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2023屆江西省中學(xué)等學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.一種飲料大小包裝有3種,1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角,1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角,大、中、小各買1瓶,需9元6角,若設(shè)小瓶單價(jià)為x角,大瓶為y角,可列方程為()A. B. C. D.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確的是()A.A.B.C.D.3.第四象限中的點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離是()A. B. C. D.4.已知x2﹣3x=2,那么多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9的值是()A.9B.11C.12D.135.將方程去分母得()A. B. C. D.6.下列各式能用平方差公式計(jì)算的是(
)A.(3a+b)(a-b) B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b) D.(-3a+b)(3a-b)7.下列式子中,計(jì)算正確的是()A. B.C. D.8.下列數(shù)據(jù)是無(wú)理數(shù)的是().A.2 B. C. D.9.以校門所在位置為原點(diǎn),分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,如果出校門向東走,再向北走,記作,那么明明家位置的含義是()A.出校門向西走,再向南走B.出校門向西走,再向北走C.出校門向東走,再向南走D.出校門向東走,再向北走10.小紅到文具店買彩筆,每打彩筆是12支,售價(jià)18元,那么買彩筆所需的錢數(shù)(元)與購(gòu)買彩筆的支數(shù)(支)之間的關(guān)系式為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.三角形三個(gè)內(nèi)角的比為2:3:4,則最大的內(nèi)角是________度.12.如圖,已知AB∥CD,則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_(kāi)____.13.如圖,直線相交于點(diǎn),平分,,則________°.14.(1)若-2x=4,則x=______;(2)已知3x+1=7,則2x+2=_______。15.如果,則7-m的立方根是________.16.已知不等式組無(wú)解,則a的取值范圍是____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)(1)已知,,求的值;(2)已知,,求的值.18.(8分)(閱讀理解)“若滿足,求的值”解:設(shè),則,所以(解決問(wèn)題)(1)若滿足,求的值.(2)若滿足,求的值.(3)如圖,正方形的邊長(zhǎng)為,,長(zhǎng)方形的面積是500,四邊形和都是正方形,是長(zhǎng)方形,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值).19.(8分)已知方程組與方程組的解相同.求的值.20.(8分)已知、、(1)畫(huà)出;(2)是經(jīng)過(guò)平移得到的,中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.畫(huà)出平移后的,并求的面積;(3)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),求交點(diǎn)坐標(biāo).21.(8分)在如圖所示邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,D,E均在格點(diǎn)上.若A(﹣2,0),B(1,﹣1).(1)請(qǐng)?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系并寫(xiě)出:C(,),D(,),E(,);(2)分別連接BD,BE,DE,則三角形BDE的面積為(直接寫(xiě)出結(jié)果).22.(10分)某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可?。蝗绻恳婚g客房住9人,那么就空出一間房.(1)求該店有客房多少間?房客多少人?(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性訂客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?3.(10分)觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式:52﹣9×22=﹣11…①82﹣9×32=﹣17…②112﹣9×42=﹣23…③…根據(jù)上述規(guī)律,解決下列問(wèn)題:(1)完成第四個(gè)等式:142﹣9×=.(2)根據(jù)上面的規(guī)律寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式(用含n的等式表示),并驗(yàn)證其正確性.24.(12分)求證:有兩邊和第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相等
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角可知中瓶?jī)r(jià)格為(2x?2)角,大、中、小各買1瓶,需9元6角可列方程x+(2x?2)+y=96即得3x+y=98,根據(jù)1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角可列方程y?(2x?2+x)=4即y?3x=2,聯(lián)立后選A.故選A.2、B【解析】可先對(duì)不等式進(jìn)行化簡(jiǎn),得出x的取值.?dāng)?shù)軸上的箭頭方向表示數(shù)字的遞增,若不等式的取值含有等號(hào),則在該點(diǎn)的表示是實(shí)心的,若取不到,則在該點(diǎn)的表示是空心的依題意得:≥3,所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為B.故選B3、C【解析】
點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值.【詳解】解:∵點(diǎn)P(a,b)在第四象限,
∴b<0,
∴點(diǎn)P到x軸的距離是|b|=-b.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義,需注意距離為非負(fù)值.4、D【解析】
