2023屆江蘇省泰興市西城中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中檢測試題含解析

2023屆江蘇省泰興市西城中學(xué)數(shù)學(xué)七下期中檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若點(diǎn)在第二象限，且點(diǎn)P到軸的距離為3，到軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．下列計算結(jié)果為正數(shù)的是（）A． B． C． D．3．長為9，6，5，4的四根木條，選其中三根組成三角形，選法有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種4．81的平方根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．下列命題：①對頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對頂角；④同位角相等．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示，不是同位角的是（）A． B．C． D．7．下列某不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組是（）A． B． C． D．8．如圖，下列推理及所注明的理由都正確的是：（）A．因?yàn)镈E∥BC，所以∠1＝∠C(同位角相等，兩直線平行)B．因?yàn)椤?＝∠3，所以DE∥BC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)C．因?yàn)镈E∥BC，所以∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)D．因?yàn)椤?＝∠C，所以DE∥BC(兩直線平行，同位角相等)9．已知關(guān)于的方程組，滿足，則下列結(jié)論：①；②時，；③當(dāng)時，關(guān)于的方程組的解也是方程的解；④若，則，其中正確的有（）A．個 B．個 C．個 D．個10．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．方程組的解是，則關(guān)于x的不等式bx+3a≥0的非負(fù)整數(shù)解是______．12．無論m為何值，點(diǎn)A(m，5－2m)不可能在第________象限．13．4的平方根是，算術(shù)平方根是．14．如圖，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延長線于點(diǎn)E，若∠E＝34°，則∠B的度數(shù)為____________．15．計算的結(jié)果不含的項(xiàng)，那么m=______．16．不等式組的解集是，則的取值范圍是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知實(shí)數(shù)x的兩個平方根分別為2a+1和3-4a，實(shí)數(shù)y的立方根為-a，求的值．18．（8分）為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價400元，B型車單價320元．（1）今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？（2）試點(diǎn)投放活動得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動在整個城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？19．（8分）（1）光線從空氣中射入水中會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，同時光線從水中射入空氣中也會產(chǎn)生折射現(xiàn)象，如圖1，光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b，根據(jù)光學(xué)知識有∠1＝∠2，∠3＝∠4，請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由．（2）光線照射到鏡面會產(chǎn)生反射現(xiàn)象，由光學(xué)知識，入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，如圖2有一口井，已知入射光線a與水平線OC的夾角為36°，問如何放置平面鏡MN，可使反射光線b正好垂直照射到井底？（即求MN與水平線的夾角）（3）如圖3，直線EF上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，射線AB、CD分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)時間為t，在射線CD轉(zhuǎn)動一周的時間內(nèi)，當(dāng)t=______________，使得CD與AB平行．20．（8分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為﹣2，1，1．(1)線段AB的長度為個單位長度，線段AC的長度為個單位長度．(2)點(diǎn)P是數(shù)軸上的一個動點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤8)．用含t的代數(shù)式表示：線段BP的長為個單位長度，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為；(3)點(diǎn)M，點(diǎn)N都是數(shù)軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)M，N同時出發(fā)，運(yùn)動時間為x秒．點(diǎn)M，N相向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M，N兩點(diǎn)間的距離為13個單位長度時，求x的值，并直接寫出此時點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)．21．（8分）按要求完成畫圖和填空：（1）作的角平分線；（2）作出邊的中垂線，垂足為，交于點(diǎn)；（3）過點(diǎn)作邊的平行線，交于點(diǎn)；（4）點(diǎn)到邊的距離是_____________．(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結(jié)論)22．（10分）閱讀材料：圖中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個點(diǎn)對應(yīng)題中的兩個無理數(shù)，是嗎？”小馬點(diǎn)點(diǎn)頭．老師又說：“你這兩個無理數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答．”請你幫小馬同學(xué)完成本次作業(yè)．請把實(shí)數(shù)0，，，，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小（用號連接）．解：23．（10分）化簡求值：已知，求代數(shù)式的值。24．（12分）汽車在山區(qū)行駛過程中，要經(jīng)過上坡、下坡、平路等路段，在自身動力不變的情況下，上坡時速度越來越慢，下坡時速度越來越快樂，平路上保持勻速行駛，如圖表示了一輛汽車在山區(qū)行駛過程中，速度隨時間變化的情況．(1)汽車在哪些時間段保持勻速行駛？時速分別是多少？(2)汽車遇到了幾個上坡路段？幾個下坡路段？在哪個下坡路段上所花時間最長？(3)用自己的語言大致描述這輛汽車的行駛情況，包括遇到的山路，在山路上的速度變化情況等．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先根據(jù)題意得到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，再根據(jù)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離確定橫縱坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第二象限，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，

