察數(shù)軸向右畫又是實心圓，因此是x≥?1．故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3、C【解析】

根據(jù)數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)，與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右，小于向左．【詳解】解：不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．4、C【解析】A、正六邊形的每個內(nèi)角是120°，正方形的每個內(nèi)角是90°，120m+90n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；B、正五邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷5=108°，正八邊形每個內(nèi)角為135度，135m+108n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿；C、正方形的每個內(nèi)角為90°，正八邊形的每個內(nèi)角為135°，兩個正八邊形和一個正方形剛好能鋪滿地面；D、正三角形每個內(nèi)角為60度，正十邊形每個內(nèi)角為144度，60m+144n=360°，顯然n取任何正整數(shù)時，m不能得正整數(shù)，故不能鋪滿．故選C．5、D【解析】

根據(jù)不等式的性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即可得到答案．【詳解】解：A、不等式的兩邊都加3，不等號的方向不變，故A錯誤；B、不等式的兩邊都乘以﹣3，不等號的方向改變，故B錯誤；C、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向不變，故C錯誤；D、如；故D正確；故選：D．【點睛】主要考查了不等式的基本性質，“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．6、D【解析】

根據(jù)向上縱坐標加，向右橫坐標加，向下縱坐標減列式求出所在位置的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】由(0，0)先向上爬4個單位長度，所得點的坐標為(0，4)，再向右爬3個單位長度，所得點的坐標為(3，4)，再向下爬2個單位長度后，所得點的坐標為(3，2)．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．7、D【解析】

由矩形的對邊平行得到AD與BC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，由折疊的性質得到∠GEF＝∠DEF，可得出∠GED的度數(shù)，利用平角的定義即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝50°，由折疊得到∠GEF＝∠DEF＝50°，∴∠GED＝∠GEF＋∠DEF＝100°，則∠1＝180°?∠GED＝80°．故選D．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．8、C【解析】

分兩種情況：如圖（1），線段AB與水平方向垂直；如圖（2），線段AB與水平方向不垂直，分別進行討論即可得出答案．【詳解】如圖（1），若線段AB與水平方向垂直，此時線段與線段之間的距離是5cm；如圖（2），若線段AB與水平方向不垂直，此時線段與線段之間的距離小于5cm；故選：C．【點睛】本題主要考查兩平行線之間的距離，分情況討論是解題的關鍵．9、D【解析】

先觀察兩方程的特點，因為b的系數(shù)互為相反數(shù)，故用加減消元法比較簡單．【詳解】解：∵兩方程中b的系數(shù)互為相反數(shù)，

∴用加減消元法比較簡單,由①+②得：．

故選：D．【點睛】本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法，當兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法解方程比較簡單．10、B【解析】

由于＜＜，根據(jù)a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，即可得到a=2，b=3，從而求出a+b．【詳解】解：∵a<<b，而＜＜，=2，=3，∴a=2，b=3，

∴a+b=1．

故選：B．【點睛】本題考查估算無理數(shù)的方法：找到與這個數(shù)相鄰的兩個完全平方數(shù)，這樣就能確定這個無理數(shù)的大小范圍．11、D【解析】

直接利用已知點坐標建立平面直角坐標系，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：郵局位置的點的坐標是（﹣3，﹣1）．故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確建立平面直角坐標系是解題關鍵．12、C【解析】

把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可．【詳解】解：A、不是因式分解，故本選項錯誤；

B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；

C、是因式分解，故本選項正確；

D、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關鍵是掌握因式分解的定義．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

設x=k，y=2k，z=3k（k≠0），結合，求出k的值，進而即可求解．【詳解】∵，∴設x=k，y=2k，z=3k（k≠0），∵，∴，解得：k=，∴=．故答案是：．【點睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握設k值法，是解題的關鍵．14、(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．詳解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案為（3x+2y）（3x-2y）．點睛：本題考查了因式分解﹣運用公式法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關鍵．15、4【解析】

