2022-2023學(xué)年天津市津南區(qū)名校中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．一個(gè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則此圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（）A．180° B．150° C．120° D．90°2．在下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()A． B． C． D．3．﹣2×（﹣5）的值是（）A．﹣7B．7C．﹣10D．104．下列計(jì)算正確的是（）A．（a）＝a B．a(chǎn)+a＝aC．（3a）?（2a）＝6a D．3a﹣a＝35．估計(jì)介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間6．如圖，是由幾個(gè)相同的小正方形搭成幾何體的左視圖，這幾個(gè)幾何體的擺搭方式可能是()A． B． C． D．7．下列圖形是由同樣大小的棋子按照一定規(guī)律排列而成的，其中，圖①中有5個(gè)棋子，圖②中有10個(gè)棋子，圖③中有16個(gè)棋子，…，則圖⑥________中有個(gè)棋子()A．31 B．35 C．40 D．508．如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的正方形有5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有9個(gè)，…，按此規(guī)律．則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為（）A．20 B．27 C．35 D．409．某校對(duì)初中學(xué)生開(kāi)展的四項(xiàng)課外活動(dòng)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(每人只參加其中的一項(xiàng)活動(dòng)),調(diào)查結(jié)果如圖所示,根據(jù)圖形所提供的樣本數(shù)據(jù),可得學(xué)生參加科技活動(dòng)的頻率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.310．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，則a2b+ab2的值為_(kāi)____．12．將一個(gè)底面半徑為2，高為4的圓柱形紙筒沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)，所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積為_(kāi)____．13．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任發(fā)放準(zhǔn)考證時(shí)，任意抽取一張準(zhǔn)考證，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是________________．14．已知一個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5，其中一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為8，則這個(gè)菱形的面積為_(kāi)____．15．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O1；以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B；…；依此類(lèi)推，則平行四邊形AO4C5B的面積為_(kāi)____．16．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，則它的最大邊的長(zhǎng)是_____cm．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）在矩形中,點(diǎn)在上,,⊥，垂足為.求證.若,且,求.18．（8分）將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并指出該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．19．（8分）今年以來(lái)，我國(guó)持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的了解程度

百分比

A．非常了解

5%

B．比較了解

m

C．基本了解

45%

D．不了解

n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題．（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，m=，n=；（2）圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”態(tài)度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．20．（8分）如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線(xiàn)BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過(guò)程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m，點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m；當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí)，有A'B⊥AB．（1）求A′到BD的距離；（2）求A′到地面的距離．21．（8分）如圖，在梯形中，,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作⊥,垂足在邊上，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，交射線(xiàn)于點(diǎn).（1）當(dāng)圓過(guò)點(diǎn)時(shí)，求圓的半徑；（2）分別聯(lián)結(jié)和，當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與圓相交，試求圓的半徑的取值范圍；（3）將劣弧沿直線(xiàn)翻折交于點(diǎn),試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明線(xiàn)段和的比值為定值，并求出次定值.22．（10分）計(jì)算：﹣3tan30°．23．（12分）在“植樹(shù)節(jié)”期間，小王、小李兩人想通過(guò)摸球的方式來(lái)決定誰(shuí)去參加學(xué)校植樹(shù)活動(dòng)，規(guī)則如下：在兩個(gè)盒子內(nèi)分別裝入標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)和標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三個(gè)完全相同的小球，分別從兩個(gè)盒子中各摸出一個(gè)球，如果所摸出的球上的數(shù)字之和小于5，那么小王去，否則就是小李去．（1）用樹(shù)狀圖或列表法求出小王去的概率；（2）小李說(shuō)：“這種規(guī)則不公平”，你認(rèn)同他的說(shuō)法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．6月14日是“世界獻(xiàn)血日”，某市采取自愿報(bào)名的方式組織市民義務(wù)獻(xiàn)血．獻(xiàn)血時(shí)要對(duì)獻(xiàn)血者的血型進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4種類(lèi)型．在獻(xiàn)血者人群中，隨機(jī)抽取了部分獻(xiàn)血者的血型結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了兩幅不完整的圖表：血型ABABO人數(shù)105（1）這次隨機(jī)抽取的獻(xiàn)血者人數(shù)為人，m=；補(bǔ)全上表中的數(shù)據(jù)；若這次活動(dòng)中該市有3000人義務(wù)獻(xiàn)血，請(qǐng)你根據(jù)抽樣結(jié)果回答：從獻(xiàn)血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估計(jì)這3000人中大約有多少人是A型血？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

