2023屆江蘇省南京市南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題含解析

2023屆江蘇省南京市南京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在如圖所示的四種沿AB進(jìn)行折疊的方法中，不一定能判斷紙帶兩條邊a，b互相平行的是（）A．如圖1，展開后測(cè)得∠1=∠2 B．如圖2，展開后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4C．如圖3，測(cè)得∠1=∠2 D．在圖④中，展開后測(cè)得∠1+∠2=180°2．點(diǎn)P（1，3）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（1，5） D．（1，1）3．如圖，△ABC的面積為3，BD：DC＝2：1，E是AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)P，那么四邊形PDCE的面積為（）A． B． C． D．4．點(diǎn)P（﹣5，5）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：，其中為常數(shù)，若，則不等式的解集是（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．； B．； C．； D．；7．若關(guān)于x的不等式組的解集為x＞a，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)≤2 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)≥28．如圖的圍棋盤放置在某個(gè)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，白棋②的坐標(biāo)為（5，2），白棋④的坐標(biāo)為（6，﹣2）那么黑棋①的坐標(biāo)應(yīng)該是（）A．（9，3） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣1，3） D．（9，﹣1）9．如圖，把長(zhǎng)方形沿按圖那樣折疊后，A、B分別落在點(diǎn)G、H處，若∠1=50°，則∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°10．如圖，射線AB、AC被直線DE所截，則∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．對(duì)頂角11．如圖，下列說法正確的是（）．A．若AB∥DC，則∠1=∠2B．若AD∥BC，則∠3=∠4C．若∠1=∠2，則AB∥DCD．若∠2+∠3+∠A=180°，則AB∥DC12．若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，則（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a(chǎn)＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多項(xiàng)式3x2﹣2x3y﹣15的次數(shù)是_____，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是_____．14．將一副直角三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是________．15．觀察下列各式：(1)；(2)；(3)；根據(jù)上述規(guī)律，若，則_____．16．已知點(diǎn)M(-3，4)，則M到x軸的距離是______．17．若方程組的解也是x+y＝1的一個(gè)解，則a＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）填空，完成下列證明過程，并在括號(hào)中注明理由．如圖，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG＝∠HFD，求證：∠G＝∠H．解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//（）．∴＝∠EFD（）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝．∴//FH（）．∴∠G＝∠H．（）．19．（5分）小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？通過計(jì)算說明．20．（8分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：(1)(－1)1011－1-1+(π－3.14)0；(1)(x+1)1－x(x－3)；(3)a8÷a1－(－3a1)3；(4)(a－b)(a＋b)－(a－1b)1．21．（10分）已知x-2的平方根是±2，5y+32的立方根是-2.（1）求x2+（2）計(jì)算：2-x-22．（10分）（1）計(jì)算：；（2）若的平方根為，的立方根為，求的算術(shù)平方根．23．（12分）如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC＝∠D＝90°．固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE＝α(0°＜α＜180°)．(1)當(dāng)α為度時(shí)，AD∥BC，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究∠CAD與∠BAE之間的關(guān)系；(3)當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)速度為5°/秒時(shí)，且它的一邊與△ABC的某一邊平行(不共線)時(shí)，直接寫出時(shí)間t的所有值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答．【詳解】A.當(dāng)∠1=∠2時(shí),a∥b；B.由∠1=∠2且∠3=∠4可得,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D.由∠1+∠2=180°可知a∥b；故選C.【點(diǎn)睛】考查平行線的判斷，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】分析：點(diǎn)向下移動(dòng)b個(gè)單位長(zhǎng)度即是要把點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去b個(gè)單位長(zhǎng)度.詳解：點(diǎn)P(1，3)向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是(1，3－2)，即(1，1).故選D.點(diǎn)睛：坐標(biāo)的平移規(guī)律是，左右平移時(shí)，將橫坐標(biāo)分別減去或加上平移的單位長(zhǎng)度；上下平移時(shí)，將縱坐標(biāo)分別加上或減去平移的單位長(zhǎng)度．3、B【解析】

連接CP．設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．根據(jù)BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，得△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，進(jìn)而得到△ABP的面積是4x．再根據(jù)△ABE的面積是△BCE的面積相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=x，再根據(jù)△ABC的面積是3即可求得x、y的值，從而求解．【詳解】連接CP，

設(shè)△CPE的面積是x，△CDP的面積是y．

∵BD：DC=2：1，E為AC的中點(diǎn)，

∴△BDP的面積是2y，△APE的面積是x，∵BD：DC=2：1∴△ABD的面積是4x+2y∴△ABP的面積是4x．

∴4x+x=2y+x+y，

解得y=x．

又∵△ABC的面積為3∴4x+x=，

x=．

則四邊形PDCE的面積為x+y=．

故選B．【點(diǎn)睛】此題能夠根據(jù)三角形的面積公式求得三角形的面積之間的關(guān)系．等高的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的底的比；等底的兩個(gè)三角形的面積比等于它們的高的比．4、B【解析】

解：根據(jù)各象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知，橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)的點(diǎn)在第二象限，即點(diǎn)P（﹣5，5）在第二象限．故選B．5、C【解析】

