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2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園,因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道,所以小麗騎得特別放松.途中,她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水,耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行,愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B.公園離小麗家的距離為2000米C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D.便利店離小麗家的距離為1000米2.下列各數(shù)中,相反數(shù)等于本身的數(shù)是()A.–1 B.0 C.1 D.23.(2011?雅安)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為P1(3,4),則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(3,﹣4)B.(﹣3,﹣4)C.(﹣4,﹣3)D.(﹣3,4)4.如圖,A、B、C是⊙O上的三點(diǎn),∠BAC=30°,則∠BOC的大小是()A.30° B.60° C.90° D.45°5.如圖,一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間,已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成45°角,則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm6.如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體,則該幾何體的左視圖為()A. B. C. D.7.通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系,得出第四個(gè)圖形中y的值是()A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.128.已知下列命題:①對(duì)頂角相等;②若a>b>0,則<;③對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn);⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為()A. B. C. D.9.2018年春運(yùn),全國(guó)旅客發(fā)送量達(dá)29.8億人次,用科學(xué)記數(shù)法表示29.8億,正確的是()A.29.8×109 B.2.98×109 C.2.98×1010 D.0.298×101010.如圖所示,若將△ABO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1B1O,則A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.化簡(jiǎn):÷=_____.12.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么m=______.13.如圖,⊙O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∠A=70°,則∠BOC=_____度.14.如圖,在2×4的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,將△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后,得到△A'B'C',點(diǎn)A'、B'在格點(diǎn)上,則點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____(結(jié)果保留π)15.若x=-1,則x2+2x+1=__________.16.從﹣2,﹣1,2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是_____.17.如圖,正方形內(nèi)的陰影部分是由四個(gè)直角邊長(zhǎng)都是1和3的直角三角形組成的,假設(shè)可以在正方形內(nèi)部隨意取點(diǎn),那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)我市正在開(kāi)展“食品安全城市”創(chuàng)建活動(dòng),為了解學(xué)生對(duì)食品安全知識(shí)的了解情況,學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果按照“A非常了解、B了解、C了解較少、D不了解”四類分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制了下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:此次共調(diào)查了名學(xué)生;扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為;將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;若該校共有800名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù).19.(5分)如圖,△ABC和△ADE分別是以BC,DE為底邊且頂角相等的等腰三角形,點(diǎn)D在線段BC上,AF平分DE交BC于點(diǎn)F,連接BE,EF.CD與BE相等?若相等,請(qǐng)證明;若不相等,請(qǐng)說(shuō)明理由;若∠BAC=90°,求證:BF1+CD1=FD1.20.(8分)如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.(1)求tan∠ADF的值;(2)證明:DE是⊙O的切線;(3)若⊙O的半徑R=5,求EF的長(zhǎng).21.(10分)學(xué)校決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè):A、實(shí)心球;B、立定跳遠(yuǎn);C、跳繩;D、跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有2名男生,3名女生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學(xué)生的概率.22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax2+bx+3交x軸于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B在左,點(diǎn)C在右),交y軸于點(diǎn)A,且OA=OC,B(﹣1,0).(1)求此拋物線的解析式;(2)如圖2,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn),連接CD,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),且在C、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交線段CD于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PE長(zhǎng)為d,寫(xiě)出d與t的關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BD,在BD上有一動(dòng)點(diǎn)Q,且DQ=CE,連接EQ,當(dāng)∠BQE+∠DEQ=90°時(shí),求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件,很快售完,該店又用6300元錢(qián)購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫,所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%,每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù);(2)為了取信于顧客,在這兩批文化衫的銷售中,售價(jià)保持了一致.若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢(qián),那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元?24.(14分)如圖山坡上有一根旗桿AB,旗桿底部B點(diǎn)到山腳C點(diǎn)的距離BC為米,斜坡BC的坡度i=1:.小明在山腳的平地F處測(cè)量旗桿的高,點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米,從E處測(cè)得旗桿頂部A的仰角為45°,旗桿底部B的仰角為20°.(1)求坡角∠BCD;(2)求旗桿AB的高度.(參考數(shù)值:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】解:A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘,正確;B.公園離小麗家的距離為2000米,正確;C.小麗在便利店時(shí)間為15﹣10=5分鐘,錯(cuò)誤;D.便利店離小麗家的距離為1000米,正確.故選C.2、B【解析】