解：，解得n=150°．故選B．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．2、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)乘法法則計(jì)算.【詳解】﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.故選D.【點(diǎn)睛】考查了有理數(shù)的乘法法則，(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)任何數(shù)同0相乘，都得0；(3)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；(4)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0時(shí)，積為0.4、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；B．a(chǎn)2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．（3a）?（2a）2=（3a）?（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3a﹣a=2a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項(xiàng)式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

解：∵，∴，即∴估計(jì)在2～3之間故選C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無(wú)理數(shù)的大?。?、A【解析】

根據(jù)左視圖的概念得出各選項(xiàng)幾何體的左視圖即可判斷．【詳解】解：A選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

B選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

C選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

D選項(xiàng)幾何體的左視圖為；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握左視圖的概念．7、C【解析】

根據(jù)題意得出第n個(gè)圖形中棋子數(shù)為1+2+3+…+n+1+2n，據(jù)此可得．【詳解】解：∵圖1中棋子有5=1+2+1×2個(gè)，圖2中棋子有10=1+2+3+2×2個(gè)，圖3中棋子有16=1+2+3+4+3×2個(gè)，…∴圖6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40個(gè)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過(guò)從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．8、B【解析】試題解析：第（1）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2個(gè)，第（2）個(gè)圖形中面積為1的圖象有2+3=5個(gè)，第（3）個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個(gè)，…，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=個(gè)，則第（6）個(gè)圖形中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個(gè)．故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形變化類(lèi).9、B【解析】讀圖可知：參加課外活動(dòng)的人數(shù)共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動(dòng)的有20人，所以參加科技活動(dòng)的頻率是=0.2，故選B.10、A【解析】

延長(zhǎng)A1A、B1B和C1C，從而得到P點(diǎn)位置，從而可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4，-3）．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線(xiàn)相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1．【解析】

由周長(zhǎng)和面積可分別求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代數(shù)式可化為ab（a+b），代入可求得答案【詳解】∵長(zhǎng)、寬分別為a、b的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，

∴a+b==7，ab=10，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，把所求代數(shù)式化為ab（a+b）是解題的關(guān)鍵．12、【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，再根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解即可.由題意得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)則所得到的側(cè)面展開(kāi)圖形面積.考點(diǎn)：勾股定理，圓錐的側(cè)面積公式點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是熟記圓錐的側(cè)面積公式：圓錐的側(cè)面積底面半徑母線(xiàn).13、23【解析】

用女生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可.【詳解】由題意得，恰好是女生的準(zhǔn)考證的概率是2350故答案為：2350【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn14、1【解析】試題解析：如圖，∵菱形ABCD中，BD=8，AB=5，∴AC⊥BD，OB=BD=4，∴OA==3，∴AC=2OA=6，∴這個(gè)菱形的面積為：AC?BD=×6×8=1．15、【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)求出△AOB的面積等于矩形ABCD的面積的，求出△AOB的面積，再分別求出、、、的面積，即可得出答案∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等16、1．【解析】