根據(jù)x2﹣3x=2將多項(xiàng)式x3﹣x2﹣8x+9中的x3轉(zhuǎn)換成x(3x+2)再整理即可.【詳解】∵x2﹣3x=2∴x3﹣x2﹣8x+9=x(3x+2)﹣x2﹣8x+9=2x2-6x+9=2(3x+2)-6x+9=13.故答案選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的混合運(yùn)算.5、A【解析】
根據(jù)等式的性質(zhì),方程兩邊同時(shí)乘以兩個(gè)分母的最小公倍數(shù),整理后即可得到答案.【詳解】解:方程兩邊同時(shí)乘以6得:
6×-6×=6×1,
整理得:2x-(x-2)=6,
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】
利用平方差公式的逆運(yùn)算判斷即可.【詳解】解:平方差公式逆運(yùn)算為:觀察四個(gè)選項(xiàng)中,只有C選項(xiàng)符合條件.故選C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)平方差公式的理解,掌握平方差公式的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.詳解:A.,故不正確;B.,故不正確;C.,故正確;D.,故不正確;故選C.點(diǎn)睛:此題考查了平方差公式,多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式,以及完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.8、D【解析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義可直接得出答案.【詳解】解:2,,是有理數(shù),是無(wú)理數(shù),故答案選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…等有這樣規(guī)律的數(shù).9、B【解析】
根據(jù)從原點(diǎn)向東為正,向北為正,可得明明家位置(-30,60)的含義.【詳解】由以校門所在位置為原點(diǎn),分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系,得明明家位置(-30,60)表示出校門向西走30米,向北走60米.故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置,利用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置的關(guān)鍵是確定原點(diǎn)的位置.10、B【解析】
由題意可知,y與x成正比例函數(shù),設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0),根據(jù)每打彩筆是12支,售價(jià)18元,可確定k的值求出函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解:設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0),由題意,得當(dāng)x=12時(shí),y=18,∴18=12k解得k==∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)式.關(guān)鍵是確定函數(shù)形式,以及用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、80°【解析】設(shè)最大角為4x,則另兩個(gè)角為2x,3x.則2x+3x+4x=180°,∴x=20°,最大角4x為80°.故填80°.12、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】
如圖所示,作PE∥CD,
∵PE∥CD,∴∠C+∠CPE=180°,又∵AB∥CD,∴PE∥AB,∴∠A=∠APE,∴∠A+∠C-∠P=180°,故答案是:∠A+∠C-∠P=180°.13、1【解析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC,然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.【詳解】∵∠EOC:∠EOD=2:3,∴∠EOC=180°×=72°,∵OA平分∠EOC,∴∠AOC=∠EOC=×72°=1°,∴∠BOD=∠AOC=1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義,對(duì)頂角相等的性質(zhì),角平分線的定義,是基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.14、-21【解析】
(1)將x的系數(shù)化為1求出x的值即可;(2)先解方程求出x的值,再代入即可.【詳解】解:(1)-2x=4,解得x=-2;(2)3x+1=7,解得:x=2,
所以2x+2=2×2+2=1,
故答案為:(1)-2;)(2)1.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及求代數(shù)式的值,能求出x的值是解此題的關(guān)鍵.15、-1【解析】
先求出m的值,然后代入7-m求出立方根.【詳解】解:,解得m=8,則7-m=7-8=-1,=-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二次根式和立方根的定義,求出m值是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
由不等式解集的四種情況可知,大大小小解不了,判斷即可;【詳解】∵不等式組無(wú)解,∴.故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解題,準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)5;(2)900.【解析】
(1)先根據(jù)同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax?ay=25,根據(jù)ax=5可得ay=5,代入即可求解;