根據(jù)相反數(shù)的意義,只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).【詳解】解:相反數(shù)等于本身的數(shù)是1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義.注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù),1的相反數(shù)是1.3、A【解析】∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,﹣4).故選A.4、B【解析】【分析】欲求∠BOC,又已知一圓周角∠BAC,可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解.【詳解】∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°(同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.5、D【解析】
過(guò)A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.6、C【解析】看到的棱用實(shí)線體現(xiàn).故選C.7、D【解析】
根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律,再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值.【詳解】∵2×5﹣1×(﹣2)=1,1×8﹣(﹣3)×4=20,4×(﹣7)﹣5×(﹣3)=﹣13,∴y=0×3﹣6×(﹣2)=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類,根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】∵①對(duì)頂角相等,故此選項(xiàng)正確;②若a>b>0,則<,故此選項(xiàng)正確;③對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;④拋物線y=x2﹣2x與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;∴從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為:.故選:B.9、B【解析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且為這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,由此即可解答.【詳解】29.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為:29.8億=2980000000=2.98×1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、A【解析】
由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,根據(jù)圖象確定點(diǎn)A的坐標(biāo),即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo).【詳解】由題意可知,點(diǎn)A與點(diǎn)A1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,2),∴點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A'點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,﹣2).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,熟知中心對(duì)稱的性質(zhì)及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、m【解析】解:原式=?=m.故答案為m.12、1【解析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為113、125【解析】
解:過(guò)O作OM⊥AB,ON⊥AC,OP⊥BC,垂足分別為M,N,P∵∠A=70°,∠B+∠C=180°?∠A=110°∵O在△ABC三邊上截得的弦長(zhǎng)相等,∴OM=ON=OP,∴O是∠B,∠C平分線的交點(diǎn)∴∠BOC=180°?12(∠B+∠C)=180°?12×110°=125°.故答案為:125°【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形內(nèi)角和定理,角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)和定理.14、【解析】分析:連接AA′,根據(jù)勾股定理求出AC=AC′,及AA′的長(zhǎng),然后根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ACA′為等腰直角三角形,然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.詳解:連接AA′,如圖所示.∵AC=A′C=,AA′=,∴AC2+A′C2=AA′2,∴△ACA′為等腰直角三角形,∴∠ACA′=90°,∴點(diǎn)A走過(guò)的路徑長(zhǎng)=×2πAC=π.故答案為:π.點(diǎn)睛:本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理及逆定理的運(yùn)用,弧長(zhǎng)公式,解題時(shí)注意:在旋轉(zhuǎn)變換下,對(duì)應(yīng)線段相等.解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律,根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解.15、2【解析】
先利用完全平方公式對(duì)所求式子進(jìn)行變形,然后代入x的值進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵x=-1,∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值,涉及了因式分解,二次根式的性質(zhì)等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】
首先根據(jù)題意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況,再利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】列表如下:﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果,所以積為正數(shù)的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、.【解析】試題分析:此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾,即為所求概率.陰影部分的面積為:3×1÷2×4=6,因?yàn)檎叫螌?duì)角線形成4個(gè)等腰直角三角形,所以邊長(zhǎng)是=,∴這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率為:6÷=6÷18=.考點(diǎn):求隨機(jī)事件的概率.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)120;(2)54°;(3)詳見(jiàn)解析(4)1.【解析】