∵到x軸的距離是3，

∴縱坐標(biāo)為：y=3，

∵到y(tǒng)軸的距離是2，

∴橫坐標(biāo)為：x=-2，

∴P（-2，3）．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件確定橫縱坐標(biāo)的符號．2、A【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，相反數(shù)的意義，可得答案．本題解析:A.，故A符合題意；B.，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D不符合題意；故選A.3、C【解析】

解：四根木條的所有組合：9，6，5和9，6，1和9，5，1和6，5，1；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得能組成三角形的有9，6，5和9，6，1和6，5，1．故選C．4、D【解析】

根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵（±1）2=81，

∴81的平方根是±1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的定義，即如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．5、B【解析】

根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理，逐一判斷即可．【詳解】①是正確的，對頂角相等；②正確，在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③錯誤，角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角；④錯誤，同位角只有在兩直線平行的情況下才相等．故①②正確，③④錯誤，所以錯誤的有兩個，故選B．6、D【解析】

同位角的定義：在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．【詳解】A、∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；B、∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；C、∠1與∠2有一邊在同一條直線上，另一條邊在被截線的同一方，是同位角，不符合題意；D、∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同位角的知識，判斷是否是同位角，必須符合三線八角中，在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方的兩個角是同位角．7、B【解析】分析：先根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法得出該不等式組的解集，再找出符合條件的不等式組即可．詳解：A、此不等式組的解集為x＜2，不符合題意；B、此不等式組的解集為2＜x＜4，符合題意；C、此不等式組的解集為x＞4，不符合題意；D、此不等式組的無解，不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時一定要注意實(shí)心與空心圓點(diǎn)的區(qū)別，即一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)．8、C【解析】

根據(jù)平行線的判定定理，可由同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定其平行，根據(jù)平行線的性質(zhì)由兩直線平行判斷同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).【詳解】A、因?yàn)镈E∥BC，所以∠1=∠C（兩直線平行，同位角相等），故A選項(xiàng)錯誤；

B、因?yàn)椤?=∠3，所以DE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故B選項(xiàng)錯誤；

C、因?yàn)镈E∥BC，所以∠2=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故C選項(xiàng)正確；

D、因?yàn)椤?=∠C，所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），故D選項(xiàng)錯誤．故選C．【點(diǎn)睛】正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵．9、C【解析】

①解方程組得，由得到關(guān)于a的不等式，解之可得答案；②將x＝y(tǒng)代入方程組，求出a的值，即可做出判斷；③將x＝y(tǒng)代入求出x、y的值，從而依據(jù)x＝y(tǒng)得出答案；④由y≤1得出關(guān)于a的不等式，解之可得．【詳解】解：關(guān)于x、y的方程組，解得：．①∵，∴a＋3≥?a?1，解得a≥?2，故①正確；②將x＝y(tǒng)代入，得：，即當(dāng)x＝y(tǒng)時，a＝，此結(jié)論正確；③當(dāng)a＝?1時，，滿足x＋y＝2，此結(jié)論正確；④若y≤1，則?2a?2≤1，解得a≥?，此結(jié)論錯誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是牢記二元一次方程組的解題方法．10、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：，A正確，，B錯誤，，C錯誤，，D錯誤，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0、1、2、1【解析】

將代入方程組，得，解之得出a、b的值，代入不等式可得關(guān)于x的不等式，解之即可得．【詳解】解：將代入方程組，得：，解得：，∴不等式為-2x+6≥0，解得：x≤1，∴該不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2、1，故答案為：0、1、2、1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組和一元一次不等式的能力，熟練掌握解方程組和不等式的基本步驟和方法是解題的關(guān)鍵．12、三．【解析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解.【詳解】假設(shè)點(diǎn)A在第一象限，則，解得，故可在第一象限；同理假設(shè)點(diǎn)A在第二象限，則，解得，故可在第二象限；同理假設(shè)點(diǎn)A在第三象限，則，m無解，故不可能在第三象限；【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分情況討論.13、±2；2．【解析】試題分析：4的平方根是=±2，算術(shù)平方根是=2．故答案為±2；2．考點(diǎn)：2．算術(shù)平方根；2．平方根．14、68°【解析】

如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．構(gòu)建方程組證明∠GMC=2∠E即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長DC交BG于M．由題意可以假設(shè)∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．則有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案為:68°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟悉基本圖形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考填空題中的能力題．15、1【解析】

用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開求它們的積，把m，n當(dāng)做常數(shù)合并同類項(xiàng)，即可求出m的值．【詳解】原式=x1+(m-1)x3+(8+n-1m)x2+(mn-32)x+8n，結(jié)果不含x3的項(xiàng)，m-1=0，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘積無關(guān)型計算問題，熟練掌握多項(xiàng)式的乘積運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