根據(jù)在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，三角形內(nèi)角和等于180°可得∠A，∠B，∠C的度數(shù)，它的最小邊的長(zhǎng)是2cm，從而可以求得最大邊的長(zhǎng)．【詳解】∵在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,∠A+∠B+∠C=180∴∠A=30∵最小邊的長(zhǎng)是2cm，∴a=2.∴c=2a=1cm.故答案為：1.【點(diǎn)睛】考查含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”證△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，據(jù)此知AD=2DF，根據(jù)DF=AB可得答案．詳解：（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．18、開(kāi)口方向：向上;點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3）;稱(chēng)軸：直線(xiàn).【解析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸．【詳解】解：，，，∴開(kāi)口方向：向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-1，-3），對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn).【點(diǎn)睛】熟練掌握將一般式化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵.19、解：（1）400；15%；35%．（2）1．（3）∵D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%=140，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（4）列樹(shù)狀圖得：∵從樹(shù)狀圖可以看出所有可能的結(jié)果有12種，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，∴小明參加的概率為：P（數(shù)字之和為奇數(shù)）；小剛參加的概率為：P（數(shù)字之和為偶數(shù)）．∵P（數(shù)字之和為奇數(shù)）≠P（數(shù)字之和為偶數(shù)），∴游戲規(guī)則不公平．【解析】（1）根據(jù)“基本了解”的人數(shù)以及所占比例，可求得總?cè)藬?shù)：180÷45%=400人．在根據(jù)頻數(shù)、百分比之間的關(guān)系，可得m，n的值：．（2）根據(jù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心的度數(shù)與360°的比可得出統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角：360°×35%=1°．（3）根據(jù)D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%=140，據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（4）用樹(shù)狀圖或列表列舉出所有可能，分別求出小明和小剛參加的概率，若概率相等，游戲規(guī)則公平；反之概率不相等，游戲規(guī)則不公平．20、（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．【解析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據(jù)同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得A'F=BC，根據(jù)BC=BD﹣CD求得BC的長(zhǎng)，即可得A'F的長(zhǎng)，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據(jù)A'H=BD﹣BF求得A'H的長(zhǎng)，從而求得A'到地面的距離.【詳解】（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．∵AC⊥BD，∴∠ACB=∠A'FB=90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F=BC，∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD=AE=1.8；∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，∴BF=AC=2m，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H=FD，∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，作出輔助線(xiàn)，證明△ACB≌△BFA'是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.21、（1）x=1（2）（1）【解析】

(1)作AM⊥BC、連接AP，由等腰梯形性質(zhì)知BM=4、AM=1，據(jù)此知tanB=tanC=，從而可設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，再表示出PA的長(zhǎng)，根據(jù)PA=PH建立關(guān)于k的方程，解之可得；(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9?8k，由△ABE∽△CEH得，據(jù)此求得k的值，從而得出圓P的半徑，再根據(jù)兩圓間的位置關(guān)系求解可得；(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接EG，作PQ⊥EG、HN⊥BC，先證△EPQ≌△PHN得EQ=PN，由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=，據(jù)此得出NC=k、HN=k及PN=PC?NC=k，繼而表示出EF、EH的長(zhǎng)，從而出答案．【詳解】(1)作AM⊥BC于點(diǎn)M，連接AP，如圖1，∵梯形ABCD中，AD//BC，且AB=DC=5、AD=1、BC=9，∴BM=4、AM=1，∴tanB=tanC=，∵PH⊥DC，∴設(shè)PH=1k，則CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴PM=BC?BM?PC=5?5k，∴AP=AM+PM=9+(5?5k)，∵PA=PH，∴9+(5?5k)=9k，解得：k=1或k=，當(dāng)k=時(shí)，CP=5k=>9，舍去；∴k=1，則圓P的半徑為1．(2)如圖2，由(1)知，PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k，∵BC=9，∴BE=BC?PE?PC=9?8k，∵△ABE∽△CEH，∴，即，解得：k=，則PH=，即圓P的半徑為，∵圓B與圓P相交，且BE=9?8k=，∴<r<；(1)在圓P上取點(diǎn)F關(guān)于EH的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，連接EG，作PQ⊥EG于G，HN⊥BC于N，則EG=EF、∠1=∠1、EQ=QG、EF=EG=2EQ，∴∠GEP=2∠1，∵PE=PH，∴∠1=∠2，∴∠4=∠1+∠2=2∠1，∴∠GEP=∠4，∴△EPQ≌△PHN，∴EQ=PN，由(1)知PH=1k、HC=4k、PC=5k，∴sinC=、cosC=，∴NC=k、HN=k，∴PN=PC?NC=k，∴EF=EG=2EQ=2PN=k，EH=，∴，故線(xiàn)段EH和EF的比值為定值．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn).22、1.【解析】

直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)和負(fù)