自動(dòng)控制原理大作業(yè)過山車車速系統(tǒng)設(shè)計(jì)

/《自動(dòng)限制原理》——大作業(yè)過山車車速限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)班級(jí)：自動(dòng)化091姓名1：王誠(chéng)杰學(xué)號(hào)：3090433027姓名2：湯濤學(xué)號(hào)：3090433025姓名3：湯奔馳學(xué)號(hào)：3090433024指導(dǎo)老師：劉毅華過山車車速限制系統(tǒng)概述過山車是一種機(jī)動(dòng)游樂設(shè)施，常見于游樂園和主題樂園中。一個(gè)基本的過山車構(gòu)造中，包含了爬升、滑落、倒轉(zhuǎn)，其軌道的設(shè)計(jì)不愿定是一個(gè)完整的回圈，也可以設(shè)計(jì)為車體在軌道上的運(yùn)行方式為來回移動(dòng)。如今過山車的速度一般都在100公里/小時(shí)以上，雖然驚險(xiǎn)，但是卻特別平安。事實(shí)上過山車的速度限制是通過電動(dòng)機(jī)實(shí)現(xiàn)的，利用直流電動(dòng)機(jī)作為驅(qū)動(dòng)，測(cè)速電動(dòng)機(jī)作為反饋測(cè)速，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)過山車速度的精確限制。為了使得系統(tǒng)的響應(yīng)更加精確，本系統(tǒng)應(yīng)用了一些必要的校正環(huán)節(jié)。當(dāng)今社會(huì)中，由于對(duì)過山的的需求僅僅是一種追求次的消遣活動(dòng)，一次并沒有和過山車速度限制的任何探討出現(xiàn)，絕大多數(shù)過山車（可以說全部）都是通過重力勢(shì)能和動(dòng)能之間的相互轉(zhuǎn)化而運(yùn)動(dòng)的。但是，假如過山車能夠以一個(gè)穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)，能使更多身體不太好的人加入這項(xiàng)消遣活動(dòng)，從而有一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的消遣項(xiàng)目轉(zhuǎn)化為一個(gè)老少皆宜的觀光項(xiàng)目，不也很值得人們期盼么？本系統(tǒng)主要功能是實(shí)時(shí)測(cè)速變速，以保證過山車在既定的速度下行駛。驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)依靠直流電動(dòng)機(jī)通過輸入一個(gè)階躍信號(hào)（電壓）從而輸出一個(gè)角位移量，通過和電動(dòng)機(jī)軸相連的車輪輸出，從而達(dá)到限制轉(zhuǎn)速的目的。為了使限制牢靠和精確，在本系統(tǒng)中還引入了測(cè)速反饋環(huán)節(jié)和校正環(huán)節(jié)。建立被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型：電樞直流伺服電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型：圖1如圖1所示，U(t)為輸入量，電機(jī)轉(zhuǎn)速ω（t）為輸出量。圖中，R,L分別是電樞電路的電阻和電感；M是折合到電動(dòng)機(jī)軸上的總負(fù)載轉(zhuǎn)矩。激磁磁通設(shè)定為常值。那么有：U(t)=L*[dI(t)/dt]+R*I+E;（1）式中，E是電樞反電勢(shì)，他是電樞旋轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生的反電勢(shì)，其大小和磁激及轉(zhuǎn)速成正比，方向和電樞電壓U(t)相反，即E=C*ω（t）,C為反電勢(shì)系數(shù)。電磁轉(zhuǎn)矩方程：M（t）=C*I(t)（2）式中，C為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù)，M(t)是電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩。電動(dòng)機(jī)上的轉(zhuǎn)矩平衡方程：J*[dω（t）/dt]+f*ω（t）=M(t)-M’(t)（3）式中，f是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)上的粘性摩擦系數(shù)；J是電動(dòng)機(jī)和負(fù)載折合到電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由式（1）、（2）、（3）中小取中間變量，即可得到U(t)為輸入量，電機(jī)轉(zhuǎn)速ω（t）為輸出量的直流電動(dòng)機(jī)微分方程：L*J*[d2ω（t）/dt2]+(L*f+R*J)*[dω（t）/dt]+(R*f+C*C’)*ω（t）=C*U(t)-L*[dM(t)/dt]-R*M(t)（4）在工程應(yīng)用中，由于電樞電路電感L較小，通常忽視不計(jì)，所以上式可以簡(jiǎn)化為：T*[dω（t）/dt]+ω（t）=K*U(t)-K’*M(t)（5）式中，T=R*J/(R*f+C*C’)是電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)；K=C/(R*f+C*C’),K’=R/(R*f+C*C’)是電動(dòng)機(jī)傳遞系數(shù)。若R較小，則上式可以化簡(jiǎn)為：T*[dω（t）/dt]+ω（t）=K*U(t)（6）即為電樞限制直流伺服電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。測(cè)速發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型：圖2如圖2所示為永磁式直流測(cè)速發(fā)電機(jī)的原理線路圖。測(cè)速發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子和待測(cè)量的軸相連接，在電樞兩端輸出轉(zhuǎn)自角速度成正比的直流電壓，即：U(t)=K*ω（t）=K*[dθ（t）/dt]（7）式中，θ（t）是轉(zhuǎn)子角位移；ω（t）=[dθ（t）/dt]是轉(zhuǎn)自角速度；K是測(cè)速發(fā)電機(jī)輸出斜率，表示單位角速度的輸出電壓。分析被控對(duì)象的特性：分析電樞直流伺服電動(dòng)機(jī)的特性：由（6），在零初始條件下，求Laplace變換，可得：G(s)=ω（s）/U(s)=K/[T*s+1];（8）G(s)=θ（s）/U(s)=K/{s*[T*s+1]};（9）上兩式即是電樞直流伺服電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)分析測(cè)速發(fā)電機(jī)的特性：由（7），在零初始條件下，求Laplace變換，可得：H(s)=U(s)/θ（s）=K*s=K(*)*s（10）注：為了區(qū)分（9）、（10）中的K，記（10）中的K為K(*).則，（9）‘（10）即為上述兩個(gè)裝置的傳遞函數(shù)。圖3假設(shè)：K=10,T=1,所需求系統(tǒng)的阻尼比ξ=0.5，設(shè)計(jì)的限制系統(tǒng)圖如圖3所示計(jì)算K(*):：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：φ(s)=10/[s*s+(1+K(*)*s+10]則：K(*)=2*(ξ’-ξ)/ω=0.22式中：ξ’=0.5，ω=3.16rad/s，則系統(tǒng)開環(huán)增益：K=3.16,于是，可知：E=0.32rad,td=0.43s,tr=0.77s,tp=1.15s,σ%=16.3%,ts=2.22s此系統(tǒng)的響應(yīng)如圖4（設(shè)輸入信號(hào)為1V的階躍信號(hào)）；此系統(tǒng)的Bode圖見圖5；此系統(tǒng)的Nquist圖見圖6；此系統(tǒng)的根軌跡見圖7;圖4【系統(tǒng)的響應(yīng)】圖5【系統(tǒng)的Bode圖】由圖5可知該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)裕度為：幅值裕度（GM）=inf(db)相角裕度（PM）=52.3（deg）可以看出該系統(tǒng)的穩(wěn)定性還是相當(dāng)不錯(cuò)的。圖6【系統(tǒng)的Nquist圖】圖7【系統(tǒng)的根軌跡】參考文獻(xiàn)[1]黃堅(jiān).自動(dòng)限制原理及其應(yīng)用，高等教化出版社，第2版，2004,1[2]薛定宇.反饋限制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和分析-MATLAB語言應(yīng)用，清華高校出版社，2000,4[3]吳新余/