化簡不等式組為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，由此求得m的取值范圍．【詳解】解：不等式組，即為，由于它的解集是x>1，則m+1≤1，即m≤0故答案為：m≤0【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，求幾個集合的交集是不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、1【解析】

利用平方根、立方根定義求出x與y的值，即可確定出原式的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：2a+1+1-4a=0，解得：a=2，所以x=25，y=-8，則原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關(guān)鍵．18、（1）本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）3輛；2輛【解析】分析：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)“兩種款型的單車共100輛，總價值36800元”列方程組求解可得；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，據(jù)此設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)“投資總價值不低于184萬元”列出關(guān)于a的不等式，解之求得a的范圍，進(jìn)一步求解可得．詳解：（1）設(shè)本次試點(diǎn)投放的A型車x輛、B型車y輛，根據(jù)題意，得：，解得：，答：本次試點(diǎn)投放的A型車60輛、B型車40輛；（2）由（1）知A、B型車輛的數(shù)量比為3：2，設(shè)整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車3a輛、B型車2a輛，根據(jù)題意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整個城區(qū)全面鋪開時投放的A型車至少3000輛、B型車至少2000輛，則城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車3000×=3輛、至少享有B型車2000×=2輛．點(diǎn)睛：本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等（或不等）關(guān)系，并據(jù)此列出方程組．19、（1）平行，理由見解析；（2）63°；（3）10或1【解析】

（1）根據(jù)等角的補(bǔ)角相等求出∠3與∠4的補(bǔ)角相等，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可判定a∥b；（2）根據(jù)入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等可得∠1＝∠2，然后根據(jù)平角等于180°求出∠1的度數(shù)，再加上36°即可得解；（3）分①AB與CD在EF的兩側(cè)，分別表示出∠ACD與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等列式計算即可得解；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)，分別表示出∠DCF與∠BAC，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等列式計算即可得解．【詳解】（1）平行．理由如下：如圖，∵∠3＝∠4，∴∠5＝∠6，∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠5＝∠2＋∠6，∴a∥b；（2）∵入射光線與鏡面的夾角與反射光線與鏡面的夾角相等，∴∠1＝∠2，∵入射光線a與水平線OC的夾角為36°，b垂直照射到井底，∴∠1＋∠2＝180°－36°－90°＝54°，∴×54°＝27°，∴MN與水平線的夾角為：27°＋36°＝63°；（3）存在．如圖①，AB與CD在EF的兩側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠ACD＝180°?50°?3t＝130°?3t，∠BAC＝110°?t，要使AB∥CD，則∠ACD＝∠BAF，即130°?3t＝110°?t，解得t＝10；此時（180°?50°）÷3＝43，∴0＜t＜4，符合題意；②CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的右側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝360°?3t?50°＝310°?3t，∠BAC＝110°?t，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即310°?3t＝110°?t，解得t＝1，此時（360°?50°）÷3＝103，∴43＜t＜103，符合題意；③CD旋轉(zhuǎn)到與AB都在EF的左側(cè)時，∵∠BAF＝110°，∠DCF＝50°，∴∠DCF＝3t?（180°?50°＋180°）＝3t?310°，∠BAC＝t?110°，要使AB∥CD，則∠DCF＝∠BAC，即3t?310°＝t?110°，解得t＝1，此時t＞110，∵1＜110，∴此情況不存在．綜上所述，t為10秒或1秒時，CD與AB平行．故答案為：10或1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，光學(xué)原理，讀懂題意并熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，（3）要注意分情況討論．20、（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t；（3）x=3；M在數(shù)軸上表示的數(shù)是2．【解析】

（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求線段AB的長度，線段AC的長度；（2）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出點(diǎn)P運(yùn)動的路程，再分點(diǎn)P在點(diǎn)B的左邊和右邊兩種情況求解；（3）根據(jù)等量關(guān)系點(diǎn)M、N兩點(diǎn)間的距離為13個單位長度列出方程求解即可．【詳解】（1）線段AB的長度為1﹣（﹣2）=3個單位長度，線段AC的長度為1﹣（﹣2）=8個單位長度；（2）線段BP的長為：當(dāng)t≤3時，BP=3﹣t；當(dāng)t＞3時，BP=t﹣3，點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣2+t；（3）∵AC=8＜13，∴M、N相遇后再走13個單位長度，依題意有：4x+3x﹣8=13解得：x=3．此時點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣2+4×3=2．故答案為（1）3；8；（2）（3﹣t）或（t﹣3）；﹣2+t．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）1【解析】

（1）根據(jù)角平分線的作法，即可得到的角平分線BD；（2）根據(jù)垂直平分線的作法，即可得到邊的中垂線；（3）