先根據(jù)新定義得到2×3+2-3+m×1+m-1=6，解得m=1，則不等式化為，然后通過去分母、移項(xiàng)可得到不等式的解集．【詳解】解：∵，

∴2×3+2-3+m×1+m-1=6，

∴m=1，∴，去分母得3x+2＜2，

移項(xiàng)得3x＜1，

系數(shù)化為1得x＜1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式及實(shí)數(shù)下的新定義運(yùn)算：理解新定義是解題關(guān)鍵.解一元一次不等式的步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.6、B【解析】A.方程含有兩個(gè)未知數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.符合一元一次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；C.未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.未知數(shù)的最高次數(shù)是2，是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選B.點(diǎn)睛：一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．7、D【解析】

先求出每一個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)不等式組有解根據(jù)已知給的解集即可得出答案.【詳解】，由①得，由②得，又不等式組的解集是x＞a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，∴，當(dāng)時(shí)，也滿足不等式的解集為，∴，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

先根據(jù)白旗②的坐標(biāo)為5，2，白旗④的坐標(biāo)為6,-2【詳解】如圖所示：黑棋①的坐標(biāo)為9,-1.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系.9、B【解析】解：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折疊變換的性質(zhì)得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選B．點(diǎn)睛：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)．10、A【解析】

根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義判斷即可解答【詳解】解：射線AB、AC被直線DE所截，則∠1與∠2是同位角，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，難度不大11、D【解析】試題分析：根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可作出判斷，要注意哪兩條直線是被截線.A．若AB∥DC，則∠3=∠4，B．若AD∥BC，則∠1=∠2，C．若∠1=∠2，則AD∥BC，故錯(cuò)誤；D．若∠2+∠3+∠A=180°，則AB∥DC，本選項(xiàng)正確.考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，即可完成.12、B【解析】

分別求出a、b、c、d的值，然后進(jìn)行比較大小進(jìn)行排序即可.【詳解】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、4-1【解析】

根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義分別求出即可．【詳解】多項(xiàng)式3x1﹣1x3y﹣15的次數(shù)是﹣1x3y的次數(shù)，故次數(shù)為3+1=4，最高次項(xiàng)是﹣1x3y，則最高次項(xiàng)的系數(shù)是﹣1．故答案為：4，﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)多項(xiàng)式的有關(guān)內(nèi)容的應(yīng)用，注意：說多項(xiàng)式的項(xiàng)和系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．14、75°【解析】

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】如圖，∠1=90°-60°=30°，所以，∠α=45°+30°=75°．故答案為75°【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

觀察各式得出其中的規(guī)律，再代入求解即可．【詳解】由題意得將代入原式中故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算類的規(guī)律題，掌握各式中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

點(diǎn)到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．【詳解】點(diǎn)P（﹣3，1）到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，所以點(diǎn)P（﹣3，1）到x軸的距離為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，明確點(diǎn)的坐標(biāo)與其到x、y軸的距離的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17、-【解析】

利用二元一次方程組的解的定義得到方程組的解也是方程組的解，然后解方程組后把x、y的值代入9﹣2a＝10中可求出a的值，【詳解】∵方程組的解也是x+y＝1的一個(gè)解，∴方程組的解也是方程組的解，解方程組得，把x＝3，y＝﹣2代入3x+ay＝10得9﹣2a＝10，解得a＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組：熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFH；GE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理即可作出解決．【詳解】解：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠AEF＝∠EFD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠EFH．∴GE//FH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠G＝∠H．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；∠AEF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFH；GE；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理以及判定定理，關(guān)鍵性質(zhì)定理與判定定理二者之間的區(qū)別以及正確掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．19、不能剪出符合要求的紙片；理由見解析.【解析】

首先設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)面積求出矩形的長(zhǎng)和寬，然后與正方形的邊長(zhǎng)進(jìn)行比較大小，如果大于正方形邊長(zhǎng)則不能剪出.【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3xcm，則寬為2xcm，根據(jù)題意得：3x·2x=300解得：x=5cm則3x=15cm2x=10cm∵正方形的面積為400∴邊長(zhǎng)為20cm∵15cm＞20cm∴不能剪出符合要求的紙片.20、（1）；（1）7x+4；（3）18a6；（4）4ab－5b1【解析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；(1)根據(jù)整式的乘法公式即可求解；(3)根據(jù)冪的運(yùn)算公式即可求解；(4)根據(jù)整式的乘法公式即可求解．【詳解】(1)(-1)1011-1-1+(π-3.14)0=-1-+1=(1)(x+1)1-x(x-3)=x1+4x+4-x1+3x=7x+4(3)a8÷a1-(-3a1)3=a6+17a6=18a6(4)(a-b)(a+b)-(a-1b)1=a1-b1-(a1-4ab＋4b1)=a1-b1-a1+4ab-4b1=4ab-5b1．【點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．21、（1）±10；（2）－3【解析】

（1）利用平方根及立方根定義求出x與y的值，把x與y的值代入原式確定出原式的平方根即可；

（2）把x與y的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意得：x-2=4，5y+32=-8，

解得：x=6，y=-8，

則x2+y100的平方根是±10；（2）把x=6，y=-8代入原式，得2-＝2-＝（6-2）