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2021屆高三數(shù)學“小題速練”7答案解析一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B.C. D.【答案】D【解析】,,,故選:D.2.已知復(fù)數(shù)是正實數(shù),則實數(shù)的值為()A. B. C. D.【答案】C【解析】因為為正實數(shù),所以且,解得.故選:C3.若圓與軸,軸均有公共點,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】將圓的方程化為標準方程得,由于該圓與軸、軸均有公共點,則,解得,因此,實數(shù)的取值范圍是.故選:A.4.拋物線焦點是雙曲線的一個焦點,則()A. B.8 C.4 D.1【答案】B【解析】拋物線的焦點為,雙曲線,為,則,,焦點為:或,所以有,解得或,又因為,所以.故選:B5.設(shè)p:實數(shù)滿足,q:實數(shù)滿足,則p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】本題考查充分必要條件,不等式的解法,考查運算求解能力,邏輯推理能力.,當時,;當時,;當,,,因為,所以的充分不必要條件.故選:A6.2020年初,新型冠狀病毒()引起的肺炎疫情爆發(fā)以來,各地醫(yī)療機構(gòu)采取了各種針對性的治療方法,取得了不錯的成效,某地開始使用中西醫(yī)結(jié)合方法后,每周治愈的患者人數(shù)如下表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)2173693142由表格可得關(guān)于的二次回歸方程為,則此回歸模型第4周的殘差(實際值與預(yù)報值之差)為()A.5 B.4 C.1 D.0【答案】A【解析】設(shè),則,,所以.令,得.故選:A7.“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣,記為圖中虛線上的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的第項,則的值為()A.5049 B.5050 C.5051 D.5101【答案】B【解析】由題意得,,,觀察規(guī)律可得,所以.故選:B.8.對于函數(shù),若存在,使,則點與點均稱為函數(shù)的“先享點”已知函數(shù)且函數(shù)存在5個“先享點”,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意,存在5個“先享點”,原點是一個,其余還有兩對,即函數(shù)關(guān)于原點對稱的圖象恰好與函數(shù)有兩個交點,而函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)為,即有兩個正根,,令,,所以當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,并且當和時,,所以實數(shù)a的取值范圍為,故選:A.二、多項選擇題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.設(shè)是等差數(shù)列,為其前項和,且,,則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.、均為的最大值【答案】ABD【解析】由得,即,
又∵,
,
,故B正確;
同理由,得,
,故A正確;
對C,,即,可得,由結(jié)論,顯然C是錯誤的;
與均為的最大值,故D正確;
故選:ABD.10.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度可以得到函數(shù)的圖像,若的圖像關(guān)于軸對稱,則的值可能為()A. B. C. D.【答案】AD【解析】由題意,把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度可以得到函數(shù),因為函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱,所以,所以,當時,;當時,,故選A,D.11.給出下面四個推斷,其中正確的為().A.若,則;B.若則;C.若,,則;D.若,,則.【答案】AD【解析】對于選項A,因為,則,當且僅當,即時取等號,即選項A正確;對于選項B,當時,,顯然不成立,即選項B錯誤;對于選項C,當時,顯然不成立,即選項C錯誤;對于選項D,,則,則,當且僅當,即時取等號,即選項D正確,即四個推段中正確的為AD,故答案為AD.12.對于函數(shù),下列正確的是()A.是函數(shù)的一個極值點B.的單調(diào)增區(qū)間是,C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.直線與函數(shù)的圖象有3個交點【答案】ACD【解析】由題得,令,可得,則在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,是函數(shù)的一個極值點,故AC正確,B錯誤;因為,,又,根據(jù)在上單調(diào)遞減得得,所以直線與函數(shù)的圖象有3個交點,故D正確.故選:ACD.三.填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知:,:.若是的必要不充分條件,則的取值范圍是__________.【答案】【解析】因為是的必要不充分條件,所以,所以,,所以.故答案為:.14.已知定義域為的奇函數(shù)滿足,且當時,,則________.【答案】3【解析】因為奇函數(shù)滿足,所以,即函數(shù)是周期為3的周期函數(shù),所以.故答案為:3.15.公元前6世紀,古希臘的畢達哥拉斯學派通過研究正五邊形和正十邊形的作圖,發(fā)現(xiàn)
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