(1)根據(jù)B的人數(shù)除以占的百分比即可得到總?cè)藬?shù);(2)先根據(jù)題意列出算式,再求出即可;(3)先求出對(duì)應(yīng)的人數(shù),再畫(huà)出即可;(4)先列出算式,再求出即可.【詳解】(1)(25+23)÷40%=120(名),即此次共調(diào)查了120名學(xué)生,故答案為120;(2)360°×=54°,即扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角為54°,故答案為54°;(3)如圖所示:;(4)800×=1(人),答:估計(jì)對(duì)食品安全知識(shí)“非常了解”的學(xué)生的人數(shù)是1人.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖,總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,用樣本估計(jì)總體等知識(shí)點(diǎn),兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.19、(1)CD=BE,理由見(jiàn)解析;(1)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)由兩個(gè)三角形為等腰三角形可得AB=AC,AE=AD,由∠BAC=∠EAD可得∠EAB=∠CAD,根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD,即可得出結(jié)論;(1)根據(jù)(1)中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF=90°,在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1+BE1=EF1,然后證得EF=FD,BE=CD,等量代換即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)CD=BE,理由如下:∵△ABC和△ADE為等腰三角形,∴AB=AC,AD=AE,∵∠EAD=∠BAC,∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD,即∠EAB=∠CAD,在△EAB與△CAD中,∴△EAB≌△CAD,∴BE=CD;(1)∵∠BAC=90°,∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴∠ABF=∠C=45°,∵△EAB≌△CAD,∴∠EBA=∠C,∴∠EBA=45°,∴∠EBF=90°,在Rt△BFE中,BF1+BE1=EF1,∵AF平分DE,AE=AD,∴AF垂直平分DE,∴EF=FD,由(1)可知,BE=CD,∴BF1+CD1=FD1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí),結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵.20、(1);(2)見(jiàn)解析;(3)【解析】
(1)AB是⊙O的直徑,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;(2)連接OD,由已知條件證明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切線;(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的長(zhǎng).【詳解】解:(1)∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∵AB=AC,∴∠BAD=∠CAD,∵DE⊥AC,∴∠AFD=90°,∴∠ADF=∠B,∴tan∠ADF=tan∠B==;(2)連接OD,∵OD=OA,∴∠ODA=∠OAD,∵∠OAD=∠CAD,∴∠CAD=∠ODA,∴AC∥OD,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切線;(3)設(shè)AD=x,則BD=2x,∴AB=x=10,∴x=2,∴AD=2,同理得:AF=2,DF=4,∵AF∥OD,∴△AFE∽△ODE,∴,∴=,∴EF=.【點(diǎn)睛】本題考查切線的證明及圓與三角形相似的綜合,為中考??碱}型,需引起重視.21、(1)150;(2)詳見(jiàn)解析;(3).【解析】
(1)用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)用總?cè)藬?shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù),再計(jì)算出它所占的百分比,然后補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.【詳解】解:(1)15÷10%=150,所以共調(diào)查了150名學(xué)生;(2)喜歡“立定跳遠(yuǎn)”學(xué)生的人數(shù)為150﹣15﹣60﹣30=45,喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生所占百分比為1﹣20%﹣40%﹣10%=30%,兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為:(3)畫(huà)樹(shù)狀圖為:共有20種等可能的結(jié)果數(shù),其中剛好抽到不同性別學(xué)生的結(jié)果數(shù)為12,所以剛好抽到不同性別學(xué)生的概率【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.也考查了統(tǒng)計(jì)圖.22、(1)y=﹣x2+2x+3;(2)d=﹣t2+4t﹣3;(3)P(,).【解析】
(1)由拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點(diǎn)A,可求得點(diǎn)A的坐標(biāo),又OA=OC,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后分別代入B,C的坐標(biāo)求出a,b,即可求得二次函數(shù)的解析式;(2)首先延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,現(xiàn)將解析式換為頂點(diǎn)解析式求得D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,再將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入,得y=﹣2x+6,則E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,再根據(jù)d=PH﹣EH即可得答案;(3)首先,作DK⊥OC于點(diǎn)K,作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,根據(jù)題意在(2)的條件下先證明△DQT≌△ECH,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得ME=4﹣2(﹣2t+6),QM=t﹣1+(3﹣t),即可求得答案.【詳解】解:(1)當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴A(0,3)即OA=3,∵OA=OC,∴OC=3,∴C(3,0),∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(﹣1,0),C(3,0)∴,解得:,∴拋物線的解析式為:y=﹣x2+2x+3;(2)如圖1,延長(zhǎng)PE交x軸于點(diǎn)H,∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4),設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,將點(diǎn)C(3,0)、D(1,4)代入,得:,解得:,∴y=﹣2x+6,∴E(t,﹣2t+6),P(t,﹣t2+2t+3),∴PH=﹣t2+2t+3,EH=﹣2t+6,∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣(﹣2t+6)=﹣t2+4t﹣3;(3)如圖2,作DK⊥OC于點(diǎn)K,作QM∥x軸交DK于點(diǎn)T,延長(zhǎng)PE、EP交OC于H、交QM于M,作ER⊥DK于點(diǎn)R,記QE與DK的交點(diǎn)為N,∵D(1,4),B(﹣1,0),C(3,0),∴BK=2,KC=2,∴DK垂直平分BC,∴BD=CD,∴∠BDK=∠CDK,∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ,∠BQE+∠DEQ=90°,∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°,即2∠CDK+2∠DEQ=90°,∴∠CDK+∠DEQ=45°,即∠RNE=45°,∵ER⊥DK,∴∠NER=45°,∴∠MEQ=∠MQE=45°,∴QM=ME,∵DQ=CE,∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH,∴△DQT≌△ECH,∴DT=EH,QT=CH,∴ME=4
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