由BE為∠DBC的平分線，可知射線BD與射線BC關于BE對稱，設BD上任一點F關于BE的對稱點為H，由軸對稱的性質可知OG+GF=OG+GH，再由垂線段最短可求出正方形的邊長.【詳解】如圖，∵BE為∠DBC的平分線，∴射線BD與射線BC關于BE對稱，設BD上任一點F關于BE的對稱點為H，則GF=GH，∴OG+GF=OG+GH，∵點O到BC上各點的連線中，垂線段最短，∴當O、G、H共線，且OH⊥BC時，OG+GF=OG+GH=OH最短，此時OH=1，∴BC=2，∴正方形ABCD的面積為：2×2=4.【點睛】本題考查了正方形的性質，軸對稱的性質，垂線段最短等知識，根據(jù)軸對稱的性質和垂線段最短求出正方形的邊長是解答本題的關鍵.16、-1【解析】

首先表示S1＝a1?1，S1＝（a?1）1，再根據(jù)完全平方公式化簡即可．【詳解】解：∵S1＝a1?1，S1＝（a?1）1，∴＝a1?1-（a?1）1＝a1?1-a1+1a-1=1a-1，故答案為：1a-1．【點睛】此題主要考查了平方公式的幾何背景和完全平方公式的化簡，關鍵是正確表示出陰影部分面積．17、【解析】

如圖，過點O作OP∥AB，則AB∥OP∥CD．所以根據(jù)平行線的性質將（∠1+∠2）轉化為（∠AOP+∠POC）來解答即可．【詳解】解：如圖，過點O作OP∥AB，則∠1=∠AOP．

∵AB∥CD，

∴OP∥CD，

∴∠2=∠POC，

∵刀柄外形是一個直角梯形，

∴∠AOP+∠POC=90°，

∴∠1+∠2=90°．【點睛】本題考查了平行線的性質和判定．平行線性質定理：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）-32a5b4；（2）－2m2＋6m＋2【解析】

（1）利用單項式與單項式的乘法，先乘方，再乘法運算即可；（2）根據(jù)整式的乘法法則即可．【詳解】解：（1）；（2）原式==．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，解題的關鍵是掌握整式乘法的運算法則．19、（1）見解析；（2）1【解析】

（1）依據(jù)頂點A平移到點D的位置，即可得到平移的方向和距離，即可得出三角形DEF；（2）依據(jù)線段AC掃過的面積等于△ACD和△CDF的面積之和進行計算即可．【詳解】解：（1）如圖所示，三角形DEF即為所求；（2）線段AC掃過的面積為＝＝7+7＝1．【點睛】本題考查的是平移的作圖，網(wǎng)格中圖形面積的計算，掌握平移方向與平移距離是解題的關鍵．20、(1)m=-4；(2)m>0.5.【解析】

（1）把方程組中的兩個方程相減，消去x，得到y(tǒng)和m之間的關系，即可求出m的值（2）求出方程組的解，用m表示x和y，根據(jù)題意，列出關于m的一元一次不等式，求解即可【詳解】解：(1)由題意可知：4y=-2m，當y=2時，m=-4.(2)②-①，得4y=-2m即y=-0.5m③將③代入①，得x=1+2.5mx+y>21+2.5m-0.5m>2解得m>0.5.【點睛】此題主要考查了對二元一次方程組的解法、一元一次不等式的解法、整體處理的數(shù)學思想等知識點的掌握情況21、（1）從袋中摸出一個球是黃球的概率為；（2）從袋中取出黑球的個數(shù)為2個.【解析】

（1）由一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先設從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：，繼而求得答案．【詳解】解：（1）∵一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球，∴從袋中摸出一個球是黃球的概率為：.（2）設從袋中取出x個黑球，根據(jù)題意得：，解得：x=2，經(jīng)檢驗，x=