(2)將原式利用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算進(jìn)行變形為(10α)2?(10β)2,即可求解.【詳解】解:(1)∵,∴(2)【點(diǎn)睛】考查的是正數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算,掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.18、(1)120;(2)1;(3)2【解析】分析:(1)根據(jù)舉例進(jìn)行解答即可;(2)設(shè)(1﹣x)=c,(2015﹣x)=d,則(1﹣x)2+(2015﹣x)2=c2+d2=4038,c﹣d=(1﹣x)﹣(2015﹣x)=2,所以2cd=(c2+d2)﹣(c﹣d)2=4038﹣22=4034,可得cd=1,即可解答;(3)根據(jù)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=10,CG=20,所以DE=(x﹣10),DG=x﹣20,得到(x﹣10)(x﹣20)=500,設(shè)(x﹣10)=a,(x﹣20)=b,從而得到ab=500,a﹣b=(x﹣10)﹣(x﹣20)=10,根據(jù)舉例求出a2+b2,即可求出陰影部分的面積.詳解:(1)設(shè)(30﹣x)=m,(x﹣20)=n,則(30﹣x)(x﹣20)=mn=﹣10,m+n=(30﹣x)+(x﹣20)=10,∴(30﹣x)2+(x﹣20)2=m2+n2=(m+n)2﹣2mn=(﹣10)2﹣2×(﹣10)=120;(2)設(shè)(1﹣x)=c,(2015﹣x)=d,則(1﹣x)2+(2015﹣x)2=c2+d2=4038,c﹣d=(1﹣x)﹣(2015﹣x)=2,2cd=(c2+d2)﹣(c﹣d)2=4038﹣22=4034,cd=1,∴(1﹣x)(2015﹣x)=cd=1.(3)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,AE=10,CG=20,∴DE=(x﹣10),DG=x﹣20,∴(x﹣10)(x﹣20)=500,設(shè)(x﹣10)=a,(x﹣20)=b,∴ab=500,a﹣b=(x﹣10)﹣(x﹣20)=10,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=102+2×500=1100,∴陰影部分的面積為:a2+b2+2ab=1100+2×500=2.點(diǎn)睛:本題考查了完全平分公式,解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式,進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)用.19、1【解析】
因?yàn)閮蓚€(gè)方程組有相同的解,故只需把兩個(gè)方程組中不含字母系數(shù)的方程和含有字母系數(shù)的方程分別組成方程組,求出未知數(shù)的值,再代入另一組方程組即可.最后求出的值.【詳解】解:由題意得:,解得:,將代入,得:,解得:,∴,∴的值為1.【點(diǎn)睛】此題考查同解房車組問(wèn)題,解題關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)方程組的解相同,可列出新的方程組求解.再把x和y的值代入求出a和b的值.20、(1)見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析,3.5;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0)【解析】
(1)根據(jù)描點(diǎn)畫(huà)出三角形即可;(2)先根據(jù)點(diǎn)P、P′確定出平移規(guī)律,然后根據(jù)平移的規(guī)律寫(xiě)出A′、B′、C′的坐標(biāo),再找出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的位置,順次連接即可;(3)求出直線A′C′的解析式即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】(1)如圖所示,△ABC即為所求;(2)∵點(diǎn)P(x1,y1)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′(x1+5,y1+3),∴平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向上3個(gè)單位,∴A′(1,3),B′(2,0),C′(5,?2),△A′B′C′如圖所示,△A′B′C′的面積=4×5?×4×5?×1×3?×2×3?1×2=20-10-1.5-3-2=3.5;(3)設(shè)直線A′C′的解析式為:y=kx+b,可得:,解得:,直線A′C′的解析式為:y=?x+,把y=0代入解析式,可得:x=,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,0).【點(diǎn)睛】本題考查了利用平移變換作圖,確定出平移規(guī)律然后找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.21、(1)C(﹣1,﹣1),D(﹣3,1),E(0,2);(2)1.【解析】
(1)建立平面直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可;(2)根據(jù)矩形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵A(﹣2,0),B(1,﹣1),∴建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示,∴C(﹣1,﹣1),D(﹣3,1),E(0,2)故答案為:C(﹣1,﹣1),D(﹣3,1),E(0,2);(2)三角形BDE的面積為:3×4﹣1×3﹣1×3﹣2×4=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.22、(1)該店有客房8間,房客63人;(2)詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.【解析】(1)設(shè)該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得出方程組,解方程組即可;(2)根據(jù)題意計(jì)算:若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,求出所需付費(fèi);若一次性定客房18間,求出所需付費(fèi),進(jìn)行比較,即可得出結(jié)論.解:(1)設(shè)該店有客房x間,房客y人;根據(jù)題意得:,解得:.答:該店有客房8間,房客63人;(2)若每間客房住4人,則63名客人至少需客房16間,需付費(fèi)20×16=320錢若一次性定客房18間,則需付費(fèi)20×18×0.8=288千<320錢;答:詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們應(yīng)選擇一次性訂房18間更合算.“點(diǎn)睛”本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用;根據(jù)題意得出方程組是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(1)52,﹣29;(2)﹣11﹣6(n﹣1)【解析】
(1)根據(jù)題目中的例子可以寫(xiě)出第四個(gè)等式;(2)根據(jù)題目中的例子,可以發(fā)現(xiàn)等式左邊的第一個(gè)數(shù)由上到下都相差3,第二個(gè)數(shù)字都是9,第三個(gè)數(shù)字依次是22,32,42,…,等號(hào)右邊的數(shù)字由上到下都相差-6,從而
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